江西省会昌实验学校九年级数学总复习 解直角三角形的应用 课件 人教新课标版

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2、（2011·湖南衡阳）如图2，河堤横断面迎水坡AB的坡比是
1: 3 ，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ A ）m.
A．10
B．10 3
C．15
D．5 3
3m
“ 路”
4m
图1
图2
[活动三] 中考题漫游
例1、（2010·扬州·有改动）如图，学校欲在教学大楼D处安 装一路灯，已知小明在点F处测得D处的仰角为30°，向东前进 6米后到达P处测得D的仰角为45°,试求DE （结果可保留根号）.
C
D
M
45°
60°
F
A
E
[活动五]
我们一起挑战！
24、（2011·江苏连云港）如图，自来水厂A和村庄B在小河l
的两侧，现要在A、B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，
需测算出A、B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B 位于南偏东24.5°方向，向东前行1200m到达点Q处，测得A位于 北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．
∴BQ＝PQ
（2）由（1）得 BQ＝PQ＝1200 m A
在Rt△APQ中 AQ PQ 1600m
cosAQP
又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB＝90°
在Rt△AQB中
lP
∴ A B A Q 2B Q 22000m 答：A、B间的距离是2000 m．
24.5° B
49° Q
41°
课堂小结
一、本堂课学了那些内容？运用了什么数学 思想方法？
变式：教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的校风宣
传牌CD．小明很想知道这块宣传牌的高度，于是在离教学楼15
米的小斜坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿斜坡向
上到达M处测得宣传牌顶部C的仰角为45°，已知斜坡AM的坡度i
＝1: ，AM＝130米，求这块宣传牌CD的高度．
（结果精确到0.1米．参考数据: 3 ≈1.732）
以每小时21海里的速度前往增援，则海监船大约几小时可到达黄
岩岛.（ 参 考 数 据 ： s i n 7 5 0 . 9 6 6 , t a n 7 5 3 . 3 7 2 , 结 果 保 留 整 数 ）
解：（1）根据题意可知∠BAC＝90°
∴△ABC是直角三角形
阳江B
（2）在Rt△ABC中，
海口A 35°754°0° 500
解：设DE＝x米
在Rt△DPE中 ∠DPE＝45°
∴ DE＝PE＝ x
,
在Rt△DFE中 ∠DFE＝30°
tanDFE DE 即： 3 ＝ x
EF
3 6x
解 得 ： x333
你检验了吗？
D
经检验： x 33 3 是原方程的根 30° 45°
答：DE长为 (3 3 3 ) 米 .
F
P
E
[活动四]
更上一层楼！
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A、B间的距离．
A
（参考数据cos41°＝0.75）
49°
lP
Q
41°
24.5° B
[活动五]
பைடு நூலகம்
我们一起挑战！
解：（1）相等 由图易知，∠QPB＝65.5°
∠PQB＝49°∠AQP＝41°
∴∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°
∴∠PBQ＝∠BPQ
初三数学中考总复习 ——几何应用型数学问题
解直角三角形的应用
阳江
●
海口 ●
黄岩岛
●
[活动一] 请你当参谋
如图，黄岩岛约在海口的南偏东55°方向的点C处，阳江约在
海口的北偏东35°方向的点B处，黄岩岛约在阳江的南偏东40°
方向.已知阳江与黄岩岛的直线距离约为500海里.
（1）判断△ABC的形状.
（2）驻扎在海口的海监船收到黄岩岛渔船的求救讯号后，立即
1、解直角三角形的运用 实际问题 数学模型 数学问题求解. 2、建模思想、方程思想.
二、解题方法小结 把数学问题转化为解直角三角形的处理方 法．（构造直角三角形）
作业
1、查阅样卷1—6并把解直角三角形 的题目进行归类，从中分析相关的 解题方法。
2、上网查阅2011年江西省有关解直 角三角形应用的中考题目。
∠ABC=75°AB＝500
55°
A C B C • s in 7 5 4 8 3
t =483÷21≈23(h)
答：渔政船大约23小时可到达黄岩岛.
黄岩岛C
[活动二]
小试身手
1、如图1，阳光休闲广场内有一块长方形花圃，有极少数人为
了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走
了
步4路（假设2步为1米），却踩伤了花草．