5.1认识二元一次方程优秀教学设计
二元一次方程组导学案
x第五章二元一次方程组导学案【学习课题】§ 5.1 认识二元一次方程组班级： _________________ 姓名: ___________________【学习目标】1.理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。
2. 会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
3.会求简单的不定方程的解。
【学习重点】1.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
2. 会求简单的不定方程的解。
【学习过程】（一）学习准备：1. 含未知数的等式叫 ____________________ ，如：2x • 1 = 32. 若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫 ________________________ ，如:3x 4 7x -83. 满足方程左右两边未知数的值叫做方程的 ____________________4.若x=2是关于x 一元一次方程ax - 2 =8的解，贝U a = ____________5. 方程x y =8是一元一次方程吗？ ________________ ;若不是，请你把它取名叫 ________________ 方程。
（二）解读教材:6.老牛与小马分析：审题A :阅读教材P103数量问题C:设老牛驮了小马驮了 x 个包裹，y 个包裹。
老牛+1=2（小马-1）7. 二兀一次方程: 定义：像方程x - y = 2和x ^2（y -1）等这类方程中，含有 _个未知数，并且所含未知数的项的次数都是—的_方程叫做 ___________________________________ 即时练习：下列方程是二元一次方程的是1 2① 2x 3 ；② 5xy -1 =0 二③ x y = 2 ； y④ 3x-y z = 0 :⑤ 2x-y=3 ; ® x 3 = 5评析：①二元一次方程的左右两边必 须是 式；②方程中必须含 未知数；③未知项的次数为不是未知数的次数为18. 二元一次方程的解:定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个x二1是二元一次方程ax -2y =5的解，求a 的值。
八年级数学上册第5章《认识二元一次方程组》参考教案(北师大版)
5.1 认识二元一次方程组●教学目标(一)教学知识点1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．(二)能力训练要求1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．(三)情感与价值观要求1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识．2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣．●教学重点1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．●教学难点1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．●教学方法学生自主探索——教师引导的方法．学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组．●教具准备投影片三张：第一张：老牛和小马的对话(记作§5.1 A)；第二张：“希望工程”义演(记作§5.1 B)；第三张：做一做(记作§5.1 C)．●教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课［师］小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？［生］解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得：2x+4(35－x)=94解得x=23∵35－x=35－23=12答：鸡有23只，兔有12只．［生］不用方程也可以解答：如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡．［师］这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩，特别是第二位同学．我们用掌声鼓励他们．接下来，老师说一种新的思路．在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94．这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组．Ⅱ．讲授新课出示投影片(§5.1 A)，并讨论回答下列问题．［师生共析］设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，②老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数－1)×2．由此我们就可得到方程x－y=2和x+1=2(y－1)．出示投影片(§5.1 B)［生］在上述问题中，我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8，成人票款+儿童票款=34．由此我们可得方程x+y=8和5x+3y=34．［师］在上面的两个问题中，我们得到了四个方程：x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34．在这四个方程中，它们有何共同的特点．下面请同学们分组讨论．(此时，老师可参与到学生的讨论中，引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？)［生］上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数的项的次数都是一次．老师，我们能不能把它们叫二元一次方程．因为我国古代就把未知数叫做元，并且它们的未知数的次数是一次．［师］很好．它们的确都是二元一次方程．但我有一个问题和大家共讨论．我这儿有一个方程6xy－3=2．它也含有两个未知数，且未知数的次数x，y都是一次，它和上面的四个方程一样吗?［生］不一样．它虽然含有两个未知数，未知数x ，y 也都是一次的，但6xy 这一项即含未知数的项却是二次的．［师］你真棒．正象这位同学说的，6xy －3=2不是二元一次方程．x －y=2和x+1=2(y －1)，x+y=8和5x+3y=34它们才是二元一次方程．能用自己的语言归纳什么叫二元一次方程吗？［生］含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．［师］接下来，我们讨论下面的问题：在上面的方程x －y=2和x+1=2(y －1)中，x ，y 的含义相同吗？［生］应该相同．在两个二元一次方程中，x 都表示老牛驮的包裹数，y 都表示小马驮的包裹数，因此x ，y 的含义是相同的．［师］也就是说，x 、y 既满足第一个方程x －y=2，又满足第二个方程x+1=2(y －1)．于是我们把它们联立起来，得x-y=2x+1=2y-1⎧⎨⎩（）像这样的含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．如、x-y=2x+1=2y-1⎧⎨⎩（）和x+2y=73y+1=2⎧⎨⎩都是二元一次方程组．注意在一个方程组中x 、y 应代表同一个量．出示投影片(§5.1 C)(请同学们分组讨论完成，教师深入学生当中，随时发现同学们讨论问题时的闪光点)［师生共析］(1)把x=6，y=2代入方程x+y=8的左边得x+y=6+2=8，左边=右边，所以x=6，y=2是适合方程x+y=8．我们把适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．因此x=6，y=2即为x+y=8的一组解．我们会发现x=5，y=3也适合方程x+y=8，因此x=5，y=3也是方程x+y=8的一组解．还有没有其他的x ，y 的值适合方程x+y=8呢？［生］有．如x=1，y=7;x=4，y=4;x=8，y =0;……［生］我发现，只要给出x 的一个值，代入x+y=8中，便可得到y 的一个值．例如我们设x=－1，则代入x+y=8中，得－1+y=8，解得y=9．所以x=－1，y=9适合方程，是方程的一个解．也因此而得到x+y=8的解有无数多个．［师生共析］(2)把x=5，y=3代入方程5x+3y=34的左边=5x+3y=5×5+3×3=34．所以x=5、y=3是方程5x+3y=34的一个解．同样x=2，y=8也是方程5x+3y=34的一个解．我们把x=2，y=8是方程5x+3y=34的一个解记作28x y =⎧⎨=⎩同样53x y =⎧⎨=⎩也是方程5x+3y=34的一个解． (3)由(1)、(2)我们可以发现53x y =⎧⎨=⎩既是方程x+y=8的一个解，也是5x+3y=34的一个解．我们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解．例如53x y =⎧⎨=⎩就是二元一次方程组85334x y x y +=⎧⎨+=⎩的解．Ⅲ．例题精析［例1］(1)已知方程2x m+2+3y 1－2n =17是一个二元一次方程，则m=________，n=________．(2)方程①y=3x 2+x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=2;⑤3y x ++y=0;⑥x+y+z=1; ⑦y 1+x=4中，是二元一次方程的有_________． 解：(1)由二元一次方程的定义，得m+2=1，1－2n=1∴m=－1，n=0(2)根据二元一次方程的定义．可知②③⑤是二元一次方程．评注：二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数都是1．［例2］写出一个以⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组． 解：答案不惟一．只要写出的二元一次方程组的解是⎩⎨⎧-==11y x 即可．例如⎩⎨⎧=-=+.212y x y x 评注：二元一次方程组的解必须同时适合方程组中的每个方程．Ⅳ．随堂练习课本练习的答案1．解：设小明买了面值50分的邮票x 枚和面值80分的邮票y 枚，则可列出方程组．⎩⎨⎧=+=+93.68.05.0y x y x 2．解：分别将四组数值代入方程2x+y=10的左边，可知：(1)⎩⎨⎧=-=62y x 代入左边=2x+y=2×(－2)+6=2≠10，即左边≠右边，所以⎩⎨⎧=-=62y x 不是方程2x+y=10的解．(2) ⎩⎨⎧==43y x 代入左边=2x+y=2×3+4=10即左边=右边，所以⎩⎨⎧==43y x 是方程2x+y=10的解．(3) ⎩⎨⎧==34y x 代入左边=2x+y=2×4+3=11即左边≠右边，所以⎩⎨⎧==34y x 不是方程2x+y=10的解．(4) ⎩⎨⎧-==26y x 代入左边=2x+y=2×6+(－2)=10即左边=右边，所以⎩⎨⎧-==26y x 是方程2x+y=10的解．3．解：根据二元一次方程组的解的定义，将四个解分别代入方程组的每一个方程，可得⎩⎨⎧==42y x 是方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2102的解． Ⅴ．课时小结这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型．在此基础上，我们了解了二元一次方程．二元一次方程组及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．Ⅵ．课后作业(一)习题5.1(二)预习课本，体会二元一次方程组是如何转化为一元一次方程问题的． Ⅶ．活动与探究求二元一次方程2x+y=7的正整数解．过程：我们知道求二元一次方程2x+y=7的正整数解，就是求适合2x+y=7的一组未知数的正整数的值．2x+y=7的解有无数多个，而正整数解只有九个．由等式的性质可由方程2x+y=7得到y=7－2x ，由于x ，y 只能取正整数，所以x=1，2或3．当x=1时，y=7－2×1=5;当x=2时，y=7－2×2=3;当x=3时，y=7－2×3=1．结果：二元一次方程2x+y=7的正整数解为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.1,3;3,2;5,1y x y x y x ●板书设计●备课资料一、参考例题［例1］已知方程8x=31y+4．(1)用x 的代数式表示y ．(2)求当x 为何值时，y=12？分析：第(1)小题中，关键是把x 看作是已知数，把y 看作是未知数，然后按解一元一次方程的解法解；第(2)小题中把y=12代入方程8x=31y+4实际就是含未知数x 的一元一次方程．解：(1)去分母，得24x=y+12移项，得y=24x －12(2)若y=12，即24x －12=12∴24x=24，x=1评注：将二元一次方程中的一个未知数用另一未知数的代数式表示出来，这个过程实质是方程的一个变形，这种变形的方法是，把二元一次方程看做一元一次方程，其中把要表示的未知数仍看作是未知数，把另一个未知数看作已知数，然后解一元一次方程即可．［例2］已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，求m+n 的值． 分析：因为⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，所以⎩⎨⎧==12y x 同时满足方程①和方程②，将⎩⎨⎧==12y x 分别代入方程①和方程②，可得⎩⎨⎧=+=-+112214n m 则③和④可求出m 、n 的值．解：∵⎩⎨⎧==12y x 是方程组的解，所以将其代入原方程组中两个等式仍成立，即⎩⎨⎧=+=⨯-+⨯11221)1(22n m 解得⎩⎨⎧=-=01n m ，∴m+n=－1+0=－1 评注：仔细体会“已知方程组的解”这类已知条件的用法，并加深理解方程组的解的意义．二、参考练习1．填空题(1)已知方程2x 2n －1－3y 3m －n +1=0是二元一次方程，则m=_________，n=_________．(2)方程①2x+5y=0;②2x －y 1=8;③5x+2y=7;④4x －xy=3;⑤514y x =+;⑥x －2y 2=6;⑦4y x -+y=5中，二元一次方程有_________．(填序号) (3)若x －3y=2，则7－2x+6y=_________．(4)若x=1，y=－1适合方程3x －4my=1，则m=_________．(5)在x －5y=7中，用x 表示y=_________；若用y 表示x ，则_________．答案：(1)21 21 (2)①③⑤⑦ (3)7－2x+6y=7－2(x －3y)=7－2×2=3 (4)－21 (5)57-x 7+5y 2．选择题(1)下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+7353z x y x B ．⎩⎨⎧=-=--25412y x xy y x ① ②③ ④C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=413272y x xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+3132y xy x(2)下列各对数中，是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-12472y x y x 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧-==20y x B ． ⎝⎛-==32y x C ．⎩⎨⎧-=-=51y x D ．均不对 (3)已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-51by ax by ax 的解，则a 等于（ ） A ．23B ．2C ．1D ．－2(4)若⎩⎨⎧==b y a x 是方程3x+y=0的一个解(a ≠0)．则有（ ） A ．a 、b 异号 B ．a 、b 同号C ．a 、b 同号也可能异号D ．以上均不对 答案：(1)C (2)B (3)A (4)A3．已知方程y x 311)1(21=+-，求当x=－3时，y 的值． 答案：－3。
二元一次方程教案
二元一次方程教案二元一次方程教案（精选8篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是店铺为大家整理的二元一次方程教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
二元一次方程教案篇1一、教学目标：1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2.学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;3.学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育二、教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程三、教学方法与教学手段：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点四、教学过程：1.情景导入：新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,得到方程：80a+150b=902 880。
2.新课教学：引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同?得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程做一做：1.根据题意列出方程:①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价，设苹果的单价x元/kg ,梨的单价y元/kg;②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：(2)课本P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程。
合作学习：活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动。
问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人，团支书拟安排8个劳动组,2个文艺,单从人数上考虑,此方案是否可行?为什么?把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等?由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等，得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。
认识二元一次方程组教案北师大版数学八年级上册(1)1
认识二元一次方程（组）教学设计贺兰四中黄菊一、教学目标知识与技能：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
过程与方法：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
情感与态度：（1）培养学生良好的数学应用意识。
（2）通过实际问题情景，引出问题并激发学生的学习兴趣。
二、教学重点与难点重点是理解二元一次方程、二元一次方程组等有关概念。
难点是让学生体会方程是刻画现实世界的有效模型，培养学生良好的数学应用意识。
二、教学过程：（一）创设情景，引入新课导语：法国数学家笛卡尔说过：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。
因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。
（先请一生朗读，再交流感受，从而自然引入课题）设计意图：通过这样的一段话充分引起学生兴趣，顺利引入课题。
（二）复习旧知，引入新知1、什么是一元一次方程？2、什么是一元一次方程的解？设计意图：让学生充分感受类比的数学思想，复习旧知，学习新知，排除畏难情绪。
（三）合作探究，探究新知引例：老牛：累死我了？小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了两个老牛：我从你的背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍小马：真的吗？问：小马和老牛各驮了多少个？师：小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了两个老牛：我从你的背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍两句话是什么意思？包含怎样的等量关系式？法1：设老牛驮了x个包裹，则小马驮了____个包裹xy=根据题意得__________________1法2：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹根据题意得_______________(生先自己思考，之后与同伴交流，再全班交流)师：思考：上面的方程各自有哪些特点？能否类比一元一次方程给二元一次方程下一个合适的定义？（四人小组讨论后全班交流）明晰：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程xy=是二元一次方程吗？为什么？师：为什么是“含未知数的项的次数为1”？方程1练兵场1：1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由(1)5210(2)21(3)20(4)210(5)235(6)2100x y x y z x y x x a b x xy +=++=+=++++=+= 2(1)537(2)572(3)21(4)11(5)5()2(23)4(6)21x y x xy x y x y x y x +=-==-=-+-==+ 其中二元一次方程的个数是（）3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x 、y 的二元一次方程，则m=______，n=______；议一议：在上面的方程x-y=2和x+1=2(y-1)中,x ，y 的含义分别相同吗?明晰：x,y 的含义分别相同.因而x,y 必须同时满足方程x-y=2和x+1=2(y-1)把它们联立起来,得:212(1)x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 像这样，把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，这样就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程教案
二元一次方程教案教学目标：1. 理解二元一次方程的定义和性质。
2. 掌握解二元一次方程的方法。
3. 能够应用二元一次方程解决生活中的实际问题。
教学重点：1. 解二元一次方程。
2. 运用解二元一次方程解决实际问题。
教学难点：运用解二元一次方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备演示材料，包括黑板或白板、彩色粉笔或白板笔。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：Step 1：引入讨论教师可以通过提问的方式引导学生思考：什么是二元一次方程？有什么特点？我们能够应用它解决哪些问题？Step 2：解二元一次方程1. 观察和分析给定的二元一次方程。
2. 使用“消元法”或“代入法”解决方程，得到解集。
3. 检验解集是否满足原方程。
Step 3：应用解二元一次方程解决实际问题教师出示或讲解一些实际生活中涉及到二元一次方程的问题，如两个人的年龄、两个商品的价格等等。
学生可以运用所学的解二元一次方程的方法解决这些问题。
Step 4：巩固练习教师布置一些练习题，让学生独立或小组完成，并核对答案。
可以将解题过程和答案展示在黑板或白板上，便于学生理解和学习。
Step 5：总结与评价教师与学生一起总结解二元一次方程的要点和方法，并对学生的学习进行评价和反馈。
Step 6：拓展延伸教师可以提供更多的实际问题，让学生运用解二元一次方程的方法解决，进一步巩固和应用所学知识。
教学结束提示：为了让学生更好地理解和应用解二元一次方程的方法，教师可以设计一些实际例题，让学生进行解答和思考。
同时，鼓励学生多加练习，提高解问题的能力。
认识二元一次方程组教案
个人教学设计模板：五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）教师活动预设学生活动设计意图(一) 引入：由《鸡兔同笼》在小学和中学不同的解决方式引入本课。
本节相关知识点回顾：（1）什么叫方程？（2）什么是一元一次方程？（3）“一元”和“一次”分别指什么？（4）什么是一元一次方程的解，如何解一元一次方程？学生回答：1、含有未知数的等式。
2、一元一次方程的定义。
3、“一元”指一个未知数、“一次”指未知数的最高次数为1.4、一元一次方程的解及解方程的步骤。
通过让学生回忆一元一次方程的定义、一元一次方程的解、一元一次方程的解法，为本课类比研究二元一次方程（组）提供直接经验。
（二）实践探索活动一：探究二元一次方程的定义1、学生根据任务要求列出方程，教师巡视指导。
2、自学展示：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。
（1）老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？（2）若老牛从小马的背上拿来1个包裹，这时他们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？设他们中有x个成人、y个儿童，由此你能得到怎样的方程？3、自主归纳：观察所列方程思考：方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?你能够类比一元一次方程的定义给符合以上两个条件的方程下个定义？4、思考：要判断一个方程是不是二元一次方程需要满足哪几个条件？5、应用概念；（1）请判断下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.（2）如果方程是二元一次方程，那么m= 、n= 。
1、自学课本P103—104老牛小马和公园门票问题，找出列方程的依据并列出方程。
2、x+1=2、x+1=2（y-1）、x+y=8、5x+3y=343、两个未知数、次数是1、二元一次方程的定义。
4、含有两个未知数、所含未知数的项的次数都是1。
5、（1）判断正误，对于不是二元一次方程的要说明理由。
初中数学教学课例《二元一次方程的概念》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《二元一次方程的概念》
称
1．本节以实际问题为背景，引出一元二次方程的
概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次
方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本 教材分析
节内容实在前面所学方程的基础上进行学习，也是后面
的意识.
2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，
培养用数学的意识.
重点：一元二次方程的概念及一般形式
难点：1、由实际问题向数学问题的转化过程.
2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.
1、授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思
考的时间，谨防填塞式教学。ห้องสมุดไป่ตู้
2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合
数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。一元
二次方程是学生学习了一元一次方程和二元一次方程
组之后所接触的第三类方程，所以对于的它的概念，学 生根据它的名称就能很容易知道。这里我通过两个实际 问题，让学生经历了一元二次方程的产生过程，之后让 学生来归纳出一元二次方程的三个特点①只有一个未 知数；②未知数的最高次数是 2 次③方程两边都是整 式。那么针对一元二次方程概念的理解，先由简单的练 习再到稍难的问题，循序渐进，让学生在学习过程中有 一个缓冲。
学习二次函数的一个基础。
2．这些概念是全章后继内容的基础。
知识与技能:
1、理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次
项系数、一次项系数及常数项.
过程与方法：
教学目标
引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨
论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念。
5.1 认识二元一次方程组(八上)
—1— —2—5.1 认识二元一次方程组学习目标：1.理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；2.会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组. 一、复述回顾：（二人小组完成）1.什么是一元一次方程？2.下面括号内的数是这个方程的解吗？ ①2x-3=x+4 ( x=7 )②32121+=-x x ( x=3 ) 二、设问导读：阅读课本P 103-105完成下列问题：1.在老牛和小马的对话中你能获得哪些信息？这个问题涉及到的未知数是：_____________________________________. 这个问题涉及到的等量关系是：_____________________________________. 设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，那么根据你的等量关系所列的方程是：________________ 和__________________. 2. 在两人的对话中你能获得哪些信息？这个问题涉及到的未知数是：_______________ 这个问题涉及到的等量关系是：_____________________________________. _____________________________________. 设成人有x 个，儿童有y 个，那么根据你的等量关系所列的方程是： _________________和__________________. 3. 二元一次方程的定义：含有_____个未知数，并且_____________次数都是1的方程叫做二元一次方程.4.二元一次方程与一元一次方程的定义有什么区别？问：下列方程有哪些是二元一次方程？①x 1+2y=1 ②xy+x=1 ③3x-2y =5 ④x 2-2=3x ⑤x=y ⑥2x(y+1)=9 ⑦2x-y=1 ⑧x+y=05.二元一次方程组中必须含有____个未知数，两个方程必须是____次方程.问：⎩⎨⎧==1y 0x 是二元一次方程组吗?6. 完成做一做：_________________________________________，叫做这个二元一次方程的一个解.你是怎样理解“一个解”这三个字的？x+y=8和5x+3y=34各有______个解,它们两个的公共解记为__________________.所以方程组⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 的解记为____________. 7. 二元一次方程组中___________________ __________，叫做这个二元一次方程组的解.三、自学检测：1. 方程 ①2x+5y=0; ②2x －y 1=8; ③5x+2y=7; ④4x －xy=3; ⑤514yx =+;⑥x －2y 2=6; ⑦4y x -+y=5中，二元一次方程有_______________________.(填序号) 2.写出x －4y=6的一个解为________.3. 请写出解为⎩⎨⎧==11y x 的一个二元一次方程组___________________________________.四、巩固训练：1.填空题:①若3x m+4y 3和5x 5y 2n-m是同类项，则m=_______,n=________.②在方程3x+y=2中，用x 表示y,则y=________;用y 表示x,则x=________. ③在二元一次方程－x+6y －4=0中，当x=4时，y=________;当y=－1时，x=________. ④⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程ax+by=－1的一组解，则2a －b+11=________.⑤若方程(2m －6)x|n|－1+(n+1)9-m 2y =1是二元一次方程，则m=_____,n=_____. 2. 选择题:①下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A.xy=1B.y=3x －1C.x+y1=2 D.x+y+z=1 ②下列方程组中,是二元一次方程组的是（ ）A.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+222y 1y x x = B.⎩⎨⎧=+=+35z y y xC. x=y=3D.⎩⎨⎧==+462xy y x ③下列各对数值中是方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 的解的是（ ）A.⎩⎨⎧==22y x B.⎩⎨⎧=-=22y xC.⎩⎨⎧==20y xD.⎩⎨⎧==02y x④二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3⑤根据题意列二元一次方程组，不求解：两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？五、拓展延伸：1.如果⎩⎨⎧==t y tx 32是方程x －6y+16=0的解，则t=?六、我的收获（反思静悟、体验成功）八年级数学（上）导学案班级 姓名 学号。
北师大版八年级数学上册5.1认识二元一次方程优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是“北师大版八年级数学上册5.1认识二元一次方程”，这是学生在学习了方程理论和一元一次方程的基础上，进一步深化对数学知识的理解和应用的重要内容。对于八年级的学生来说，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但对于二元一次方程这一概念还是相对陌生的。因此，在教学过程中，我以学生的生活实际为出发点，结合教材内容，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在帮助学生掌握二元一次方程的基本概念和解题方法，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
4.引导学生认识到数学与实际生活的紧密联系，培养学生的实践能力和创新精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.教师可以通过设计贴近学生生活实际的问题情境，引发学生的兴趣和思考，激发学生学习二元一次方程的内在动机。例如，设计一个购物问题，让学生思考如何运用二元一次方程来解决购物中的实际问题。
2.利用多媒体课件和实物模型等教学资源，形象直观地展示二元一次方程的概念和解题过程，帮助学生建立正确的数学观念，提高学生的空间想象能力。
2.教师可以设计一些填空题或选择题，让学生通过解答题目，巩固和检验自己对二元一次方程的理解和掌握程度。
3.教师可以对学生的学习过程和结果进行总结评价，关注学生的个体差异，给予积极的鼓励和指导，激发学生的学习动力和自信心。
（五）作业小结
1.教师可以布置一些与本节课内容相关的作业，让学生在课后巩固和复习所学知识，提高学生的自主学习能力。
2.教师可以设计一些小组活动，让学生通过合作探究和实践操作，发现二元一次方程的解法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.教师可以通过观察和评估学生的合作表现，了解学生的学习情况和问题，及时进行指导和帮助，促进学生的全面发展。
认识二元一次方程组—教学设计及点评(获奖版)
第十一届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动教学设计课题：5.1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组5.1认识二元一次方程组辽宁省朝阳市第一中学李颖一、教学内容及其解析1.教学内容本节是北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组的第一节，本节内容安排1个课时.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，进一步体会方程的模型思想，同时理解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念.2.内容解析本节既是一元一次方程的延续,又是进一步学习本章后续内容（解二元一次方程组、应用二元一次方程组、二元一次方程与一次函数、用二元一次方程组确定一次函数表达式、三元一次方程组）的前提，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础，因此本节具有承上启下的作用.列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种数学模型的重要特征，这既是培养学生逻辑思维能力的载体，也是培养学生应用意识和实践能力的良好题材.基于学生对一元一次方程理解的基础上，本节从实际问题出发，通过类比完成概念的归纳，培养学生归纳概括的能力，突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 因此，确定本节的教学重点是：理解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，进一步体会方程的模型思想.二、教学目标及其解析课程标准对本节的具体要求是探索具体问题中的数量关系，能根据数量关系列出方程，体会模型思想，建立符号意识.通过本章的学习，使学生经历从实际问题中抽象出二元一次方程（组）的过程，并会解简单的二元一次方程组，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想.发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识.根据课程标准，结合学生实际，我确定本节的教学目标如下：1.教学目标（1）通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.（2）理解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念, 会判断一组数是不是二元一次方程组的解.2.目标解析达成目标（1）的标志是学生能够从贴近生活的现实情境中分析数量关系，通过设未知数，建立方程模型，培养学生分析问题、解决问题的能力.在突出重点、突破难点的教学中，学生能够自主思考，完善实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组.达成目标（2）的标志是认识二元一次方程（组），会判断一组数是不是二元一次方程组的解.提高对“元”和“次”的认识，同时逐步培养了类比分析和归纳概括的能力.三、学生学情分析1.学生已有的基础学生在七年级已学过一元一次方程，已理解“元”和“次”的含义，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程，初步感受了方程的模型作用，并积累了利用方程解决实际问题的经验.2.学生面临的问题要想达成本节课的教学目标，需引导学生发现新方程，归纳有关新概念,使学生逐步建立方程的知识体系.学生可能对应用题有畏难心理，觉得找等量关系很困难.但本节所涉及的实际问题均为学生所熟悉的情境,容易被学生接受和理解,也容易建立相应的数学模型,这一困难便可消除.但对学生来说，对二元一次方程（组）解的理解是有难度的，尤其是对二元一次方程组解的理解，这一点需要在教师的帮助下消除.因此，本节课的教学难点是：对二元一次方程组解的理解.为突破难点，我首先引导学生分析同一字母所代表的含义，再通过列举数值、填表等活动，使难点分散.四、教学策略分析1.“鸡兔同笼”是学生熟知的贯穿于小学、初中的一道经典问题，学生能很轻松地用算术、一元一次方程解决，甚至有的同学可以列出二元一次方程组，用这个问题引出课题自然、流畅.有趣的“谁的包裹多”和贴近生活的“公园门票”问题，学生很容易找到等量关系，列出方程，体会方程的模型思想，同时也为后续相关概念的探究提供了素材.2.本节二元一次方程概念中同样有“元”和“次”的含义，教学中我让学生类比一元一次方程，采用自主探究和小组交流的方式，对所列方程特征进行观察、比较，从而归纳出二元一次方程的概念.3.基于学生对一元一次方程的理解，并积累了利用方程解决实际问题的经验，本节引导学生从实际问题出发，设计以下问题：（1）观察所列方程，它们有什么共同特征？（2）两个方程中未知数的含义是否分别相同？（3）能否找到满足方程的一组未知数的值?（4）能否找到同时满足两个方程的一组未知数的值？通过“问题串”的探究，归纳出二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念.4.对于学优生在小组讨论中，集思广益，引导他们自主探究出本节的重点概念；对于学困生主要采取提出质疑、同学互解，达到理解概念的目的.5.对不同层次学生采用不同的教学方法，培养学优生从多角度分析问题，解决问题的能力.同时，使学困生在问题消除后，也获得了成功的喜悦，提高了学习兴趣.真正实现了让不同学生得到不同层次的发展.五、教学过程设计（一）创设情境，引入新课【教师活动】问题：我国古算名题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这个问题，你见过吗？【学生活动】学生独立思考，分析后书写解题过程，投影展示、学生讲解.【设计意图】以经典的古算题“鸡兔同笼”拉开了本节的序曲.引入学生熟知的情境，可以激发学生的学习兴趣.学生可能用小学的算术方法、七年级的一元一次方程.如果学生没有列出二元的，教师应进一步引导学生观察问题中有几个未知量、几个等量关系，进而引导学生设两个未知数，列出二元的方程.如果有的学生已经列出二元的，通过两种方程的比较，引发思考，从而顺理成章地引出章标题.通过回忆一元一次方程的学习内容（定义、解法、应用），提出这一章也要学习上述内容，这节课先认识二元一次方程组，从而佷自然地导入课题.（二）探究新知，形成概念探究活动1二元一次方程、二元一次方程组的概念情境1：【教师活动】一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”它们各驮了多少包裹呢？问题：这个问题要求几个量？教师注意引导学生根据老牛和小马的对话，探索出其中的等量关系，依据等量关系列出含有未知数的方程.【学生活动】学生先独立思考，代表发言.学生：设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，可列方程：2x y -=，若老牛从小马背上拿来1个包裹，就是小马的两倍，可列方程：()121x y +=-.【设计意图】以生动有趣的老牛、小马的对话引入，可以激发学生的学习兴趣，让学生体会生活中无处不在的数学问题，让学生再次经历建模的过程.情境2:【教师活动】昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.到底去了几个成人、几个儿童呢？问题：这个问题要求几个量？【学生活动】学生先独立思考，代表发言.学生：设去了x 个成人，y 个儿童.根据题意得，,8=+y x .3435=+y x【设计意图】以贴近生活的问题情境引入，引导学生通过分析问题中的等量关系，列出含有两个未知数的方程，进一步体会方程的模型思想，同时为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材.在问题情境中，如果有学生认为用一元一次方程也可以解答，教师要肯定其做法，并将答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.【教师活动】问题：上面的问题中，我们分别得到方程;944235=+=+y x y x ，);1(21,2-=+=-y x y x .3435,8=+=+y x y x这些方程有什么共同的特征呢？【学生活动】学生先独立思考、再合作交流，通过观察、分析、比较所列方程的特征，类比一元一次方程，归纳出二元一次方程的概念.【设计意图】由数学情境挖掘数学本质属性，去掉问题背景，发现所列方程的共性，归纳出二元一次方程的概念，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.教师引导学生剖析概念中的关键词，体会“所含未知数的项的次数”，进一步加深对概念的理解.【教师活动】练习：下列方程是二元一次方程吗？为什么？8z 1=++y x ）（ 52=x ）（13323=+b a ）（ 64=+y xy ）（ 164675=++y x ）（762=+y x ）（ 917=+y x）（ 【学生活动】学生独立思考，回归概念，作出判断.【设计意图】进一步巩固对二元一次方程概念的理解.提高对“元”和“次”的认识.【教师活动】上面的方程3435,8=+=+y x y x 中的x 含义相同吗？y 呢？【学生活动】学生思考后回答y x 、的含义分别相同,并指出分别代表什么含义.【教师活动】 y x 、的含义分别相同，因而y x 、必须同时满足这两个方程，把它们用大括号联立起来，得⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x ，这样就组成了一个二元一次方程组.例如，“鸡兔同笼”、“谁的包裹多”问题中y x 、的含义也分别相同，也可以写成这样的形式⎩⎨⎧=+=+944235y x y x 和⎩⎨⎧-=+=.121,2-）（y x y x 【学生活动】学生自己观察、比较，师生共同得出概念.【设计意图】引导学生体会两个方程中y x 、所代表的含义分别相同，且需要同时满足两个方程.从而得出二元一次方程组的概念：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.通过对概念中关键词的分析，体会“共”的含义，进一步巩固对概念的理解.【教师活动】练习：下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？⎩⎨⎧=+=-5,31y x x xy ）（ ⎩⎨⎧+==+53946)2(x y y x ⎩⎨⎧=+=+413223y y x ）（ ⎩⎨⎧=+=+4324d c b a ）（ ⎩⎨⎧==+365x y x ）（ 【学生活动】学生依据概念，作出判断，举手作答.探究活动2二元一次方程的一个解、二元一次方程组的解的概念【教师活动】问题1：你能找到适合方程8=+y x 的y x 、的值吗？问题2：你是如何找的？问题3：完成表格：【学生活动】 学生先列举出y x 、的值，并阐述方法：确定一个x 值就能求出一个y 值；确定一个y 值就能求出一个x 值，体会这样的y x 、值可以找到无数组，然后完成表格.【教师活动】问题4：你能用同样的方法找到适合方程3435=+y x 的y x 、的值吗？ 问题5：完成表格：问题6：你能类比一元一次方程的解，说一说什么是二元一次方程的解吗？【学生活动】学生找到y x 、的值，完成表格.通过类比，归纳二元一次方程解的概念:适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.【设计意图】由学生归纳概括二元一次方程的解的概念，提高学生的语言表达能力.让学生体会二元一次方程有无数解，而由表格可观察出两个二元一次方程的公共解，很自然地引入二元一次方程组解的概念:二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解也是基于同一字母代表同一个含义，这样对于每个方程来讲相同字母才是一样的,教师应引导学生体会这一点.【教师活动】问题7：再回到“鸡兔同笼”的问题中，观察、比较两种方法.一元一次方程的方法：.12231223-352394-3542-35只只，兔有答：鸡有（只）解得）（根据题意，得）只，只，则兔有（设鸡有=∴==+x x x x x二元一次方程组的方法： ⎩⎨⎧=+=+944235,y x y x y x 根据题意，得只只，兔有设鸡有思考：能否用一元一次方程的解来验证是不是二元一次方程组的解呢？【学生活动】学生快速口算验证，发现是二元一次方程组的解.【设计意图】利用学生已解出的答案来验证，学以致用，进一步加深对二元一次方程组解的理解，体会数学知识的联系性，同时也巧妙地首尾呼应.【总设计意图】概念教学的核心是引导学生开展概念活动，首先以实际背景为载体，然后隐去背景挖掘其本质属性，抽象概括出共同的本质特征，从而归纳出数学概念，强调学生经历概念的得出过程，体会概念形成的一般方法.【教师活动】练习：1.下列4组数值中，哪些是二元一次方程102=+y x 的解？ （1）⎩⎨⎧=-=;6,2y x （2）⎩⎨⎧==;4,3y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧==;9,21y x （4）⎩⎨⎧-==.2,6y x2.二元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2,102的解是（ ） （1）⎩⎨⎧==;3,4y x （2）⎩⎨⎧==;6,3y x （3）⎩⎨⎧==;4,2y x （4）⎩⎨⎧==.2,4y x 3.写出二元一次方程93=+y x 的所有正整数解.【学生活动】学生独立思考及小组交流,代表讲述方法，说明理由.【设计意图】1题：四个中有三个都是这个方程的解，再次体会二元一次方程有无数个解. 2题：鼓励学生采用多种方法求解.3题：让学生知道二元一次方程的解有无数个，但某些二元一次方程的正整数解却有有限个，从而进一步巩固对概念的理解.（三）巩固训练，检测目标【教师活动】1.若9321-=+-+n m y x 是二元一次方程，则=m ，=n .2.写出一个以⎩⎨⎧-==32y x 为解的二元一次方程 .（答案不唯一）3.如果⎩⎨⎧==21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+ny x my x 32的解，那么=m ，=n .【学生活动】学生分析、思考，代表回答.【设计意图】检验对二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念的理解.(四)课堂小结，深化提升1.本节课我们学习了哪些概念？2.通过本节课的学习，你还想学习哪些知识？3.本节课用到了哪些数学思想方法？【设计意图】1.通过回顾本节的知识和数学思想方法，发展学生归纳总结能力，发挥学生的主体作用，.2.学生谈一谈还想学习的内容，为本章后续的学习埋下伏笔，形成知识体系.同时也是今后研究分式方程、一元二次方程基本的思路.（五）布置作业,分层训练基础题：习题5.1 1、2、3提高题：习题5.1 5【设计意图】分层作业既可以使优等生更上一层楼，又可以调动学困生学习的积极性，有利于学生保质保量的完成作业，提高了学习的兴趣.六、课堂教学目标检测通过二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念习题的练习，检测学生对本节重点概念的理解，提高对“元”和“次”的认识.实现对教与学的及时反馈和纠正. 在突出重点、突破难点的教学中，设置有针对性的习题，通过自主探究及合作交流，让不同层次的学生都学有所得.5.1认识二元一次方程组点评稿本节“认识二元一次方程组”是北师大版八年级上册第五章第一节的内容.李老师这节课没有百出的花样形式，但都是让学生在演绎自己的思维，真正以学生为主体，呈现学生思维的碰撞，激发学生的思考。
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组说课稿 (新版北师大版)
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册的5.1认识二元一次方程组。
这部分内容是学生在学习了初一、初二的相关知识后，进一步对数学知识的深化和拓展。
二元一次方程组是初高中数学的衔接点，也是解决实际问题的重要工具。
本节内容通过具体的例子引导学生理解二元一次方程组的含义，学会用联立方程的方法求解二元一次方程组的解，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初一、初二的数学知识，对代数、方程、函数等概念有一定的理解。
但是，对于二元一次方程组的理解可能还比较模糊，需要通过具体的例子和练习来加深理解。
同时，学生的学习兴趣和学习习惯也会影响他们对这部分内容的学习。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解二元一次方程组的含义，学会用联立方程的方法求解二元一次方程组的解。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解二元一次方程组的含义，学会用联立方程的方法求解二元一次方程组的解。
2.教学难点：如何引导学生理解二元一次方程组的概念，以及如何用联立方程的方法求解二元一次方程组的解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，以及网络资源和实际问题来进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题，从而引出二元一次方程组的概念。
2.新课导入：讲解二元一次方程组的定义和性质，通过具体的例子让学生理解二元一次方程组的概念。
3.案例分析：分析实际问题，引导学生用联立方程的方法来求解二元一次方程组的解。
4.练习与讨论：让学生进行练习，并通过小组合作的方式来解决问题，培养学生的合作意识和探究精神。
初中数学教案：二元一次方程组【优秀8篇】
初中数学教案：二元一次方程组【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如合同协议、条据文书、策划方案、总结报告、党团资料、读书笔记、读后感、作文大全、教案资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as contract agreements, documentary evidence, planning plans, summary reports, party and youth organization materials, reading notes, post reading reflections, essay encyclopedias, lesson plan materials, other sample essays, etc. If you want to learn about different formats and writing methods of sample essays, please stay tuned!初中数学教案：二元一次方程组【优秀8篇】元一次方程组篇一第1课 5.1二元一次方程组（1）教学目的1、使学生二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
初中二元一次方程数学教案范文模板优秀3篇
初中二元一次方程数学教案范文模板优秀3篇【教学目标】读书破万卷下笔如有神，以下内容是本文范文为您带来的3篇《初中二元一次方程数学教案最新范文模板》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
元一次方程教学设计篇一教学目标：1、会用加减消元法解二元一次方程组。
2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
3、了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法。
教学重点：加减消元法的理解与掌握教学难点：加减消元法的灵活运用教学方法：引导探索法，学生讨论交流教学过程：一、情境创设买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少？设苹果汁、橙汁单价为x元，y元。
我们可以列出方程3x+2y=235x+2y=33问：如何解这个方程组？二、探索活动活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗？2、这些方法与代入消元法有何异同？3、这个方程组有何特点？解法一：3x+2y=23①5x+2y=33②由①式得③把③式代入②式33解这个方程得：y=4把y=4代入③式则所以原方程组的解是x=5y=4解法二：3x+2y=23①5x+2y=33②由①—②式：3x+2y-(5x+2y)=23-333x-5x=-10解这个方程得：x=5把x=5代入①式，3×5+2y=23解这个方程得y=4所以原方程组的解是x=5y=4把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，简称加减法。
三、例题教学：例1.解方程组x+2y=1①3x-2y=5②解：①+②得，4x=6将代入①，得解这个方程得：所以原方程组的解是巩固练习(一)：练一练1。
5.1认识二元一次方程组
二元方程组中各个方程的公共解,叫
做这个二元一次方程组的解.
x y 8, x 5, 例如： y 3 就是二元一次方程组 5 x 3 y 34
的解.
练一练：
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方 程 x 3 y 1 的解？
x 2, （ A） y 3;
17 x ___, （2） y 2;
___, x 10.5 7 （4） y . 3
练一练：
3.二元一次方程组 （C ）
x 4, （ A） y 3;
x 2 y 10 y 2x
的解是
x 3, （ B） y 6;
2 x 5, （5 ） y 3x 8 y 12;
是 否 否
x 2 y 1, （2） x 3 y 5;
x 1, （4） y 2; 2a 3b 1, （6） 5ab 2b 3.
否 是
否
做一做
(1)
x 6, y 2 适合方程
做一做
适合一个二元一次方程的一组未知数
的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如:
x 6, y 2 是方程
x 6, y 2.x y 8 的一个解,记作做一做
x 5, y 3是否为方程 x y 8 的一个解?
x 5, y 3 是否为方程 5 x 3 y 34的一个解?
x 10, （ C） y 3;
x 4, （ B） y 1; x 5, （ D） y 2.
答案：B，C，D
练一练：
2.二元一次方程
2 x 3 y 28
北师大版数学八年级上册第五章认识二元一次方程组教学设计
1.教师通过多媒体展示一个生活中的实际问题：小明和小华一起去书店，小明比小华多买了3本书，两人一共买了10本书。请学生思考：如何用数学方法解决这个问题？
2.学生尝试用已学的知识（一元一次方程）解决问题，但发现无法得出两个未知数的具体值。此时，教师引导学生：当一个问题涉及到两个未知数时，我们应该如何解决呢？
4.通过对不同解题方法的探讨，培养学生灵活运用知识的能力，提高学生的创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生的自信心。
2.培养学生严谨的学习态度，使学生养成认真思考、仔细计算的好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要性，增强学生的应用意识。
2.通过典型例题，让学生熟练掌握代入法和消元法，并能够灵活运用。
3.创设有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
4.加强小组合作学习，培养学生分工合作和沟通交流的能力，提高学生的团队协作精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二元一次方程组的定义及其求解方法（代入法、消元法）。
3.教师揭示本节课的主题：二元一次方程组。并简要介绍二元一次方程组在生活中的应用，激发学生的兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师给出二元一次方程组的定义，并解释其组成元素：两个未知数、两个方程、线性关系。
2.教师通过具体例题，讲解代入法的步骤和注意事项，引导学生理解代入法的基本思想。
3.教师继续通过例题，讲解消元法的步骤和注意事项，强调消元过程中符号变化和运算技巧。
3.探究题：
-探究二元一次方程组的求解方法是否适用于其他类型的方程组，如三元一次方程组、非线性方程组等。
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册5.1认识二元一次方程组》这一节内容，主要让学生了解二元一次方程组的概念，学会解二元一次方程组的方法。
通过这一节的学习，让学生能够理解二元一次方程组在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了方程、一元一次方程、一元一次不等式等知识。
他们对方程的概念和求解方法有一定的了解，但二元一次方程组的概念和求解方法是新的知识点，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的概念，知道二元一次方程组的组成。
2.让学生学会解二元一次方程组的方法，提高学生解决问题的能力。
3.通过实例，让学生了解二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的概念和求解方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握二元一次方程组的求解方法。
五. 教学方法采用“问题-探究”教学法，通过实例引入二元一次方程组的概念，引导学生探究二元一次方程组的求解方法，并通过实际问题，让学生应用所学知识解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握二元一次方程组的概念和求解方法。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二元一次方程组的概念。
例如，小华买了x本故事书和y本数学书，一共花了30元，故事书每本5元，数学书每本4元。
请列出小华买书的一元一次方程。
2.呈现（15分钟）呈现二元一次方程组的定义，让学生了解二元一次方程组的组成。
通过实例，引导学生理解和掌握二元一次方程组的求解方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些二元一次方程组的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
5.1认识二元一次方程组教案
(1)对于解的概念，可以通过图形展示两个方程对应的直线在坐标系中的交点，让学生更直观地理解一组解的几何意义。
(2)在讲解代入法、消元法时，通过典型例题，逐步引导学生理解这两种方法的步骤和原理，并总结解题规律。
(3)针对实际问题转化的难点，教师可以给出多个案例，如行程问题、价格问题等，让学生通过练习，掌握问题转化的方法。
5.1认识二元一次方程组教案
一、教学内容
本节课选自教材第五章第一节《认识二元一次方程组》。教学内容主要包括以下几部分：
1.理解二元一次方程组的概念，能识别方程组中的未知数和方程的个数。
2.掌握二元一次方程组的解的概念，了解解的几何意义。
3.学会列出二元一次方程组，并能根据实际问题选择合适的方程组进行求解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
(2)通过具体例题，如“某商店同时销售两种商品，已知商品A和商品B的售价及销售数量，求两种商品的总销售额”，让学生掌握解二元一次方程组的方法。
2.教学难点
-理解二元一次方程组解的概念，尤其是一组解的几何意义。
-掌握代入法、消元法等解二元一次方程组的方法，并在实际问题中灵活运用。
-在解决实际问题时，如何将问题转化为二元一次方程组，并选择合适的求解方法。
四、教学流程
八年级上认识二元一次方程组
北师大版数学八年级上册5.1 认识二元一次方程组教学设计讲授新课累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!真的?它们各驮了多少包裹呢?题目中等量关系有几个?你是如何得到的?依据老牛的包裹数比小马多2个得到:老牛驮的包裹数-小马驮的包裹数=2个.依据老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛驮的包裹数是小马驮的2倍得到:老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)×2.你能设出适当的未知数列出相应的方程吗?老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程：x-y=2若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1).设他们中有x个成人、y个儿童，由此你能得到什么？我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目每个学习小组讨论，引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程。
引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？通过现实情景再现，让学以动漫的形式引出方程问题,调动学生的积极性,让学生再次经历建模的同时,以相对轻松的状态进入后面的学习.通过自主探究来认识体会二元一次方程建模思想的过程,也是学生完成从一元到多元的认识转化过程.通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程x+y=8 , 5x+3y=34.想一想：上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，x ＋1＝2(y－1) 和x+y=8,5x+3y=34.．这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．(1)二元一次方程的条件：①整式方程；②只含两个未知数；③两个未知数系数都不为0；④含有未知数的项的次数都是1.(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b ≠0)．判断下列方程是不是二元一次方程？(1)x+y=11(2)m+1=2(3)x2+y=5(4)3x－π=11(5) －5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)4xy+5=0【总结归纳】判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.议一议：生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.生：1、只含有两个未知数2、未知数的最高次数是1次学生独立思考后小组讨论交流,小组代表发言.教师适时点拨,逐步总结出二元一次方程的定义学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
练习】请问下列方程组是二元一次方程组吗？
【例1】已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．
议一议
二元一次方程组的解
【问题】（1）x＝6 , y＝2适合方程x＋y＝8吗? x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗?
设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?
思想交流
上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?
定义：的方程叫做二元一次方程.
做一做
判断下面哪些方程是二元一次方程.
想一想
方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
同伴互助二元一次方程组的定义
【问题1】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？
老牛的包裹数比小马的多2个;
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.
【问题2】昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元每张成人票5元，每张儿童票3元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?
3.小明从邮局买了面值为50分和80分的邮票共9枚，设面值50分的邮票有x枚，则面值为80分的邮票有枚.
独立探究
【问题1】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？
【问题2】他们到底去了几个成人，几个儿童呢?昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元每张成人票5元，每张儿童票3元，设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?
5.1认识二元一次方程组
学习目标：
（重点）1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．
（难点）2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．
学情诊断
1.下列方程中，（）是一元一次方程.
A.x-2y=1 B.x2-2x+6=0
C.x-2=0 D. =1
2.方程5xm-3-2=0是一元一次方程，则m的值为.
(2)x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
【例如】x＝Байду номын сангаас , y＝2是方程x＋y＝8的一个解,记作：
x＝5 ,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?
x＝5 , y＝3是否为方程5x＋3y＝34的一个解?
定义：叫做这个二元一次方程组的解.
课堂总结：回顾本节课你有那些收获？
当堂检测