广西钦州钦州港经济技术开发区五校联考2021届数学八上期末学业水平测试试题

广西钦州钦州港经济技术开发区五校联考2021届数学八上期末学业水平测试
试题
一、选择题
1．若a 2+2a+b 2﹣6b+10＝0，则b a 的值是（ ）
A.﹣1
B.3
C.﹣3
D.13
2．已知关于x 的分式方程
112a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥-
B ．1a ≥-且1a ≠
C ．1a ≤且1a ≠-
D ．1a ≤ 3．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037用科学记数法表示为（ ） A ．3.7x10-5
B ．3.7x10-6
C ．3.7x10-7
D ．37x10-5 4．若1a b -=，2213a b +=，则ab 的值为（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 5．下列因式分解正确的是（ ） A ．12a 2b ﹣8ac+4a ＝4a （3ab ﹣2c ）
B ．﹣4x 2+1＝（1+2x ）（1﹣2x ）
C ．4b 2+4b ﹣1＝（2b ﹣1）2
D ．a 2+ab+b 2＝（a+b ）2
6．计算（-a 3）4的结果为（ ）
A.12a
B.12a -
C.7a
D.7a - 7．一张长方形纸片的长为m ，宽为n （m ＞3n ）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF 、CDGH ）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG 、CDFE 对折，折痕分别为MN 、PQ （如图3），则长方形MNQP 的面积为（ ）
A.n 2
B.n （m ﹣n ）
C.n （m ﹣2n ）
D.
8．已知下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补；③等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合；④如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0；其中假命题的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9．已知等腰△ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是（ ）
A ．52＜x ＜5
B ．0＜x ＜2.5
C ．0＜x ＜5
D ．0＜x ＜10
10．如图所示，在ABC ∆和DEC ∆中，AC DC =.若添加条件后使得ABC DEC ∆≅∆，则在下列条件中，添加不正确的是( )
A ．BC EC =，BCE DCA ∠=∠
B ．B
C EC =，AB DE =
C ．B E ∠=∠，A
D ∠=∠ D ．AB D
E =，B E ∠=∠
11．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知ABC DCB ∠=∠，老师要求同学们补充一个条件使ABC DCB ∆≅∆．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )
A.AC DB =
B.AB DC =
C.A D ∠=∠
D.ABD DCA ∠=∠
12．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥BA 于E ，且AB ＝10cm ，则△DEB 的周长为（ ）
A.20cm
B.16cm
C.10cm
D.8cm 13．从长度为3cm 、4cm 、5cm 、6cm 和9cm 的小木棒中任意取出3根，能搭成三角形的个数是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7 14．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，则这样的三角形周长的最大值是（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
15．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A ．正六边形和正方形
B ．正五边形和正八边形
C ．正六边形和正三角形
D ．正十边形和正三角形
二、填空题
16．当x 等于_____时，分式无意义． 17．对于正整数422n n n +-，
，除以30的商等于_________.
【答案】12n - 18．如图1,在 Rt △ABC 中,∠B=90°.ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D,交BC 于点E,已知∠BAE=30°,则∠C 的度数为_____________°
19．如图,已知35O ︒∠=, 点P 是射线OB 上一个动点 , 设APO x ︒∠=，要使△APO 是钝角三角形，则x 的取值范围为____________________.
20．如图，在ABC ∆中，,AD BC BD DC ⊥=，垂足为D ．若152
DE AC =
=，则AB 的长为_____．
三、解答题
21．南江县在“创国家级卫生城市”中，朝阳社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少？
22．分解因式：（1）2 m （m ﹣n ）+3（n ﹣m ）；（2）-x 2
y+16 y
23．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、F 分别为BC 、AB 边上的点，AF=BD,以AD 为边作等边ΔADE.
(1)求证:AE=CF;
(2)求∠BEF 的度数.
24．如图（1），平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 、y 轴上，点B 的坐标为（0，1），∠BAO=30°．
（1）求AB 的长度；
（2）以AB 为一边作等边△ABE ，作OA 的垂直平分线MN 交AB 的垂线AD 于点,求证：BD=OE ；
（3）在（2）的条件下，连接DE 交AB 于F,求证：F 为DE 的中点．
25．如图，直线AB 、CD 相交于点O ．已知∠BOD=75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC=2：3．
（1）求∠AOE 的度数；
（2）若OF 平分∠BOE ，问：OB 是∠DOF 的平分线吗？试说明理由．
【参考答案】***
一、选择题
16．
17．无
18．300
19．05590145x x <<<<或
20．10
三、解答题
21．甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2、50m 2．
22．（1）（m ﹣n ）（2m ﹣3）；（2）﹣y （x+4）（x-4）
23．(1)见解析；(2) ∠BEF=60°
【解析】
【分析】
（1）由ΔABC 是等边三角形，可知AC=AB ，∠CAB=∠ABC=60°，又由AF=BD ，根据SAS 定理得出△ACF ≌ΔBAD ，从而得出CF=AD.又由△ADE 是等边三角形，AE=AD,进而得出AE=CF.
（2）由△ABC 和△AED 都是等边三角形，得出AB=AC,AE=AD ，∠BAC=∠EAD=60°,进而得出∠BAE=∠CAD,由SAS 定理判定ΔABE ≌△ACD ，得出BE=CD,∠ABE=∠ACD,又由AB=BC,AF=BD,得出BF=DC,进而得出BE=BF ，又由∠EBF=∠ACD=60°,即可得出∠BEF=60°.
【详解】
(1) 证明：∵ΔABC 是等边三角形，
∴AC=AB ，∠CAB=∠ABC=60°
又∵AF=BD
∴△ACF ≌ΔBAD(SAS)，
∴CF=AD.
∵△ADE 是等边三角形，
∴AE=AD,
∴AE=CF.
(2)∵△ABC 和△AED 都是等边三角形，
∴AB=AC,AE=AD ，∠BAC=∠EAD=60°,
∴∠BAE=∠CAD,
∴ΔABE ≌△ACD(SAS)，
∴BE=CD,∠ABE=∠ACD,
又∵AB=BC,AF=BD,
∴BF=DC,
∴BE=BF ，
又∵∠EBF=∠ACD=60°,
∴△BEF 为等边三角形.
∴∠BEF=60°
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定，进行等量转换，即可得解.
24．(1)2;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接运用直角三角形30°角的性质即可．
（2）连接OD ，易证△ADO 为等边三角形，再证△ABD ≌△AEO 即可．
（3）作EH ⊥AB 于H ，先证△ABO ≌△AEH ，得AO=EH ，再证△AFD ≌△EFH 即可．
【详解】
（1）解：∵在Rt △ABO 中，∠BAO=30°，
∴AB=2BO=2；
（2）证明：连接OD ，
∵△ABE 为等边三角形，
∴AB=AE ，∠EAB=60°，
∵∠BAO=30°，作OA 的垂直平分线MN 交AB 的垂线AD 于点D ，
∴∠DAO=60°．
∴∠EAO=∠NAB
又∵DO=DA ，
∴△ADO 为等边三角形．
∴DA=AO ．
在△ABD 与△AEO 中，
∵AB AE EAO NAB DA AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABD ≌△AEO （SAS ）．
∴BD=OE ．
（3）证明：作EH ⊥AB 于H ．
∵AE=BE ，∴AH=
12AB ， ∵BO=12
AB ，∴AH=BO ， 在Rt △AEH 与Rt △BAO 中，
AH BO AE AB =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △AEH ≌Rt △BAO （HL ），
∴EH=AO=AD ．
又∵∠EHF=∠DAF=90°，
在△HFE 与△AFD 中，
EHF DAF EFH DFA EH AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△HFE ≌△AFD （AAS ），
∴EF=DF ．
∴F 为DE 的中点．
【点睛】
本题主要考查全等三角形与等边三角形的巧妙结合，来证明角相等和线段相等,掌握全等三角形的判定方法是关键.
25．(1) 30°；(2) OB 是∠DOF 的平分线,理由见解析。