(广东专版)中考数学一轮复习 专题7 统计与概率 7.2 概率(试卷部分)

答案 A 将油滴入水中,油会浮在水面上,是必然事件.B、C、D都是随机事件,故选A.
4.(2016湖北武汉,4,3分)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑 球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是 ( ) A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球 C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球
解析 (1)P(抽到数字“2”)= 1 . (3分)
4
(2)列表如下(画树状图正确也给满分). (6分)
第二 1
2
3
4
次
第一
次
1
(1,2)
(1,3)
(1,4)
共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的
结2 果有1种,
(2,1)
(2,3)
(2,4)
∴3P(第一次抽到数字(3“,11”) 且第二次抽到(3数,2字) “2”)=
6.(2015江西南昌,18,6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑 球6个. (1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件A. 请完成下列表格:
答案 C 某个数的绝对值大于0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以 选项A,B不符合题意;五边形的外角和等于360°,不可能等于540°,所以选项C是不可能事件,符 合题意;选项D为必然事件,不符合题意.故选C.
2.(2018福建,6,4分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事 件为随机事件的是 ( ) A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12
A. 4
B3.
7
7
C3 .
1 D.
4
3
答案 B 因为随机摸出一球的所有等可能的结果共有7种,其中摸出一个红球的等可能的结 果有3种,所以摸出的球是红球的概率为 3 ,故选B.
7
3.(2018深圳,14,3分)任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数为奇数的概率为
.
答案 1
2
解析 任意掷一枚质地均匀的骰子,共有6种等可能的结果:1、2、3、4、5、6,其中奇数的有3 种情况:1、3、5,故点数为奇数的概率为 3 =1 .
42
=.
10 5
9.(2017广州,19,10分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按 做义工的时间t(单位:小时),将学生分成五类:A类(0≤t≤2),B类(2<t≤4),C类(4<t≤6),D类(6<t ≤8),E类(t>8),绘制成尚不完整的条形统计图如图.
根据以上信息,解答下列问题:
(5,4)
(6,4)
5.(2017广东,14,4分)在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,
4,5.随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是
.
答案 2
5
解析 因为五个数中,有两个偶数,所以随机摸出一个小球,标号为偶数的概率为 2 .
5
6.(2017深圳,14,3分)在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,除了颜色外全部相同,任意
中考数学 (广东专用)
第七章 统计与概率
7.2 概率
五年中考
A组 2014-2018年广东中考题组
考点一 事件
1.(2016茂名,4,3分)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.两条线段可以组成一个三角形 B.400人中有两个人的生日在同一天 C.早上的太阳从西方升起 D.打开电视机,它正在播放动画片
答案 A 袋子中只有2个白球,所以“摸出的是3个白球”是不可能事件.故选A.
5.(2015辽宁沈阳,3,3分)下列事件为必然事件的是 ( ) A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 B.明天一定会下雨 C.抛出的篮球会下落 D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数
答案 C A项,经过有交通信号灯的路口,有可能遇到红灯,也有可能遇到黄灯或绿灯,所以 “经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件;B项,明天可能下雨,也可能不下雨,所以 “明天一定会下雨”是随机事件;C项,抛出的篮球在地球引力的作用下一定会下落,所以“抛 出的篮球一定会下落”是必然事件;D项,任意买一张电影票,座位号可能是奇数,也可能是偶 数,所以“任意买一张电影票,座位号是2的倍数”是随机事件.故选C.
(1)E类学生有
人,补全条形统计图;
(2)D类学生人数占被调查总人数的
%;
(3)从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在2<t≤4 中的概率.
解析 (1)5.
(2)36. (3)从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人,即在A、B两类学生中任选2人,设Ai表示A 类学生,Bj表示B类学生,i=1,2,j=1,2,3. 画树状图如下:
1.
12
(7分)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
11.(2015广州,22,12分)4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品. (1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率; (2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率; (3)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复 这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约 是多少?
摸两个球,摸到一黑一白的概率是
.
答案 2
3
解析 解法一: 用a1,a2表示两个黑球,用b表示白球,画树状图如下:
任意摸两个球,共有六种情形:(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2),其中一黑一白的情形有四种, ∴P(一黑一白)= 4 =2 .
63
解法二: 列表如下(a1,a2表示两个黑球,b表示白球):
答案 B 在一定条件下,一定会发生的事件叫必然事件.一年最多有366天,所以400人中必有 两个人的生日在同一天,故选B.
2.(2015梅州,4,3分)下列说法中正确的是 ( ) A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后6点朝上是必然事件 B.甲、乙两人各进行10次射击,两人射击成绩的方差分别为 s 甲=2 2, s=乙2 4,则甲的射击成绩更稳 定 C.“明天降雨的概率为 1 ”,表示明天有半天都在降雨
解析
(1)P(抽到不合格品)=
1
=
1.
1 3 4
(2)解法一(列举法):
设1件不合格品为A,3件合格品分别为B1,B2,B3.任意抽取2件产品,所有可能出现的结果有(A,B1)、 (A,B2)、(A,B3)、(B1,B2)、(B1,B3)、(B2,B3),共有6种,它们出现的可能性相同.所有的结果
(B2,B3)
B3
(B3,A)
(B3,B1)
(B3,B2)
由表可知所有等可能出现的结果有12种,其中满足条件的结果有6种, ∴P(都是合格品)= 6 = 1 .
12 2
解法三(画树状图法): 设1件不合格品为A,3件合格品分别为B1,B2,B3. 根据题意,画出树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中都是合格品的有6种. ∴P(都是合格品)= 6 = 1 .
10
10.(2016茂名,20,7分)有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部
相同,现将它们背面朝上洗均匀.
(1)随机抽取一张卡片,求抽到数字“2”的概率;
(2)随机抽取一张卡片,然后 不 ,放再回随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出
第 一抽次到数字“1”且 抽第到二数次字“2”的概率.
a1
a2
b
a1
(a1,a2)
(a1,b)
a2
(a2,a1)
(a2,b)
由b表格可知,任取两个球共(b有,a61种) 情形,其中一黑一(白b,有a24)种情形,所以P(一黑一白)=
4=2
63
.
7.(2016梅州,9,4分)在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的小球.如果
袋中装有3个红球,且从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 1 ,那么口袋中小球共有
2
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
由表格可知共有36种等可能的结果,互不相同的情况有30种,所以P(两枚骰子朝上的点数互不
相4 同)=
3 3
0 6
5
=6
(. 1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
2
D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式
答案 B 方差描述一组数据的稳定性,方差越小,数据越稳定,B选项正确,故选B.
3.(2014梅州,2,3分)下列事件中是必然事件的是 ( ) A.明天太阳从西边升起 B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中 C.实心铁球投入水中会沉入水底 D.抛出一枚硬币,落地后正面朝上
共有4×5=20种情形,其中两人都在2<t≤4中的有6种情形. ∴所求概率P= 6 = 3 .
20 10
一题多解 (3)(列举法)用Ai表示A类学生,Bj表示B类学生,i=1,2,j=1,2,3.在A、B两类学生中任 选2人,共有10种情形:(A1,A2)、(A1,B1)、(A1,B2)、(A1,B3)、(A2,B1)、(A2,B2)、(A2,B3)、(B1,B2)、 (B1,B3)、(B2,B3),其中两人都在2<t≤4中的有3种情形,∴所求概率P= 3 .
答案 C A项是不可能事件,B、D项为不确定事件,故选C.
考点二 概率
1.(2018广州,6,3分)甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球, 分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率 是( )
A. 1
B1.
2
3
C1 .
1 D.
12 2
(3)∵抽到合格品的频率稳定在0.95, ∴抽到合格品的概率为0.95. 根据题意,得 3 = 0x.95,解得x=16. 经检验,x=16是1 原3 方x程的解且符合题意. 答:可以推算x的值大约是16.
B组 2014-2018年全国中考题组
考点一 事件
1.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是 ( ) A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540° D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形
46Leabharlann 答案 C 列表:1
2
乙袋
甲袋
共1有4种等可能结果,其中两个小球(1都,1写) 有数字2的有1种情况,故所(1求,2概) 率为
1
.
4
2
(2,1)
(2,2)
2.(2014广东,6,3分)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从
布袋中随机摸出1个球,摸出的球是红球的概率为 ( )
中,满足抽取2件,都是合格品的结果有3种,∴P(都是合格品)= 3 = 1 .
62
解法二(列表法):
设1件不合格品为A,3件合格品分别为B1,B2,B3. 根据题意,列表如下:
A
B1
B2
B3
A
(A,B1)
(A,B2)
(A,B3)
B1
(B1,A)
(B1,B2)
(B1,B3)
B2
(B2,A)
(B2,B1)
5
个.
答案 15
解析 设口袋中共有x个小球,则 3 =1
x5
15个小球.
,解得x=15,经检验,x=15是分式方程的根.故口袋中共有
8.(2015梅州,11,3分)一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担
任组长,则女生当选组长的概率是
.
答案 2
5
解析
这10名学生中有4名女生,所以女生当选组长的概率为
答案 D 投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选 项B是不可能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能 事件,故选D.
3.(2017沈阳,8,2分)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.将油滴入水中,油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 C.如果a2=b2,那么a=b D.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上
62
思路分析 根据题意,列出所有可能的结果,进而求点数为奇数的概率.
方法总结 正确列出所有可能的结果是解决本题的关键.
4.(2016长沙,18,3分)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相
同”的概率是
.
答案 5
6
解析 列表:
第1
2
3
4
5
6
一枚
第二
枚
1
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)