【单元复习】第十一章 三角形(知识精讲+考点例析+举一反三+实战演练)(原卷版)

要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．
2．三角形的表示： △ABC中，
边：AB，BC，AC或c，a，b；
顶点：A，B，C；
内角：∠A，∠B，∠C．
二、三角形的边
1.三角形的三边关系:（证明所有几何不等式的唯一方法）
(1)三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a
(2)三角形任意两边之差小于第三边:b-c<a
【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教版）
【单元复习】第十一章三角形
（知识精讲+考点例析+举一反三+实战演练）
温馨提示：一分努力勤奋一份收获，必考重难点突破是培优最佳途径！
知识精讲
第十一章 三角形
一、三角形的概念
1．三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形
，由全等三角形对应角相等得到 ，最后由三角形的外角性质解答即可．
【详解】解：
， ，
，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
【例4】（2022·全国·八年级期中）在△ABC中，将∠B、∠C按如图方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝80°，则∠MGE＝_____°．
②直角三角形三条高线交于直角顶点；
③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点
2.2三角形的角平分线
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三条角平分线交于三角形内部一点.
2.3三角形ห้องสมุดไป่ตู้中线
连结三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线交于三角形内部一点.
2、正多边形:各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
3、多边形的对角线
(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
(2)n边形共有 条对角线。
4、n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)。任意凸形多边形的外角和等于360°
※多边形外角和恒等于360°，与边数的多少无关.
∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80．
【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MGB＋∠EGC的度数．
【考点3】多边形及其内角和
【例5】（2021·全国·八年级单元测试）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）
【详解】解：∵点D是AC的中点，
∴AD= AC，
∵S△ABC=12，
∴S△ABD= S△ABC= ×12=6．
∵EC=2BE，S△ABC=12，
∴S△ABE= S△ABC= ×12=4，
∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，
即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．
【答案】80
【分析】由折叠的性质可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B＋∠C的度数，进而得到∠MGB＋∠EGC的度数，问题得解．
【详解】解：∵线段MN、EF为折痕，
∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，
∵∠A＝80°，
∴∠B＋∠C＝180°﹣80°＝100°，
∴∠MGB＋∠EGC＝∠B＋∠C＝100°，
2.3外角个数：
过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有6个外角
四、三角形的分类
(1)按角分：①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形
(2)按边分：①不等边三角形 ②底与腰不等的等腰三角形 ③等边三角形
五、多边形及其内角
1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
A．2对B．3对C．4对D．6对
【答案】B
【详解】解：以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．
故选：B．
【例2】（2022·浙江·八年级单元测试）如图， 中，点E是 上的一点， ，点D是 中点，若 ，则 ________．
【答案】2
【分析】先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出结果．
三、三角形的角
1 三角形内角和定理
结论1：△ABC中：∠A+∠B+∠C=180° ※三角形中至少有2个锐角
结论2：在直角三角形中，两个锐角互余． ※三角形中至多有1个钝角
注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角
如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）
②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．
故答案为：2．
【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积比等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
【考点2】与三角形有关的角
【例3】（2022·全国·八年级期末）如图， ， ， ，点 ， ， 在同一直线上，若 ， ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由 可证得 ，继而证明
1.1判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
当a最长，且有b+c>a时,就可构成三角形.
1.2确定三角形第三边的取值范围:两边之差<第三边<两边之和.
2.三角形的主要线段
2.1三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.
①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；
如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数
2三角形外角和定理
2.1外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的角．
2.2性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补
※多边形最多有3个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；
※多边形的外角中最多有3个钝角，最少没有钝角.
5、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。
考点例析
【考点1】与三角形有关的线段
【例1】（2022·上海·八年级期末）如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 为公共边的“共边三角形”有（）