【苏科版】初一数学下期中第一次模拟试卷带答案

一、选择题
1．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（ ）
A ．-9
B ．9
C ．-3
D ．3
2．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．()2,1
B ．()2,1-
C ．()2,1--
D ．()2,1- 3．在平面直角坐标系中，点(2,1)A -关于y 轴对称的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(-1，-2)，“象”位于点(4，-1)，
则“炮”位于点（ ）
A ．(2，-1)
B ．(-1，2)
C ．(-2，1)
D ．(-2，2) 5．在实数3，-3.14，0，π364中，无理数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．下列实数3223640.010*******；
；； (相邻两个1之依次多一个0)；52，其中无理数有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 7．下列说法中，错误的是（） A ．实数与数轴上的点一一对应
B ．1π+是无理数
C ．32
是分数 D 2 864 ） A ．8
B ．8-
C ．22
D ．22± 9．下列说法正确的是（ ）
A ．命题一定是正确的
B ．定理都是真命题
C ．不正确的判断就不是命题
D ．基本事实不一定是真命题 10．如图，将直角边长为a （a ＞1）的等腰直角三角形ABC 沿BC 向右平移1个单位长度，得到三角形DEF ，则图中阴影部分面积为（ ）
A ．a －12
B ．a －1
C ．a +1
D ．a 2－1
11．如图，直线12l l ，130∠=︒，则23∠+∠=（ ）
A ．150°
B ．180°
C ．210°
D ．240° 12．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A ．垂直
B ．两条直线互相平行
C ．同一条直线
D ．两条直线垂直于同一条直线
二、填空题
13．已知点A （2m +，3-）和点B （4，1m -），若直线//AB x 轴，则m 的值为______．
14．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．
15．计算：
（1223168(2)(3)--
（2）22(2)8x -=
16．3＜x 6的所有整数x 的和是_____．
17．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385
-)= 8-；②[x )
–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．
18．如图，AB ，CD 相交于点E ，ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，过A 作AF BD ⊥，垂足为F ．求证：AC AF ⊥．
证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠
又AEC BED ∠=∠（________________）
∴ACE BDE ∠=∠
∴//AC DB （________________________）
∴CAF AFD ∠=∠（________________________）
∵AF DB ⊥
∴90AFD ∠=︒（________________________）
∴90CAF =︒∠
∴AC AF ⊥
19．用反证法证明“一个三角形中最大的内角不小于60”时，第一步我们要先假设：______．
20．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，A （-2，0），C （2，2），过C 作CB ⊥x 轴于B ，在y 轴上是否存在点P ，使得ABC 和ABP △的面积相等，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图1，一只甲虫在55⨯的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动它从A 处出发去看望B ，C ，D 处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A 到B 记为()1,4A B →++；从C 到D 记为()1,2C D →+-（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．
（1）填空：A D →（_______，_______）；C B →（_______，______）．
（2）若甲虫的行走路线为A B C D A →→→→，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．
（3）若这只甲虫去P 处的行走路线为()2,0A E →+，()2,1E F →++，
()1,2F M →-+，()2,1M P →-+．请依次在图2上标出点E ，F ，M ，P 的位置． 23．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．
（1）实数m 的值是___________；
（2）求|1||1|m m ++-的值；
（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2|c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．
24．求下列各式中x 的值
（1）21(1)64
x +-=； （2）3(1)125x -=．
25．如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．
（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？
（2）求∠4的大小．
26．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移a 格（当a 为正数时，表示向右平移．当a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移b 格（当b 为正数时，表示向上平移．当b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为(,)a b ．例如，从A 到B 记为：1,()3A B →++．从C 到D 记为：(1,2)C D →+-，回答下列问题：
（1）如图1，若点A 的运动路线为：A B C A →→→，请计算点A 运动过的总路程．
（2）若点A 运动的路线依次为：(2,3)A M →++，(1,1)M N →+-，(2,2)N P →-+，(4,4)P Q →+-．请你依次在图2上标出点M 、N 、P 、Q 的位置．
（3）在图2中，若点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，则m 与p 满足的数量关系是 ．n 与q 满足的数量关系是 ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
由于A 、B 点都在y 轴上，然后用B 点的纵坐标减去A 点的纵坐标可得到两点之间的距离．
【详解】
解：∵A （0，-6），点B （0，3），
∴A ，B 两点间的距离()369=--=．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：点（2，-1）关于x 轴对称的点的坐标为（2，1）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 3．C
解析：C
【分析】
直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点坐标，进而得出答案．
【详解】
解：点A （2，-1）关于y 轴对称的点为（-2，-1），
则点（-2，-1）在第三象限．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键． 4．C
解析：C
【分析】
以将向右平移1个单位，向上平移2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出炮的坐标即可．
【详解】
解：建立平面直角坐标系如图，
炮（-2，1）．
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，准确确定出原点的位置是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．
【详解】
364=4，
-π，共2个．
所给数据中无理数有：3
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．
6．B
解析：B
【分析】
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
3644
=-，是有理数；
3.14是有限小数，是有理数；
22
是分数，是有理数；
7
3，0.010010001(相邻两个1之依次多一个0)52，是无理数，共3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，注意无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
7．C
解析：C
【分析】
根根据有理数和无理数的定义可对C、B、D进行判断；根据实数与数轴上点的关系可对A 进行判断．
【详解】
解：A. 实数与数轴上的点是一一对应的，此说法正确，不符合题意；
π+是无理数，此说法正确，不符合题意；
B.1
是无限不循环小数，此说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的有关概念：有理数和无理数统称为实数；整数和分数统称为有理数；无限不循环小数叫无理数；实数与数轴上的点是一一对应的．
8．D
解析：D
【分析】
=，再根据平方根的定义，即可解答．
8
【详解】
=，8的平方根是±
8
故选：D．
【点睛】
=．
8
9．B
解析：B
【分析】
根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、命题有真命题和假命题，此项说法错误；
B、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；
C、不正确的判断是假命题，此项说法错误；
D、基本事实是真命题，此项说法错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．
10．A
解析：A
【分析】
直接根据平移的性质得到DE=AB=a ，EF=BC=a ，EC=a-1，结合三角形面积公式即可求解．
【详解】
解：根据平移的性质得，DE=AB=a ，EF=BC=a ，EC=a-1，
∴阴影部分的面积为：111(1)(1)222
a a a a a ⨯--⨯-=- 故选：A ．
【点睛】
本题考查了平移的性质，比较简单，注意熟练掌握平移性质的内容． 11．C
解析：C
【分析】
根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可.
【详解】
解：作直线l 平行于直线l 1和l 2
12////l l l
1430;35180︒︒∴∠=∠=∠+∠=
245∠=∠+∠
2+3=4+5+3=30180210︒︒︒∴∠∠∠∠∠+=
故选C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.
12．D
解析：D
【分析】
命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．
【详解】
“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．
二、填空题
13．【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同列出方程求解即可【详解】∵点A （）B （4）直线AB ∥x 轴∴解得故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形性质熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键 解析：2-
【分析】
根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【详解】
∵点A （2m +，3-），B （4，1m -），直线AB ∥x 轴，
∴13m -=-，
解得2m =-．
故答案为：2-．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 14．-1【分析】根据点A 和点B 的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法从而求出ab 的值再代入代数式进行计算即可【详解】解：
∵A(10)A1(2a)B(02)B1(b3)∴平移方法为向右平移1个单位向上平移
解析：-1
【分析】
根据点A 和点B 的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】
解：∵A(1，0)，A 1(2，a)，B(0，2)，B 1(b ，3)，
∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a 2-2b=1²-2×1=-1；
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化，注意到平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15．（1）1；（2）【分析】（1）实数的混合运算利用算术平方根和立方根的概念逐个进行化简计算；（2）直接用平方根的概念求解【详解】解：（1）===1（2）∴【点睛】本题考查实数的混合运算及利用平方根解方
解析：（1）1；（2）124,0x x ==
【分析】
（1）实数的混合运算，利用算术平方根和立方根的概念逐个进行化简计算；
（2）直接用平方根的概念求解．
【详解】
解：（12
=4(2)23----
=4+223--
=1
（2）22(2)8x -=
2(2)4x -=
22x -=±
22x =±
∴124,0x x ==．
【点睛】
本题考查实数的混合运算及利用平方根解方程，掌握相关概念和性质正确计算是解题关键．
16．2【分析】首先通过对和大小的估算可得满足﹣＜x ＜的所有整数进而对其求和可得答案【详解】解：∵﹣2＜﹣＜﹣12＜＜3∴满足﹣＜x ＜的所有整数有﹣1012∴﹣1+0+1+2＝2故答案为：2【点睛】本题主
解析：2
【分析】
x 的所有整数，进而对其求和可得答案．
【详解】
解：∵﹣21，2 ＜3，
∴＜x 的所有整数有﹣1，0，1，2，
∴﹣1+0+1+2＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查无理数大小的估算，比较简单，正确理解是解题的关键．
17．③④【分析】①x)示小于x 的最大整数由定义得x)x≤x)+1)<<-8)=-9即可②由定义得x)x 变形可以直接判断③由定义得x≤x)+1变式即可判断④由定义知x)x≤x)+1由x≤x)+1变形的x-
解析：③，④
【分析】
①[x) 示小于x 的最大整数，由定义得[x )<x≤[x )+1，[385-)<385-<-8，[385
-)=-9即可，
②由定义得[x )<x 变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x )+1，变式即可判断，
④由定义知[x )<x≤[x )+1，由x≤[x )+1变形的x-1≤[x )，又[x )<x 联立即可判断．
【详解】
由定义知[x )<x≤[x )+1， ①[385
-)=-9①不正确，
②[x )表示小于x 的最大整数，[x )<x ，[x ) -x <0没有最大值，②不正确
③x≤[x )+1，[x )-x≥-1，[x )–x 有最小值是-1，③正确，
④由定义知[x )<x≤[x )+1，
由x≤[x )+1变形的x-1≤[x )，
∵[x )<x ，
∴x 1-≤[x )<x ，
④正确．
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查实数数的新规定的运算 ，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x )<x≤[x )+1，利用性质解决问题是关键． 18．对顶角相等；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；垂直定义
【分析】依据对顶角相等推出利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行利用平行线的性质得由垂直再根据同旁内角互补即可【详解】证明：∵又（对 解析：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义
【分析】
依据对顶角相等推出ACE BDE ∠=∠，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行//AC DB ，利用平行线的性质得CAF AFD ∠=∠，由垂直90AFD ∠=︒，再根据同旁内角互补90CAF =︒∠即可．
【详解】
证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，
又AEC BED ∠=∠（对顶角相等），
∴ACE BDE ∠=∠，
∴//AC DB （内错角相等，两直线平行），
∴CAF AFD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），
∵AF DB ⊥，
∴90AFD ∠=︒（垂直定义），
∴90CAF =︒∠，
∴AC AF ⊥．
故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．
19．答案不唯一例如一个三角形中最大的内角小于【分析】根据反证法的步骤从命题的反面出发假设出结论【详解】解：∵用反证法证明在一个三角形中最大的内角不小于60°∴第一步应假设结论不成立即假设最大的内角小于6 解析：答案不唯一，例如一个三角形中最大的内角小于60
【分析】
根据反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论．
【详解】
解：∵用反证法证明在一个三角形中，最大的内角不小于60°，
∴第一步应假设结论不成立，
即假设最大的内角小于60°．
故答案为：最大的内角小于60°．
【点睛】
本题考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
20．如果两个角相等那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论部分写在那么的后面即可【详解】解：命题等角的余角相等写成如果…那么…的形式为：如果两个角是相等角的余角那么这两个角相 解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等
【分析】
把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．
【详解】
解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
三、解答题
21．(0,2)P 或(0,2)P ．
【分析】
先根据点A 、C 的坐标可得AB 、BC 的长，从而可得ABC 的面积，再根据三角形的面积公式可求出OP 的长，由此即可得出答案．
【详解】
由题意，设点P 的坐标为(0,)P a ，则OP a =， (2,0),(2,2)A C -，
2(2)4,2AB BC ∴=--==，
CB x ⊥轴，
ABC ∴的面积为1142422
AB BC ⋅=⨯⨯=， ABC 和ABP △的面积相等，
ABP ∴的面积为142AB OP ⋅=，即1442
a ⨯=， 解得2a =±，
故点P 的坐标为(0,2)P 或(0,2)P -．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，根据点坐标求出相应线段的长是解题关键．
22．（1）+4，+1，-2，+1；（2）8秒；（3）图见解析．
【分析】
（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；
（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程，再根据时间等于路程除以速度即可； （3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．
【详解】
解：（1）结合网格可知
A D →（+4，+1）；C
B →（-2，+1）；
故答案为：+4，+1，-2，+1；
（2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，
∴甲虫走过的路程为：1+4+2+1+1+2+4+1=16
甲虫行走的时间为：16÷2=8秒；
（3）如图2所示：
【点睛】
本题考查了正数和负数，坐标位置的确定，读懂题目信息，明确正数和负数的意义是解题的关键．
23．（1）2+2-；（2）2；（3）4±
【分析】
（1）根据两点间的距离公式可得答案；
（2）由（1）可知10m +>、10m -<，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；
（3）根据非负数的性质求出c 、d 的值，再代入23c d -，进而求其平方根．
【详解】
解：（1）∵蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-∴点B 表示2+2 ∴2+2m =-．
（2）∵2+2m =- ∴1221230m +=-+=->，1221210m -=--=-< ∴11m m ++-
()11m m =+--
11m m =+-+
2=．
（3）∵2c d +4d + ∴240c d d ++=
∴2040c d d +=⎧⎨+=⎩
∴24c d =⎧⎨=-⎩
∴()23223416c d -=⨯-⨯-= ∴23164c d -==±，即23c d -的平方根是4±．
【点睛】
本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
24．（1）132x =，272x =-；（2）6x = 【分析】
（1）方程整理后，利用平方根的性质开平方即可求解；
（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；
【详解】
（1）21(1)64
x +-= 225(1)4
x += 512
x +=± 解得：32x =或72
x =-； （2）3(1)125x -=
15x -=
解得：6x =．
【点睛】
本题主要考查解方程，涉及到立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握开平方、开立方根的方法．
25．（1）共有8对内错角；（2）100°
【分析】
（1）根据内错角的定义解答即可；
（2）根据邻补角的定义先求出∠5的度数，由等量代换得∠5＝∠1，根据同位角相等，两直线平行判定直线a ∥b ，由两直线平行，同位角相等求得∠6，最后根据对顶角相等求出∠4的度数为100°．
【详解】
解：如图所示：
（1）直线c 和d 被直线b 所截，有两对内错角，即∠2和∠6，∠5和∠7；
直线c 和d 被直线a 所截，有两对内错角，即∠3和∠16，∠1和∠11；
直线a 和b 被直线d 所截，有两对内错角，即∠6和∠9，∠8和∠11；
直线a 和b 被直线c 所截，有两对内错角，即∠5和∠14，∠13和∠16；
共有8对内错角；
（2）∵∠2+∠5＝180°，∠2＝65°，
∴∠5＝180°﹣65°＝115°，
∵∠1＝115°，
∴∠1＝∠5，
∴a ∥b ，
∴∠3＝∠6，
又∵∠3＝100°，
∴∠6＝100°，
∴∠4＝∠6＝100°．
【点睛】
本题综合考查了平行线的判定与性质．解题的关键是掌握平行线的判定与性质，邻补角的定义，对顶角的性质，等量代换等相关知识，重点掌握平行线的判定与性质．
26．解：（1）A 运动过的总路程是14；（2）见解析；（3）5m p +=；0n q +=
【分析】
（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；
（2）根据题意画出图即可；
（3）根据A 、Q 水平相距的单位，可得m 、p 的关系；根据A 、Q 水平相距的单位，可得n 、q 的关系．
【详解】
解：（1）∵点A 的运动路线为：A B C A →→→，
则根据题意可得：1,()3A B →++，(2,1)B C →++，(3,4)C A →--，
∴点A 运动过的总路程是：1321|3||4|14++++-+-=；
（2）根据题意，点M 、N 、P 、Q 的位置如下图示：
（3）∵点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，
根据题意可得：5m p +=，0n q +=．
故答案为5m p +=，0n q +=．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移
减．。