用MATLAB分析状态空间模型
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( s ) 4 s 2s 3 3s 2 4s 5
可由下列命令输入到MATLAB工作空间中 去 >>num=[1, 5];den=[1,2,3,4,5];G=tf(num,den) Transfer function:
s+5 ----------------------------s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + 4 s + 5
2、状态空间模型的输入
Ax Bu x y Cx Du
>>A=[a11,a12,…,a1n;a21,a22,…,a2n;…;an1, …,ann]; >>B=[b0,b1,…,bn]; >>C=[c1,c2,…,cn]; >>D=d; 构造状态空间模型 >>ss(A,B,C,D)
例2.7.2 双输入双输出系统
2.25 2.25 x 0.25 1.25 0 0 y 0 2 0.5 4 2 4.25 1.25 0.25 x 2 0.5 1.25 1 1.75 0.25 0.75 0 0 1 x 0 2 5 1.25 6 4 u 2 2
Transfer function: s^2 - 3 --------------------s^4 - 5 s^2
同理由ss()函数可立即给出相应的状态空 间模型。
例2.7.4 考虑下面给定的单变量系统传递 函数 3 2
s 7 s 24 s 24 g( s ) 4 s 10 s 3 35 s 2 50 s 24
x1 x2 x3 x4 y1 0 0 0 1 y2 0 2 0 2 d= u1 u2 y1 0 0 y2 0 0 Continuous-time model.
3、两种模型间的转换 若状态方程模型用G表示，可用下面的命 令得出等效传递函数G1 >>G1=tf(G)
例2.7.3 已知系统状态方程
可由下列语句输入到MATLAB工作空间 >>A=[2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,0.25,-0.75]; >>B=[4,6;2,4;2,2;0,2]; >>C=[0,0,0,1;0,2,0,2]; >>D=zeros(2,2); >>G=ss(A,B,C,D)
对应的传递函数为
Y ( s ) b0 s m b1 s m 1 bm 1 s bm G( s) n U ( s) s a1 s n 1 an 1 s an
1、传递函数的输入 将传递函数模型输入到MATLAB环境中 >>num=[b0,b1,…,bn]; >>den=[1,a1,a2,…,an]; 排列方式：从右到左，不够的地方补零。 构造对应的传递函数 >>G=tf(num,den)
用MATLAB分析 状态空间模型
2.7 用MATLAB分析状态空间模型
线性定常系统微分方程
an y y ( n ) a1 y ( n 1) an 1 y bm u b0 u( m ) b1 u( m 1) bm 1 u
下述命令也可实现状态空间模型到传递函数模 型的转换 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)% iu指第iu个输入， 单输入可缺省 例
A=[0 1 0;0 0 1;-5.008 –25.1026 – 5.03247];B=[0;25.04;-121.005];C=[1 0 0];D=[0];[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)
由下列MATLAB语句将直接获得系统的状 态空间模型 >>num=[1,7,24,24];den=[1,10,35,50,24]; G=tf(num,den);G1=ss(G)
a= x1 x2 x3 x4 b= u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 x1 x2 x3 x4 -10 -2.188 -0.7813 -0.1875 16 0 0 0 0 4 0 0 0 0 2 0 c=
x1 x2 x3 x4 y1 1 0.4375 0.375 0.1875 d= u1 y1 0 Continuous-time model.
下述命令也可实现传递函数模型到状态空间模 型的转换 [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 例 num=[0 0 10 10];den=[1 6 5 10];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
线性非奇异变换 • sys1=ss(A,B,C,D) • sys2=ss2ss(sys1,T) • 或[AA,BB,CC,DD]=ss2ss(A,B,C,D,T)
a= x1 x2 x3 x4 b= u1 x1 4 x2 2 x3 2 x4 0 x1 2.25 2.25 0.25 1.25 x2 x3 x4 -5 -1.25 -0.5 -4.25 -1.25 -0.25 -0.5 -1.25 -1 -1.75 -0.25 -0.75 c=
u2 6 4 2 2
0 0 x 0 0 y 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 x u 0 0 1 5 0 2 0 0 x 0
可由下列语句得出系统相应的传递函数模 型 • >> A=[0,1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,5,0]; • >> B=[0;1;0;-2]; • >> C=[1,0,0,0]; • >> D=0; • >> G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G)
可由下列命令输入到MATLAB工作空间中 去 >>num=[1, 5];den=[1,2,3,4,5];G=tf(num,den) Transfer function:
s+5 ----------------------------s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + 4 s + 5
2、状态空间模型的输入
Ax Bu x y Cx Du
>>A=[a11,a12,…,a1n;a21,a22,…,a2n;…;an1, …,ann]; >>B=[b0,b1,…,bn]; >>C=[c1,c2,…,cn]; >>D=d; 构造状态空间模型 >>ss(A,B,C,D)
例2.7.2 双输入双输出系统
2.25 2.25 x 0.25 1.25 0 0 y 0 2 0.5 4 2 4.25 1.25 0.25 x 2 0.5 1.25 1 1.75 0.25 0.75 0 0 1 x 0 2 5 1.25 6 4 u 2 2
Transfer function: s^2 - 3 --------------------s^4 - 5 s^2
同理由ss()函数可立即给出相应的状态空 间模型。
例2.7.4 考虑下面给定的单变量系统传递 函数 3 2
s 7 s 24 s 24 g( s ) 4 s 10 s 3 35 s 2 50 s 24
x1 x2 x3 x4 y1 0 0 0 1 y2 0 2 0 2 d= u1 u2 y1 0 0 y2 0 0 Continuous-time model.
3、两种模型间的转换 若状态方程模型用G表示，可用下面的命 令得出等效传递函数G1 >>G1=tf(G)
例2.7.3 已知系统状态方程
可由下列语句输入到MATLAB工作空间 >>A=[2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,0.25,-0.75]; >>B=[4,6;2,4;2,2;0,2]; >>C=[0,0,0,1;0,2,0,2]; >>D=zeros(2,2); >>G=ss(A,B,C,D)
对应的传递函数为
Y ( s ) b0 s m b1 s m 1 bm 1 s bm G( s) n U ( s) s a1 s n 1 an 1 s an
1、传递函数的输入 将传递函数模型输入到MATLAB环境中 >>num=[b0,b1,…,bn]; >>den=[1,a1,a2,…,an]; 排列方式：从右到左，不够的地方补零。 构造对应的传递函数 >>G=tf(num,den)
用MATLAB分析 状态空间模型
2.7 用MATLAB分析状态空间模型
线性定常系统微分方程
an y y ( n ) a1 y ( n 1) an 1 y bm u b0 u( m ) b1 u( m 1) bm 1 u
下述命令也可实现状态空间模型到传递函数模 型的转换 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)% iu指第iu个输入， 单输入可缺省 例
A=[0 1 0;0 0 1;-5.008 –25.1026 – 5.03247];B=[0;25.04;-121.005];C=[1 0 0];D=[0];[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)
由下列MATLAB语句将直接获得系统的状 态空间模型 >>num=[1,7,24,24];den=[1,10,35,50,24]; G=tf(num,den);G1=ss(G)
a= x1 x2 x3 x4 b= u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 x1 x2 x3 x4 -10 -2.188 -0.7813 -0.1875 16 0 0 0 0 4 0 0 0 0 2 0 c=
x1 x2 x3 x4 y1 1 0.4375 0.375 0.1875 d= u1 y1 0 Continuous-time model.
下述命令也可实现传递函数模型到状态空间模 型的转换 [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 例 num=[0 0 10 10];den=[1 6 5 10];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
线性非奇异变换 • sys1=ss(A,B,C,D) • sys2=ss2ss(sys1,T) • 或[AA,BB,CC,DD]=ss2ss(A,B,C,D,T)
a= x1 x2 x3 x4 b= u1 x1 4 x2 2 x3 2 x4 0 x1 2.25 2.25 0.25 1.25 x2 x3 x4 -5 -1.25 -0.5 -4.25 -1.25 -0.25 -0.5 -1.25 -1 -1.75 -0.25 -0.75 c=
u2 6 4 2 2
0 0 x 0 0 y 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 x u 0 0 1 5 0 2 0 0 x 0
可由下列语句得出系统相应的传递函数模 型 • >> A=[0,1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,5,0]; • >> B=[0;1;0;-2]; • >> C=[1,0,0,0]; • >> D=0; • >> G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G)