山西省吕梁市高二下学期期末数学试卷(文科)

山西省吕梁市高二下学期期末数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一下·南宁期末) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数是纯虚数，则等于（）
A . -2
B . -1
C . 1
D . 2
3. （2分）已知cos2α=且cosα＜0，tanα＜0，则sinα等于（）
A . -
B .
C . -
D .
4. （2分）(2017·肇庆模拟) 由直线y=x+2上的点向圆（x﹣4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一下·海南期中) 设Sn是等比数列{an}的前n项和，，则等于（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）平面向量与的夹角为60°，则（）
A .
B .
C . 4
D . 12
7. （2分）(2018·海南模拟) 设，满足约束条件，则的最小值是（）
A . 0
B . -1
C . -2
D . -3
8. （2分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表.
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生20525
女生101525
合计302050
则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
A . 95%
B . 99%
C . 99.5%
D . 99.9%
9. （2分）(2017·沈阳模拟) 运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）
A . 2，15
B . 2，7
C . 3，15
D . 3，7
10. （2分）(2016·温岭模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E为线段CD（端点
C、D除外）上一动点，将△ADE沿直线AE翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD与BC垂直，则a的取值范围是（）
A . （，+∞）
B . （，+∞）
C . （ +1，+∞）
D . （ +1，+∞）
11. （2分） (2019高一下·韶关期末) 若函数只有一个零点，则实数a 的取值范围是（）
A . 或
B .
C . 或
D .
12. （2分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）
A . ﹣y2=1
B . x2﹣=1
C . ﹣=1
D . 5x2﹣=1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高二上·三明期末) 在区间[0，3]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为________．
14. （1分）(2020·徐州模拟) 如图，在平面四边形中，，，
，点在线段上，且，若，则的值为________.
15. （1分） (2019高二上·桂林月考) 在中三个内角 C,所对的边分别是a，b，c，若（b+2sinC）cosA=-2sinAcosC,且a=2 ，则面积的最大值是________
16. （1分） (2017高一上·张掖期末) 若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则
=________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分）(2017·扶沟模拟) 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相
同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．
18. （10分） (2019高一下·浙江期中) 已知函数
（1）求的最小正周期和单调增区间；
（2）若且，求的值；
19. （10分） (2019高二下·广东期中) 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65)，[65，75)，[75，85]内的频率之比为4∶2∶1.
（1）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的概率；
（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75)内的产品件数为X ，求X的分布列．
20. （5分） (2016高二上·济南期中) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1
（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项和前n项和Sn ．
21. （5分）已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且
（I）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线7x﹣7y+1=0上，求直线AC的方程．
22. （10分） (2017高一上·萧山期中) 已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值5和最小值1．设f（x）= ．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）﹣k≥0在x∈[1，4]上恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
22-1、22-2、。