第三章疲劳强度计算练习题

第三章机械零件的疲劳强度设计
一、选择题
3－1 45钢的持久疲劳极限σ-1＝270MPa,，设疲劳曲线方程的幂指数m=9，应力循环基数N0=5×106次，当实际应力循环次数N=104次时，有限寿命疲劳极限为____________MPa。

（1）539 （2）135 （3）175 （4）417
3－2 有一根阶梯轴，用45钢制造，截面变化处过渡圆角的疲劳缺口系数Kσ=1.58，表面状态系数β＝0.28，尺寸系数εσ＝0.68，则其疲劳强度综合影响系数KσD=____________。

（1）0.35 （2）0.88 （3）1.14 （4）2.83
3－3 形状、尺寸、结构和工作条件相同的零件，采用下列不同材料制造：a）HT200；b）35钢；c）40CrNi钢。

其中设计零件的疲劳缺口系数最大和最小的分别是____________。

（1）a）和b）（2）c）和a）（3）b）和c）
（4）b）和a）（5）a）和c）（6）c）和b）
3－4 零件的截面形状一定，如绝对尺寸（横截面尺寸）增大，疲劳强度将随之____________。

（1）增高（2）不变（3）降低
3－5 零件的形状、尺寸、结果相同时，磨削加工的零件与精车加工相比，其疲劳强度____________。

（1）较高（2）较低（3）相同
3－6 零件表面经淬火、渗氮、喷丸、滚子碾压等处理后，其疲劳强度____________。

（1）增高（2）降低（3）不变（4）增高或降低视处理方法而定
3－7 影响零件疲劳强度的综合影响系数KσD或KτD与____________等因素有关。

（1）零件的应力集中、加工方法、过载
（2）零件的应力循环特性、应力集中、加载状态
（3）零件的表面状态、绝对尺寸、应力集中
（4）零件的材料、热处理方法、绝对尺寸。

3－8 已知设计零件的疲劳缺口系数Kσ=1.3、尺寸系数εσ＝0.9、表面状态系数βσ＝0.8。

则疲劳强度综合影响系数KσD为____________。

（1）0.87 （2）0.68 （3）1.16 （4）1.8
3－9 已知零件的极限应力σr=200MPa，许用安全系数[S]=2，影响零件疲劳强度的系数为Kσ=1.2，εσ＝0.83，βσ＝0.90。

则许用应力为[σr]___________MPa。

（1）160.6 （2）106.7 （3）62.25 （4）110.7
3－10 绘制设计零件的σm－σa极限应力简图时，所必须的已知数据是___________。

（1）σ－1，σ0，σs,Kσ（2）σ－1，σ0，σs, KσD
（3）σ－1，σs, ψσ，Kσ（4）σ－1，σ0，ψσ, KσD
3－11 在图示设计零件的σm－σa极限应力简图中，如工作应力点M所在的ON线与横轴间夹角θ＝45o，则该零件受的是___________。

（1）不变号的不对称循环变应力
（2）变号的不对称循环变应力
（3）脉动循环变应力
（4）对称循环变应力
3－12 在题3－11图所示零件的极限应力
简图中，如工作应力点M所在的ON线与横轴之
间的夹角θ＝90o时，则该零件受的是___________。

题3－11图（1）脉动循环变应力（2）对称循环变应力
（3）变号的不对称循环变应力（4）不变号的不对称循环变应力
3－13 已知一零件的最大工作应力σmax=180MPa，最小工作应力σmin=－80MPa。

则在图示的极限应力简图中，该应力点M与原点的连线OM与横轴间的夹角θ为___________。

（1）68o57＇44＇＇（2）21o2＇15＇＇（3）66o2＇15＇＇（4）74o28＇33＇＇
题3－13图题3－14图
3－14 在图示零件的极限应力简图上，M为零件的工作应力点，若加载于零件的过程中保持最小应力σmin为常数。

则该零件的极限应力点应为__________。

（1）M1（2）M2（3）M3（4）M4
3－15 上题若在对零件加载的过程中保持应力比r为常数。

则该零件的极限应力点应为__________。

（1）M1（2）M2（3）M3（4）M4
3－16 3－14题若在对零件的加载过程中保持平均应力σm＝常数。

则该零件的极限应力点应为__________。

（1）M1（2）M2
（3）M3（4）M
3－17 零件的材料为45钢，σb=600MPa，
σs=355MPa，σ-1=270MPa，ψσ=0.2，零件的疲劳强
度综合影响系数KσD=1.4。

则在图示的零件极限应
力简图中θ角为__________
题3－17图（1）36o55＇35＇＇（2）41o14＇22＇＇（3）48o45＇38＇＇
3－18 已知45钢调制后的力学性能为：σb=620MPa，σs=350MPa，σ-1=280MPa，σ0=450MPa。

则ψσ为__________。

（1）1.6 （2）2.2 （3）0.24 （4）0.26
3－19 某零件用45Mn2制造，材料的力学性能为：σb=900MPa，σs=750MPa，σ-1=410MPa，ψσ=0.25。

影响零件疲劳强度的系数为：Kσ＝1，εσ＝0.85，βσ＝0.8。

则该零件受脉动循环变应力作用时，其极限应力为__________。

（1）223 （2）328 （3）551 （4）656
3－20 在题3－11图所示零件的极限应力简图中，如工作应力点M所在的ON线与横轴间的夹角θ＝50o，则该零件受的是__________。

（1）脉动循环变应力（2）对称循环变应力
（3）变号的不对称循环变应力（4）不变号的不对称循环变应力
3－21 一零件由40Cr制成，已知材料的σb=980MPa，σs=785MPa，σ-1=440MPa，ψσ=0.3。

零件的最大工作应力σmax=240MPa，最小工作应力σmin=－80MPa，疲劳强度综合影响系数KσD=1.44。

则当应力比r=常数时，该零件的疲劳强度工作安全系数S为__________。

（1）3.27 （2）1.73 （3）1.83 （4）1.27
3－22 一零件由20Cr制成，已知σ-1=350MPa，σs=540MPa，ψσ=0.3，零件的最大工作应力σmax=185MPa，最小工作应力σmin=－85MPa，疲劳强度综合影响系数KσD=1.41。

则当平均应力常数时该零件按应力幅计算的工作安全系数为__________。

（1）4.07 （2）2.89 （3）2.59 （4）1.76
3－23 若材料疲劳曲线方程的幂指数m=9，则以对称循环应力σ1=500MPa作用于零件N1=104次以后，它所造成的疲劳损伤，相当于应力σ2=450MPa作用于零件__________次。

（1）0.39×104 （2）1.46×104 （3）2.58×104 （4）7.45×104
3－24 若材料疲劳曲线方程的幂指数m=9，则以对称循环应力σ1=400MPa作用于零件N1=105次以所造成的疲劳损伤，相当于应力σ2=__________MPa作用于零件N2=104次所造成的疲劳损伤。

（1）517 （2）546 （3）583 （4）615
3－25 45钢经调制后的疲劳极限σ-1=300MPa，应力循环基数N0=5×106次，疲劳曲线方程的幂指数m=9，若用此材料做成的试件进行试验，以对称循环应力σ1=450MPa作用104次，σ2=400MPa作用2×104次。

则工作安全系数为__________。

（1）1.14 （2）1.25 （3）1.47 （4）1.65
3－26 45钢经调制后的疲劳极限σ1=300MPa，应力循环基数N0=5×106次，疲劳曲线方程的幂指数m=9，若用此材料做成的试件进行试验，以对称循环应力σ1=450MPa作用104次，σ2=400MPa作用2×104次后，再以σ3=350MPa作用于此试件，直到它破坏为止，试件还能承受的应力循环次数为__________次。

（1）6.25×105 （2）9.34×105 （3）1.09×106 （4）4.52×106
二、分析与思考题
3－27 机械零件疲劳强度的计算方法有哪两种？其计算准则各是什么？
3－28 机械零件在变应力条件下工作发生疲劳断裂而失效的过程怎样？
3－29 在一定的应力比r下工作的金属试件，其应力循环次数与疲劳极限之间有怎样的内在联系？怎样区分试件的无限工作寿命和有限工作寿命？怎样计算在有限寿命下工作的试件的疲劳极限？
3－30 什么是应力循环基数？一般碳钢和高硬度合金钢的循环基数是多少？
3－31 按疲劳曲线(σ－N)设计零件时，适用的条件是什么？当循环次数N＜104时，(σ－N)曲线是否适用？为什么？在这种情况下应如何处理？
3－32 试区分金属材料的几种应力极限：σb、σs、σ－1、σ0和σr。

在零件设计中确定许用应力时，应当怎样根据具体工作情况选取这些应力极限？它们之间的关系有哪些经验公式？
3－33 影响机械零件疲劳强度的主要因素有哪些？提高机械零件疲劳强度的措施有哪些？
3－34 机械零件受载时在什么地方产生应力集中？应力集中与材料的强度有什么关系？
3－35 什么是机械零件的疲劳缺口系数？有三个形状尺寸一致、工作条件也相同，分别用铸铁、低强度钢和高强度钢制造的零件，哪一个零件的疲劳缺口系数最大？哪一个最小？机械零件设计中，常见的应力集中源有哪些？如果在零件的同一截面上同时存在几个应力集中源时，其疲劳缺口系数值应当如何选取？
3－36 疲劳强度的综合影响系数KσD，KτD的意义是什么？其计算公式是什么？
3－37 怎样区分变应力是稳定的还是非稳定的？怎样进行在稳定变应力下的零件强度计算？怎样进行在规律性非稳定变应力下的零件强度计算？
3－38 在极限应力简图上，对各种加载情况（即r=常数、σm＝常数、σmin＝常数）如何判断零件是首先产生疲劳破坏还是首先产生塑性变形破坏？若有数学式子来判断，试写出其判断条件式。

3－39 试推导出σmin＝常数或σm＝常数时安全系数的计算公式，并比较r＝常数和上述两种情况下安全系数计算公式的区别（可代入一些具体数字进行比较）。

3－40 ψσ和ψτ的几何意义和物理意义是什么？材料的强度愈高，ψσ和ψτ的值愈大还是愈小？
3－41 求单向应力状态下的安全系数时，在什么情况下需要验算屈服强度安全系数？为什么？怎样验算？
3－42 怎样用图解法求单向应力状态下的安全系数？用图解法求安全系数有何优点？
3－43 何谓疲劳损伤累积假说？线性疲劳损伤累积计算的数学表达式为何？
3－44 零件在非稳定变应力下工作的安全系数如何计算？要求写出计算步骤和计算公式并加以必要的说明。

3－45 怎样求复合应力状态下的安全
系数？
3－46 试说明当加在零件上的外载荷
一定时，突然加载（动载）引起的应力和变形
至少为渐缓加载（静载）的两倍。

三、设计计算题题3－47图
3－47 如图所示某旋转轴受径向载荷F=12kN作用，已知跨距L=1.6m，直径
d=55mm，轴的角速度为ω，求中间截面上A点的应力随时间变化的表达式，并求A点的σmax、σmin、σa和σm。

3－48 一内燃机中的活塞连杆，当气缸发火时，此连杆受压应力σmax=－150MPa，当气缸进气开始时，连杆承受拉应力σmin=50MPa，试求：（1）该连杆的平均应力σm、应力幅σa 和应力比r；（2）绘出连杆的应力随时间而变化的简图。

3－49 一转动轴如图所示，轴上受有轴向力F a=1800N，径向力F r=5400N，支点间的距离L=320mm，轴是等截面的，直径d=45mm。

试求该轴危险截面上的循环变应力的σmax、σmin、σm、σa和r。

题3－49图题3－50图
3－50 某一转轴的局部结构如图所示，轴的材料为Q235普通碳钢，精车制成。

若已知直径D=120mm，d=110mm，圆角半径r=5mm，材料的力学性能为：σb=450MPa，σs=220MPa，试求截面变化处的疲劳强度综合影响系数KσD和KτD。

3－51 由脆性材料制成的受弯平板的平面尺寸如图所示，板厚30mm。

A、B两处各有一个直径5mm的穿透小孔，弯矩M=20kN·m。

试分别计算Ⅰ、Ⅱ两截面上的最大应力值。

疲劳缺口系数查题3－53附图。

3－52 一转轴的各段尺寸及其受载情况如图所示。

所有圆角半径均为r=3mm。

试分别计算Ⅰ—Ⅰ至Ⅶ—Ⅶ各截面上的最大弯曲应力的名义值和实际值。

疲劳缺口系数查题3－53附图。

题3－51图题3－52图
3－53 用高强度碳钢制成的构件
的平面尺寸如图所示，厚8mm，受拉力
F=50kN。

该构件的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ截面上分别
有φ15mm的圆孔、R7.5mm的半圆缺口
和R7.5mm的圆角。

试分别计算这三个截
面上的最大应力。

题3－53附图
附注：这三种结构的疲劳缺口系数值可从上图曲线中查得。

3－54 题3－53中如载荷F在25～85kN之间做周期性的变化，材料改为20CrMnTi，其力学性能为σs=835MPa，σ-1=345MPa，σ0=615MPa。

危险截面上的疲劳缺口系数Kσ=1.45，尺寸系数εσ＝0.75，表面状态系数βσ＝0.9，按无限寿命考虑。

试画出σm－σa极限应力图，并用图解法和解析法确定安全系数Sσ。

3－55 用题3－54的条件画出σm－σmax和σmin极限应力图，并用图解法和解析法确定安全系数。

可参阅[5]。

3－56 按题3－54的条件，除载荷F变为在－32～64kN之间作周期性变化外，其余条件不变。

试画出σmin－σmax极限应力简图，并用图解法和解析法确定安全系数。

可参阅[5]。

3－57 一阶梯轴轴肩处的尺寸为D=60mm，d=50mm，r=4mm，如材料的力学性能为：σb=650MPa，σs=360MPa，σ-1=200MPa，σ0=320MPa。

试绘制此零件的简化极限应力线图。

3－58 如上题中危险截面处的平均应力σm=30MPa，应力幅σa=45MPa，试分别按（1）r=c；（2）σm=c求出该截面上的计算安全系数Sσ。

3－59 一转轴的危险截面上作用有周期性波动的载荷：弯矩M=100~200N·m，转矩T=0~100N·m。

轴的材料为45钢，力学性能：σs=400MPa，σ-1=270MPa，σ0=480MPa，τs=216MPa，τ-1=156MPa，τ0=300MPa。

若截面直径d=25mm，疲劳缺口系数Kσ=1.78，Kτ=1.45，尺寸系数εσ=0.9，ετ=0.93，表面状态系数βσ=0.91，βτ=0.95。

试确定安全系数S。

计算时可按无限寿命考虑，忽略剪力的作用。

3－60 题1－59中，如转矩T在0～800N·m间作周期性的波动，力和的大小和方向始终不变。

已知轴的材料为45钢调制，力学性能：σs=360MPa，σ-1=300MPa，σ0=500MPa，
τs=216MPa，τ-1=155MPa，τ0=282MPa。

危险截面4上的疲劳缺口系数Kσ=1.9，Kτ=1.40，尺寸系数εσ=0.74，ετ=0.84，表面状态系数βσ=0.92，βτ=0.95。

试确定轴的安全系数S。

计算时可按无限寿命考虑，忽略剪力的作用。

3－61 一机械零件，σb=650MPa，σs=360MPa，如果受到交变应力的作用，σmax=250MPa，问应力比r大于多少时开始按塑性变形计算。

3－62 一机械零件用45钢制造，材料的σb=650MPa，σs=360MPa，如果受到交变应力作用，应力比r=0.5，σmax=240MPa问其工作应力点是处于疲劳强度区还是屈服强度区。

若r=0.2，r=－0.5应如何计算。

3－63 一零件用合金钢制成，其危险截面上的最大工作应力σmax=250MPa，最小工作应力σmin=－50MPa，该截面处的疲劳缺口系数Kσ=1.32，尺寸系数εσ=0.85，表面状态系数βσ=0.9。

该合金钢的力学性能为：σb=900MPa，σs=800MPa，σ-1=440MPa，σ0=720MPa。

要求：（1）按比例绘制零件的简化极限应力简图；（2）按r=c求与
工作应力点相对应的极限应力幅σa＇，极限平均应力σm＇和极
（3）按r=c校核此零件危险截面上的安全系数Sσ。

限应力σmax＇；
3－64 一曲柄如图所示，受脉动循环载荷作用，在截
面A—A处有最大弯曲应力σmax=120MPa，曲柄材料为40Cr
调制处理，圆角处精磨，应力循环次数N＝106。

试用解析法
和图解法校核A—A截面处安全系数是否满足要求。

已知[Sσ]=2.5。

题3－64图3－65 一钢制零件，工作应力为：σmax=250MPa，σmin=－50MPa。

零件的疲劳强度综
合影响系数KσD=1.35，材料的力学性能为
σb=630MPa，σs=455MPa，σ-1=285MPa，
σ0=510MPa。

若许用安全系数对变应力取
[Sσ]=1.3、对静应力取[Sσ]＇=1.5，并按无限寿命
考虑，试分别用解析法和图解法校核该零件的安
全系数。

题3－66图3－66 如图所示桥式吊车卷筒轴轴颈d=85mm，D=100mm，r=4mm，所吊重物的重量W=50kN，由于自身转动而承受对称循环交变应力。

已知轴用45钢调制，表面精车。

如果取安全系数Sσ=2，试校核轴n～n截面处的疲劳强度。

3－67 在题3－50中，若危险截面上同时作用有弯矩M=6.5×106N·mm产生的对称循环弯曲应力和由转矩T=6.5×105N·mm产生的对称循环扭转应力，试校核该截面的抗疲劳安全系数S。

已知该轴的应力循环次数不低于107，[S]=1.5。

3－68 齿轮减速器的输出轴受稳定载荷作用，单向运转，已知某截面上受弯矩M=2500N·m，转矩T=5000N·m，轴向力F a=75kN，轴的材料为合金钢，σ-1=450MPa，τ-1=260MPa，σ0=450MPa，τ0=495MPa，该截面的直径d=60mm，疲劳缺口系数Kσ=1.9，Kτ=1.6，尺寸系数为εσ=0.84，ετ=0.78，表面状态系数βσ=βτ=0.85，试求该轴在此截面处的安全系数。

计算时扭转剪应力按脉动循环规律变化，并设N＞N0，即按无限寿命计算。

3－69 有一轴工作时频繁的正反转，用45钢制造，调制处理，其对称循环疲劳极限σ-1=300MPa，τ-1=155MPa，许用安全系数[S]=2，轴危险截面的直径d=40mm，疲劳强度综合
影响系数KσD=2.5，KτD=1.5。

当传递的转矩T=500N·m时，还允许承受多大弯矩M。

3－70 已知火车轮轴的尺寸及受力情况如图所示。

轴的材料为45钢调制，σs=360MPa，σ-1=270MPa，危险截面Ⅰ—Ⅰ、Ⅱ—Ⅱ上的疲劳缺口系数Kσ=1.75，尺寸系数εσ=0.65，表面状态系数βσ=0.92。

试确定轴的安全系数S。

计算时可按无限寿命考虑，忽略剪力的作用。

题3－70图
3－71 题3－70中若轴的转速n=20r/min，载荷稳定不变。

要求试用寿命5年，每年工作240天，每天累计工作3h。

材料疲劳曲线方程的幂指数m=9，应力循环基数N0=107。

试按有限寿命计算：（1）轴的寿命系数K N；（2）轴的安全系数S。

3－72 上题中除轴在每1h内的工作情况按图示的载荷谱作周期性的重复变动和每天工作4h外其它条件都不变。

试确定：（1）寿命系数K N；（2）安全系数S。

3－73 一滑轮轴在一个周期内的载荷和转速变化情况如图所示。

若使用寿命预期为8年，每年工作240天，每天累计工作2h；轴材料的疲劳曲线方程的幂指数m=9，应力循环基数N0=107。

试计算轴的寿命系数K N。

题3－72图题3－73图
3－74 一零件在非稳定对称循环弯曲应力下工作，在σ1=600MPa时应力循环了N1＇＝1.5×105次，试用疲劳损伤累积假说估算，若该零件再受σ2=450MPa的作用直至破坏，问该零件还能继续工作多少次循环。

已知σ-1=400MPa。