定积分在经济生活中的应用教案示例

定积分在经济生活中的应用教案示例研究性课题:定积分在经济生活中的应用(1) ?教案示例
目的要求
1(了解用定理的方法——建立数学模型解决经济生活中的实际问题的基本思路(
2(了解需求函数、供给函数、均衡价格、均衡商品量及供求规律作用机制的直观含义(
内容分析
试验修订教科书增加定积分在经济生活中的应用研究性课题，是适应社会主义市场经济形势的要求(数学介入经济学使得经济理论更加清晰、严密与完整，使经济学成为社会科学中最“科学”的学科(从1969年至1990年共有27位经济学家获得诺贝尔经济奖，其中有14位是因为提出数学方法应用于经济分析中才获此殊荣，其他人也部分地应用了数学，纯作文字分析的几乎没有(
本节课的主要内容是从数学角度理解需求函数、供给函数、均衡价格、均衡商品量的含义及供求规律的作用机制(教科书的分析是假定政府不干预市场，市场完全由价值规律支配下进行的(
1(需求函数与供给函数
消费者对某种商品的需求是由多种因素决定的，其中主要因素包括商品的价格、消费者的收入、消费者的偏好与期望以及其他商品的价格等(为了建立数学模型的简单起见，教科书认为商品的价格是影响需求的唯一因素(消费者愿意和能够买进的某商品的数量关于该商品价格的函数，称为对该商品的需求函数;市场对该商品的需求函数是指市场上所有消费者对该商品的需求函数之和(但是不知何种原因，经济学惯常以横轴表示商品数量，以纵轴表示价格，这样，按照数学惯例，需
求函数便被解释为价格关于需求量的函数，教科书记作:p,D(q)(通常需求函数是减函数(
生产者对某种商品的供给函数p,S(q)可类似理解，通常供给函数是增函数( 2(均衡价格与均衡商品量
均衡价格是指某商品的供给量与需求量相等时的价格，此时的供给量称为均衡商品量(经济学上之所以称这样的价格为均衡价格，是因为在此价格下，供求达到平衡(
假如价格背离了均衡价格，那么供求量便不相一致，供求双方就必须相应调节各自的行为，以使供给量与需求量趋向一致(
当价格大于均衡价格时，市场上出现了供应过剩现象(在供应过剩、产品难以出售的压力下，价格会逐步下降(价格下降，一方面，厂商的供应量因价格下降而减少，另一方面，消费者的需求量则因价格便宜而增加(这样都有助于压缩供应过剩，直至过剩消失，供求平衡;当价格低于均衡价格时，需求量将大于供应量，这时市场便出现商品短缺现象(物以稀为贵，短缺促使价格逐步上涨(而价格的提高将促进生产，压缩消费，两者都能减缓短缺，直至消除，价格稳定在平衡价格( 正是这种供应市场机制促使市场价格总是围绕均衡价格摆动(
教学过程
1(创新情境
(放录像)市场上大鲫鱼价格为8元/千克时，人们争相抢购，鱼很快销售一空，不少人失望而归;第二天大鲫鱼价格上升为10元/千克，市场上的鱼也多了起来，……一段时间后，买鱼的人开始减少，市场上的鱼也开始积压，……又经过一段时间，鱼价逐渐稳定在9元/千克左右(
请同学们认真思考:用什么经济知识可以解释上述经济生活中司空见惯的现象,是否可以用数学概念如函数、数列、不等式与数学方法定量描述或分析上述经济现象,
2(思考与阅读
每个同学先独立思考，再同桌间相互讨论，最后阅读教科书(
3(发表见解，交流思想
(1)什么叫商品的需求函数与供给函数,这两种函数有怎样的单调性,你是根据
什么得到这两种函数单调性的,
(2)填教科书第181页及第182页的表格或空格，并解释录像内容(
对问题(1)，教师应指出:用数学方法分析经济问题，必须抓住主要因素，假设其他因素恒定(如分析商品的需求与供给，仅考虑市场价格的影响，而认为收入、生产能力等因素不变(
，教师应引导学生用D(q)与S(q)的大小关系及市场机对于问题(2)
制分析录像中的经济现象(
4(巩固性训练
(1)乌有国有100个穷人、10个富人(每个穷人对面包的需求函数为q,20,5p，而每个富人对面包的需求函数为q,15,3p，写出该国对面包的总需求函数q,D(p)(
(2)某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水
鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克(根据市场调查，当8?x?14时，淡水鱼的市场日供应量p千克与市场日需求量q千克近似地满足关系:
p,1000(x，t,8)(x?8，t?0)
?(当t,1时，画出需求函数与供给函数的图象，并求出均衡价格及均衡淡水鱼数量;
?(将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域;
?(为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元, 答案:?:均衡价格x,10(元/千克)，均衡商品量为3000(千克)(
?:当0,x?10(元/千克)时，0?t?1，故政府补贴至少为1元/千克(
5(小结
(1)用数学方法分析市场上均衡价格确定的经济问题，可建立如下数学模型:
(2)均衡价格的意义在于建立价值规律的数学模型(
布置作业
(思考题)1(某企业生产某种产品，每天的总利润L(单位:元)与产
2量q(单位:吨)的函数关系为L(q),250q,5q，
(1)求L′(10)、L′(20)、L′(25)、L′(35)的值;
(2)试说明L′(10)、L′(20)、L′(25)、L′(35)的经济意义(
2(我们都认为:蔬菜涨价一块钱是大变动，而汽车涨价一块钱则微不足道(你能否建立某种数学概念，解释价格剧烈变动与微小变动的定义,(最好与本章内容相联系)
(洪建明)。