华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.2 直接开平方法和因式分解法》教学案例_20

一元二次方程的解法----------直接开平方法
一.学习目标:
1.会用直接开平方法解一元二次方程
2.归纳出适合直接开平方法解的一元二次方程的特征
3.理解一元二次方程"降次"----转化的数学思想
二. 教材分析:本节是九年级上册22.2.1内容.一元二次方程的解法是初中代数学习中非常重要的一部分,而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法,它看似简单,却不容忽视.首先,它是下一节课配方法解一元二次方程的基础;其次,这节课的内容突出了整体思想的方法.因此这一节课不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课,更是让学生体验并掌握数学思想方法的一节课.
三. 教学方法:本节课采用学生抢答的方式引入教学,调动学生的积极性,综合运用探究式、启发式、类比的教学方法组织教学。

教学问题的设计围绕学习目标环环相扣,注重层次性和启发性.在反馈和检测练习中,我从学生的实际出发,注重突出重点,分层评价,既逐一落实了教学目标,又让每一个学生都在学习中体验到了学习的快乐和成功.
四. 教学过程：
(一)、复习引入
学生活动：抢答下列问题
1.如果a x =2
,那么x 叫做a 的______,记作________;
如果42=x ,那么记作________; 2.关于x 的方程当k 时，
012)3(2=+--x x k 是一元 二次方程
（二）、探究新知
自学课本2120-p ，“试一试”、“概括（到直接开平方法部分）”及例
1部分,思考问题：
（1）阅读课本后，解出“试一试”中的方程，并说出方
程（1）的解的依据是什么？
（2）你尝试方程（1）的推理过程，是否会丢了
“ 2-=x ”，这个解呢？
解方程：
1692=x
（3）方程（1）中的“x"，可以替换为“1-y ”吗？试着
把“1-y ”当作一个整体解方程：()412=-y ，则=-1y
，从而可求得=1y ，=2y
（4）试用（3）中的思想方法解下面两个方程
解下列方程
①1692=x ②()16192=-x
学生在黑板上书写过程，对于第二个方程采用两种方法求解，目
的让学生体会整体思想这种数学方法。

(5)仔细看例1,掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤
（三）课堂练习
1.下列方程中，适合用直接开平方法解的序号为（ ）
（1）13
12=x （2）5)2(2=-x （3）2)3(412=+x ()01242=+-y y
()32352
2+=+x x 2.用直接开平方法解下列方程
()90012=x
()01622
=-x ()14416932=x
()()02523642=--x ()9251052=+-
x x
测评：（比一比，赛一赛）
1.用直接开平方法解下列方程：（每题7分）
()04512=-x ()091222=-y
()()081232=-+x
()()018142=--x ()()1152=-x ()()02532962=-+x
2.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （本题8分）
选做题：
用直接开平方法解下列方程：
（1）()()111=-+x x （2）()()223443-=-t t
（四）课堂小结：
本节课掌握用直接开平方法解一元二次方程，形如 ),0(2≥=a a x 那么a x ±= 或()a n mx =+2()0≥a ，那么a n mx ±=+，达到降次转化的目的
（五）课后作业：
1.用直接开平方法解下列方程
()()()09943032249122
2=-=-=x y x ()()()02566014449509542
22=-=-=-x n x
2.用直接开平方法解下列方程
()()()50
3075201681122
2==-=-y x x ()()()()()95515608215093422
-=-=-=--x x x x x
（六）教学反思
一元二次方程的解法是初中代数学习中非常重要的一部分,而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法,它看似简单,却不容忽视.首先,它是下一节课配方法解一元二次方程的基础;其次,这节课的内容突出了整体思想的方法.因此这一节课不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课,更是让学生体验并掌握数学思想方法的一节课.
鉴于这节课用到平方根和一元二次方程的概念,这节课在设计时首先复习了平方根和一元二次方程的概念,为本节课奠定了一定的基础.然后将本节课的内容问题化,本节课设计了4个问题,让学生带着问题自主学习,同时在问题的解决过程中让学生体会解题的数学思想,从而培养学生良好的学习方法和思维方式.其中,教学问题的设计围绕学习目标环环相扣,注重层次性和启发性.在反馈和检测练习中,我从学生的实际出发,注重突出重点,分层评价,既逐一落实了教学目标,又让每一个学生都在学习中体验到了学习的快乐和成功.
这节课主要以教师为引导,学生自主学习,合作探究的学习方
式为主,所取得的教学效果非常明显.。