哈尔滨市高二下学期3月月考数学试题(I)卷

哈尔滨市高二下学期3月月考数学试题（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列结论：
①a∥b，b⇒a∥；
②∥，a∥，⇒a∥；
③＝a，b∥，b∥⇒b∥a；
④a∥， b⇒a∥b.
其中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2016高一上·天河期末) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC= ，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
3. （2分）(2020·金堂模拟) 关于曲线：性质的叙述，正确的是（）
A . 一定是椭圆
B . 可能为抛物线
C . 离心率为定值
D . 焦点为定点
4. （2分）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60º，且A1A=3，则A1C的长为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共12题；共13分)
5. （1分） (2017高二上·苏州月考) 在正方体中，与AA1垂直的棱有________ 条．
6. （1分）已知sinx=a，x∈（，π），用反正弦函数表示x，则x=________
7. （2分）斜二测画法的规则是：
①在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图时，它们分别对应x′和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′=________，它们确定的平面表示水平平面；
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成________；
③已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中________；平行于y轴的线段，在直观图中________．
8. （1分） (2017高二上·苏州月考) 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________cm.
9. （1分） (2017高二上·泰州月考) 抛物线的焦点坐标为________．
10. （1分） a= xdx，分别以3a，2a，a，为长，宽，高的长方体表面积是________．
11. （1分） (2016高二下·珠海期中) 要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法（用数字作答）．
12. （1分）过点P（2，1），且对称轴为坐标轴的等轴双曲线方程为________．
13. （1分）(2017·舒城模拟) 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为________．
14. （1分） (2019高三上·汕头期末) 如图，在直三棱柱中，，，
，则异面直线与所成角的余弦值为________.
15. （1分） (2019高二下·上海月考) 如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽
为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为________（线粗忽略不计）
16. （1分） (2016高二上·仙桃期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为
________．
三、解答题 (共5题；共60分)
17. （10分） (2017高二下·南通期中) 设函数，
（1）①当m=2时，求f（4，y）的展开式中二项式系数最大的项；
②若，且a1=﹣12，求；
（2）利用二项式定理求的值（n≥1，n∈N*）．
18. （10分） (2017高三上·张掖期末) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1 ，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；
（Ⅱ）若A1C1的中点为O1 ，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．
19. （10分） (2019高二上·安平月考) 如图所示，在长方体中，，（），、分别是和的中点，且平面 .
（1）求的值；
（2）求二面角的余弦值.
20. （15分） (2018高一下·应县期末) 已知，设 .
（1）求的解析式及单调递增区间；
（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积.
21. （15分）(2017·枣庄模拟) 在四边形ABCD中（如图①），AB∥CD，AB⊥BC，G为AD上一点，且AB=AG=1，GD=CD=2，M为GC的中点，点P为边BC上的点，且满足BP=2PC．现沿GC折叠使平面GCD⊥平面ABCG（如图②）．
（1）求证：平面BGD⊥平面GCD：
（2）求直线PM与平面BGD所成角的正弦值．
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2、答案：略
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共13分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
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