广西来宾市数学高三理数第一次联合模拟考试试卷

广西来宾市数学高三理数第一次联合模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分）(2019·晋城模拟) 已知，复数，，且为实数，则（）
A .
B .
C . 3
D . -3
2. （2分）设，则（）
A . c<b<a
B . c<a<b
C . a<b<c
D . b<c<a
3. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知全集U=R，集合，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A . {x|x≤0}
B . {x|2≤x≤4}
C . {x|0＜x≤2或x≥4}
D . {x|0≤x＜2或x＞4}
4. （2分）等差数列的前项和为，若，则的值是（）
A . 21
B . 24
C . 28
D . 7
5. （2分）将“丹、东、市”填入如图所示的4×4小方格内，每格内只填入一个汉字，且任意两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有（）
A . 288
B . 144
C . 576
D . 96
6. （2分） (2016高一下·中山期中) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 8
7. （2分） (2018高二上·南宁月考) 分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二下·新余期末) “x∈{a，3}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）
A . （3，+∞）
B . （﹣∞，﹣）∪[3，+∞）
C . （﹣∞，﹣ ]
D . （﹣∞，﹣]∪[3，+∞）
9. （2分） (2015高二上·石家庄期末) 已知点F1 ， F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高二上·南阳期中) 已知数列{an}为等比数列，其前n项和Sn=3n﹣1+t，则t的值为（）
A . ﹣1
B . ﹣3
C .
D . 1
11. （2分）已知点O（0，0），A（1，﹣2），动点P满足|PA|=3|PO|，则点P的轨迹方程是（）
A . 8x2+8y2+2x﹣4y﹣5=0
B . 8x2+8y2﹣2x﹣4y﹣5=0
C . 8x2+8y2﹣2x+4y﹣5=0
D . 8x2+8y2+2x+4y﹣5=0
二、填空题 (共3题；共3分)
12. （1分）(2018·内江模拟) 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是________.
13. （1分） (2015高一下·南通开学考) 已知函数f（x）=sin（x+θ）+ cos（x+θ），，且函数f（x）是偶函数，则θ的值为________．
14. （1分） (2016高二下·新乡期末) 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
15. （10分） (2019高二上·会宁期中) 的内角，，所对的边分别为，，且满足
.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
16. （10分） (2017高一上·深圳期末) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．
17. （10分）(2014·天津理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
（1）证明：B E⊥DC；
（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（3）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．
18. （10分） (2018高二上·南京月考) 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时， .
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线的斜率为2，问抛物线上是否存在一点，使得，并说明理由.
19. （10分）(2018·茂名模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，
建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角).
（1）若，求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若与有两个不同的交点，且为的中点，求 .
20. （10分）(2020·广西模拟) 设 , .
（1）当时，解不等式；
（2）若对任意实数，使不等式恒成立的最小正数a，有，证明： .
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
15-1、15-2、16-1、
16-2、
17-1、17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2
、
20-1、
20-2、
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