人教版数学高一必修四练习第2章第12课时向量在物理中的应用举例

第二章 第12课时
一、选择题
1．河水的流速为2 m/s ，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s 的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为( )
A ．10 m/s
B ．226 m/s
C ．4 6 m/s
D ．12 m/s 【答案】B
【解析】小船在静水中的速度为102＋22＝226 m/s.故选B.
2．已知一物体在共点力F 1＝(2,2)，F 2＝(3,1)的作用下，产生位移s ＝
12，32，则共点力对物体所做的功为( )
A ．4
B ．3
C ．7
D ．2 【答案】C
【解析】合力F ＝F 1＋F 2＝(2,2)＋(3,1)＝(5,3)，F 对物体所做的功为F·s ＝5×12＋3×32
＝7.故选C. 3．甲、乙两人同时拉动一个有绳相缚的物体，当甲、乙所拉着的绳子与铅垂线分别成30°和60°的角时，甲和乙的手上所承受的力的比是( )
A ．1∶ 2
B.2∶1 C ．1∶ 3
D.3∶1 【答案】D
【解析】设物体重为|G |，则|F 甲|＝|G |sin 60°＝
32|G |，|F 乙|＝|G |sin 30°＝12|G |，∴|F 甲|∶|F 乙|＝3∶1.故选D.
4．一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3(单位：N)的作用而处于平衡状态．已知F 1，F 2成60°角且F 1，F 2的大小分别为2 N 和4 N ，则F 3的大小为( )
A ．6 N
B ．2 N
C ．2 5 N
D ．27 N
【答案】D
【解析】F 23＝F 21＋F 22－2|F 1||F 2|cos(180°－60°)＝28.∴|F 3|＝27，故选D.
二、填空题
5．用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如下图，已知灯具的重量为10 N ，则每根绳子拉力的大小为____________．
【答案】10N
【解析】因为绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等且等于60°，故每根绳子的拉力都是10 N.
6．已知两个力F 1，F 2的夹角为90°，它们的合力为12 N ，合力与F 2的夹角为60°，那么力F 1的大小为________．
【答案】6 3 N
【解析】|F 1|＝|F |cos 30°＝12×
32
＝63(N)． 三、解答题
7．如下图所示，在细绳O 处用水平力F 2缓慢拉起所受重力为G 的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F 1，求：
(1)|F 1|，|F 2|随着角θ变化而变化的情况；
(2)当|F 1|≤2|G |时，θ角的取值范围．
【解析】(1)如图，G ＝F 1＋F 2，|F 1|＝|G |cos θ
，|F 2|＝|G |tan θ.当θ从0°变化到90°时，|F 1|，|F 2|皆逐渐增大．
(2)令|F 1|＝|G |cos θ≤2|G |，得cos θ≥12
. 又∵0°≤θ≤90°，∴0°≤θ≤60°.
8．一艘船以5 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，该船实际航行方向与水流方向成30°角．求水流速度与船的实际速度．
【解析】如图，OA →表示水流速度，OB →表示船向垂直于对岸行驶的速度，
OC →表示船的实际速度，∠AOC ＝30°，
|OB →|＝5 km/h.
∵四边形OACB 为矩形，
∴|OA →|＝|AC →|tan 60°＝|OB →|·tan 60°＝53(km/h)，
|OC →|＝|OB →|sin 30°
＝10(km/h)． 答：水流速度为5 3 km/h ，船实际速度为10 km/h.。