全国高一高中数学同步测试带答案解析

全国高一高中数学同步测试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.在中，如果，则满足上述条件的三角形有（）
A．1个B．2个C．0个D．无数个2.在中，，下列四个不等式中不一定正确的是（）
A．B．
C．D．
3.在中，，，，则边上的高为（）
A．B．C．D．
4.在中，，则的周长为（）
A．
B．
C．
D．
5.在锐角中，，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．不确定
二、填空题
1.在中，若，，则．
2.已知三角形三边长分别为，则此三角形的最大内角的大小是．
3.已知的三个内角为所对的三边为，若的面积为，则
．
三、解答题
1.如图，在四边形中，已知，，，，，求的长．
2.如图，在中，已知，点为的三等分点，求的长（精确到
0.1）．
3.在中，求证：．
4.在中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，
（1）求最大角；
（2）求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．
全国高一高中数学同步测试答案及解析
一、选择题
1.在中，如果，则满足上述条件的三角形有（）
A．1个B．2个C．0个D．无数个
【答案】Ｂ
【解析】由正弦定理得，所以= ，故B有两解，选B。

【考点】本题主要考查正弦定理及构成三角形的条件。

点评：此类问题，多由正弦定理求角的正弦，根据值的大小确定解的个数。

2.在中，，下列四个不等式中不一定正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】Ｃ
【解析】在三角形中大角对大边，∵A＞B，∴a＞b，由正弦定理知（R为△ABC外接
圆的半径），
从而a=2RsinA，b=2RsinB，∴2RsinA＞2RsinB，∴sinA＞sinB．∴选项A正确．
y=cosx在（0，π）上是减函数，∵0＜A＜π，0＜B＜π，且A＞B，∴cosA＜cosB．∴选项B正确．
取A=60°，B=45°，则sin2A=sin120°=，sin2B=sin90°=1，有sin2A＜sin2B，∴选项C不一定正确．
∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC，∵0＜A-B＜π，∴sin（A-B）＞0，又sinC＞0，
∴cos2A-cos2B=-2sin（A+B）sin（A-B）=-2sinCsin（A-B）＜0，∴cos2A＜cos2B．∴选项D正确．
【考点】本题主要考查正弦定理及三角函数性质。

点评：本题研究三角形中的不等关系及不等式，要注意三角形中所包含的条件，如：A+B+C=π，大边对大角等．3.在中，，，，则边上的高为（）
A．B．C．D．
【答案】Ｂ
【解析】由点B向AC作垂线，交点为D．设AD=x，则CD=4-x，
∴BD=，解得x=，∴BD=，故选B
【考点】本题主要考查了三角形中勾股定理的应用。

点评：本题是三角形中的几何计算问题。

属基础题，注意数形结合，在做图中发现解题方法。

4.在中，，则的周长为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】Ｄ
【解析】由正弦定理得AC=BC=3=
AB=BC=BC=3=
==3cosB+sinB
所以AB+BC+AC=3cosB+sinB+3+2sinB=3sinB+3cosB+3=，故选D。

【考点】本题主要考查正弦定理及两角和与差的三角函数。

点评：题目看似不大，但考查知识点较多，体现了解题的灵活性。

5.在锐角中，，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．不确定
【答案】Ｃ
【解析】若a是最大边，则cosA＞0．
∴>0，所以a<，若a不是最大边，cosC＞0，
解得a＞，故选C。

【考点】本题主要考查了余弦定理的运用。

点评：余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题．本题易错选B。

二、填空题
1.在中，若，，则．
【答案】
【解析】因为，所以设c=4k,b=3k（k>0）.由余弦定理得=
=，由正弦定理得。

【考点】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用。

点评：解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，要应用余弦定理．
2.已知三角形三边长分别为，则此三角形的最大内角的大小是．
【答案】
【解析】∵三角形的三边长分别为，则三角形的最大内角是
所对的角，设为θ．
由余弦定理可得cosθ==，所以=120°。

【考点】本题主要考查余弦定理的应用。

点评：应用余弦定理，由大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题．
3.已知的三个内角为所对的三边为，若的面积为，则
．
【答案】
【解析】S= bcsinA＝a²-（b-c）²＝[b²+c²-2bccosA]-[b²+c²-2bc
＝2bc（1-cosA）
sinA＝4（1-cosA）.
tan ＝＝.
【考点】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及半角的正切公式。

点评：本题利用三角形面积公式，灵活运用正弦定理、余弦定理解题，较好地考查了综合应用知识解题的能力。

三、解答题
1.如图，在四边形中，已知，，，，，求的
长．
【答案】
【解析】在中，设，
由余弦定理，得，
即，
解得，
所以（舍去），
在中，由正弦定理，得，
所以．
【考点】本题主要考查正弦定理、余弦定理。

点评：本题数形结合，灵活运用正弦定理、余弦定理解题，较好地考查了综合应用知识解题的能力。

2.如图，在中，已知，点为的三等分点，求的长（精确到
0.1）．
【答案】，
【解析】在中，由余弦定理，
得，
即，
．
解得，（舍），
在中，由正弦定理，得，
．．
在中，由余弦定理，
得，
．
同理：在中求得．
【考点】本题主要考查正弦定理、余弦定理。

点评：本题数形结合，灵活运用正弦定理、余弦定理解题，较好地考查了综合应用知识解题的能力。

3.在中，求证：．
【答案】见解析
【解析】
证明：
，同理可得，，
．
【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。

点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。

4.在中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，
（1）求最大角；
（2）求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）设三边且，
为钝角，，
，，
，
或3，但时不能构成三角形，应舍去，
当时，，；
（2）设角的两边分别为，
则，
当时，平行四边形面积最大，．
【考点】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式。

点评：解法思路明确，直接套用公式求角，求面积。