载金炭样品中金分析数据的灰色处理方法

载金炭样品中金分析数据的灰色处理方法
陈月源;高宏;王国有;张旺强;魏轶
【摘要】针对金矿山生产中介产品载金炭样品均匀性差、金的分析数据易产生质量争议,并有在不等精度测量条件下难以确定最佳值等问题,文章利用灰色系统理论进行数据处理和分析,通过灰色关联分析确定其权值,从而建立了确定其加权平均值的灰色处理方法.方法经实际样品验证以及与传统的统计方法比较,具有一定的精度,且易于操作和理解,尤其是在不等精度测量的条件下多个单值数据的加权平均值的权值确定等方面,克服了传统统计理论的不足,具有一定的理论优势和实用性,可以解决数据少和分布不明显的测量问题.
【期刊名称】《岩矿测试》
【年(卷),期】2010(029)004
【总页数】6页(P445-450)
【关键词】不等精度测量;载金炭;金;数据;灰色处理方法
【作者】陈月源;高宏;王国有;张旺强;魏轶
【作者单位】国土资源部兰州矿产资源监督检测中心,甘肃,兰州,730050;甘肃省煤炭地质研究所,甘肃,兰州,730000;甘肃省煤炭地质研究所,甘肃,兰州,730000;国土资源部兰州矿产资源监督检测中心,甘肃,兰州,730050;国土资源部兰州矿产资源监督检测中心,甘肃,兰州,730050
【正文语种】中文
【中图分类】O212;O213.1;O614.123
载金炭解吸工艺是黄金生产中的重要环节。

因金固有的特殊属性所决定,载金炭中金含量的准确测定和正确评价,不仅关系到金产量的准确评价,而且关系到金矿山选矿厂投资各方的经济利益,往往是各方关注的焦点,易引起质量争议和矛盾。

为得到载金炭中金的准确测试结果,经常要在本单位测试结果的基础上,送给不同的实验室采用不同的人员、不同方法、不同仪器,在不同的环境进行测试 (外检),即在不等精度测量条件下进行测试与比对,也需要将各个实验室在不同时期测得的数据加以综合、评价。

其数据的正确处理非常重要。

由于载金炭样品的均匀性差,其金的测试方法和质量判断与评价目前还没有统一的国家或行业标准,各单位的测试条件、分析人员的检测水平、测试精度等方面尚存在一定的差异,所获的外检测试数据单值居多,分布不明显,即使有多个测量数据,亦存在数据取值的疑惑,会造成金矿山选矿厂对测试数据的处理和利用产生一些认识上的模糊问题。

考虑载金炭样品中金测试的特殊性[1-10],从不等精度测量数据处理要求出发,本文认为,对于这类问题的处理不能简单地按照算术平均值作为测试结果或者人为取舍测试数据,而是应该考虑到各个测得值精度的高低,使其在计算中具有不同的比重,即引入权值的概念来确定测量结果及其相应的精度。

有了权的概念后,就可以把不等精度测量问题视为不等权测量问题,其测量结果可以用加权算术平均值来估计。

因此,在此类测量数据处理中,关键问题是如何确定权值的大小。

目前,确定权值的方法是以统计学理论为基础[11],按照测量权值与测量次数呈正比关系来确定的,其前提是要求测量数据多并具有典型的分布(如正态分布),使其能够转化为单次测量精度相同的问题进行处理。

统计学的方法假定测量精度不相等是由于在单次测量精度相同的条件下,测量次数不同造成的;但测量精度不相等的原因往往不是唯一的,这就影响测量结果估计的可靠性。

同时,当测量数据很少,尤其是只有单值结果时,或者测量数据虽然很多,但不服从典型分布或者分布不明确时,利用统计学的方法就很难进行处理。

灰色系统理论不受数据分布方式和数据多少的限制,在
测量数据处理上具有一定的特点与优势。

本文用灰色关联度分析方法为理论基础,提出一种新的不等精度测量数据处理方法,应用于金矿山选矿厂载金炭样品中金分析数据处理,可以解决数据少和分布不明显的测量问题。

所谓灰色关联分析,就是系统的因素分析,是对一个系统发展变化态势的定量化比较和反映,其实质是比较序列曲线几何形状之间的衔接程度,用关联系数和关联度进行定量描述,其意义是指在系统发展过程中,如果两个因素变化的态势是一致的,即同步变化程度较高,则可以认为两者关联较大;反之,则两者关联度较小。

关联系数的求取是在考虑测量过程大环境的基础上,在两个测量列之间进行比较,因此关联度更能够反映整个测量过程全部的内在联系。

灰色关联分析的具体计算步骤如下。

反映系统行为特征的数据序列,称为参考数列。

影响系统行为的因素组成的数据序列,称为比较数列。

若 x为系统因素 (因子)集,xi∈x为系统因素,其在序号上的观测数据为xi(k)(k=1,2,…,n),则称xi(k)=[xi(1),xi(2),…,xi(n)]为因素 xi的行为序列。

设x0(k)(k=1,2,…,n)为参考数列,即x0(k)=[x0(1),x0(2),…,x0(n)]∈x(k=1,2,…,n)。

若因素较多,参考序列可以相对优化的原则构造,若有评价标准,可以评价标准为参考序列;xi(k)(i=1,2,…,m,k=1,2,…,n)为比较序列,即
xi(k)=[xi(1),xi(2),…,xi(n)]∈x(i=1,2,…,m,k=1,2,…,n)。

若要求得某数列 (比较序列)xi(k)的加权平均值,则参考序列的构造非常关键,一般以中位值和平均值作为参考序列。

若取测量数列的中位值作为参考数列 x0(k)的元素,即:
式 (1)中,n—测量数列的元素数;k—测得值所在的指标序号。

在多因素关联分析时,由于系统中各因素的物理意义不同,导致数据的量纲也不一定相同,不便于比较,或在比较时难以得到正确的结论,因此在进行灰色关联度分析时,为保证建立模型的质量和系统分析的正确性,对采集的原始数据一般需要进行预处理,使其消除量纲和具有可比性。

常用的处理方法有初值化、均值化、百分比化、倍数
变换、归一化变换、极差最大值变换、区间值变换;但要确定加权平均值还需对数据进行复原处理。

如果原始数据具有相同的量纲,能够进行比较,也可以不作数据变换。

由于载金炭中金的原始数据具有相同的量纲,本文不对数据进行变换处理。

为考察参考序列 x0(k)和测量序列 (比较序列)xi(k)之间的关联程度,令△0i(k)为两序列的距离 ,有:
按式(2)求得差序列中的最大值和最小值后,按照文献 [25]的公式求得关联系数
r[x0(k),xi(k)],并取分辨系数ρ=0.5。

再按式 (3)求得xi(k)关于x0(k)的灰色关联度γ(x0,xi):
对本文而言,显然由式 (1)确定的参考序列只有一个元素 (取算术平均值或中位值)。

而测量序列 (比较序列)可有多个,其中的元素也可以有一个到多个。

这就出现两种情况:一种是多个单个测量数据组成一个测量序列;另一种是不同的元素数据组成多个测量序列。

前者的灰色关联系数有多个,而灰色关联度则只有一个,后者的灰色关联系数和灰色关联度都有多个。

针对测量序列的上述情况,本文用两种方法来确定权值。

(1)当有多组不等精度的测试数据组,每组有多个测试时,用灰色关联度γ(x0,xi)来确定不等精度测量的权值 qi,即
(2)当有多组不等精度的测试数据组,每组有一个测试数据时,用灰色关联系数来确定不等精度测量的权值 qi,即
取其加权平均值作为测量结果 ,即
某大型金矿选矿厂实验室 (实验室编号 1)对某载金炭样品进行平行测试后,计算平行差值为0.04,易引起合作方对 Au含量价值方面的争议,为证实检测结果和避免争议,将同一个样品送 3个不同的实验室进行外检 (实验室编号 2、3、4)。

各实验室在不等精度测量条件下的检测数据和统计分析结果见表1。

其中,最大相对偏差采
用极差值根据相对偏差公式计算而来。

由表1可以看出,在没有专门的载金炭样品
中 Au测试质量管理规范的前提下,不同数据范围的统计计算结果之间确实存在易
引起经济纠纷的极差值。

单个实验室所有结果、单个实验室平均值、所有单个数据综合统计得出的统计量是有明显差异的。

在各测试结果无误的前提条件下,迫切需
要一种在少量数据下确定载金炭样品中Au含量的方法。

设x1(k)、x2(k)、x3(k)和x4(k)分别为实验室1、2、3和4各测试值组成的序列。

为了分析比较不同的报出结果和数据分析方式对最后结果的影响,将所有实验室的
测试结果构成序列 x5(k),各实验室的算术平均值构成序列 x6(k)。

在总结前人研究
成果[12-25]的基础上,本文取各序列的算术平均值构成参考序列
x01(k)={0.73,0.78,0.74,0.77,0.76,0.76},各序列的中位值构成参考序列
x02(k)={0.72,0.74,0.77,0.79,0.75,0.76},按照本文的方法一一对应进行灰色关联分析方法的处理(各参考序列对应的参考元素只有一个)。

同时采用传统的不等精度测量条件下算术加权平均值的统计方法进行比较。

表2、表3结果表明:①以算术平
均值和中位值作参考序列,虽然在权值的分配上有差异,但对最后结果无影响,关键是参考序列的选择和数据处理方式。

测试值与参考序列的距离越大,权值越小;②在数
据较少的情况下,各实验室测试的结果之间存在明显的经济利益判别上的差异,而且
与传统的统计方法取得的加权平均值之间存在明显差异,结果难以取舍,易产生经济
争议;③以本文的方法取得的加权平均值与所有检测数列对应的算术平均值结果一致,而且以所有原始数据和所有平均值取得的加权平均值与传统的统计方法取得的
加权平均值一致,说明本文的方法是可行和可靠的;④传统的统计方法仅有以平均值
构成的数据列,无其他可以确定权值的依据时,无法确定加权平均值,而本文的方法可以通过灰色关联系数确定加权值,显示了更加广泛的应用范围和优势 (尤其是在测量数据较少时)。

通过实际应用证明,本文通过灰色关联系数确定权值的灰色数据处理方法,可用于不
等精度测量条件下载金炭样品中 Au含量的确定及其数据处理,对正确评价测试结果、确定测试值、避免经济争议具有明显的优势和广泛的适应范围。

本文方法与传统统计方法的结果比较见表4。

经分析研究发现,均值化、百分比化、倍数变换、归一化变换、极差最大值变换、
区间值变换等数据灰色处理方法均不适合本文的情况。

本文在目前的处理方法中选择了原始数据不变换、初值化、升序生成 3种方法进行比较,结果见表5。

结果表明,选择原始数据不变换是最简单的数据处理方法。

升序生成与原始数据不
变换直接确定的方法结果一致;初值化虽然由于中间计算的影响会对权值的确定带
来很小差别(稍微偏高),但对最后结果几乎没有影响。

相比之下,初值化和升序生成
等相对来说计算稍微复杂,而且在最后计算涉及数据还原、易引入计算误差等问题。

因此,在剔除异常数据的前提下,建议首选原始数据不变换的数据处理方法。

在传统的统计分析中,人们往往用平均值、中位数、众数来描述数据集的中心位置。

常用的平均值是算术平均值和加权平均值。

加权平均值是权衡了参加平均的各数据对结果所产生影响轻重后算出的平均值,算术平均值则是同等地对样本中所有数据
进行计算。

因此,加权平均值是不等权的加权平均值,而算术平均值实际上是等权的
加权平均值。

算术平均值在统计推理中具有非常重要的意义,但对异元值很敏感,只
要数据集中一个异元值,就可以使算术平均值的结果发生显著变化。

显然,在不等精
度测量条件下,加权平均值优于算术平均值。

中位数的优点在于不受异元值的影响,
可以把数据分成个数相等的两部分。

利用众数作为中心位置的度量存在两个问
题:①对于小样本来说,它不是很好的度量,尤其是当数据较少时可能很难找出众数;②同一个数据集中,往往有多个众数。

数据呈正态分布时,众数、平均值、中位数相同;数据呈对数正态分布时,众数和算术平均值相同;数据呈偏态分布时,众数与平均值、中位数均不相同。

数据的特征受分
布的影响,是传统统计方法的不足。

虽然灰色系统理论在数据分析和处理时不受数
据分布的影响,也适合于少量数据的情况;但选择参考序列对本文所讨论的问题而言至关重要。

常用的方法有:选择界定标准或标准数据、选择中位值、选择算术平均值、选择产品的质量标准等,各行业之间由于应用范围和所讨论的问题不同而有所不同。

在数据的特征值中,还有最大值和最小值,但它们因测试次数的增加而变化,且具有灰色性。

综上所述,在剔除异常数据的前提下,选择算术平均值和中位值作为参考序列来解决相关的问题是首选。

表2、表3的结果表明,算术平均值和中位值对确定加权平均值无影响,说明本文的选择是适宜的。

但由于中位值的确定较算术平均值复杂,因此一般来说,建议首选算术平均值作为参考序列。

本文讨论了 3种权值的取值方法:灰色关联系数法、灰色关联度法和传统的统计方法 (测定次数)。

表2～表4的结果表明,3种方法所确定的权值虽然有变化,但最后结果几乎没有差异。

这进一步说明了本文方法的可靠性。

本文方法是传统方法的一种良好的补充。

DZ/T 0130—2006《地质矿产实验室测试质量管理规范》[26]中贵金属样品化学成分重复分析相对偏差允许限的计算公式为:
式(7)中,YG—贵金属矿物重复分析试样中某组分的相对偏差允许限 (%);—贵金属矿物重复分析试样中某组分测定的平均质量分数 (10-6);C—贵金属矿物重复分析相对偏差允许限系数。

对 Au而言,C=1.2。

式 (7)适用于 Au量 (0.2～100)×10-6。

Au量大于100×10-6,相对偏差允许限按4.33%执行;小于0.2×10-6,相对偏差允许限按 33.4%执行。

为了探究载金炭样品中 Au的相对偏差允许限,根据式 (7)进行了对应计算,发现4.33%是 Au量为100×10-6的相对偏差允许限,也是 Au量(0.2～100)×10-6时的最高相对偏差允许限。

同时,在不同含量 (0.01%～4.0%)、不同偏差 (0.01～0.04)下模拟得出偏差与相对偏差的关系如下(相关系数为 1.00):
式 (8)中,Y—相对偏差 (%);D—绝对偏差 (无量纲);x—Au的含量 (%)。

式(8)的模拟计算结果表明,当绝对偏差为 0.03时,0.1%(100×10-6)对应的相对偏差是30%,0.4%(400×10-6)对应的相对偏差是 7.5%,绝对偏差再增加,相对偏差则不断增大;绝对偏差小于 0.03时,虽然0.1%(100×10-6)对应的相对偏差小于 30%,但由于受分析技术的限制很难达到绝对偏差小于 0.03的水平。

实际上,式 (8)只是简单的估计,不能直接用于相对偏差允许绝对限的计算。

允许限公式的获得与误差分布、检测技术水平、限定边界限的确定、数学模型的有关参数 (如幂函数 y=axb 中的 a、b值)等有直接关系。

根据一般载金炭Au的含量范围(0.1%～4%)来考虑,式(7)即使提高 C值也无法得到合适的相对偏差允许限,该式不适合载金炭样品重复分析中Au的质量控制。

载金炭中Au这个特殊产品重复分析的允许限是一个难点和焦点。

如果考虑到标准物质的允许限问题(重复分析允许限的),则使问题更加复杂化。

目前,金矿选矿厂一般按照极差为 0.03来考察分析质量,超过此限则认为在大量 Au 产量的情况下会产生经济方面的纠纷或者质疑。

载金炭的准确测定直接关系到炭吸附Au的饱和程度及解析后金量的核对,故对于Au的检测要求更高。

研究解决此来类样品的误差允许限是目前迫切需要解决的问题。

根据以上的分析,在允许误差不统一[2]、暂时没有适宜的正式规范规定的情况下,严格规定检测条件,控制检测过程 (尤其是水分、取样量、称样时间、测试条件),统一分析方法,克服载金炭吸收空气中水分快的缺陷,增加测量次数 (不少于 3次),用准确度控制与精密度控制并重、标准物质控制与重复分析控制和空白试验控制相结合的原则,在不取舍任何正确检测数据的前提下,以算术平均值或加权平均值来确定其测试值为妥。

另外,严肃和严格控制 Au的提炼、回收过程,以测试数据为指导,以实际提金量、防止虚假行为和减少损失来综合控制是更加重要的质量控制方法。

(1)在不等精度测量条件下,利用灰色系统理论进行数据处理和分析,通过灰色关联分
析(灰色关联系数法和灰色关联度法)确定其权值,从而建立的确定金矿选矿厂载金炭样品金的最佳测试值的灰色处理方法是可行的。

作为传统统计方法的一种补充,在数据量少、用传统的统计方法难以确定权值的情况下,显示出其方法的优势:在每个实验室只提供单个平均值的情况下,可以用关联系数确定权值,得到加权平均值与算术平均值来比较 (至少 3个数据);每个实验室不但提供了平均值,也提供了单值,可以用关联系数、关联度和传统统计的方法确定权值,得到不同的加权平均值与算术平均值来比较。

此方法也可以推广应用到不等精度测量条件下某样品中某组分的最佳测试值的确定或者标准物质的定值等方面。

以多单位检测、多数据统计分析为好。

(2)在计量单位一致的情况下,采用本文的方法进行数据处理时,在剔除异常数据的前提下,建议首选原始数据不变换的数据处理方法。

同时采用数据列的算术平均值或者中位值作为参考序列对最后结果的确定影响基本无差异。

(3)建议有关部门尽快研究载金炭样品中有关组分的误差允许限计算公式和有关系数,以便统一质量控制方法,防止或减少检测质量纠纷。

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