MATHEMATIC软件实验内容
mathematica数学实验报告
mathematica数学实验报告本次实验使用Mathematica进行数学建模实验，主要包括以下内容：三角函数、极限和导数、积分和微分方程。
一、三角函数1. 三角函数的绘制使用Mathematica的Plot函数绘制正弦函数和余弦函数的图像。
代码：Plot[{Sin[x], Cos[x]}, {x, -2 Pi, 2 Pi},PlotStyle -> {Blue, Red}, PlotTheme -> "Web"]结果：在x趋近于4时的极限。
代码：Limit[x^2/(4 - x), x -> 4]结果：82. 求函数的导数使用Mathematica的D函数计算函数x^3 - 3x的导数。
代码：D[x^3 - 3x, x]结果：3 x^2 - 3三、积分和微分方程1. 求定积分使用Mathematica的Integrate函数计算函数e^x * cos(x)在0到π/2之间的定积分。
代码：Integrate[E^x * Cos[x], {x, 0, Pi/2}]结果：1/2 (1 + E^(π/2))2. 解微分方程使用Mathematica的DSolve函数求解微分方程y''(x) + 4y(x) = 0。
代码：DSolve[y''[x] + 4 y[x] == 0, y[x], x]结果：y[x] -> C[1] Cos[2 x] + C[2] Sin[2 x]本次实验使用Mathematica进行数学建模实验，主要包括三角函数的绘制、求三角函数的值，函数的极限、导数，积分和微分方程等内容。
Mathematica基础数学实验4
令其绕 z 轴旋转所得的旋转曲面的参数方程为:
x 1 t 2 cos 2 y 1 t sin z 2t 0 2 t
消去参量 t 和, 得曲面的直角坐标系下的方程:
x y
2 2
z
2
1
4
此曲面为单叶双曲面. 这也是的直纹面性质. 如图:
4. 利用参数方程作空间曲线图形的命令 ParametricPlot3D 作曲线时的基本形式为: ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},{t,t1,t2}, 选项] 其中x[t], y[t], z[t]为参数方程的三个表示式, t1, t2为参 变量 t 的作图范围. 空间螺旋线的参数方程为: x=cost, y=sint,z=t/10, 0 t 8
程序
练习: 1. 用Plot3D命令画出函数
z e
( x2 y2 )/ 8
(cos
2
x sin
2
y)
在-x, -y上的图形, 采用选项PlotPoints->50. 2. 函数
z xy x y
2 2
在(0, 0)处不连续, 用Plot3D命
令画出函数在-2x2, -2y2上的图形,采用选项 PlotPoints->50或更大, 观察曲面在(0, 0)处的变化. 3. 一个圆环面的参数方程为: x=(3+cosu)cosv,y=(3+cosu)sinv,z=sinu(0u2,0v2), 用ParametricPlot3D命令画出它的图形. 4. 一个正螺面的参数方程为: x=ucosv, y=usinv, z=v/3(-1u1, 0v4), 用ParametricPlot3D命令画出它的图形.
mathematica实验报告5张西西
mathematica实验报告5张西西Mathematica是一款强大的数学软件，可以进行各种数值计算和符号计算。
在本次实验中，我使用Mathematica进行了一些数值计算的实验，并总结了实验结果。
首先，我使用Mathematica计算了一元函数的数值积分。
通过使用内置的函数NIntegrate，我计算了函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的数值积分。
结果显示，该函数在该区间上的数值积分为1/3接下来，我进行了一元方程的数值求解实验。
我使用内置函数NSolve，求解了方程x^2 - 2x + 1 = 0。
结果显示，方程的解为x = 1然后，我进行了一些线性代数的实验。
首先，我使用内置函数LinearSolve，求解了线性方程组Ax = b，其中A是一个2x2的矩阵，b是一个长度为2的向量。
结果显示，方程组的解为x = {1, 2}。
接着，我使用内置函数Eigenvalues和Eigenvectors，计算了一个2x2的矩阵的特征值和特征向量。
结果显示，该矩阵的特征值为{-1, 2}，特征向量为{{1, 2}, {1, -1}}。
最后，我进行了一些常微分方程的数值解实验。
我使用内置函数NDSolve，求解了一阶常微分方程dy/dx = y，初始条件为y(0) = 1、结果显示，该方程的数值解为y = Exp[x]。
综上所述，通过本次实验，我使用Mathematica进行了一些数值计算的实验，包括数值积分、方程求解、线性代数和常微分方程的数值解。
Mathematica的强大功能和简洁的语法使得这些实验变得简单而又高效。
我相信在未来的学习和工作中，Mathematica将会成为我不可或缺的工具。
mathematica实验报告
mathematica实验报告《使用Mathematica进行实验报告：探索数学的奥秘》Mathematica是一款强大的数学软件，它不仅可以进行数学计算和图形绘制，还可以进行数据分析和模拟实验。
在本实验报告中，我们将使用Mathematica来探索数学的奥秘，展示其强大的功能和应用。
首先，我们将使用Mathematica进行数学计算。
通过输入数学表达式和方程式，我们可以快速地进行数值计算和符号运算。
Mathematica还提供了丰富的数学函数和算法，可以帮助我们解决复杂的数学问题，如微积分、线性代数和离散数学等。
其次，我们将利用Mathematica进行图形绘制。
通过输入函数表达式和参数设置，我们可以绘制出各种数学图形，如函数图像、曲线图和三维图形等。
Mathematica还提供了丰富的绘图工具和选项，可以帮助我们定制和美化图形，使其更加直观和具有艺术感。
接下来，我们将利用Mathematica进行数据分析。
通过输入数据集和统计方法，我们可以进行数据的可视化和分析，帮助我们发现数据的规律和趋势。
Mathematica还提供了丰富的数据处理和建模工具，可以帮助我们进行数据挖掘和预测分析，为决策和规划提供有力的支持。
最后，我们将利用Mathematica进行模拟实验。
通过输入模型和参数设置，我们可以进行各种科学和工程问题的模拟实验，帮助我们理解和预测实际现象。
Mathematica还提供了丰富的模拟工具和仿真方法，可以帮助我们进行虚拟实验和验证假设，为科学研究和工程设计提供有力的工具支持。
总之，Mathematica是一款强大的数学软件，它可以帮助我们探索数学的奥秘，解决数学问题，展示数学图形，分析数学数据，进行数学模拟实验，为科学研究和工程应用提供有力的支持。
希望本实验报告可以激发更多人对数学和科学的兴趣，让我们一起来探索数学的奥秘吧！。
Mathematica实验报告
Mathematica 实验报告【实验名称】利用MA THEMA TICA 作图、运算及编程.【实验目的】1。
掌握用MA THEMATICA 作二维图形，熟练作图函数Plot 、ParametricPlot 等应用，对图形中曲线能做简单的修饰.2。
掌握用MATHEMA TICA 做三维图形，对于一些二元函数能做出其等高线图等，熟练函数Plot3D ，ParametricPlot 的用法。
3、掌握用MA THEMATICA 进行微积分基本运算：求极限、导数、积分等。
【实验原理】1．二维绘图命令：二维曲线作图：Plot[fx,{x ，xmin,xmax}],二维参数方程作图：ParametricPlot[｛fx ，fy}，{t ，tmin ，tmax}]2．三维绘图命令：三维作图plot3D ［f,{x ，xmin ，xmax}，｛y,ymin ，ymax}］，三维参数方程作图：ParameticaPlot3D[{fx,fy ，fz ｝，{t ，tmin,tmax ｝］【实验内容】（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等)1。
作出函数)sin(22y x z +=π的图形. 步骤： z=Sin ［Pi Sqrt[x^2+y^2］];Plot3D ［z ，{x,-1，1},{y,—1，1}，PlotPoints →30,Lighting →True]2。
椭球面()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈==u z v u v u y v u x R R R R R R sin ,,,2,0,2,2,sin cos cos cos 332121πππ自行给定,作图. 步骤：ParametricPlot3D ［{4Cos[u ］Cos[v],3Cos ［u]Sin[v]，2Sin[u]｝，{u ，—Pi/2，Pi/2}，｛v,0，2Pi}]3.做出极坐标描绘的图形：)cos 1(4θ+=r步骤：r ［t_］:=4(1+Cos[t ］）；ParametricPlot ［{r ［t ］Cos[t]，r ［t ］Sin ［t]},｛t,0,2Pi}]【实验结果】结果1：结果2:结果3：【总结与思考】MATHEMATICA作图的常见错误：General::spell1: Possible spelling error，因为在MATHEMATICA中作图函数大小写有区别.由于拼写间要有空格，易导致错误。
mathematica实验报告
mathematica实验报告Mathematica 实验报告一、实验目的本实验旨在深入了解和掌握 Mathematica 软件的基本功能和操作方法，通过实际的案例和问题解决，提升运用 Mathematica 进行数学计算、数据分析、图形绘制以及编程的能力。
二、实验环境操作系统：Windows 10Mathematica 版本：121三、实验内容与步骤（一）数学计算1、基本运算在 Mathematica 中，直接输入数学表达式进行计算，例如：计算 2＋ 3 4 的结果，输入｀2 ＋ 3 4` ，得到结果 14。
2、函数计算使用内置函数进行复杂的数学运算，如计算正弦函数｀SinPi ／ 6`的值，结果为 05。
（二）数据分析1、数据导入通过｀Import` 函数导入外部数据文件，如 CSV 格式的数据文件。
假设我们有一个名为｀datacsv` 的文件，包含两列数据｀x` 和｀y` ，使用｀data ＝ Import"datacsv"｀即可将数据导入。
2、数据处理对导入的数据进行处理，如计算平均值、方差等统计量。
可以使用｀Meandata` 计算平均值，｀Variancedata` 计算方差。
（三）图形绘制1、二维图形绘制简单的函数图形，如｀PlotSinx, ｛x, 0, 2 Pi}｀绘制正弦函数在｀0` 到｀2 Pi` 区间的图形。
2、三维图形绘制三维图形，如｀Plot3Dx^2 ＋ y^2, ｛x, －2, 2}，｛y, －2, 2}｀绘制一个抛物面。
（四）编程实践1、定义函数使用｀Function` 关键字定义自己的函数，例如定义一个计算阶乘的函数｀factorialn_ ：＝ Ifn ＝＝ 0, 1, n factorialn 1` 。
2、循环结构使用｀For` 循环和｀While` 循环实现重复操作，例如使用｀For`循环计算 1 到 10 的和，｀sum ＝ 0; Fori ＝ 1, i ＜＝ 10, i+＋， sum ＋＝ i; sum` 。
mathematica实验报告(符号计算)
1.表达式的运算
（1）化简： ；
（2）展开多项式： ；
（3）分解因式： ；
2.求函数的极限：（1） ；（2） ；（3） .
3.求导数：（1） ，求 ；（2） ，求 .
4.求积分： .
5.将 在 点，展开至 。
6.求和式与积式：（1） ；（2） .
7.求解方程 .
8.求微分方程：
四、程序、命令与结果
2.运行结果（）A准确，表现效果好；B正确；C部分结果不准确；D有较严重错误.
3.其它问题______________________________________________________________________.
4.综合评定（）A优秀；B良好；C合格；D不合格；E有明显抄袭或雷同现象.
结果：
（2）命令：Limit[(Tan[x])^Tan[2*x],xPi/4]
结果：
（3）命令：Limit[Exp[1/x],Direction0]
结果：
三、（1）命令：
结果：
（2）命令：
结果：
成绩评定：1.程序、命令（）A准确、简洁、效率高；B命令基本准确，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有少量问题；C部分命令有问题；
D许多命令都有问题或错误.
一、
（1）命令：
P=(x-2)*(x^2+2*x+4)+(x+5)*(x^2-5*x+25);
Simplify[P]
结果：
（2）命令：P=(a+b)^3;
Expand[P]
结果：
（3）命令：P=x^5-x;
Factor[P]
结果：
二、
（1）命令：Limit[((x+m)/(x-n))^x,xInfinity]
数学实验mathmaticas
t3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-0.5, 1}, {v,-0.5,1},AxesLabel->{“x”,“y”,“z”},PlotPoints->50,
DisplayFunction->Identity];
Show[t1, t2, t3, DisplayFunction -> $DisplayFunction];
三、程序设计
1.实验对象：
输入命令：
t1 = ParametricPlot3D[{Sin[u]*Cos[v], Sin[u]*Sin[v], Cos[u]}, {u,
0, \[Pi]/2}, {v, 0, 2*\[Pi]}, PlotPoints -> 30,
DisplayFunction -> Identity];
t2 = ParametricPlot3D[{(0.5 + 0.5*Cos[u]), 0.5*Sin[u], v}, {u, 0,
2*\[Pi]},{v,-1,1}, PlotPoints->30,
DisplayFunction -> Identity];
t3 = ParametricPlot3D[{u, v, 0}, {u, -1, 1}, {v, -1, 1}, PlotPoints -> 30,
Show[g1,g2,DisplayFunction -> $DisplayFunction]]
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
有图像可以看出，逼近函数f（x）的效果随n的增大而越来越好。通过实验，更直观的感受到傅里叶级数在函数模拟上的广泛用途。
Mathematica数学实验——简单数理统计
教师指导实验6实验名称：简单数理统计一、问题：求样本数据的特征数字值；绘制样本的频率分布条形图和直方图。
二、实验目的：学会使用Mathematica求求样本数据的极差、中位数、均值、方差及标准差；绘制样本的频率分布直方图并作简单的修饰。
三、预备知识：本实验所用的Mathematica命令提示1、SampleRange[data] 求样本数据data的极差（最大数减最小数）；Median[data] 求样本数据data的中位数；Mean[data] 求样本数据data的均值；2、VarianceMLE[data] 求样本数据data的方差；StandardVarianceMLE[data] 求样本数据data的标准差；3、BarChart[data1, data2,…] 分别绘制样本数据data1,data2,…的条形图图形修饰选项：BarSpacing 设置两条形的总宽度，设置值是实际宽度相对于区间宽度的比值；BarGroupSpacing 设置相邻条形的宽度，设置值是条形的实际宽度相对于条形的总宽度的比值；BarStyle 条形风格设置；BarEdgeStyle 条形边界风格设置；BarLabels 条形标签设置，PlotLabel 图形名称设置，4、Histogram[data] 绘制样本数据data的频率分布直方图图形修饰选项：Ticks设置标记相对于条形的位置；HistogramScale 设置条形高度为频率密度，使条形的面积和为所设置的值。
四、实验的内容和要求：1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差；2、对以上数据绘制样本频率分布直方图；3、data1={1, 3, 4, 5, 3.5, 3}, data2={3, 2, 5, 3}，在同一图表中绘制data1和data2的条形图，并作一定的修饰。
五、操作提示1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差；In[1]:=<<Statistics`DescriptiveStatistics`In[2]:=data=Table[Random[Integer,{1,20}],{60}];In[3]:=SampleRange[data]Out[3]= 19In[4]:= Median[data] Out[4]= 11In[5]:=Mean[data]Out[5]=221 20In[6]:=VarianceMLE[data]Out[6]=44017 1200In[7]:=StandarDevarianceMLE[data]Out[7]=2、对以上数据绘制样本频率分布直方图；In[8]:=<<Graphics`Graphics`In[9]:=Histogram[data]Out[9]= -Graphics-In[10]:=Histogram[data,Ticks->IntervalCenters, HistogramScale->1]Out[10]= -Graphics-In[11]:=Histogram[data,Ticks->IntervalBoundaries,HistogramScale->2]Out[11]= -Graphics-3、data1={1, 3, 4, 5, 3.5, 3}, data2={3, 2, 5, 3}，在同一图表中绘制data1和data2的条形图，并作一定的修饰。
mathematica数学实验报告实验四[1]
![mathematica数学实验报告实验四[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/bbd1ca035f0e7cd1842536d1.png)
实验四一、实验名称：数列与级数 二、实验目的：1、通过使用编程复习并巩固以前学过的数列与级数的知识；2、通过编程演示Fabonacci 数列、调和级数以及3n+1问题的函数图象及函数关系式；3、通过图示的方法发现数列与级数的规律及其极限行为，并体会数列与级数在理论与实际应用中的差距；4、通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。
三、实验环境：学校机房，Mathematica4.0软件 四、实验基本理论和方法：1、Mathematica 中常用的函数及函数调用的方法；2、对Fabonacci 数列、调和级数以及3n+1问题规律的掌握。
五、实验的内容、步骤和结果分析内容一： Fibonacci 数列 练习1、实验内容：分别取N=20，50，100，200，500，观察Fibonacci 数列的折线图。
Fibonacci 数列是否单调增？它是否趋于无穷？它增加的速度是快还是慢？你能否证实你的观察？ 实验步骤：方法一：画Fibonacci 数列的折线图 语句1：n 20;FibShow n _Integer Module t ,i ,For i 1,i n,i ,AppendTo t , i ,Fibonacci i ListPlot t ,PlotJoined True结果：语句2：n 50;FibShow n _Integer Module t ,i ,For i 1,i n,i ,AppendTo t , i ,Fibonacci i ListPlot t ,PlotJoined True结果：语句3：n 100;FibShow n _Integer Module t ,i ,For i 1,i n,i ,AppendTo t , i ,Fibonacci i ListPlot t ,PlotJoined True结果：图三：N=100时，Fibonacci 数列的折线图语句4：n 200;FibShow n _Integer Module t ,i ,For i 1,i n,i ,AppendTo t , i ,Fibonacci i ListPlot t ,PlotJoined True结果：图四：N=200时，Fibonacci 数列的折线图 语句5：n 500;FibShow n _Integer Module t ,i ,For i 1,i n,i ,AppendTo t , i ,Fibonacci i ListPlot t ,PlotJoined True结果：结果分析：从实验得出的五个图像可以看出，Fibonacci 数列得变化速度非常快，数列单调递增而且趋于无穷大。
mathematica 实验报告
Mathematica实验报告引言Mathematica是一款功能强大的数学软件，广泛应用于数学、科学和工程等领域。
本实验报告旨在介绍Mathematica软件的使用方法，并通过一系列实例演示其在数学问题求解中的应用。
实验步骤步骤一：安装和启动Mathematica首先，我们需要下载并安装Mathematica软件。
根据操作系统的不同，可以从官方网站或其他可靠来源获取安装文件。
安装完成后，双击启动Mathematica软件。
步骤二：创建新的NotebookMathematica使用Notebook作为工作环境，可以将其类比为一个电子文档。
在Mathematica启动后，点击“File”菜单，选择“New”并选择“Notebook”，即可创建一个新的Notebook。
步骤三：编写代码在Notebook中，我们可以编写Mathematica代码。
Mathematica的代码由一系列的函数、变量和运算符组成。
以下是一个简单的示例代码，用于计算平方根：a = 9;Sqrt[a]在上述代码中，我们首先定义了变量a的值为9，然后使用Sqrt函数计算变量a的平方根。
要执行代码，可以按下“Shift” + “Enter”键，Mathematica将输出计算结果。
步骤四：编辑和运行代码在Mathematica中，可以随时编辑和运行代码。
例如，我们可以更改变量a的值，并重新计算平方根。
只需修改代码为：a = 16;Sqrt[a]然后再次按下“Shift” + “Enter”键，Mathematica将根据新的变量a的值重新计算平方根。
步骤五：绘制图表Mathematica还提供了强大的绘图功能，可以可视化数据和函数。
以下是一个简单的示例代码，用于绘制正弦函数的图表：Plot[Sin[x], {x, 0, 2Pi}]在上述代码中，我们使用Plot函数绘制了正弦函数在0到2π范围内的图表。
执行代码后，Mathematica将显示出相应的图表。
Mathematica基础数学实验3
i++
即i=i+1
i--
i+=d
即i=i+d
i-=d
x*=c
即x=x*c
x/=c
{x,y}={y,x} 即交换x,y的值
循环控制命令
即i=i-1 即i=i-d 即x=x/c
Break[ ]
退出最里面的循环
Continue[ ] 转入当前循环的下一步
Return[expr] 退出函数中的所有过程及循环,并返回expr的值
实验三 求极限, 导数, 微分方法, 简单程序的编制
掌握mathematica软件包关于求极限, 导数, 微分 的方法, 了解简单程序的编制.
求极限: Limit[函数,变量变化趋势, 选项]
求导数:(可以求多元函数的偏导数) D[函数,{求导变量,阶数}] 求微分:(可以求多元函数的全微分) Dt[函数,{自变量,阶数}]
6. 求下列隐函数y=y(x)的导数:
y
(1) ln x e x e; (2)arctan y ln x2 y2 .
x
循环体内需要显示结果时用Print[]. 显示多个结果时, 用“,”分割, 但连续输出, 若需 分割用以下命令:
\n: 换行; \t: 制表符Tab ; \": 字符串中的" ; \\: 字符串中的\ ;
程序
练习:
1.
定义数. xn1
计算前10项的值, 观察变化趋势.
2. 求极限:
lim( x sin 1 1 sin x);
x0
xx
lim
x0
sin
x x cos x2 sin x
x
;
lim e x ex 2x ; x0 x sin x
mathematica 实验报告
mathematica 实验报告Mathematica 实验报告引言：Mathematica 是一款强大的数学软件，它能够帮助用户进行各种数学计算、数据分析和可视化等工作。
本实验报告将介绍我在使用 Mathematica 进行实验时的一些经验和心得。
一、实验目的本次实验的目的是通过使用 Mathematica，掌握其基本操作和功能，了解其在数学计算和数据处理方面的应用。
二、实验步骤1. 安装和启动 Mathematica首先，我在官方网站下载了 Mathematica 的安装包，并按照提示完成了安装。
然后，我启动了 Mathematica 软件，进入了主界面。
2. 基本操作在主界面中，我发现 Mathematica 提供了一个强大的交互式界面，用户可以通过键入命令和运行代码来实现各种功能。
我尝试了一些基本操作，比如进行简单的数学计算、定义变量和函数等。
3. 数据处理和分析Mathematica 提供了丰富的数据处理和分析功能，使得用户可以轻松处理和分析各种数据。
我使用了一些内置的函数和工具，对一些实验数据进行了处理和分析。
例如，我使用了 ListPlot 函数绘制了一些实验数据的散点图，并使用了Fit 函数进行了数据拟合。
4. 可视化Mathematica 还提供了强大的可视化功能，用户可以通过绘制图表和图形来展示数据和结果。
我使用了 Plot 函数绘制了一些函数的图像，并使用了 Graphics 函数绘制了一些几何图形。
5. 编程和自动化Mathematica 具有强大的编程功能，用户可以编写自己的函数和程序来实现复杂的计算和操作。
我尝试了一些简单的编程，比如编写了一个计算斐波那契数列的函数。
此外，我还了解到 Mathematica 支持自动化操作，可以通过编写脚本和批处理文件来实现自动化的计算和分析。
三、实验结果与分析通过使用 Mathematica，我成功完成了实验的各项任务，并取得了一些令人满意的结果。
综合数学实验报告(mathematica)
综合数学实验报告(mathematica)数学综合实验报告学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学姓名：##########学号：##########班级：##########综合实验实验一：观察数列极限一、实验目的利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。
通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。
二.实验环境学校机房，Mathematica 4.0软件三、实验的基本理论和方法1、Mathematica中常用的函数及函数调用的方法；2、对Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题规律的掌握。
四、实验内容及步骤设为实数列，为定数．若对任给的正数，总存在正整数，使得当时有，则称数列收敛于定数称为数列的极限，并记作或。
下面，我们以求为例进行实验，程序编写及运行如下：程序运行结果如下：五、实验结果和结果分析由运行结果和图像可知，发现在时，函数值无限靠近2.7左右。
实验二：函数图像绘制一、实验目的通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。
二.实验环境学校机房，Mathematica 4.0软件三、实验的基本理论和方法1、Mathematica中常用绘图函数Plot在绘制一元函数时的方法；2、函数迭代法的基本理论以及在Mathematica中的使用。
四、实验内容及步骤1、求的所有根（先画图再求解）。
2、求方程与的根。
3、求下列各题的解。
（1）；（2），求；（3）（精确到17位有效数字）；（4）；（5）将在处展开（最高次幂为8）；（6），求。
4、作sinx的n阶Taylor展开(n=10,30,60)并比较图像5、已知函数，作出并比较当分别取-1，0，1，2，3时的图形，并从图形上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。
在mathematica中输入下面语句：Do[Plot[1/(x^2+2x+c),{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]],{c,-1,3}]程序运行结果如下：实验结果和结果分析观察图可得：第一幅图：极大值点为，驻点为，单调区间为增、,减、,凸区间为、,凹区间为,渐近线为水平,垂直, .第二幅图：极大值点为，驻点为，单调区间为增、，减、，凸区间为、，凹区间.第三幅图：没有极值点，没有驻点，单调增区间为，单调减区间为，凸区间为、.第四、五幅图：极大值点为，驻点为，单调区间为增，减，凸区间为、.实验三：泰勒公式与函数逼近一、实验目的利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，根据图形观察泰勒展开的误差，进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想，并对泰勒公式与原函数作出比较。
Mathematica基础数学实验10
o
x
此时的uov坐标系不是直角坐标系, 其图形发生变 形, 即变换后的原有距离关系发生变化. 见两图比较.
方程u2 – 2v 2 = 7的图形 方程x2 + 2xy – y2 = 7的图形
y
v
u
o
x
如果使用正交变换, 则不会出现这种情形.
思考题1:
求一正交变换, 将二次型 f(x, y, z)=5x2+5y2+3z2–2xy+6xz–6yz 化为标准型, 并指出f (x, y, z)=36表示何种二次曲面.
0 0 所求正交矩阵P为: P 0 1 再输入
P.Transpose[P] P.A.Transpose[P] 输出 {{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,1,0},{0,0,0,1}} {{2,0,0,0},{0,2,0,0},{0,0,-1,0},{0,0,0,-1}} 2 2 程序1 P T AP . 1 1
正交变换为:
x 1 2 1 2 u y 2 2 1 v , 31 2 2 w z
f = 8u2 + 5v2 + 2w2. 化二次型为 可知 f (x, y, z) = 8 为椭球面方程.
-1 -1 0 1 0 1
思考题1解答
5 1 3 二次型的矩阵为: A 1 5 3 , 3 3 3 求得特征多项式为: | A–E | = –(4–)(9–). 于是A的特征值为: 1 = 9, 2 = 4, 3 = 0. 对应特征向量为 1 1 1 p1 1, p2 1 , p3 1. 1 0 2
数学实验-Mathematic应用实验
目录实验01 基本语法 (1)实验02 一元函数极限与导数运算 (8)实验03 一元函数微分学及其应用 (20)实验04 一元函数积分学及其应用 (33)实验05 绘制空间图形 (43)实验06 多元函数微分学 (61)实验07 多元函数积分学 (72)实验08 无穷级数及其应用 (82)实验09 常微分方程及其应用 (94)实验10 编程 (106)实验01 基本语法实验内容：Mathematica软件在数值计算、符号计算、编程方面的基本语法数据类型在Mathematic中，基本的数据类型有四种：整数、有理数、实数和复数。
整数与整数的计算结果是精确的整数或有理数。
例如2的100次方是一个31位的整数：ln[1]:=2^100Out[1]=1267650600228228229401496703205376有理数是由两个整数的比来组成如：In[2]:=12345/5555Out[2]=2469 1111实数有两种表示形式：(1)用数学表达式精确表示,例如：2(2)用浮点数近似表示，包括小数形式和指数形式。
例如：In[3]:=0.239998In[4]:=1.23*^12复数是由实部和虚部组成，实部和虚部可以用整数、实数、有理数表示。
用I表示虚数单位。
如：In[6]:=3+0.7I数值类型转换在Mathematica中的提供以下几个函数达到转换的目的：函数功能N[x] 将x转换成实数（有效位一般为6位）N[x,n] 将x转换成近似实数，精度为nRationalize[x] 给出x的有理数近似值Rationalize[x,dx] 给出x的有理数近似值，误差小于dx 举例:In[1]:=N[5/3,20]Out[1]=1.6666666666666666667In[2]:=Rationalize[%]Out[2]=5 3数学常数Mathematica定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数。
常数意义Pi 表示π＝3.14159……E 自然对数的底e＝2.71828……Degree 1度，π/180弧度I 虚数单位iInfinity 无穷大∞数学常数表示精确值。
Mathematica基础数学实验5
), g ( x ) sin
x
3
5 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
,
实验五 微分学应用
一、实验目的
掌握用mathematica软件包了解和掌握方程(组) 的近似解法, 函数的极值, 以及一元函数的单调性, 凹 凸性等.
二、学习mathematica命令
1. 求方程f(x)=0精确解的命令: Solve[f[x]==0, x]; Reduce[f[x]==0, x]. 2. 求方程f(x)=0近似解的命令: NSolve[f[x]==0,x,n], 其中n表示解的精度; FindRoot[f[x]==0, {x,x0},选项],求解方程f(x)=0在 x0附近的近似根. FindRoot[f[x]==0, {x,x0,x1},选项], 求解方程 f(x)=0在x0, x1之间的近似根.
FindRoot中的主要选项有: MaxIteration->n, 最大迭代次数, 默认值是15; WorkingPrecision->n, 计算中保持的有效数字位 数, 默认值是16位. 1.中的两个命令可以有未知参数, 2.中则不可以. 3. 消去变量, 化简方程组的命令: Eliminate[{方程组},{要消去的变量(组)}] 4. 求函数极小值的命令: FindMinimum[f[x],{x,x0},选项]. 当欲求最大值时, 可用–f(x). 其主要选项与FindRoot中的相同. 5. 求最优值命令: Minimize[{目标函数,条件},{变量组}]; 程序 Maximize[{目标函数,条件},{变量组}];
练习:
1. 作函数 y
x2 x 4 x1
及其导函数的图形, 并求
函数的单调区间和极值. 2. 作函数y=x4+2x3–72x2+70x+24及其二阶导函数 在区间[–8, 7]上的图形, 并求该函数的凹凸区间和拐点.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、了解数学软件Mathematic1、Mathematic的特点Mathematic是1988年美国Wolfram Research公司开发的一个著名的数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能.它显示数学表格和图形的功能使用户对问题的理解更加形象和具体.Mathematic是人——机对话式软件，使用者在Mathematic的notebook环境中，只要在计算机上输入数学符号、公式，系统可以立即进行处理，然后返回结果，用户不必关心中间的计算过程，其交互性能非常好.2、Mathematic5.0的工作环境在WindXP(或Win98)环境下安装好Mathematic5.0，用鼠标双击Mathematic 图标（刺球状），启动Mathematic系统,显示器上就会出现如图1的窗口，这时可以键入你想计算的东西，比如键入1+1，然后同时按下Shift键和Enter键(数字键盘上只要按Enter键)，这时Mathematic开始工作，计算出结果后，窗口变为图2.图1 Mathematic的窗口图2 完成运算后的Mathematic的窗口Mathematic的窗口上方是工作条.第一行为标题，显示所使用的Notebook 文件名.第二行为工具菜单.下面的是Notebook窗口(工作窗口)，它可以随时关闭，只留下工具条，也可以打开多个工作窗，它们是相互分开的，每个工作窗就是一个Notebook文件,其文件名以.nb为后缀.用鼠标单击工作窗，此时工作窗上方的标题栏呈高亮度显示，表明工作窗已被选中，这时可以从键盘输入命令或表达式了.要退出系统，只要单击右上角的关闭按钮即可.Mathematic的简单使用说明：（1）Mathematic第一次计算时因为要进行一次初始化，所需时间要长一些，从第二次开始计算就会很迅速了，（2）在Mathematica的Notebook工作窗口中，可以完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C语言那样的结构化程序.（3）图1-2中的“In[n]:=”表示第n个输入；“Out[n]=”表示第n个输出结果.要注意的是：“In[n]:= ”和“Out[n]=”是系统自动添加的，不需用户键入.（4）公式输完后，按下“Shift”键和“Enter”键或按数字键盘中“Enter”键将完成计算.（5）用户的每一次输入和Mathematic的每一次输出，以及相应的输入、输出，都被称为“cell”或“细胞”，用“]”来标识.单击“]”，就选中了这个“细胞“，然后可对这个“细胞“进行复制、剪切、计算、全选.（6）工作菜单中共有9个菜单,其中File是文件管理菜单.主要有新建文件、打开或关闭文件、保存文件以及退出系统的功能. Help是帮助菜单，使用时打开“Help Browser“项，以获得系统帮助文件，它是一个名符其实的使用手册，使用者可以在其中了解系统所有函数、命令的使用格式和功能.使用时，只要在窗口内输入命令项，系统就可显示该命令的使用方法及相关信息.（7）按“Alt“键可中断计算.（8）使用Mathematic时, 如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果.学会看系统出错信息,较快找出错误，可以提高工作效率.3、Mathematic的基本运算功能1、算术运算Mathematic 最基本的功能是进行算术运算，包括加（+），减（-），乘（*），除（/），乘方（^），阶乘（！）等.注意事项：(1)在Mathematic 中，也可用空格代表乘号；数字和字母相乘，乘号可以省去，例如：3*2可写成3 2，2*x 可写成2x ，但字母和字母相乘，乘号不能省去.(2)在Mathematic 中，表达式中用来表示运算的结合次序的括号只允许是圆括号（无论多少层）.例如：4*（2+3/（2-5））(3)当输入式子中不含小数点，输出结果是完全精确的。
例如：输入2/3，输出仍然为2/3.(4)为了得到计算结果的近似数或指定有效数字的位数，可以用N[ ]函数.例如：N[x],N[x,20].前者取x 的默认位数近似值，后者取x 的20位有效数字.(5) %表示上一个输出结果，%%表示倒数第二个输出结果，以此类推，%n 表示第n 个输出结果.(6)在Mathematic 中，如果在输入的表达式末尾加上一个分号“；”，表示不显示计算结果，但你可以调用它的结果.2、Mathematic 中的数学常数和数学函数Mathematic 中定义了一些常用的数学常数，这些数学常数都是精确值，如： 也可以给变量赋值，定义常数.如: In[1]:=pi=N[Pi,20]Out[1]=3.14159265358979323846In[2]:=x=y=5Out[2]=5注意事项:(1)在后续计算中就可直接把x,y,pi 作为常数使用.例2In[3]:=pi^2 数学常数 意义 Pi 圆周率 Degree度° Infinity无穷大∞ E自然对数的底e I 虚数单位iOut[3]=9.8696044010893586188(2)一旦你给变量x赋值后，这一变量值将一直保持不变，直到你重新给它赋值或使用清除命令将它清除：x=. 或者 Clear[x](3)在Mathematic中，对于变量名没有长度限制，但变量名不能以数字开头，如x2可以作为变量名，但2x却是2*x的意思，在输入含有变量的式子时，应注意x y表示x*y，而xy是一变量，x^2y意味着(x^2)*y而不是x^(2y).Mathematic中常用的数学函数如下:函数意义Sqrt[x] 平方根函数Exp[x] 指数函数Log[x] 自然对数函数Log[b,x] 以b为底的对数函数Abs[x] 绝对值函数Mod[n,m] M用n除的余数Round[x] 四舍五入函数Random[ ] 取0和1之间的随机数Max[x,y,…] 取最大值函数Min[x,y,…] 取最小值函数三角函数Sin[x]，Cos[x]， Tan[x]，Cot[x]，Sec[x]， Csc[x]ArcSin[x]，ArcCos[x]，ArcTan[x]，反三角函数ArcCot[x]，ArcSec[x]，ArcCsc[x]双曲函数Sinh[x]，Cosh[x]，Tanh[x]，Coth[x]，Sech[x]， Csch[x]反双曲函数ArSinh[x]，ArcCosh[x]，ArcTanh[x]，ArcCoth[x]，ArcSech[x]，ArcCsch[x]在Mathematic帮助文件中可以查到Mathematic提供的所有函数、常数和各种符号及它们的用法.注意事项:（1）Mathematic中，大小写英文字母要严格区分开，函数名字首字母必须大写.（2）函数名后面的表达式一定要放在方括号“[]”内，而不是圆括号“（）”，表达式.（3）当Mathematic无法计算输入的表达式的精确值，而又要求它返回精确值时，将返回原表达式.如：In[1]:=Sqrt[2]Out[1]=Sqrt[2](4)为了完成某些特定的运算，用户还需要自己定义一些新的函数，如：In[1]:=f[x_]:=x^2 ;g[x_,y_]:=(x-y)^2/y;In[1]分别定义了两个函数2)(xxf=和y yxyxg2 )(),(-=.要特别注意的是左边方括号中的变量后必须紧跟一下划线“_”，而右边表达式中的变量后没有这一符号.定义了函数f(x)、g(x,y)后，就可对其进行各种算术运算或符号运算.如：In[2]:=g(2,3) Out[2]=31In[3]:=D[f[x],x] Out[3]=2x(5)如果用户一时忘记了前面定义的函数，可以用下列命令查询：In[4]:=?f Out[4]=Global`ff[x_]:=x^2这里的符号“Global”表示定义的函数在其后面的计算中全局有效.当你需要废除已经定义的函数时，可以使用Clear[f]；这样，前面定义的函数不再起作用.如果一个函数的定义需要多个语句，可将它们放在一对花括号或一对圆括号中，并用分号隔开，如：In[6]:=f[x_,n_]:=(t=Sin[x]+Cos[x];t^n+2t);In[6]定义了一个二元函数，它先计算t=Sin[x]+Cos[x],，然后计算t^n+2t，最终得到f(x,n).(6)定义一个分段函数，一般要用到条件控制语句If、Which和Switch语句.下面列出Mathematic的一些条件结构：①lhs:=rhs/;test 当test为True时使用定义②If[test,then,else] 当test为True时计算then,否则计算else③Which[test1,value1,test2,value2,... 给出第一个test i为True 时的value i④Switch[expr,form1,value1,form2,value2,...,def] 给出第一个与expr 相匹配的form i 对应的valuei 值，若都不成立，结果为默认值def. 下面举例介绍分段函数的定义：定义一个阶跃函数⎩⎨⎧<-≥=0101)(x x x s ，可使用If 语句：In[1]:=s[x_]:=If[x>=0,1,-1]也可用/;test 形式来分别定义它的两个部分：In[2]:=ss[x_]:=1/;x>=0;ss[x_]:=-1/;x<0If 函数允许指定条件既不是True 也不是 False 时的值.例如：In[3]:=sl[x_,y_]:=If[x>y,a,b,c];若输入sl[2,1+I]，则输出c.在上例中，只有当x,y 都是实数时才可比较它们大小，而1+I 为一复数，不能与2比较大小，因而输出第三种结果c.当条件多于两个时，可以用If 的嵌套方式来处理，但更方便的方法是用Which 函数，例如In[4]:=hh[x_]:=Which[x<0,x^2,x<=5,0,x>5,x^3],定义了以下函数3、 集合 在进行计算时，把许多元素放在一起并作为一个整体来处理是很方便的，在Mathematic 中，集合是收集元素的一种方法，是一种非常重要而又极其普遍的结构。
Mathematic 中的集合实际上是一个数组，即它的元素具有有序性，而且可以重复。
In[1]:=s={3,5,1} Out[1]={3,5,1}In[2]:=t={-1,3,7} Out[2]={-1,3,7}以下命令把集合中的每个元素平方加1.In[3]:=s^2+1 Out[3]={10,26,2}也可求两个集合对应元素的和差积商等，例如：In[4]:=s+t-2^s+s*t+t^s/t Out[4]={-8,72,14}在大多数情况下，Mathematic是把集合作为一个整体来处理，但有时也需要对集合中的某个元素进行处理.这里给出处理集合元素的一些常用函数：{a,b,c,…} 一个集合Part[list,i] 或 list[[i]] 取集合list中的第i个元素Part[list{i,j,…}] 或 list[[{i,j,…}]] 由集合list的第i,j,…元素组成的集合Part[list,i]=value 或 list[[i]]=value 给集合list的第i个元素重新赋值如：In[5]:={1,2,5,6,8,9}[[4]]Out[5]=6In[6]:=Part[s,{2,3,1,1,2,3}]Out[6]={5,1,3,3,5,1}In[7]:=t[[2]]=5Out[7]=5In[8]:=tOut[8]={-1,5,7}4、代数运算（1）多项式符号运算Mathematic能进行多项式的加(+)，减(-)，乘(*)，除(/)，乘方(^)等运算,不仅如此， Mathematic还提供了许多关于多项式运算的函数，现列出较常用的一些：Coefficient[poly,expr] 提取多项式poly中 expr的系数Expand[poly] 展开多项式ployFactor[poly] 对多项式ploy进行因式分解FactorTerm[poly] 提取多项式ploy中的数字公因子PolynomialGCD[ploy1,poly2,…] 计算多项式ploy1, ploy2,…的最大公约式PolynomialLCM[ploy1,poly2,…] 计算多项式ploy1, ploy2,…的最小公倍式Exponent[expr,form] 计算expr中form的最高指数Part[expr,n]或expr[[n]] expr中的第n项Collect[poly,x] 以x的幂的形式重排多项式Collect[poly,{x,y,…}] 以x,y,…的幂的形式重排多项式PolynomialQuotient[p,q,x] 计算多项式p/q 的商,略去余式PloynomialRemainder[p,q,x] 计算多项式p/q的余项上面最后两个运算方括号中的x代表把多项式的变元定义为x，以区别于多项式中可能包含的其它变量，举例如下（输出略去）：In[1]:=(x-1)^2*(x^3+1)In[2]:=t=Expand[%]In[3]:=Factor[t]In[4]:=Expand[(1+2x+3y)^3]In[5]:=PolynomialQuotient[%,x^2+2x-3,x]In[6]:=PloynomialRemainder[%4,x^2+2x-3,x]可以使用如下命令求符号表达式的值:expr/.x->value 在表达式expr中用value 来替换xexpr/.{x->xval,y,->yval,…} 进行一系列替换例如:In[7]:=1+2x/.x->3In[8]:=1+2x+x^2/.x->2-yIn[9]:=(x+y)(x-y)^2/.{x->3,y->1-a}In[10]:=t=1=x^2;t-3x/.x->Pi//N（2）有理分式运算Mathematic也可对有理分式进行处理和化简,现列出常用的一些有理分式运算如下,请读者自己做一些实验.Apart[expr] 把表达式写成若干项的和,每项有最简分母Cancel[expr] 消去分子,分母中的公因子Denominator[expr] 取出表达式的分母Numerator[expr] 取出表达式的分子ExpandDenominator[expr] 展开表达式的分母ExpandNumerator[expr] 展开表达式的分子Expand[expr] 展开表达式的分子,逐项被分母除ExpandAll[expr] 展开表达式的分母,分子Factor[expr] 首先通分.然后对分子,分母分解因式Simplify[expr] 把表达式尽可能简化Together[expr] 对有理式进行通分（3）逻辑与关系运算Mathematic有以下逻辑与关系算子：==（相等，注意是用两个等号）,!=（不相等）,<（小于）,<=（不大于）,>（大于）,>=（不小于）,!（否）,&&（与）,||（或）等。