2021-2022学年-有答案-浙江省宁波市某校九年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年浙江省宁波市某校九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题4分，共40分．每小题的四个选项中只有一项符合要求）
1. 如果x
y =5
3
，那么x+y
y
=()
A.8
3B.3
8
C.5
3
D.3
5
2. 一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若
从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）
A.摸到红球是必然事件
B.摸到黄球是不可能事件
C.摸到白球与摸到黄球的可能性相等
D.摸到红球比摸到黄球的可能性小
3. 二次函数y＝x2+x的顶点坐标为（）
A.（，）
B.（-，-）
C.(−1, 0)
D.(0, 0)
4. 若a>0，则二次函数y＝ax2+2x−1的图象可能是（）
A. B.
C. D.
5. 若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）
A.144∘
B.132∘
C.126∘
D.108∘
6. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，
CD=1，则⊙O的半径为（）
A.5
B.√5
C.3
D.5
2
7. 如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝40∘，则∠ACD的度数为（）
A.90∘
B.50∘
C.45∘
D.80∘
8. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac<0；
②b2−4ac>0；③当x<0时，y<0：④方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个大于−1的实数根．其中正确的是（）
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
9. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为3cm，圆心角为60∘，则图中摆盘的面积是（）
A.12πcm2
B.24πcm2
C.36πcm2
D.48πcm2
10. 如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90∘，AD＝，BC＝1，则⊙O的半径为（）
A. B. C. D.
二．填空题（每小题5分，共30分)
一幅比例尺为1:300000的地图上，某道路的长度为2cm，则它的实际长度为6km．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中，则袋中绿球的个数为________个．
摸出红球的概率为1
3
在二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)中，y与x的部分对应值如表：
则m、n的大小关系为m＝n．（填“>”，“＝”或“<”）
如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(−2, −3)，B(3, q)两点，则不等式ax2−mx+c<n的解集是________．
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，且AC＝BD＝AB，若∠AEB＝70∘，则∠AOB等于________∘．
三．解答题＜本大题有8小题，共80分）
（1）已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a＝2，b＝3，求c的长度．
（2）已知2：(a+1)＝(a−1)：3，求a的值．
如图，△ABC放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：
（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90∘的△A1B1C1；
（2）若每格边长为1，求点A在旋转过程中的路径长度．
小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一
个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几
个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方
公平吗？请说明理由．
如图，已知抛物线y＝−x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，其中A(−1, 0)，
C(0, 3)．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）根据图象，写出y>0时，x的取值范围；
（3）平移该抛物线，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移方式及平移后的函数表达式．
如图，△BCD内接于⊙O，且BD＝CD，A是是上的一点，E在BA的延长线上，连
接AC交BD于F，连接AD．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若DA＝DF，求证：△BCF∽△BDC．
为确保贫困人口到2020年底如期脱贫，习总书记提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于精准”，近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种
植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的
产量是亩产约1000千克．
（1）预计明年这种水果产量要达到亩产1440千克，求这种水果亩产量去年到明年平
均每年的增长率为多少？
（2）某水果店从果农处直接以每千克30元批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的平均销售价每降低1元，每
天可多卖出50千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时．该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？
矩形ABCD的一边长AB＝4，且BC>AB，以边AB为直径的⊙O交对角线AC于H，AH ＝2，如图，点K为下半圆上一点．
（1）求∠HAB的度数；
（2）求CH的长；
（3）求图中阴影部分的面积；
（4）若圆上到直线AK距离等于3的点有且只有一个，请直接写出线段AK的长．
如图，E点为x轴正半轴上一点，⊙E交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧上一个动点，连接PA，PC，且A(−1, 0)，E(1, 0)．
（1）如图1，求点C的坐标和∠P的度数；
（2）如图2，若CQ平分∠PCD交PA于Q点，当P点在运动时，线段AQ的长度是否发生变化；若不变，求出其值，若发生变化，求出变化的范围；
（3）如图3，连接PD，当P点在运动时（不与B、C两点重合），求的值．
参考答案与试题解析
2021-2022学年浙江省宁波市某校九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题4分，共40分．每小题的四个选项中只有一项符合要求）
1.
【答案】
A
【考点】
比例的性质
【解析】
用y表示出x，然后代入比例式进行计算即可得解．
【解答】
∵x
y =5
3
，
∴x=5
3
y，
∴x+y
y =
5
3
y+y
y
=8
3
．
2.
【答案】
C
【考点】
随机事件
可能性的大小
【解析】
根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．
【解答】
∵摸到红球是随机事件，
∴选项A不符合题意；
∵摸到黄球是随机事件，
∴选项B不符合题意；
∵白球和黄球的数量相同，
∴摸到白球与摸到黄球的可能性相等，
∴选项C符合题意；
∵红球比黄球多，
∴摸到红球比摸到黄球的可能性大，
∴选项D不符合题意．
3.
【答案】
B
【考点】
二次函数的性质
【解析】
将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，本题得以解决．
∵二次函数y＝x2+x＝(x+）2−，
∴该函数的顶点坐标为（-，-），
4.
【答案】
D
【考点】
二次函数的图象
【解析】
根据a>0，判断抛物线开口向上，对称轴为直线x＝-＝-<0，由抛物线解析式可知与y轴的交点为(0, −1)，据此作出判断即可．
【解答】
∵a>0，
∴抛物线开口向上，
∵对称轴直线x＝-＝-<0，
∴对称轴在y轴的左侧，
由y＝ax2+2x−1可知，抛物线与y轴的交点为(0, −1)，
5.
【答案】
A
【考点】
弧长的计算
【解析】
利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算．
【解答】
依题意得2π×2＝，
解得n＝144．
6.
【答案】
D
【考点】
垂径定理
勾股定理
垂径定理的应用
设⊙O的半径为r，在Rt△ACO中，根据勾股定理列式可求出r的值．
【解答】
解：设⊙O的半径为r，则OA=r，OC=r−1，
∵OD⊥AB，AB=4，
AB=2，
∴AC=1
2
在Rt△ACO中，OA2=AC2+OC2，
∴r2=22+(r−1)2，
r=5
，
2
故选D．
7.
【答案】
B
【考点】
圆心角、弧、弦的关系
圆周角定理
【解析】
连接AE，由AB为直径，则∠AEB＝90∘，可得∠AED＝90∘−40∘＝50∘，即可求出∠ACD ＝∠AED＝50∘．
【解答】
连接AE，
∵AB为直径，
∴∠AEB＝90∘，
∴∠AED＝90∘−40∘＝50∘，
∴∠ACD＝∠AED＝50∘．
8.
【答案】
B
【考点】
抛物线与x轴的交点
二次函数图象与系数的关系
【解析】
根据函数图象和二次函数的性质，可以判断题目中各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】
由图象可得，
a<0，b>0，c>0，
∴ac<0，故①正确；
该函数与x轴两个交点，故b2−4ac>0，故②正确；
当x<0时，有一部分y>0，故③错误；
由图象可知，抛物线与x轴的两个交点都在(−1, 0)的右边，故方程ax2+bx+c＝
0(a≠0)有两个大于−1的实数根，故④正确；
9.
C
【考点】
扇形面积的计算
【解析】
首先证明△OCD是等边三角形，求出OC＝OD＝CD＝4cm，再根据S阴＝S扇形OAB−
S扇形OCD，求解即可．
【解答】
如图，连接CD．
∵OC＝OD，∠O＝60∘，
∴△COD是等边三角形，
∴OC＝CD＝OD＝3，
∵AC＝BD＝12，
∴OA＝OB＝15，
∴S阴＝S扇形OAB−S扇形OCD＝-＝36π(cm2)，10.
【答案】
C
【考点】
勾股定理
圆周角定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二．填空题（每小题5分，共30分)
【答案】
6
【考点】
比例线段
【解析】
设它的实际长度是xcm，利用比例尺的意义得到2:x＝1:300000，然后利用比例性质求出x，再把单位化为km即可．
【解答】
设它的实际长度是xcm，
根据题意得2:x＝1:300000，
解得：x＝600000．
600000cm＝6km．
所以它的实际长度为6km．
【答案】
10
【考点】
概率公式
【解析】
设红球有x个，根据概率公式求出红球的个数，再用总的个数减去红球的个数，即可得出答案．
【解答】
设红球有x个，根据题意得：x
15=1
3
，
解得：x＝5，
则袋中绿球的个数为15−5＝10（个）．
【答案】
＝
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
二次函数的性质
【解析】
首先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求解．【解答】
∵抛物线经过点(0, −2)和(3, −2)，
∴抛物线的对称轴为0+3
3=3
2
，
∵(1, m)和(2, n)到对称轴距离相等，
∴m＝n，
【答案】
−2<x<3
【考点】
二次函数与不等式（组）
【解析】
观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．
【解答】
∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(−2, −3)，B(3, q)两点，
观察函数图象可知：当x−2<x<3时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+c的上方，∴不等式ax2+c<mx+n的解集为−2<x<3，
即不等式ax2−mx+c<n的解集是−2<x<3．
【答案】
125
【考点】
等腰三角形的性质
圆心角、弧、弦的关系
圆周角定理
【解析】
延长AO交BC于点G，延长BO交AD于点H，由等腰三角形的性质得出AG⊥BC，BG＝CG，得出∠CAO＝∠BAO，可求出∠ABO+∠OAB的度数，则可求出答案．
【解答】
延长AO交BC于点G，延长BO交AD于点H，
∵AC＝AB，
∴＝，
∴AG⊥BC，BG＝CG，
∴∠CAO＝∠BAO，
∵BD＝AB，
∴＝，
∴BH⊥AD，AH＝DH，
∴∠ABO＝∠DBO，
∵∠AEB＝70∘，
∴∠ABO+∠OAB＝(∠EAB+∠EBA)＝(180∘−70∘)＝55∘，
∴∠AOB＝180∘−55∘＝125∘．
三．解答题＜本大题有8小题，共80分）
【答案】
∵线段a是线段b、c的比例中项，
∴a2＝bc，
∵a＝2，b＝3，
∴c＝＝；
∵2：(a+1)＝(a−1)：3，
∴(a+1)(a−1)＝2×3，
∴a2＝7，
∴a＝±．
【考点】
比例线段
【解析】
（1）根据比例中项的定义，若a是b，c的比例中项，即a2＝bc．即可求解；
（2）根据比例线段的性质得出(a+1)(a−1)＝2×3，再进行计算即可得出答案．【解答】
∵线段a是线段b、c的比例中项，
∴a2＝bc，
∵a＝2，b＝3，
∴c＝＝；
∵2：(a+1)＝(a−1)：3，
∴(a+1)(a−1)＝2×3，
∴a2＝7，
∴a＝±．
【答案】
如图，△A1B1C1即为所作；
CA＝＝3，
所以点A在旋转过程中的路径长度＝＝．
【考点】
作图-旋转变换
轨迹
【解析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）先计算出CA的长，然后利用弧长公式求解．
【解答】
如图，△A1B1C1即为所作；
CA＝＝3，
所以点A在旋转过程中的路径长度＝＝．【答案】
解：这个游戏公平，理由如下：
用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有6种等可能的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，
∴P(小颖) =3
6=1
2
，P(小亮) =3
6
=1
2
，
因此游戏是公平．
【考点】
列表法与树状图法
游戏公平性
【解析】
用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平．
【解答】
解：这个游戏公平，理由如下：
用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有6种等可能的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，
∴P(小颖) =3
6=1
2
，P(小亮) =3
6
=1
2
，
因此游戏是公平．
【答案】
把A(−1, 0)，C(0, 3)代入y＝−x2+bx+c得，解得，
抛物线解析式为y＝−x2+2x+3；
当y＝0时，−x2+2x+3＝0，解得x1＝−1，x2＝3，
∴B点坐标为(3, 0)，
当−1<x<3时，y>0；
∵y＝−(x−1)2+4，
∴抛物线的顶点坐标为(1, 4)，
∴把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移4个单位，抛物线的顶点恰好落在原点，此时抛物线解析式为y＝−x2．
【考点】
二次函数图象与几何变换
二次函数的性质
抛物线与x轴的交点
待定系数法求二次函数解析式
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
（1）把A点和B点坐标分别代入y＝−x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程
组即可；
（2）先解方程−x2+2x+3＝0得B点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变
量的范围即可；
（3）先利用配方法得到抛物线的顶点坐标，然后把抛物线的平移问题转化为点的平移
问题．
【解答】
把A(−1, 0)，C(0, 3)代入y＝−x2+bx+c得，解得，
抛物线解析式为y＝−x2+2x+3；
当y＝0时，−x2+2x+3＝0，解得x1＝−1，x2＝3，
∴B点坐标为(3, 0)，
当−1<x<3时，y>0；
∵y＝−(x−1)2+4，
∴抛物线的顶点坐标为(1, 4)，
∴把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移4个单位，抛物线的顶点恰好落在原点，此时抛物线解析式为y＝−x2．
【答案】
证明：∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DAB+∠DCB＝180∘，
又∵∠DAE+∠DAB＝180∘，
∴∠DAE＝∠DCB．
∵∠DAC＝∠DBC＝∠DCB，
∴∠DAE＝∠DAC，即AD平分∠CAE．
∵DA＝DF，
∴∠DFA＝∠DAC．
∵∠CFB＝∠DFA，
∴∠CFB＝∠DAC．
又∵∠DCB＝∠DBC＝∠DAC，
∴∠CFB＝∠DCB．
又∵∠CBF＝∠DBC，
∴△BCF∽△BDC．
【考点】
圆周角定理
圆内接四边形的性质
邻补角
对顶角
相似三角形的判定
【解析】
（1）由BD＝CD可得出∠DBC＝∠DCB，由圆内接四边形对角互补及同角的补角相等可
得出∠DAE＝∠DCB，由圆周角定理可得出∠DAC＝∠DBC，进而可得出∠DAE＝∠DAC，即AD平分∠CAE；
（2）由DA＝DF可得出∠DFA＝∠DAC，结合对顶角相等可得出∠CFB＝∠DAC，由圆周角定理可得出∠DBC＝∠DAC，进而可得出∠CFB＝∠DCB，结合公共角相等(∠CBF＝
∠DBC)可证出△BCF∽△BDC．
【解答】
证明：∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DAB+∠DCB＝180∘，
又∵∠DAE+∠DAB＝180∘，
∴∠DAE＝∠DCB．
∵∠DAC＝∠DBC＝∠DCB，
∴∠DAE＝∠DAC，即AD平分∠CAE．
∵DA＝DF，
∴∠DFA＝∠DAC．
∴∠CFB＝∠DAC．
又∵∠DCB＝∠DBC＝∠DAC，
∴∠CFB＝∠DCB．
又∵∠CBF＝∠DBC，
∴△BCF∽△BDC．
【答案】
平均每年的增长率为20%
当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元
【考点】
二次函数的应用
一元二次方程的应用
【解析】
（1）设这种水果去年到明年每亩产量平均每年的增长率为x，由题意得关于x的一元二次方程，解得x的值并根据问题的实际意义作出取舍即可；
（2）设每千克的平均销售价为m元，由题意得关于m的二次函数，将其配方，写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
【解答】
设这种水果去年到明年每亩产量平均每年的增长率为x，
由题意，得：1000(1+x)2＝1440，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝−2.2（舍去）．
答：平均每年的增长率为20%．
设每千克的平均销售价为m元，由题意得：
w＝(m−30)[200+50×(40−m)]
＝−50(m−37)2+2450，
∵−50<0，
∴当m＝37时，w取得最大值为2450．
答：当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元．
【答案】
连接OH，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AHB＝90∘，
∵AB＝4，AH＝2，
∴OA＝OH＝AH，
∴∠HAB＝60∘；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90∘，
又∠BAH＝60∘，
∴AC＝2AB＝8，
∴CH＝AC−AH＝6；
过H作HE⊥AO于E，
∵∠HAB＝60∘，AH＝2，
∴HE＝AH＝，
∵AC＝8，CD＝AB＝4，
∴AD＝＝4，
∴图中阴影部分的面积＝S△ABC−(S扇形HAO−S△AOH)＝×4−
（-）＝9-π；
过O作MN⊥AK于N．交⊙O于M，由题意可知MN＝3，
∵OM＝OA＝2，
∴ON＝1，
∴AN＝＝，
∴AK＝2AN＝2．
【考点】
矩形的性质
扇形面积的计算
垂径定理
圆周角定理
【解析】
（1）连接OH，证得AH＝2，即可证得OA＝OH＝AH，得到∠HAB＝60∘；
（2）根据含30∘角的直角三角形的性质即可求得AC＝2AB＝8，进而即可求得CH＝AC−AH＝6；
（3）过H作HE⊥AO于E，解直角三角形求得HE，根据勾股定理求得AD，然后根据图中阴影部分的面积＝S△ABC−(S扇形HAO−S△AOH)即可求得；
（4）过O作MN⊥AK于N．交⊙O于M，由题意可知MN＝3，即可求得ON＝1，利用勾股定理求得AN＝，即可求得AK＝2AN＝2．
【解答】
连接OH，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AHB＝90∘，
∵AB＝4，AH＝2，
∴OA＝OH＝AH，
∴∠HAB＝60∘；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90∘，
又∠BAH＝60∘，
∴∠ACB＝30∘，
∴AC＝2AB＝8，
∴CH＝AC−AH＝6；
过H作HE⊥AO于E，
∵∠HAB＝60∘，AH＝2，
∴HE＝AH＝，
∵AC＝8，CD＝AB＝4，
∴AD＝＝4，
∴图中阴影部分的面积＝S△ABC−(S扇形HAO−S△AOH)＝×4−
（-）＝9-π；
过O作MN⊥AK于N．交⊙O于M，由题意可知MN＝3，
∵OM＝OA＝2，
∴ON＝1，
∴AN＝＝，
∴AK＝2AN＝2．
【答案】
如图1，连接EC，AC．
∵A(−1, 0)，E(1, 0)，
∴OA＝OE＝1，
∴AE＝CE＝2
∵OE＝1，
∴OC＝＝＝，∴C(0，），
∵CO⊥AE，OA＝OE，
∴CA＝CE，
∴CA＝CE＝AE，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠AEC＝60∘，
∴∠P＝∠AEC＝30∘．
不发生变化．
如图2，连接CB，则∠CPA＝∠CBA＝∠ACO，
∵∠ACQ＝∠ACO+∠OCQ，∠AQC＝∠CPA+∠PCQ，
∵CQ平分∠PCD，
∴∠PCQ＝∠OCQ，
∴∠ACQ＝∠AQC，得AQ＝AC＝2；
结论①不变，在PD的延长线上截取DM＝PC，则PC+PD＝PM，
如图3，连接AM，
在△PAC和△MAD中，
，
∴△PAC≅△MAD(SAS)，
∴MA＝PA，∠MAP＝∠DAC＝120∘，
∴△PAM是以30∘为底角的等腰三角形，
过点A作AK⊥PM于K，则MK＝PK＝AM⋅cos30∘＝AM，
∴PM＝PA，
∴＝＝．
【考点】
圆的综合题
【解析】
（1）连接EC，则EC＝EA＝2，然后利用勾股定理就可求出OC的长，从而求出点C的坐标；
（2）不发生变化，连接CB，利用等弧所对的圆周角相等可证明AQ＝AC，AC是一个固定值，所以不发生变化．再利用勾股定理就可求出AC的长即是AQ的长；
（3）值不变化．利用三角形的全等的性质解决问题．
【解答】
如图1，连接EC，AC．
∵A(−1, 0)，E(1, 0)，
∴OA＝OE＝1，
∴AE＝CE＝2
∵OE＝1，
∴OC＝＝＝，
∴C(0，），
∵CO⊥AE，OA＝OE，
∴CA＝CE，
∴CA＝CE＝AE，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠AEC＝60∘，
∴∠P＝∠AEC＝30∘．
不发生变化．
如图2，连接CB，则∠CPA＝∠CBA＝∠ACO，
∵∠ACQ＝∠ACO+∠OCQ，∠AQC＝∠CPA+∠PCQ，
∵CQ平分∠PCD，
∴∠PCQ＝∠OCQ，
∴∠ACQ＝∠AQC，得AQ＝AC＝2；
结论①不变，在PD的延长线上截取DM＝PC，则PC+PD＝PM，
如图3，连接AM，
在△PAC和△MAD中，
，
∴△PAC≅△MAD(SAS)，
∴MA＝PA，∠MAP＝∠DAC＝120∘，
∴△PAM是以30∘为底角的等腰三角形，
过点A作AK⊥PM于K，则MK＝PK＝AM⋅cos30∘＝AM，∴PM＝PA，
∴＝＝．。