湖南省湘西土家族苗族自治州高一下学期数学期中考试试卷

湖南省湘西土家族苗族自治州高一下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2016·桂林模拟) 若三点共线则的值为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高一下·应县期末) 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二上·镇雄期中) 对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（）
A . 在y轴上的截距是6
B . 在x轴上的截距是2
C . 在x轴上的截距是3
D . 在y轴上的截距是﹣6
4. （2分）(2017·黑龙江模拟) 某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
5. （2分） (2018高二上·凌源期末) 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）
A .
B .
C . 8
D . 2
6. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 若方程表示圆，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）某学校有教师160人，其中高级、中级和初级职称的教师分别有32人、64人和64人．为了了解教师的身体状况，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本．若所抽取的样本中中级职称教师有16人，则n的值为
A . 32
B . 36
C . 38
D . 40
8. （2分） (2018高三上·重庆期末) 根据如下样本数据：
3579
632得到回归方程，则（）
A .
B . 变量与线性正相关
C . 当＝11时，可以确定＝3
D . 变量与之间是函数关系
9. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）
A . 都不是一等品
B . 恰有一件一等品
C . 至少有一件一等品
D . 至多有一件一等品
10. （2分） (2016高二上·河北期中) 从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）
A . 至少有1个黑球与都是红球
B . 至少有1个黑球与都是黑球
C . 至少有1个黑球与至少有1个红球
D . 恰有1个黑球与恰有2个黑球
11. （2分）已知直线kx﹣y=k﹣1与ky﹣x=2k的交点在第二象限，则实数k的取值范围是（）
A . （0，）
B . （， 1）
C . （0，1）
D . [1]
12. （2分） (2017高一下·邯郸期末) 任取x∈[﹣， ]，则使sinx+cosx∈[1， ]的概率是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·济南期中) 若函数的图象在点处的切线与直线
垂直，则 ________．
14. （1分） (2018高二上·淮安期中) 已知点P是圆C: 上任意一点，点P关于直线
的对称点也在圆C上，则实数a=________.
15. （1分）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为________.
16. （1分）样本101，98，102，100，99的标准差为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高二上·秀山期中) 已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，求：
（1）若l1⊥l2，求m的值；
（2）若l1∥l2，求m的值．
18. （5分）(2019·丽水月考) 已知圆的方程为： .
（1）求实数的取值范围；
（2）若直线与圆相切，求实数的值.
19. （5分）已知将圆x2+y2=8上的每一点的纵坐标压缩到原来的，对应的横坐标不变，得到曲线C；经过点M（2，1）且平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l与曲线C交于A、B两个不同点．（1）求曲线C的方程；
（2）求m的取值范围．
20. （15分） (2017高二下·乾安期末) 某厂需要确定加工某大型零件所花费的时间，连续4天做了4次统计，得到的数据如下：
零件的个数（个）2345
加工的时间（小时） 2.534 5.5参考公式：两个具有线性关系的变量的一组数据：，
其回归方程为，其中
（1）在直角坐标系中画出以上数据的散点图，求出关于的回归方程，并在坐标系中画出回归直线；
（2）试预测加工10个零件需要多少时间？
21. （10分） (2016高三上·湛江期中) 在某天的上午9：00～12：00时段，湛江一间商业银行随机收集了100位客户在营业厅窗口办理业务类型及用时量的信息，相关数据统计如表1与图2所示．一次办理业务类型A型业务B型业务C型业务D型业务E型业务
平均用时量（分钟/人）5 6.581215
已知这100位客户中办理型和型业务的共占50%（假定一人一次只办一种业务）．
（Ⅰ）确定图2中x，y的值，并求随机一位客户一次办理业务的用时量X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若某客户到达柜台时，前面恰有2位客户依次办理业务（第一位客户刚开始办理业务），且各客户之间办理的业务相互独立，求该客户办理业务前的等候时间不超过13分钟的概率．
（注：将频率视为概率，参考数据：5×35+6.5×15+8×23+12×17=660.5，352+152+2×35×23+2×35×15=4110，352+152+35×23=2255）
22. （15分） (2018高二上·哈尔滨月考) 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组
[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；
（3）由直方图估计男生身高的中位数．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、22-3、。