寻找打开数学实际问题的“金钥匙”——浅谈初中数学应用题中审题的策略

2013-05方法交流
审题成功与否，直接决定着后面问题的解决情况。

那么如何审题呢？笔者经过多年的实践教学，加上与其他教师的经验交流，总结为以下四个步骤：
一、读
读，就是认真读题，初步了解题意。

读题是了解题目内容的第一步，是培养审题能力的开始。

先读题，可以让学生初步了解题目叙述的是一件什么事，初晓这件事的经过、结果怎样，此事是否是自己比较了解（或能理解）的事情，通过朗读、轻声读、默读等形式保证感知的精确性，给学生留下深刻的“第一印象”。

二、划
划，就是用符号划出题目的条件、问题、重点词语和关键句子，使其参与认知活动。

因为学生有意注意的集中性差，他们的感知比较粗略，题目的条件、问题、情节不能自始至终准确无误地保留在头脑中参与解题全过程。

因而他们经常“跑题”，找不出隐蔽条件和问题，作出错误解答。

尤其是记忆力与思维水平较低的学生更为明显。

问题一：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？
分析：这是一道有关商品求总利润的问题，学生很快就划出一些已知信息，如，“平均每天可售出20件”“每件盈利40元”“每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件”“商场每天要盈利
1200元”等。

可设每件衬衫应降价x元，然后根据总利润=单个利润×总数量=单个利润×（原来数量+增加数量）即可列出方程。

（20+2x）(40-x)=1200
解得：x1=10，x2=20
“尽量减少库存”。

当每件降价10元时可卖出40件，而当每件降价20元时可卖出60件，即每件衬衫应降价20元。

三、找
找，就是找出题目中的关键信息和等量关系。

关键词句是连接应用题已知量和未知量的桥梁，每道应用题不管条件多么隐蔽，结构多么复杂，都有其反映数量关系的关键词句，只要抓住了关键词句也就找到了分析数量关系的突破口。

问题二：“六一”儿童节，某幼儿园老师把若干个苹果分给几名小朋友，如果每人分3个，余8个；如果每人分5个，最后一名小朋友能得到苹果，但不足5个，求小朋友人数和苹果的个数。

分析：此题求小朋友人数和苹果的个数，有两个未知量，当然在一般情况下能用一个未知数表示尽量用一个，那到底设哪个好呢？由题目中可以找到“如果每人分3个，余8个”这句话，显然设小朋友的人数为x人更方便，因为苹果的个数是小朋友人数的3倍余8个，则苹果有（3x+8）个。

然后从题目中“如果每人分5个，最后一名小朋友能得到苹果，但不足5个”从这句话可以看出不是用
方程来解而是用不等式组来解决。

由题意得
3x+8-5（x-1）>0解得4<x<6.5
3x+8-5（x-1）<5因为x为整数，所以x=5或6
当x=5时，3x+8=3×5+8=23；
当x=6时，3x+8=3×6+8=26.
答：小朋友为5人，苹果有23个；或小朋友为6人，苹果有26个。

四、列表
应用题若遇到不同的量不同的事件，直接列方程难度高。

可采取列表格分析的方法，把求解目标、已知条件分列出来，使数量关系明朗化，列方程就容易了。

问题三：某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒。

竖式纸盒横式纸盒
图甲图乙
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张。

若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个。

①根据题意，完成以下表格：
（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完。

已知290<a<306，则a的值是？（写出一个即可）分析：此题是中考题，也是浙教版八年级课本中例题改编。

第（1）题用列表来分析关系非常清楚，学生很容易得分；第（2）题有好多未知量，不好表示。

但是第（2）题有它特别有用的信息纸板恰好用完，是不是也可以尝试用列表分析来审题呢？
（2）解法如下：同样可设做竖式纸盒x个.可列出下表：
由题意得a=4x+（162-x）×1.5=2.5x+243
因为290<a<306，所以290<2.5x+243<306
解得18.8<x<25.2
因为x为整数，所以x=19，20，21，22，23，24，25
又因为a为整数，所以x=20，22，24，此时a=293或298或303.
总之，解应用题是一种复杂的心智活动，需要学生有较强的思
寻找打开数学实际问题的“金钥匙”
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—浅谈初中数学应用题中审题的策略
文/陈意望
摘要：初中生由于受年龄限制，往往缺乏实际生活经验，对应用题所涉及的背景知识不熟悉，对一些专业术语不理解，结果很多学生对应用题无从下手。

针对这一现象，教师在平时的教学中，要引导学生随时关注来自生产、生活中的各种信息，特别是加强对应用题审题策略的指导。

关键词：应用题；审题；策略
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2013-05
方法交流
乐于合作、善于合作是现代社会人文精神的重要基石。

开展合作学习，历史学科的“合作性学习”是在教师指导下的一种集体交互学习的过程，是学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的一种互助性学习过程。

那么在课堂上如何进行合作性学习的操作呢？可以从以下几个方面入手：
一、建立合作对话的师生关系是首要
处理好师生之间的关系是合作性学习的首要问题。

在课堂上，教师与学生的关系有两个层面，一为角色关系，即教师与学生在课堂教学中应当处于怎样的地位；二为行为关系，即教师的教与学生的学之间的关系。

在这两个关系层面上，
都应当建立一种合作对话的双主体关系。

师生之间在没有专制、
压力、戒备、怀疑、阻抗的情绪中进行交流与沟通，可以共同探究、
合作讨论、彼此争辩、畅所欲言。

每一个学生都有机会展示自我，
从而保证每个学生都有相对于个体的进步和创新，体现了历史的学习原则。

二、合理分组是基础
开展合作学习，如何分组是基础。

要使学生在合作学习中展示自己的个性和思想、发挥自己的特长并真正学有所获，就必须考虑学生的背景、思维类型、性格特点、
兴趣爱好等方面的差别，合理分组。

小组通常由2~6名学生组成。

应考虑成员在性别、才能倾向、个性特征、学业成绩等方面的差异，使成员之间存在较多的互补
性。

各个小组的总体水平应基本一致，每个小组都应是全班的缩影。

这样，组内成员的差异为互相合作提供了可能，而组间的不同又为保障全班各小组间公平竞争打下了基础。

当然，也有一些时候，需要根据学生的观点、喜好等情况进行分组。

如，举行历史辩论赛，就需按正、反两种观点分组。

三、明确合作学习任务
为了保证合作学习的有效性，教师必须让学生明确合作学习的任务，使学生的合作具有方向感和责任感。

一般来说我们给学生设计的合作任务，应是学生个人无法完成或无法较好地完成，而通过合作小组相互启发、相互交流能够完成或更好地完成的课题。

如果任务太简单（如叙述一场战争的经过、讲述某项改革的内容等），或者任务更适合学生个人学习，就完全没有合作的必要了。

可见，合作学习的任务应具有一定的挑战性、开放性、探究性、发散性。

比如，“我们的祖先用火都做些什么，这会给他们的生活带来什么变化”“请同学们合作调查、了解实行家庭联产承包责任制后农村的新变化”等。

四、适时把握合作时机
合作学习虽然具有明显的优势，
但是，只有从教学内容出发，从学生的学习实际出发，把握合作学习的最佳时机，
才能促进学生有效地合作学习。

一般说来，我们课堂上可以把握这样几个时机，
引导学生合作交流：
1.当学生产生了合作学习的愿望时
例如，在讲《马关条约》这一问题时，要求学生思考“1895年，
有人写出这样的对联：“‘今已归日本’？‘颐和园又搭天棚’干什么？这两件事联系到一起，说明什么问题？”
教师发现学生表现出合作探究的愿望时，要随即决定让学生展开小组合作性学习。

2.当需要把学生的学习引向深入时
例如，在学习《明清经济的发展与
“闭关锁国”》一课时，一学生提出问题：“既然明朝中期和清朝有了资本主义的生产关系，我们国家为什么没有经历资本主义社会呢？”考虑到这个问题不是就事论事，而是就事质疑，具有一定的难度，能够激发学生深入思考，改变原来的教学计划，让学生合作探究，进行深入讨论。

3.当学生的思路不开阔，
需要相互讨论时例如，在《孝文帝改革》这一问题的教学中，
我提出这样一个问题：“孝文帝为什么要迁都洛阳？迁都洛阳对不对？”并请了两位学生回答，由于思路不开阔，回答的都不理想。

这时，我就因势利导决定让学生在课后就这一问题开展合作学习，
要求每个小组在广泛收集资料的基础上，充分讨论，并写历史小论文，
效果十分理想。

4.当学生的意见出现较大分歧，
需共同探讨时例如，在组织学生探讨对秦始皇的评价时，有的学生认为秦始皇是位杰出的皇帝，有的认为他是位暴君。

对此，教师不能简单地下结论，而应要求学生开展合作学习，
收集资料、展开辩论。

5.学习任务较大，需要分工协作时
例如，仿制历史文物的模型、开展历史问题的社会调查等，需要学生共同合作才能完成。

五、采用多种合作学习方式
在进行合作性学习时，如果每次的形式都是一样，
学生难免会厌倦，失去兴趣和参与热情。

合作的方式有很多种，
教师应当结合实际的教学情境，研究并灵活选用最为有效的方式组织学生进行合作交流，从而激发学生的学习探究热情，
提高课堂学习效率。

总之，学习方式的变革是新课程改革向我们提出的有挑战性的重要任务之一。

要真正实现自主、
合作、探究学习方式的转变，对每位历史教师而言，意味着需要付出艰苦的努力。

但我们相信，只要“咬定青山不放松”，就一定能够登上光辉的巅峰。

（作者单位河南省信阳市羊山中学历史组）
浅谈在初中历史课堂教学中实施
“合作性学习”文/陈文春
摘
要：在初中历史课堂教学中实施“合作性学习”，有利于培养学生的合作意识与合作能力，也有利于提高课堂效率。

关键词：初中历史；合作学习；合作意识
维能力。

实践证明，通过“读、划、找、列表”四法，引导学生动口、动手、动脑，按整体—局部—整体的程序对题目进行精细、反复、有目的、有重点的感知，多角度、多层次、
全方位地联想，能有效地增强学生的解题能力，促进学生的发散思维和形象思维的发展。

参考文献：
朱海英，廖海蛟.2010浙江新中考·数学.济南：黄河出版社，
2009.（作者单位
浙江省苍南县温州新星学校）
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