吉林省长春外国语学校10-11学年高一数学下学期期末考试 文

吉林省长春外国语学校10-11学年高一数学下学期期末考试 文
一、选择题（每小题5分，共计60分，将答案填入答题卡内）
1、已知数列{a n }的首项a 1=1,a n =a 1-n 3n ≥2,n ∈N *,则a 4=
A 10
B 11
C 9
D 8 2、在△ABC 中，B ＝30°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于
A
3
3
3若a 1 C b 2 >错误!
4、若0,0>>b a ，且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是 （ ） A
211≥ab B 11
1≤+b
a C 2≥a
b D
8
1
122≤+b a
5、在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = A ．090 B ．060 C ．0135 D ．0150
6、在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝20，那么a 3＝ A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
7、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为 （ ） A ．81 B ．120 C ．168 D ．192
8、已知三点坐标分别为：(1,1),(1,3),(2,)A B C x --，且满足三点共线，则x =（ ）
（A ）5 （B ）-5 （C ）4 （D ）-4
9、设{}n a 是公差为-2的等差数列,如果509741=+++a a a ,那么=+++9963a a a
A 182-
B
C 148- D
10、一个有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于
.21 C
11、已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><< 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长
为2的等边三角形，则(1)f 的值为
A ．3
B ．6
3D 3-12、 若a ，b 是非零向量且满足a －2b ⊥a ，b －2a ⊥b ，则a 与b 的夹角是（ ）
班级： 姓名; 学号： 六位考号
装 订 线 内 不 能 答 题
A ．
6π B ．3π C ．32π D ．6
5π 二、填空题（每小题5分，共计20分，将答案填入答题卡内）
13、△ABC 中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为
14、若变量，满足约束条件⎩
⎨⎧≤-≤≤+≤969
23y x y x 则=2的最小值为
15、已知a 与b 为两个不共线的单位向量，为实数，若向量a ＋b 与向量a －b 垂直，则=
16、数列{}n a 的通项公式1
1++=
n n a n ，则该数列的前n 项之和等于9
{}n a 11a =139,,a a a {}n a n S 3
n
n n
a b
•=
{}n b n
T 3a 3b
3b a
+x x +-26
3=1,
inA 与向量n=2,inB 共线，求a ，b
【解】
21、（本题满分16分）（Ⅰ）（Ⅱ）两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做（Ⅱ）
题
（Ⅰ）已知等比数列中，213a =
，公比1
3
q =。

（1）为的前项和，证明:2
3n
n a s -=
（2）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列的通项公式 （Ⅱ）设正数数列{a n }的前n 项和为S n 满足S n ＝4
1 a n 12
n ∈N *． 1求出数列{a n }的通项公式。

2设1
1
+=
n n n a a b ，记数列{b n }的前n 项和为n T ，求n T
【解】
文科数学答案
一．选择题：
二．填空题： 13
4
315 14 -6
三解答题： 17（1）∵a ∥b
当a 与 b 方向相同时a b=2 当a 与 b 方向相反时a b=-2 （2）∵
2
b
a +=7
∴b a +=7 （3）∵（a –b ）•a=0 ∴a 2= a b=1
设夹角为θ，则co θ=2
1 ∴θ=60 181 ∵9123a a a = 11=a ∴d=1d=0舍 即n a n = 2
)
1(+=
n n s n （2）∵n n n
a b 3•==n •3n
∴T n
=1+⋅⋅⋅+•+•2323 n •3n
3T n
= 1+⋅⋅⋅+•+•32333（n-1）133+•+•n n n
以上两式相减得T n
=134
1243+•-+n n
19 （1）∵333=•b
a
∴ ab=1 a ﹥0 b ﹥0 则b b a a b a b a +++=+11=2b
a a
b +≥4
∴b
a 11+的最小值为4
（2）∵＞2 ∴-2＞0 ∴f=
x x +-21= x x +-2
1
-22≥4 ∴f 的值域
{}4)()(≥x f x f
20 ∵f=in2-6
π-1又fC=0
∴C=3
π
又∵m ‖n •13
∴inB-2inA=0即b=2a 又coC=2
1
∴a=1,b=2
21 （Ⅰ ）1
∵312
=
a q=31
∴11=a 则)1()31(-=n n a 且))3
1
(1(23n n s -=
∴2
3n
n a s -=
2
∵1
2
3
log n a aa
n b ⋅⋅⋅==-
2
)
1(-n n 1
∵2)1(4
1
+=
n n
a s
又2
111)1(41
+==a a s ∴1a =1
当n ≥2时1--=n n n s s a
∴21=--n n a a 则12-=n a n
（2）∵)12)(12(1
+-=
n n b
n
=)1
21121(21+--n n
∴n T =5
13
13
11(2
1-+-)121121+--+
⋅⋅⋅n n =1
2+n n。