四川省资阳市 七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年四川省资阳市乐至县七年级（下）期末数
学试卷
副标题
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）
1.若代数式2x-3与的值相等，则x的值为（）
A. 3
B. 1
C.
D. 4
2.对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减
和乘法运算，例如：2※6=2×6-2-6+3=7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
3.下列不等式的变形中，错误的是（）
A. 若，则
B. ，则
C. 若，则
D. 若，则．
4.下列方程中是一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
5.若-x2a y2b+5与-x b+5y a+1是同类项，则a、b的值分别为（）
A. B. C. D.
6.如图，将△ABC沿BC方向平移2BC长得到△DEF，若
四边形ACFD的面积为12，△DEF的面积为（）
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
7.某实验中学收到李老师捐赠的足球、篮球、排球共30个，总价值为440元；这三
种球的价格分别是：足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中篮球有（）个．
A. 2
B. 4
C. 8
D. 12
8.选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（）
A. 任意四边形形
B. 正方形
C. 正六边形
D. 正十边形
9.如图，在四边形ABCD中，将四边形沿直线MN折叠，使点
A、B分别落在四边形的内部的点A1、B1处，若∠1=30°，∠D=80°，
则∠C+∠D=（）度．
A. 110
B. 125
C. 130
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
10.如图，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转25°，得到长
方形AB1C1D1，B1C1交CD于点M，若则∠CMC1=______
度．
11.若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是______．
12.如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，
点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下
列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=
（∠BAF+∠C）；③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=（∠BAC-∠C）；
其中正确的是______．
13.若x=-2是关于x的方程2a-3x=0的解，则a的值是______．
14.已知是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a-b）的值为
______
15.一个n边形的每个外角都等于36°，则n=______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16.解方程（组）：
（1）2（x-1）=1-x
（2）
四、解答题（本大题共7小题，共69.0分）
17.某商店为了抓住峨眉山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术纪念
品．若购进A种纪念品6件，B种纪念品3个，需要750元；购进A种纪念品4件，B种纪念品5件，需要650元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需要多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共120件，考虑到市场需求和资金周转，用于购买这120件纪念品的资金但不超过9500元，那么该商店最多购进A种纪念品
18.若关于x、y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解x、y满足方程x+y=3，求m的值．
（2）若方程组的解x、y满足-5＜x+y＜1，且m为整数，求m的值．
19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给
出了△ABC（顶点是格线的交点）．
（1）把△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1，
请画出△A1BC1；
（2）在直线l上找一点P，使△PAB的周长最小．
20.如图1，凹四边形ABDC形似圆规，这样的四边形称为“规形”．
（1）如图1，在规形ABDC中，若∠A=80°，∠BDC=130°，∠ACD=30°，则∠ABD=______度．
（2）如图2，在规形ABDC中，∠ABD与∠ACD的角平分线BE、CE交于点E，若∠BDC=140°，∠A=80°，请求出∠BEC的度数；
（3）如图3，在规形ABDC中，若∠BAC、∠BDC的角平分线AE、DE交于点E，且∠B＞∠C，试探究∠E、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由．
21.已知：在△ABC中，且∠BAC=70°，AD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一
点，点F为直线AB上的一动点，连结EF，直线EF与直线AD交于点P，设∠AEF=α°．（1）如图1，若DE∥AB，则：
①∠ADE的度数是______．
②当∠DPE=∠DEP时，∠AEF=______度；当∠PDE=∠PED时，∠AEF=______度．
（2）如图2，若DE⊥AC，则是否存在这样的α的值，使得△DPE中有两个相等的角？若存在，求出α的值；若不存在，说明理由．
22.如图，已知在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，F
为AB延长线上一点，连结AE、EF、CF，且满足△ABE≌△CBF．
（1）若∠BAE=20°，求∠EFC的度数；
（2）试判断AE与CF之间的位置关系，并说明理由．
23.解一元一次不等式（组），并在数轴上把解集表示出来：
（1）x-4≤2（x-3）
＜
（2）
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：根据题意得2x-3=，
2（2x-3）=x+3，
4x-6=x+3，
4x-x=3+6，
3x=9，
x=3，
故选：A．
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
2.【答案】B
【解析】
解：根据题意得，
解不等式①，得：x＞，
解不等式②，得：x＜3，
则不等式组的解集为＜x＜3，
∵不等式组的解集中有2个整数解，
∴0≤＜1，
解得-1≤a＜2，
故选：B．
根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围．
本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】
解：A、给不等式a＞b两边同时乘以2得，2a＞2b，故A选项不符合题意；
B、给不等式-2a＜-2b两边同时除以-2得，a＞b，故选项B不符合题意；
C、给不等式a＞b两边同时减去1得，a-1＞b-1，故选项C符合题意；
D、先给不等式a＞b两边同时乘以-1得，-a＜-b，再两边同时加上1得，1-a＜1-b，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
4.【答案】B
【解析】
解：A、含有两个未知数，即不是一元一次方程，故本选项错误；
B、是一元一次方程，故本选项正确；
C、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误；
D、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误．
故选：B．
根据一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了对一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高系数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
5.【答案】A
【解析】
解：∵-x2a y2b+5与-x b+5y a+1是同类项，
∴，
∴
故选：A．
利用同类项的意义建立方程组求解即可得出结论．
此题主要考查了同类项的定义，解二元一次方程组，掌握同类项的定义是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】
解：∵△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，
∴AB∥DE，AB=DE，
∴四边形ABED为平行四边形，
连接AE，
又∵平移距离是边BC长的两倍，即BE=2BC=2CE，
∴S△ABC=S△ACE，即S△ABE=2S△ABC，
又∵S△ABE=S△ADE，
∴S
四边形ACED
=3S△ABC
∵四边形ACFD的面积为12，
∴S
四边形ACED +S△ABC=S
四边形ACFD
=4S△ABC=12
∴S△ABC=S△DEF=3
故选：C．
先根据平移得出四边形ABED为平行四边形，再连接AE，由平移距离是边BC长的两倍，即BE=2BC=2CE即可得出结论．
本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
7.【答案】A
【解析】
解：设其中有篮球x个，足球有y个，则排球有（30-x-y）个，
根据题意得：30x+60y+10（30-x-y）=440，
∴x=7-y．
∴y=2，x=2．
故选：A．
设其中有篮球x个，足球有y个，则排球有（30-x-y）个，根据总价=单价×数量结合30个球的总价值为440元，即可得出关于x、y的二元一次方程，再由x、y均为正整数，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
解：A、任意四边形的内角和为360°，在同一顶点处放4个，能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；
C、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
D、正十边形每个内角是144°，不能整除360°，不能密铺；
故选：D．
根据密铺的条件能整除360度的能密铺地面，分别对每一项进行分析即可．本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
9.【答案】B
【解析】
解：∵∠1=30°，∠D=80°，
∴∠BMB1=150°，∠ANA1=100°，
∵四边形沿直线MN折叠，使点A、B分别落在四边形的内部的点A1、B1处，
∴∠BMN=∠B1MN=×150°=75°，∠ANM=∠A1NM=×100°=50°，
∴∠A+∠B=360°-75°-50°=235°，
∴∠C+∠D=360°-235°=125°．
故选：B．
利用平角的定义得到∠BMB1=150°，∠ANA1=100°，再利用折叠的性质得
出∠A+∠B，然后计算∠C+∠D的度数．
本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数），此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．
10.【答案】115
【解析】
解：∵长方形ABCD绕点A逆时针旋转25°
∴∠BAB1=25°，∠B=∠B1=90°
∵∠DAB1=∠DAB-∠BAB1．
∴∠DAB1=65°
∵∠D+∠B1+∠DAB1+∠DMB1=360°
∴∠DMB1=115°
∴∠CMC1=115°
故答案为115°
由旋转性质可得∠BAB1=25°，∠B=∠B1=90°，即可求∠DAB1的度数，根据四边形内角和为360°，可求∠DMB1的度数，即∠CMC1的度数．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
11.【答案】a≤0
【解析】
解：不等式组整理得：，
由不等式组有解，得到a+1≤1，即a≤0，
故答案为：a≤0
表示出不等式组的解集，由不等式组有解确定出a的范围即可．
12.【答案】①②③④
【解析】
解：①∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠F=90°，
∵FH⊥BE，
∴∠BGH+∠DBE=90°，
∵∠FGD=∠BGH，
∴∠DBE=∠F，故①正确；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∠BEF=∠CBE+∠C，
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，
∠BAF=∠ABC+∠C
∴2∠BEF=∠BAF+∠C，即∠BEF=（∠BAF+∠C），故②正确；
③∵∠AEB=∠EBC+∠C，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE+∠C，
∵BD⊥FC，FH⊥BE，
∴∠FGD=∠FEB，
∴∠BGH=∠ABE+∠C，故③正确，
④∠ABD=90°-∠BAC，
∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，
∵∠CBD=90°-∠C，
∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，
由①得，∠DBE=∠F，
∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，
∴∠F=（∠BAC-∠C）；故④正确；
故答案为①②③④，
①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；
②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；
③根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；
④证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确；
本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
13.【答案】-3
【解析】
解：将x=-2代入2a-3x=0，
∴2a+6=0，
∴a=-3
故答案为：-3
根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．
本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
14.【答案】-9
【解析】
解：∵是关于x、y的方程组的解，
∴，
解得，
∴（a+b）（a-b）=（0-3）×（0+3）=-9．
故答案为：-9
把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值．
本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．
15.【答案】10
【解析】
解：n=360°÷36°=10．
故答案为：10．
正n边形有n个外角，外角和为360°，那么边数n=360°÷一个外角的度数．
本题考查的是多边形内角与外角，用到的知识点为：正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．
16.【答案】解：（1）2x-2=1-x
3x=3
x=1
（2）
①×3得：6x+9y=3，③
②×2得：6x-4y=16，④
③-④得：13y=-13，
y=-1
将y=-1代入①得：x=2，
∴方程组的解为：
【解析】
（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案．
（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型．
17.【答案】解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则
，
解得．
答：A、B两种纪念品的价格分别为100元和50元．
（2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（120-t）件，则
100t+50（120-t）≤9500，
解得t≤70，
即该商店最多购进A种纪念品70件．
【解析】
（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品6件，B种纪念品3个，需要750元；购进A种纪念品4件，B种纪念品5件，需要650元，列出方程组，再进行求解即可；
（2）设商店最多可购进A纪念品t件，则购进B纪念品（120-t）件，根据购买这100件纪念品的资金不超过9500元列出不等式组，再进行求解即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
18.【答案】解：（1）解二元一次方程组，可得
，
∵方程组的解x、y满足方程x+y=3，
∴m-12+m-19=3，
解得m=17；
（2）∵方程组的解满足-5＜x+y＜1，
∴-5＜m-12+m-19＜1，
解得13＜m＜16，
又∵m为整数，
∴m=14或15．
【解析】
（1）解二元一次方程组，可得，依据x、y满足方程
x+y=3，即可得到m的值．
（2）依据方程组的解x、y满足-5＜x+y＜1，即可得到m的取值范围，再根据m 为整数，即可得出m的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解的应用以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．
19.【答案】解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求；
（2）如图，点P即为所求．
【解析】
（1）根据旋转的定义分别作出点A、C绕点B顺时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；
（2）作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，与直线l的交点即为点P．
此题考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
20.【答案】20
【解析】
解：（1）如图1，连接AD，并延长到点E，
则∠3=∠1+∠B、∠4=∠2+∠C，
∴∠3+∠4=∠1+∠2+∠B+∠C，即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C，∵∠A=80°，∠BDC=130°，∠ACD=30°，
∴∠ABD=∠BDC-∠BAC-∠ACD=20°，
故答案为：20；
（2）由（1）知∠ABD+∠ACD=∠BDC-∠A=60°，
∵BE平分∠ABD、CE平分∠ACD，
∴∠ABD=2∠ABE、∠ACD=2∠ACE，
∴2（∠ABE+∠ACE）=60°，
∴∠ABE+∠ACE=30°，
则∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE=110°；
（3）如图3，
由（1）知∠BDC=∠BAC+∠B+∠C，
∵DE平分∠BDC，
∴∠3=∠BDC=（∠BAC+∠B+∠C），
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠BAC，
∵∠E=∠5-∠3，∠5=∠1+∠B，
∴∠E=∠1+∠B-∠3
=∠BAC+∠B-∠BDC
=∠BAC+∠B-（∠BAC+∠B+∠C）
=∠B-∠C，
即∠E=∠B-∠C．
（1）连接AD，并延长到点E，知∠3=∠1+∠B、∠4=∠2+∠C，相加可得
∠BDC=∠BAC+∠B+∠C，据此可得答案；
（2）由（1）得∠ABD+∠ACD=∠BDC-∠A=60°，根据BE平分∠ABD、CE平分∠ACD得∠ABE+∠ACE=30°，由∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE可得答案；
（3）由（1）知∠BDC=∠BAC+∠B+∠C，根据角平分线知∠3=∠BDC=
（∠BAC+∠B+∠C），结合∠E=∠5-∠3、∠5=∠1+∠B，根据∠E=∠1+∠B-∠3可得答案．
本题考查的是四边形的综合问题及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
21.【答案】35°；37.5；75
【解析】
解：（1）①∵∠BAC=70°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=35°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=35°，
故答案为35°．
②在△DPE中，∵∠ADE=35°，
∴∠DPE=∠PED=（180°-35°）=72.5°，
∵∠DPE=∠AEP+∠DAE，
∴∠AEF=72.5°-35°=37.5°；
∵当∠PDE=∠PED时，∠DPE=70°，
∴∠AEF=∠DPE-∠DAE=35°．
故答案为37.5，75；
（2）在Rt△ADE中，∠ADE=90°-35°=55°．
①当DP=DE时，∠DPE=62.5°，
∠AEF=∠DPE-∠DAC=62.5°-35°=27.5°．
②当EP=ED时，∠EPD=∠ADE=55°，
∠AEF=∠DPE-∠DAC=55°-35°=20°．
③当DP=PE时，∠EPD=180°-2×55°=70°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=70°-35°=35°．（1）①利用平行线的性质，可知∠ADE=∠BAD，由此即可解决问题；
②利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；
（2）用分类讨论的思想思考问题即可；
本题考查三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：（1）∵△ABE≌△CBF，
∴BE=BF，∠BAE=∠BCF=20°，
又∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，
∴∠BEF=45°，
∴∠EFC=∠BEF-∠BCF=45°-20°=25°；
（2）AE⊥CF．
如图，延长AE交CF于G，
∵∠BCF+∠AFG=90°，∠BAE=∠BCF，
∴∠BAE+∠AFG=90°，
∴∠AGF=90°，即AG⊥CF，
∴AE⊥CF．
【解析】
（1）依据△ABE≌△CBF，即可得出BE=BF，∠BAE=∠BCF=20°，再根据正方形ABCD中，∠ABC=90°，进而得出∠BEF=45°，即可得到
∠EFC=∠BEF-∠BCF=45°-20°=25°；
（2）延长AE交CF于G，依据∠BCF+∠AFG=90°，∠BAE=∠BCF，即可得出
∠AGF=90°，即AG⊥CF，进而得到AE⊥CF．
此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．
23.【答案】解：（1）去括号得：x-4≤2x-6，
移项得：x-2x≤-6+4，
合并同类项得：-x≤-2，
系数化为1得：x≥2，
不等式的解集为：x≥2，
不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）解不等式x-3＜0得：x＜3，
解不等式得：x≥1，
不等式组的解集为：1≤x＜3，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
【解析】
（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可得到不等式的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可
（2）分别解两个不等式，找出两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式组和解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式组和解一元一次不等式的方法是解题的关键．。