桥梁工程课程设计计算书-兰州理工大学

装配式钢筋混凝土简支T型梁桥设计
一、设计资料
（1）桥面净空：净—7+2⨯1(人行道)
（2）主梁的跨径和全长
标准跨径：16.00m(墩中心距离)
计算跨径：15.50m（支座中心距离）
主梁全长：15.96m（主梁预制长度）
（3）设计荷载
γ=1.0。

公路Ⅱ级，人群荷载3KN/m2 ，结构重要性系数
（4）材料
钢筋：主筋用HRB335级钢筋，其他用HR235级钢筋。

混凝土：C50，容重26KN/m3 ；桥面铺装采用沥青混凝土；容重23KN/m3 。

（5）主梁尺寸
全断面5片主梁，设5根横梁，如图所示：
图1-1 桥梁横断面和主梁纵断面图（单位：cm）
二．主梁内力计算
（1）主梁的横向分布系数
1、由于5.058.05
.519
>==l B ,所以应按比拟正交异性板法（G —M 法）。

○1主梁的抗弯惯矩x I 和比拟单宽抗弯惯矩x J
图2-1 主梁横截面尺寸图（单位：cm ） 求主梁界面的重心位置x ：
平均板厚： cm h 13)1610(2
1
1=+=
cm x 091.1418
14013)18801(7018140213
13)18801(=⨯+⨯-⨯⨯+⨯
⨯-=
4
242323107716.87716078)091.142140(1401814018121)213091.14(1362113621121m cm I X -⨯==-⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯=
主梁的比拟单宽抗弯刚度;
cm
m b I J x x /48730c 0
81107716.842
=⨯==-
○
2 横隔梁抗弯惯矩y
I 和比拟单宽抗弯惯矩y J
横隔梁的尺寸取两边主梁的轴线间距 m b l 2.78.144'=⨯== m c 8475.12/)18.0875.3(=-= cm h 110'=
572.02
.78475
.1/'==
l c cm b 81'=
根据'/l c 的比值查表可得翼板的有效工作宽度λ 572.0'/=l c 时，007.0/=c λ ∴ cm m c 3.291293.1007.0==⨯=λ 求横隔梁的截面重心位置y a ：
m a y 452.01
.181.013.0293.1221
1.181.0213.013.0293.122=⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯
⨯⨯=
故横隔梁的抗弯惯矩为：
3231.118.012
1
)213.0245.0(13.0293.1213.0293.12121⨯⨯+-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=y I
4221064.4)245.021
.1(1.118.0cm -⨯=-⨯⨯+
则横隔梁的比拟单宽抗弯惯矩为：
cm cm a I J y
y /119705
.3871064.442=⨯==- ○ 3 主梁和横梁的抗扭惯矩 对于主梁梁肋；
主梁翼板的平均厚度： cm h 131= 由 03.30,42.1013
-14018
/===
c t b 查表得
则： 43-3m 10244.213.0-4.181.0303.0⨯=⨯
⨯=）（Tx I cm m b I J Tx Tx /102467.1081/224400.0/4
5-⨯===
对于横隔梁梁肋；
1
.00267.0875.4/13.0113
2
223111<==+=b h h b c h b c I Ty
查表得311=c ，但由于连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独立宽扁板者的一半，可取
1c =1/6；
22b h =0.16/(1.1-0.13)=0.165,查表得2c =0.294
4
33
310663.116.097.0298.0875.413.06
1
m I Ty -⨯=⨯⨯+⨯⨯=
cm m b I J TY TY /10292.45.87310663.14631--⨯=⨯== （2）计算抗弯参数θ和抗扭参数α
124.011970
48730
5501450
4
4===Y
X J J L
B θ
11802.011970
22408254.02)(=⨯⨯=
⋅+=
E E J J E J J G y
x c Ty Tx α
则4551.0=α (3)计算各主梁横向影响线坐标
已知124.0=θ，查“G —M ”图表得影响系数1K 和0K 值如下表所示；
表2-1 影响系数1K 和值0K
用内插法求各梁位处横向影响线坐标值如图所示:
图2-2
梁 位
荷载位置 b
3b/4 b/2
b/4
-b/4
-b/2
-3b/4
-b
校 核
K 1 0 0.91 0.97
1.00 1.05 1.10 1.05 1.00 0.97 0.91 8.05
b/4 1.08 1.08 1.11 1.12 1.07 0.98 0.91 0.83 0.76 8.02 b/2
1.31
1.24 1.20 1.11 1.00 0.90 0.83 0.73 0.63 7.98 3b/4 1.52 1.35 1.25 1.10 0.96 0.82 0.72 0.65 0.58 7.90 b 1.88 1.55 1.30 1.08 0.89 0.76 0.65 0.58 0.49 8.00 K 0
0 0.73 0.88 1.00 1.16 1.25 1.16 1.00 0.88 0.73 8.06 b/4 1.49 1.35 1.33 1.10 0.89 0.92 0.64 0.34 0.12 7.99 b/2 2.48 2.13 1.78 1.42 0.98 0.64 0.23 -0.17 -0.55 7.98 3b/4 3.41 2.80 2.11 1.46 0.86 0.40 -0.18 -0.56 -1.00 8.10 b 4.40 3.40 2.34 1.60 0.74 0.11 -0.54 -1.03 -1.60
8.02
对于1号、5号梁： B B K K K 2.08.04/3'+= 对于2号、4号梁： 4/32
/4.06.0'B B K K
K +=
对于3号梁; 0'K K =(0K 表示梁位在0点的位置) （4）列表计算各梁的横向分布系数η
表2-2 各主梁横向分布影响线坐标值 梁 号 算 式
荷载位置 b
3b/4
b/2
b/4
-b/4
-b/2
-b3/4
-b
1
B B K K K 14/13'
18.02.0+=
1.808 1.51 1.29 1.084 0.904 0.772 0.664 0.594 0.508
B B K K K 04/03'
08.02.0+=
4.202 3.28 2.294 1.572
0.764 0.168
-0.46
8
-0.936 -1.48 '
0'
1K K -
-2.394 -1.77 -1.004 -0.48
8
0.14 0.604 1.132
1.53 1.988
α)('
0'1K K -
-0.34833 -0.25754 -0.14608 -0.071 0.02037 0.087882 0.164706 0.222615 0.289
254 α)('
0'1'0K K K K a -+=
3.853673 3.022465 2.147918 1.500996 0.78437 0.255882 -0.30329 -0.71339 -1.19075 5/1a i K =η
0.770735 0.604493 0.429584 0.300199 0.156874 0.051176 -0.06066 -0.14268 -0.23815
2
4
/132/114.06.0'B B K K K +=
1.394 1.284
1.22 1.106
0.984 0.868 0.786 0.698
0.61
4
/032/004.06.0'B B K K K +=
2.852 2.398 1.912 1.436
0.932 0.544 0.066 -0.326 -0.73
'
0'
1K K -
-1.458 -1.114 -0.69
2
-0.33 0.052 0.324 0.72 1.024 1.34
α)
('
0'1K K -
-0.21214 -0.16209 -0.10069 -0.04802 0.007566 0.047142 0.10476 0.148992 0.194
97 α)('
0'1'0K K K K a -+=
2.639861 2.235913 1.811314 1.387985 0.939566 0.591142 0.17076 -0.17701 -0.53503 5/2a i K =η 0.527972 0.447183 0.362263 0.277597 0.187913 0.118228 0.034152 -0.0354 -0.10701
011'K K =
0.91
0.97
1
1.05 1.1 1.05 1 0.97 0.91
3
000'K K =
0.73 0.88 1 1.16 1.25 1.16 1
0.88 0.73 '
0'1K K - 0.18
0.09
0 -0.11 -0.15 -0.11
0 0.09
0.18
α)
('0'1K K -
0.02619 0.013
095 0
-0.01601 -0.02183 -0.01
601 0
0.013095 0.026
19
α)('
0'1'0K K K K a -+=
0.75619 0.893095 1 1.143995 1.228175 1.143995 1
0.893095 0.75619 5/3a i K =η 0.151238 0.178619
0.2 0.228799 0.245635 0.228799
0.2
0.178619 0.151238
绘制横向分布影响图：
图2-3 荷载横向分布系数计算（单位：cm ）
汽车荷载距人行道边缘距离不小于50cm ，人行荷载取2/0.3m KN ，人行道板以单侧
m KN /6的线荷载作用在人行道上。

各梁的横向分布系数： 公路Ⅱ级： 884.01=q m
624.02=q
m
234.03=q
m
人群荷载： 626.01=r η 773.02=r η 352.03=r η 人行道板： 366.0134.05.01=-=b η 291.0066.0357.02=-=b η 208.0019.0227.03=-=b η
(5) 梁端剪力横向分布系数（按杠杆原理法）
图2-4 梁端荷载横向分布系数计算图示（单位：cm ）
公路Ⅱ级 2383.04756.021'
1=⨯=q η
500.012
1'
2=⨯=q η
6389.0)3333.09444(2
1
'
3=+⨯=q η
人群荷载 2222.1'1=r η
2222.0'
2-=r η
0'3=r η （二）、作用效应计算 （1）永久作用效应
○ 1永久荷载 假定桥面板构造各部分重力平均分配给主梁承担，则计算结果见下表： 表2-3 桥面构造各部分重力 构件名
构件尺寸/cm
单位长度体积)(3m
重度)/(3m KN 每延米重力 )/(m KN 合计 )/(m KN 主 梁
0.437 26 11.36 11.36 横
隔
板 中梁 0.089 26 2.31 3.47
边梁 0.0445 26 1.16
桥面铺装
沥青混凝土厚（6cm ） 0.096
23
2.21
5.67 混凝土垫层（取平均厚度9cm ）0.144
24
3.46 人行道部分
6
按人行道横向分布系数分摊给主梁的板重为：
1号、7号梁: 366.01=b η; m KN bq /20.26366.01=⨯=η 2号、6号梁： 291.02=b η； m KN bq /75.16291.02=⨯=η 3号、5号梁： 208.03=b η； m KN bq /25.16208.03=⨯=η
4号梁： 210.04=b η m KN bq /26.16210.04=⨯=η 各梁的永久荷载汇总表见下：（单位m KN /） 表2-4
梁 号 主 梁
横 梁 人行道 铺装层 合 计 1（7） 11.36 1.16 2.20 5.67 20.39 2（6） 11.36
2.31 1.75
5.67 21.09
○
2永久作用计算 影响线面积计算见下表； 表2-5
项目 计算图示
影响线面积0ω
M 1/2
03.038
14212
0==⨯
⨯=l l l ω M 1/4
52.2232
3
216320==⨯=
l l l ω Q 1/2
00=ω
94.12
1
2212/01=⨯
⨯=l ω Q 0
75.72
10==l ω
永久作用效应计算见下表;
表2-6 粱
号 m KN M ⋅/2/1 m KN M ⋅/4/1 KN Q /0 q w 0 Qw 0 q w 0 qw 0 q w 0 qw 0 1（5） 15.65 30.03 469.97 15.65 22.52 352.44 15.65 7.75 121.29
2（4） 16.24 30.03 487.69 16.24 22.52 365.72 16.24 7.75 125.86
3 16.18 30.03 485.89 16.18 22.52 364.37 16.18 7.75 125.40
（2）可变作用效应
1）汽车荷载冲击系数计算：结构的冲击系数μ与结构的基频f 有关，故应先计算结构
的基频，简支梁的基频简化公式为 m Kg g G m c /10649.181
.91018.1633
⨯=⨯=
= Hz m EI l f c c 857.810649.1107716.81045.35.15223
2
1022
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
-ππ
3（5） 11.36 2.31
1.25 5.67 20.59 4 11.36
2.31
1.26
5.67
20.60
由于Hz f Hz 145.1≤≤，故可由下式计算汽车荷载的冲击系数： 3697.00157.0ln 1767.0=-=f μ
2） 公路Ⅱ级均布荷载标准值m KN q k /875.7=，集中荷载按以下规定选取：桥梁计算跨径小于等于5m 时KN P k 180=,大于50米时=k P 360KN 。

即 KN P k 5.16675.0)5
505
5.511(180=⨯--+⨯=
表2-7 公路Ⅱ级及其影响线面积表
项 目 顶点位置
)/(2m KN q k )(KN P k
0ω
M 1/2 L/2处 7.875 166.5 30.03 M 1/4 L/2处 7.875 166.5 22.52 Q 0 支点处 7.875 166.5 7.75 Q 1/2 L/2处
7.875
166.5
1.94
可变作用每延米人群荷载r p ： )/(313m KN p r =⨯= 3） 可变作用效应弯矩计算
弯矩计算公式如下 ))(1(0k k k y P q M ++=ωμξη 其中，由于只能布置两车道，故横向折减系数0.1=ξ。

计算跨中和L/4处弯矩时，可近似认为荷载横向分布系数沿跨长方向均匀变化，故各主梁
η值相同。

表2-8 公路—Ⅱ级车道荷载产生的弯矩计算表
粱 号 内 力
η μ+1
)
/(m KN q k 0ω
)/(m KN P k k y
)
(m KN M ⋅
1 M 1/
2 0.488
1.3697
7.875
30.03
166.5
3.875 590.74 M 1/4 0.488 22.52 2.906 441.95 2 M 1/2 0.462 30.03 3.875 557.92 M 1/4 0.462 22.52 2.906 418.40 3
M 1/2 0.423 30.03 3.875 512.06 M 1/4
0.423
22.52
2.906 38
3.08
表2-9 人群荷载产生的弯矩(单位：m KN ⋅) 粱 号 内力
η 人q 0ω
M 1
M 1/2 0.626 3
30.03 56.40 M 1/4
0.626 22.52 42.30 2
M 1/2
0.377
30.03
33.96
M 1/4
0.377 22.52 25.47 3
M 1/2 0.352 30.03 31.71 M 1/4
0.352
22.52
23.78
基本荷载组合：按《桥规》规定，永久作用设计值效应与可变作用设计值效应的分项系数为：
永久荷载作用分项系数：2.1=Gi γ； 汽车荷载作用分项系数：4.1=Qi γ； 人群荷载作用分项系数：4.1=Qj γ；
弯矩基本组合公式为：
)
(2
1
00∑∑==++=n
j Qjk Qj c Qlk Ql Gik m i Gi ud S S S S γφγγγγ
式中 0γ―桥梁结构重要性系数0.10=γ。

c φ―在作用效应组合中除汽车荷载效应（含冲击力、离心力）的其他可变作用效 应的组合系数，人群荷载的组合系数取0.8。

表2-10 弯矩基本组合计算表
4)可变作用的剪力效应计算：在可变作用剪力效应计算时，应计入横向分布系数η沿桥跨方向变化的影响。

通常按如下方法处理，先按跨中的η由等代荷载计算跨中剪力效应；再用支点剪力荷载横向分布系数η'并考虑支点至L/4为直线变化来计算支点剪力效应。

A 、跨中截面剪力2/1V 的计算 ))(1(02/1k k k y P q V ++=ωμη
表2-11 公路—Ⅱ级车道荷载产生的剪力V 1/2计算表（单位：KN ）
粱 号 内 力 永久荷载 人群荷载 汽车荷载 弯矩基本组合值 1 M 1/2 469.97 56.40 590.74 1454.17 M 1/4 352.44 42.30 441.95 1089.03 2 M 1/2 487.69 33.96 557.92 1404.35 M 1/4 365.72 25.47 418.40 1053.15 3
M 1/2 485.89 31.71 512.06 1335.47 M 1/4
364.37
23.78
383.08
1000.19
梁 号 内 力 η μ+1
)//(m KN q k 0ω
KN P k / k y
剪 力 效 应 1 V 1/2 0.488 1.3697
7.875
1.94
166.5
0.5
65.86 2 V 1/2 0.462 62.35 3
V 1/2
0.423
57.09
表2-12 人群荷载产生的跨中剪力计算表（单位：KN ）
B 、支点剪力0V 计算
计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为; a 、支点处按杠杆原理计算'η
b 、4/l ~4/3l 处按跨中弯矩的横向分布系数η。

c 、支点4/l 及4/3l 到另一支点段在η和'η之间按照直线规律变化 (3) 梁端剪力效应计算：
汽车荷载作用及横向分布系数取值如图所示：
图2-5 汽车荷载产生的支点剪力效应计算图式 计算结果及过程如下： 1号梁：
梁 号
内 力 η
)//(m KN q 人
0ω
剪力效应 1 V 1/2 0.626
3
1.94
3.64 2 V 1/2 0.377 2.19 3
V 1/2
0.352
2.05
⎭⎬
⎫⎩
⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯⨯--⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=)432.0884.0(425.51121)243.0884.0(425.511211884.025.51875.7324.00.18.19901V
KN 92.02= 2号梁：
⎭⎬
⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯⨯+-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=)624.05.0(425.51121)624.005.0(425.511211624.025.51875.750.00.18.19902V
KN 128.68= 3号梁：
⎭⎬
⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯⨯+-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=)234.0639.0(425.51121)234.0639.0(245.511211234.025.51875.7639.00.18.19903V
KN 78.156=
人群荷载作用及横向分布系数沿桥跨方向取值见下图：
图2-6 人群荷载支点剪力计算图式
计算结果及过程如下：1号梁：
⎭⎬
⎫⎩⎨⎧⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=121596.045.51211211596.045.5121626.05.512
1
301V
KN 17.20=
2号梁：
⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=032.0773.0584.22121773.025.51977.0773.0584.221302V
KN 84.5=
3号梁：
KN V 14.6121352.045.152********.045.1521352.05.512
1
303=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=
剪力效应基本组合计算结果见下表； 基本组合公式为
)
(2
1
00∑∑==++=n
j Qjk Qj c Qlk Ql Gik m i Gi ud S S S S γφγγγγ
各分项系数取值同弯矩基本组合计算。

表2-13 剪力效应基本组合(单位：KN)
粱 号 内 力 永久荷载 人 群 汽车荷载 基本组合值
1 V 0 121.29 20.1 126.04 344.5
2 V 1/2 0 3.64 65.86 96.28
2 V 0 125.86 5.84 176.25 404.32 V 1/2 0 2.19 62.35 89.74
3
V 0 125.40 6.14 214.74 457.99 V 1/2
2.05
57.09
82.22
注：汽车荷载由标准荷载乘以冲击系数(1+μ)。

三 持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋及验算
(1)配置主梁受力设计
由弯矩基本组合表可知，1号梁d M 值最大，考虑施工方便，偏于安全设计，一律按1号梁计算弯矩进行配筋，主梁尺寸如图所示：
设钢筋保护层厚度3cm,钢筋重心至底边距离cm a 41=,则主梁的有效高度
cm a h h 612411400=-=-=。

已知1号梁的跨中弯矩 m KN M d ⋅=17.14540γ
)()2()()2('0''
'
0''00s s sd f
f f cd d a h A f h h h b b x h bx f M -+⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣
⎡-
-+-≤γ 按第一类T 形截面计算，带入相应数据可得：
)2
62.1(8.1104.2217.14543x
x -⨯⨯≤
求解得到m m x 130.0290.0<=
2232
'4176mm 10176.4280
290.08.14.22=⨯=⨯⨯=
=
-m m f x b f A sd
f cd s
选用8根直径为28mmHRB335级钢筋。

2226.494926cm mm A s ==，钢筋布置如图所示：
图3-1 钢筋布置图（单位：cm ）
钢筋的重心位置s a 为：
13.85cm
138.5m m 17.528352830==++++=s a
则 cm a h h s 26.1513.8511400=-=-=
查表可知56.0=b ξ，故m h x b 706.02615.156.0290.00=⨯=<=ξ，则截面的受压区高度符合规范要求。

含筋率： %2.0%217.0%1006.15
1280126
.490'
>=⨯⨯==
h b A f s ρ 满足规范要求。

（2）持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算 按截面实际配筋值计算受压区高度x 为： cm cm b f A f x f
cd s sd 421.38014.22280
26.49'
=⨯⨯== 截面抗弯极限状态承载力
)2
(0'x
h x b f M f cd d -=
m KN ⋅-
⨯⨯⨯⨯=)2
29
0.06152.1(290.08.1104.223 m KN M m KN d .17.14541458.10=>⋅=
满足规范要求。

（3）根据斜截面抗剪承载力进行配筋设置
由剪力效应组合可知，支点剪力以3号梁最大，跨中剪力效应以1号梁最大，偏于安全设计，均取最大值进行设计，即：KN V KN V d d 28.96,99.4572/10==。

假定最下排两根钢筋没有弯起而直接通过支座，则须满足构造要求： mm a 4430285.0=+⨯= mm a h h 61354414000=-=-= 0,301051.0bh f V k cu d -⨯≤γ
即： KN KN KN 99.45721.8086135180501051.03>=⨯⨯⨯- 故梁端部抗剪截面尺寸满足要求。

规范规定若0230105.0bh f V td d αγ-⨯≤满足，可不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求设置钢筋。

即：KN KN KN 99.45733.322613518083.10.1105.03<=⨯⨯⨯⨯⨯- 故应进行持久状态斜截面抗剪承载力验算。

1）斜截面配筋计算图式
A.最大剪力取用距支座中心h/2（梁高的一半）处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担不小于60%，弯起钢筋（按450弯起）承担不大于40%；
B.计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值；
C.计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋点出由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

弯起钢筋配置计算图式如图：
图3-2 弯起钢筋配置及计算图式（尺寸单位：cm ）
由内插可得：距梁高h/2处的剪力值为
KN V d 425.3228.9675
.7)
7.075.7()28.9699.457('=+-⨯-=
则 KN V V d cs
255.1932.4256.06.0''
=⨯== KN V V d sb
170.134.0''
== 相应各排弯起钢筋位置与承担的剪力值见下表;
表3-1 弯起钢筋位置与承担的剪力值计算表（单位：KN ）
斜 筋 排 次 弯起点中心 位置（m ） 承担的剪力值 （KN ） 1 1.269 170.13 2 2.506 159.51 3 3.712 136.41 4
4.792
93.73
2)各排弯起钢筋计算
按《公预规》规定，与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力（KN ）按下式计算： s sb sd sb A f V θγsin 1075.030-⨯= 式中 sd f ——弯起钢筋的抗拉设计强度值（MPa ）
sb A ——在一个弯起钢筋平面内弯起钢筋的总面积（mm 2）。

s θ——弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。

本例中：045,280==s sb MPa f θ，故相应于各排弯起钢筋的面积按下式计算：
14857
.045sin 2801075.00.1sin 1075.00
330sb
sb s
sd sb
sb V V f V A =⨯⨯⨯=
⨯=
--θγ 计算每排弯起钢筋的面积见下表：
表3-2 每排弯起钢筋的面积计算表
弯起 排次 每排弯起钢筋的面积sb A (mm 2) 弯起钢筋数目 每排弯起钢筋的实际面积'
sb A （mm 2）
1 1145 282Φ 123
2 2 1074 282Φ 1232
3 918 282Φ 1232 4
259
162Φ
402
注：在靠近跨中处增设162Φ辅助斜钢筋2'
402mm A sb
=。

3）主筋弯起后持久状况承载力极限状态正截面承载力验算：计算每一根弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度h 0的值也不同。

为了简化计算，可用同一数值，影响不会很大。

282Φ钢筋的抵抗弯矩M 1 为：
m KN x
h A f M s s ⋅-
⨯⨯⨯⨯=-=-)2
29
0.0356.1(10
32.1210280)2
(24
3011 m KN ⋅=76.462
跨中截面的抵抗弯矩为：
m KN m KN M ⋅=⋅-
⨯⨯⨯⨯=-∑34.1850)2
29
0.0356.1(1026.491028043 全梁的抗弯承载力校核见图：
图3-3 全梁抗弯承载力验算图式（尺寸单位：cm ）
第一排弯起钢筋弯起处正截面承载力为：
m KN m KN M ⋅=⋅⨯-=06.462)76.462334.1850('1 第二排弯起钢筋弯起处正截面承载力为：
m KN m KN M ⋅=⋅⨯-=82.924)76.462234.1850('
2
第三排弯起钢筋弯起处正截面承载力为：
m KN m KN M ⋅=⋅-=58.1387)76.46234.1850('3 第四排弯起钢筋弯起处正截面承载力为：
m KN M ⋅=34.1850'
4
（4）箍筋的设置
箍筋间距计算式为： 2
02
0,62
221)
()6.02(102.0d sv sv k cu v V bh f A f P S ξγαα+⨯⨯=
-
式中 1α——异号弯矩影响系数，本例取0.11=α； 2α——受压翼缘的影响系数，取1.12=α； d V ——距支座中心处截面上的计算剪力（K ） P ——截面内纵向受拉钢筋的配筋率，μ100=P ； sv A ——同一截面上箍筋的总截面积（2mm ）；
sv f ——箍筋的抗拉设计强度，选用235HRB 级箍筋，则MPa f sv 195=； ξ——混凝土和钢筋的剪力分担系数，取6.0=ξ。

选用82φ双肢箍，则面积200.61cm A sv =；距支座中心2/0h 处得主筋为282Φ，
232.12cm A s =;有效高度cm h 6.1352/8.231400=--=。

%505.0%1006
.1351832.120=⨯⨯==
bh A s ρ 505.0100%505.0100=⨯==ρP ，最大剪力设计值KN V d 99.457=。

把以上数据代入得：
mm S v 2
2
622)99.4570.16.0(135618019505150)505.06.02(102.01.10.1⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=- mm 67.353=
选用mm S v 300=。

在支座中心向跨中方向长度不小于1倍梁高（140mm ）范围内，箍筋间距取100mm 。

其它梁端箍筋间距取300mm 。

箍筋的配筋率：
a 、当间距为mm S v 100=时，%18.0%559.0%100180
10000.6
1>=⨯⨯==
vb sv sv S A ρ
b 、当间距为mm S v 300=时，%18.0%186.0%100180
30000.6
1>=⨯⨯==
vb sv sv S A ρ 均满足最小配箍率R235钢筋不小于0.18%的要求。

（5）斜截面抗剪承载力验算 斜截面抗剪强度验算位置为：
A 、距支座中心h/2（梁高一半）处截面；
B 、受拉区弯起钢筋弯起点处截面；
C 、锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面；
D 、箍筋数量或间距有明显改变出的截面；
E 、构件腹板宽度改变处的截面。

因此，本算例要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括（见下图）。

图3-4 斜截面抗剪验算截面图式（单位：cm ）
1）距支座h/2处截面1—1，相应的剪力和弯矩设计值分别为： m KN M KN V d d ⋅==76.256,32.425
2)距支座中心1.269m 处的截面2—2(第一排钢筋弯起处)，相应剪力和弯矩设计值分别为： m KN M KN V d d ⋅==72.456,76.398
3）距支座中心2.506m 处截面3—3（第二排弯起钢筋弯起点处），相应的剪力设计值：
m KN M KN V d d ⋅==40.864,03.341
验算截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力时的弯矩d M 。

最大剪力在计算出斜截面水平投影长度C 值后，可内插求得；相应的弯矩可从按比例绘制的弯矩图上量取。

受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为： sb cs d V V V +≤0λ ∑-⨯=s sb sd sb A f V θsin 10
75.03
sv sv k cu cs f f P bh V ραα,03
31)
6.02(1045.0+⨯=-
式中： cs V ——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值（KN ）； sb V ——与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（KN)； sb A ——斜截面内在同一弯起平面得普通弯起钢筋的截面面积（2
mm ）； 1α——异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0； 3α——受压翼缘的影响系数，取1.1； sv ρ——箍筋的配筋率，)/(b S A v sv sv =ρ。

计算斜截面水平投影长度C 为： 06.0mh C =
m ——斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，)/(0h V M m d d =，当3>m 时, m=3。

d V ——通过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值； d M ——相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值；
0h ——通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合 力点至受压边缘的距离（mm ）。

.为了简化计算可近似取C 值为0h C ≈（0h 可采用平均值），则有：
cm C 79.1302/)15.126135.42(=+=
由C 值可内插求得各个斜截面顶端处的最大剪力和弯矩，且0.11=α，1.13=α。

A 、斜截面1—1
斜截面内有282Φ纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋百分率及箍筋的配箍率分别为：
523.079
.130182
158.6100100=⨯⨯⨯==ρP
%559.0%100180
1006
.001=⨯⨯==vb sv sv S A ρ 即
：
1%5.050)523.06.02(9.30711801045.01.10.131⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-cs V
KN 13.492=
斜截面内有2组弯起钢筋282282Φ+Φ，故：
KN V sb 89.36545sin )21232(2801075.0031=⨯⨯⨯⨯⨯=-
KN KN V V sb cs 32.42502.85889.366513.49211>=+=+
B 、斜截面2—2
斜截面内有282Φ纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋百分率及箍筋的配箍率分别为：
523.079
.301182
158.6100100=⨯⨯⨯==ρP
%559.0%100180
1006
.001=⨯⨯==
vb sv sv S A ρ 195
%559.050)523.06.02(9.307118010
45.01.10.13
2⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-cs V KN 13.492=
斜截面内有2组弯起钢筋282282Φ+Φ，故
KN V sb 89.36545sin )21232(2801075.0032=⨯⨯⨯⨯⨯=- KN KN V V sb cs 76.39802.85822>=+
C 、斜截面3—3
斜截面有284Φ纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋率及箍筋的配箍率分别为：
046.179
.30118158
.64100100=⨯⨯⨯==ρP
%186.0%100180
3006
.001=⨯⨯==
vb sv sv S A ρ 则：195%186.050)046.16.02(9,30711801045.01.10.133⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-cs V KN 5.302=
斜截面内有2组弯起钢筋282Φ和282Φ，故 KN V sb 89.3653=
KN KN V V sb cs 03.341104389.3655.30233>=+=+
所以斜截面承载力符合要求。

（6）持久状况斜截面抗弯极限承载力验算
钢筋混凝土受弯构件承载能力不足而破坏的原因，主要是由于 受拉纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋位置不当而造成，故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足构造要求时，可不进行斜截面抗弯承载力计算。

四、持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算
最大裂缝宽度按下式计算： ))(1028.030(
3
21mm d
E C C C W s
ss
fk ρ
σ++=
f
f s
h b b bh A )(0-+=
ρ
式中 1C ——钢筋表面形状系数，取0.11=C ；
2C ——作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，s t s t N N N N C 和,/5.012+=分别为按
长期效应组合和短期效应组合计算内力值； 3C ——与构件受力性质有关的系数，取0.13=C ；
d ——纵向受拉钢筋的直径，当用不同钢筋时，改用换算直径
e d ，本设计中e
d 的值为：
mm
d e 28=
ρ——纵向受拉钢筋的配筋率，对钢筋混凝土构件，当；时，取2.0002.0=≥ρρ当ρ<0.06 时，取06.0=ρ；
s E ——钢筋的弹性模量，对HRB335钢筋，MPa E s 5100.2⨯=；
f b ——构件受拉翼缘宽度； f h ——构件受拉翼缘厚度；
ss σ——受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，按下式计算，即：0
87.0h A M s s
ss =σ；
(s M 按作用短期效应组合计算的弯矩值；s A 受拉区纵向受拉钢筋的截面
面积。

由前面的计算可知，取1号梁的跨中弯矩效应进行组合： 短期效应组合：
k
Q k Q G n
j Qjk j m
i Gik s M M M S S M 211
11
0.17.0++=+=∑∑==ψ
m KN ⋅⨯+⨯+=)40.560.16973.1/74.5907.097.469( m KN ⋅=27.828
式中 k Q M 1——汽车荷载效应（不含冲击）的标准值； k Q M 2——人群荷载效应的标准值。

长期效应组合：
∑∑==++=+=n
j k Q k Q G j m
i Gik l M M M S M 1
2121
4.04.0ψ
m KN ⋅⨯+⨯+=)40.564.06973.1/74.5904.097.469( m KN ⋅=05.665
受拉钢筋在短期效应组合下的应力为：
2
4240/10777.14/3079
.11026.4987.027.82887.0m KN m KN h A M s s ss ⨯=⨯⨯⨯==
-σ
140.127
.82805
.6655.015.012=⨯+=+
=s l N N C 110.013
)18801(79.3011826
.49)(0=⨯-+⨯=-+=
f f s h b b bh A ρ
把以上数据代入fk W 的计算公式得：
mm mm mm W fk 2.0415.0)110.01028.028
30(10
210777.410.1140.10.18
4<=⨯++⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 裂缝宽度满足要求，同时在梁腹高的两侧应设置8~6φφ的防裂钢筋，以防止产生裂缝。

若用88φ，则2
'021.4cm A s
=，可得0016.0140
18021.4''
=⨯==
bh A s ρ，介于0.001~0.002之间，满足要求。

五、持久状态正常使用极限状态下挠度验算
钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可按给定的刚度用结构力学的方法计算。

其抗弯刚度B 可按下式计算：
cr s cr s cr B B M M
M M B B 0220
)(1)(
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-+=
0W f M tk cr γ= 00/2W S =γ
式中 0B ——全截面抗弯刚度，0095.0I E B c =； cr B ——开裂截面的抗弯刚度，cr c cr I E B =； cr M ——开裂弯矩；
γ——构件受拉区混凝土塑性影响系数； 0I ——全截面换算截面惯性矩； cr I ——开裂截面换算截面惯性矩；
tk f ——混凝土轴心抗拉强度标准值，对C50混凝土，MPa f tk 65.2=； 0S ——全截面换算截面重心以上（或以下）部分对中心轴的面积矩；
0W ——换算截面开裂边缘的弹性抵抗拒；
全截面换算截面对重心轴的惯性矩可近似用毛截面的惯性矩代替，由前文计算可知： 4100107716.8mm I I ⨯== 全截面换算截面面积： s A n A A )1(0-+=
4862.30426.49)1797.5(6264cm =⨯-+= 式中 n ——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，为：
797.51045.3100.245=⨯⨯==c s E E n
计算全截面换算截面受压区高度0x ：
022200)1()(2
121h A n h h b h b x A s f f f -+-+= 30.8624/]79.30126.49)1797.5()13140(182
11308121[222
0⨯⨯-+-⨯⨯+
⨯⨯=x
cm 45.45=
计算全截面换算截面重心轴以上部分面积
)2
()(2102
00f f f h x h b b bx S --+=
32)]2
13
45.45(13)18801(45.451821[cm -⨯⨯-+⨯⨯=
302.100620cm =
mm N mm N S f M tk cr ⋅⨯=⋅⨯⨯⨯==880103329.5100620.165.222
设开裂截面换算截面中心轴距梁顶面的距离为x （cm ），由中心轴以上或以下换
算截面面积矩相等的原则，可按下式求解x ：
0)())((2
12102
2=-----x h nA h x b b x b s f f f （假设中性轴位于腹板内）
带入相关参数得:
0)79.301(26.49797.5)13)(18801(2
1
8012122=-⨯⨯----⨯x x x
解得： mm mm cm x 3015.49295.42>==，故假设正确。

计算开裂截面换算截面惯性矩cr I 为
3
3
2
0))((3
13
1)(f f f s cr h x b b x b x h nA I ---+-=
332)1305.492()1800081(31
5.492008131)5.4929.3071(4926797.5-⨯--⨯⨯+-⨯⨯=cr I
41010039.4mm ⨯=
21510410393.110039.41045.3mm N I E B cr c cr ⋅⨯=⨯⨯⨯==
21521040010875.2107716.81045.395.095.0mm N mm N I E B c ⋅⨯=⋅⨯⨯⨯⨯==
则：cr
s cr s cr B B M M M M B B 0220
])(1[)(-+=
215
15
29829815
10393.110875.2])1082827.0103329.5(1[)1082827.0103329.5(10875.2mm N ⋅⨯⨯⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯= 2
15
10085.2mm N ⋅⨯=
据以上计算结果，结构跨中由自重产生的弯矩为m KN M G ⋅=14.969，公路—Ⅱ级可变车道荷载m KN q k /875.7=，KN P k 5.166=，跨中横向分布系数884.0=η；人群荷载
3KN/m =人q ，
跨中横向横向分布系数626.0=η。

永久作用：
mm mm B l M f G G 854.510085.248500511069.487548515
2
620=⨯⨯⨯⨯⨯==
可变作用（汽车）：
)483845(
30
401B
l P B l q f k k Q +=ηψ mm ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=153315410085.24850051105.16610085.238450051875.75884.07.0
mm 086.3=
可变作用（人群）：
mm mm B l q f k R 677.010085.23845005135626.00.1384515
4401=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==η
ψ 式中 1ψ——作用短期效应组合的频遇值系数，对汽车7.01=ψ，对人群0.11=ψ。

当采用C40~C80混凝土时，挠度长期增长系数35.1~45.1=θη，本例为C50混凝
土，则取425.1=θη，施工中可通过设置预拱度来消除永久作用挠度，则在消除结构自重产生的长期挠度后主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600.
mm l f t 8.25600
500
51600362.5)677.0086.3(425.10==<=+⨯= 则挠度值满足要求。

判断是否需要设置预拱度：
mm l mm mm f f f f R Q G sl 688.91600
794.13)677.0086.3854.5(425.1)(0
=>
=++⨯=++=θη 故应设置预拱度，跨中预拱度为：
mm f f f f R Q G p 023.11)]677.0086.3(5.0854.5[425.1)](5.0[=+⨯+⨯=++=θη 支点0=p f ，预拱度沿顺桥向做成平顺的曲线。

六、行车道板的计算
1）、永久荷载效应计算
考虑到主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定和中间铰接
的板进行计算，计算图式见图。

图6-1
（1）每延米板上的恒载g
沥青混凝土面层：m KN g /69.023130.01=⨯⨯= C30混凝土垫层：m KN g /28.2421950.02=⨯⨯= T 形梁翼缘板自重: m KN g /38.3260.113.03=⨯⨯=
每延米板恒载合计：m KN g g i /35.638.328.269.0=++==∑ （2）永久荷载产生的效应
弯矩： m KN m KN gl M g ⋅-=⋅-⨯⨯-=-=08.2)2
18.08.1(
35.621212
20 剪力： KN gl V g 14.518.035.60=⨯== （3）可变荷载产生的效应
公路—I 级：以重车后轮作用于铰接缝轴线上为最不利布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载（如图）。

图6-2 有效分布宽度计算图式（单位：cm ）
车辆荷载后轮着地宽度2b 和长度2a 为：m b m a 6.0,2.022==。

顺车方向轮压分布宽度: m m H a a 45.0]251.022.0[221=⨯+=+=
垂直于行车方向轮压分布宽度为： m m H b b 85.0]251.026.0[221=⨯+=+= 荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度：
m l a a 47.34.118.0245.024.101=+⨯+=++= 单轮时：m l a a 07.218.0254.0201'=⨯+=+=
局部加载冲击系数取1.3697，则作用于每米宽板条上的弯矩为：
m KN b l a P M Ap ⋅-=⨯-⨯⨯-=⨯-+-=51.612)4
85.018.0(47.3356973.12)4(4)
1(10μ 单个车轮时：
m KN b l a P M Ap
⋅-=-⨯⨯-=-+-=84.31)4
85
.018.0(07.2359736.1)4(4)1(10'
μ 取两者中的最不利情况，则：m KN M Ap ⋅-=51.61 作用于每米宽板条上的剪力为： KN a P V Ap 63.2747
.370
6973.142)1(=⨯=+=μ （4）基本组合
恒载+汽车荷载 弯矩：m KN M M Ap g ⋅-=⨯-⨯-=+61.5251.614.108.22.14.12.1 剪力：KN V V Ap g 85.4463.274.114.52.14.12.1=⨯+⨯=+
七、横隔梁的计算
1，横梁弯矩的计算
对于具有多根内横梁的桥梁，由于主梁跨中处横梁受力最大，横梁跨中截面受力最不利，故通常只计算跨中横梁内力，其他横梁可偏于安全仿此设计。

从主梁计算已知124.0=θ和4551.0=α，当f=0时，查G-M 法用表并内插计算，列入下表
系数项
b
3b/4
b/2
b/4
0 0μ
-0.227
-0.115 -0.003 0.113
0.237 1μ
-0.078 -0.035 0.014 0.081 0.188 0μ-1μ
-0.149 -0.080 -0.017 0.032
0.049 αμμ)-(10
-0.022 -0.012 -0.002 0.005
0.007
a μ=0μ+αμμ)-(10
-0.249 -0.127 -0.00
5
0.118 0.244
a μ∙B
-1.121 -0.572 -0.023 0.531
1.089
a a ∙∙μB
-4.343 -2.217 -0.08
9
2.058 4.220
计算荷载峰值γ
车辆荷载沿桥跨布置，应使跨中横隔梁受力最大如图所示
γ计算图式
对于纵向一行轮重的正弦荷载峰值为： γ=
= =18.85KN/m
绘制横梁跨中截面弯矩影响线，加载求∑a μ
L
P i
n 1i i sin L 2πμ∑=）
（πππ5.1575.14sin 21205.1575.7sin 21405.1535.6sin 2
1405.152++
69.10
图7-1 求跨中横梁内力影响线图式
∑=+++=206.5658.0064.4962.1478.1-q
）（μ
跨中横隔梁代入X=L/2，则得在两列车辆荷载作用下中间截面最大正弯矩为：
M y m ax =（1+μ）·sin m
1
i 0∙∙∙∑=μγξ
=1.3697⨯1⨯18.85⨯5.206 =134.41
V 左1=γb
∑=m
1
i 0
μ
/2
=18.85⨯3.875⨯(0.572+0.352+0.148-0.099)
=69.10
V 左3=18.85⨯3.875⨯(0.715+0.748-0.228-0.195) =75.96
L x
π
兰州理工大学课程设计说明书
按规定荷载安全系数采用如下
M=1.4⨯M y m ax=1.4⨯134.41=188.17
V=1.4⨯V y m ax=1.4⨯37.98=106.24
八 ,参考资料
⑴结构设计原理：叶见曙，人民交通出版社；
⑵桥梁工程：姚玲森，人民交通出版社；
⑶公路桥梁设计手册《梁桥》（上、下册）人民交通出版社
⑷桥梁计算示例丛书《混凝土简支梁(板)桥》(第三版) 易建国主编.人民交通出
版社
(5)《钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设计》闫志刚主编.机械工业出版。

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