浙江省中考数学总复习第一章数与式第1讲实数及其运算讲解篇(2021学年)

浙江省２０１８年中考数学总复习第一章数与式第1讲实数及其运算讲解篇
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第１讲实数及其运算
1.实数的分类
错误!
2．实数的有关概念
考试内容
考试
要求名称定义性质
数轴规定了__＿
______________＿__、___
＿____＿__＿＿_____＿_、
_＿____＿＿_＿＿___＿__
＿＿_的直线.
数轴上的点与实数一一对
应.
a
ｂ
c
相反数只有＿__＿__＿____＿
_____＿＿＿不同的两个
数，即实数a的相反数是－
ａ.
①若ａ、ｂ互为相反数，则
a＋b=0．
②在数轴上,表示相反数的
两个数的点位于原点
_______＿_____＿_＿_＿
__，且到原点的距离相等．
绝对值在数轴上表示数ａ的点与
原点的_____＿____＿____
|a|＝错误!
3．科学记数法和近似数
4。

平方根、算术平方根、立方根
5。

实数的大小比较
6.实数的运算
运算顺序
先算乘方、开方,
再算＿＿__＿＿______________,最后
算__＿_＿____＿__＿_＿__＿__,有括号的要先算
________＿_＿____＿＿___的，若没有括号，在同一级
运算中,要从左到右进行运算。

考试内容
考试
要求
基本
方法
1。

实数可分为正数、零和负数；也可以分为有理数和
无理数。

分类与整合思想是初中数学一个重要的数学
思想方法，应该不失时机地让学生感受分类的原则是
不重不漏,掌握分类的标准.
ｃ
2.比较实数的大小可直接利用法则进行比较,还可以
采用作差法、倒数法及估算法,也可借助数轴进行比
较。

3。

实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择
适当的方法，灵活运用运算律,就会收到事半功倍的效
果．
1．(20１6·金华）如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品（单位:ｍm）,其中不合格的是（)
A.∅45。

0２
B.∅44。

9
C.∅44。

98 Ｄ.∅４5。

01
2．（2017·金华)下列各组数中，把两数相乘，积为１的是( )
A.２和-2
B.－２和错误!C。

错误!和错误! D。

＼r(3)和－错误!
３．（2016·丽水)下列四个数中,与－2的和为0的数是（）
A．－２Ｂ．2 C.0 D．-错误!
4．(2０17·杭州）|1＋＼r(3)|+|1-错误!|=( )
A．1 B。

错误! C.２ D．２错误!
５．计算：(1)(2０１６·衢州)计算:|－3|＋＼r(９)-（-1)2+错误!错误!；
(2)(2017·金华)计算：2cos60°＋（-1)201７+|－3｜－(错误!-１)0;
（3)(2015·台州)６÷（－3)+｜-１|-201５0．
【问题】在下图的集合圈中,有５个实数．
（１）其中最大的数是____＿___;
（2）计算其中的有理数的和与无理数的积的差;
（3）请你再提出有关实数的几个问题．
【归纳】通过开放式问题,归纳、疏理有理数、无理数有关的概念,以及实数的分类；实数的运算法则．
类型一与实数相关的概念
错误!数字错误!,错误!,π,错误!,cos4５°,0。

32中是无理数的有（）
A.1个
B.2个C．3个Ｄ．４个
【解后感悟】对无理数的判定,不能只被表面形式迷惑,而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如＼r（３，8）＝2是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数,如sin30°、taｎ45°就是有理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数.
1.（1)(2015·上海)下列实数中,是有理数的为( )
A。

错误! B。

错误! C.π D.0
(2)（2017·河北)如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )
姓名__张小亮__ 得分＿_？__
填空(每小题２0分，共1０0分）
①－1的绝对值是____．
②2的倒数是_＿＿_.
③-2的相反数是___＿．
④1的立方根是____．
⑤-1和７的平均数是___．
A．100分 B．８0分 C．60分 D.４０分
（3）数轴上有Ａ,B,C，D四个点,其中绝对值相等的点是( )
A．点Ａ与点D B．点A与点C
Ｃ.点B与点C D.点B与点Ｄ
类型二科学记数法与近似值
错误! (2０17·绍兴）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达１500０0000000立方米,其中数字1５000000000０用科学记数法可表示为( )
Ａ．１5×１010Ｂ．0.15×10１２
C.1.5×10１1
D.1。

5×10１2
【解后感悟】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤｜ａ|<10,n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位，ｎ的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数;当原数的绝对值<１时，n是负数.
２．（１)(2017·益阳)目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000000０4m,将
0．0000000４用科学记数法表示为( ）
A．4×108 B.４×1０－8 C.０．4×1０8 D.－４×1０8 (２)(20１７·温州)下列选项中的整数，与错误!最接近的是( )
A.3
B.4 C．5 D．6
类型三实数的运算
错误! (２０15·绍兴）计算:２ｃoｓ45°-（π+1)0+错误!＋（错误!)－1.
【解后感悟】实数运算的一般步骤：(1）观察运算种类；（2)确定运算顺序;（３）把握每步运算法则和符号;(４)灵活运用运算律.
３.（２016·舟山)1３世纪数学家斐波那契的(计算书）中有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人，每人赶着７头毛驴,每头驴驮着７只口袋,每只口袋里装着７个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )
A.42
B.４9 Ｃ．76Ｄ．77
４．计算:（１)（２015·菏泽)（-1）2015＋ｓｉn30°-(π－３。

1４)0＋错误!错误!;
(2）(2017·衢州）计算:错误!+（π-1)0×｜-2｜-ｔaｎ6０°；
（3)（2０1５·温州）20150＋错误!+2×错误!.
类型四实数的大小比较
错误!（2015·丽水）在数-3，－2，0，3中,大小在－1和2之间的数是( )
A.-3 Ｂ．－2 C.０ D．3
【解后感悟】实数的大小比较常用以下方法：
(１)数轴比较法：将两数表示在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
(2)代数表示法：正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的数反而小．
(３)差值比较法：设a、ｂ是两个任意实数,则：a－ｂ〉０，a>b；a-b＝0,a＝b；a－b＜０,ａ<b.
5．(1）(2016·衢州）在＼r(2），－1,－3,0这四个实数中,最小的是（）
A.错误!
B.－1 C．－３D．０
(２)设a=20,b＝（－3）２，c＝错误!,d＝错误!错误!,则a，b,c,d按由小到大的顺序排列正确的是（ )
Ａ.c〈ａ〈d〈ｂB．b＜d<a＜c C．a<c〈d〈b D．b ＜c〈a<ｄ
【新定义题】
定义新运算：对于任意实数a,b，都有ａ⊕ｂ＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如:２⊕５＝２×(２－5）+1=2×(－3)+１=－6＋1＝-５
（1)求(－2)⊕３的值;
(２)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来．
【方法与对策】这是一道新运算类的题目,其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为:根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算,易得最终结果;同时利用所学知识解答综合问题是我们应具备的能力,是中考命题方式．
【对科学记数法的精确的位数混淆不清;实数运算的顺序、符号处理不当】
1.(2017·台州)人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为( )
A.９７8×１03
B.97．８×104
C.9.78×10５
D.0。

9７8×1０6
2．(２01５·遂宁)计算：-1３－＼r(27)＋６ｓiｎ60°＋(π－3.１4)0＋|－５|.
参考答案
第1讲实数及其运算
【考点概要】
1．零负分数负无理数２。

原点正方向单位长度符号两侧距离乘积为１错误!3.
ａ×10n4。

相反数负数００正的负的5。

大于小于小小于 6.1错误!乘除加减括号内
【考题体验】
1.Ｂ
2.C3。

B4。

Ｄ5．(1）6;（2）2；(３）－2。

【知识引擎】
【解析】（1)32;（2)首先要弄清有理数和无理数的概念;有理数包括整数和分数；无理数指的是无限不循环小数．正确找到有理数和无理数后,再进行计算即可.有理数是３2，-2３,它们的和为32+(－23）＝９－8＝1；无理数是错误!,π,错误!，它们的积为错误!×π×错误!＝2π.∴有理数的和与无理数的积的差等于1－２π。

（３)写出其中的负整数;绝对值最小的数等.
【例题精析】
例1Ｃ例2C例3原式＝2×错误!-1＋错误!＋2＝错误!＋错误!。

例４C
【变式拓展】
1．(１）Ｄ (2)B (３)Ｃ
2.（1)B(2)B
3.C
４．（1)＼f(1,2); (2)2+＼r（3); (3)2＼r(3)。

5.(1)C(2)Ａ
【热点题型】
【分析与解】（1）按照定义新运算a⊕b=ａ（ａ-b)＋１,求解即可.(-2)⊕3＝-2×(－2－3)+1＝－2×(-５）＋１=１0＋1＝11. (2)先按照定义新运算a⊕b＝a(a-ｂ）＋１，得出3⊕x,再令其小于１3,得到一元一次不等式,解不等式求出ｘ的取值范围,即可在数轴上表示．∵３⊕ｘ〈１3,∴3（３-x)+1<13,9-3x+1〈13,－３x<3,x〉－１,数轴表示如图所示
【错误警示】
1．Ｃ
２.原式＝－1－3错误!＋6×错误!＋1+错误!=错误!。

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