安徽省巢湖市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷

安徽省巢湖市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知向量，若，则（）
A．1B．C．D．
第(2)题
设集合，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知函数有三个不同的零点，且．则实数
的值为（）
A．B．C．－1D．1
第(4)题
已知全集，集合，则（）
A．B．
C．D．
第(5)题
如图是某三棱锥的三视图，已知网格纸的小正方形边长是1，则这个三棱锥中最长棱的长为（）
A
．5B．C．D．7
第(6)题
已知正三角形的边长为，平面内的动点满足，，则的最大值是
A
．B．C．D．
第(7)题
已知圆与轴交于两点，点在直线上，若以为焦点的椭圆过点，则该椭圆的离心率的
最大值为（）
A．B．C．D．
第(8)题
抛物线的准线方程为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
设为抛物线的焦点，直线与的准线，交于点．已知与相切，切点为，直线与的
一个交点为，则（）
A．点在上B．
C．以为直径的圆与相离D．直线与相切
第(2)题
已知等比数列满足，公比，且，，则（）
A．B．当时，最小
C．当时，最小D．存在，使得
第(3)题
下列命题，错误的是（）
A．若随机变量X服从正态分布，且，则
B．100件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6件，则次品数X服从二项分布
C．将随机变量进行平移或伸缩后，其均值与方差都不会变化
D．在一元线性回归模型分析中，决定系数用来刻画两个模型拟合的效果．若越小，则模型的拟合效果越好
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设函数的极小值点为，若的图象上不存在关于直线对称的两点，则的取值范围
为_________.
第(2)题
设是函数的图象上一点，向量，，且满足.数列是公差不为0的等差数列，若
，则______.
第(3)题
已知一组数据如下：，则这组数据的第75百分位数是__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.如表是被抽检到的5所学校、、、、的教师和学生的测评成绩（单位：分）：
学校
教师测评成绩9092939496
学生测评成绩8789899293
（1）建立关于的回归方程；
（2）现从、、、、这5所学校中随机选2所派代表参加座谈，求、两所学校至少有1所被选到的概率.
附：，.
第(2)题
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数).在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的极坐标方程
（2）设直线与曲线交于，两点，求.
第(3)题
2021年2月1日教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知中明确“中小学生原则上不得将个人手机带入校园”，为此某学校开展了一项“你能否有效管控手机”调查，并从调查表中随机抽取200名学生(其中男､女生各占一半)的样本数据，其2×2列联表如下：
性别能管控不能管控总计
男30
女
总计90200
（1）完成上述2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为能否管控手机与性别有关？
（2）若学生确因需要带手机进入校园需向学校有关部门报告，该校为做好这部分学生的手机管理工作，学校团委从能管控的学生中按样本中的比例抽取了6名学生组成一个团队.
①从该团队中选取2名同学作个人经验介绍，求选取的2人中恰有一名女生的概率.
②某老师根据以往学生自从玩手机导致成绩下降的数据构建了一个函数模型：，其中k为没有玩手机时的原始成绩分数，I(t)是开始玩手机t天后的成绩，试根据该模型，求某学生自从玩手机后经过多少天成绩大约下滑到原来成绩的一半？
参考公式及数据：K2=，其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)0.0500.0100.001
k0 3.841 6.63510.828
第(4)题
在中,为的角平分线,且.
(1)若,,求的面积;
(2)若,求边的取值范围.
第(5)题
如图，在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，且为边上的中线，为
的角平分线．
(1)求及线段的长；
(2)求的面积．。