福建省漳州市2020年九年级上学期数学第一次月考试卷(I)卷

福建省漳州市2020年九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分） (2019八下·端州月考) 下列二次根式中，是最简二次根式的为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列实数中，无理数是（）
A . ﹣
B .
C .
D . |﹣2|
3. （2分）下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣13；④﹣（﹣1）﹣2 ，其中结果等于﹣1的是（）
A . ①②③
B . ①②④
C . ②③④
D . ①②③④
4. （2分）若实数a ， b满足a+b=5，a b+ab =-10,则ab的值是（）
A . -2
B . 2
C . -50
D . 50
5. （2分）分式可变形为（）.
A .
B . ﹣
C .
D . ﹣
6. （2分） (2018九下·潮阳月考) 右图物体的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）下列函数中，属于反比例函数的是（）
A .
B .
C . y=5﹣2x
D . y=x2+1
8. （2分） (2016九上·临海期末) 利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x= +1时，移项得x﹣1= ，两边平方得（x﹣1）2=（） 2 ，所以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，
当x= 时，可以构造出一个整系数方程是（）
A . 4x2+4x+5=0
B . 4x2+4x﹣5=0
C . x2+x+1=0
D . x2+x﹣1=0
9. （2分）下列方程为一元二次方程的是（）
A . ax2+bx+c=0
B . x2－2x－3
C . 2x2＝0
D . xy＋1＝0
10. （2分） (2018八上·自贡期末) 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知3是关于x的方程x2-2ax+6=0的一个解，则2a的值是（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
12. （2分） (2017八上·西湖期中) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较
长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
13. （2分）(2016·枣庄) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
14. （2分）关于x的方程x2+kx+k－2=0的根的情况是（）
A . 无实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 有两个实数根
D . 随k值的变化而变化，不能判定
15. （2分）已知实数a、b满足（a2﹣b2）2﹣2（a2﹣b2）=8，则a2﹣b2的值为（）
A . ﹣2
B . 4
C . 4或﹣2
D . ﹣4或2
二、填空题 (共11题；共11分)
16. （1分） (2018七上·东台月考) 有一个密码系统，其原理如图所示．当输出的y=10时，则输入的x=________．
17. （1分）已知m=1+ ，n=1﹣，则代数式的值________．
18. （1分）若关于x的代数式的取值范围为x＞﹣1，则这个代数式可以为________ （只需写一个）
19. （1分） (2016八上·平武期末) 已知某种植物孢子的直径为0.000045米，0.000045用科学记数法表示为________．
20. （1分）(2016·凉山) 分解因式：a3b﹣9ab=________．
21. （1分）(2018·铜仁模拟) 若关于x的方程无解，则m=________
22. （1分） (2017七上·和平期中) 已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为________．
23. （1分）(2020·广西模拟) 的相反数的倒数是________
24. （1分） (2016八上·泰山期中) 已知a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式 + 的值等于________．
25. （1分）已知x=，则x2-x+1=________ ．
26. （1分） (2017八下·萧山期中) 关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是________.
三、解答题 (共13题；共106分)
27. （10分）计算：(－5)2 ， (－0.1)4 ，， .
28. （5分）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）求出图1的长方形面积；
（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系；
（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．
29. （5分） (2019九上·大同期中) 计算：
（1）解方程
（2）解方程
30. （5分） (2020八上·郑州期末) 计算或因式分解
（1）计算：(a2－4)÷ ；
（2）因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.
31. （10分） (2017九上·宜春期末) 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程有一根是﹣2，求另一根．
32. （10分）(2017·市北区模拟) 如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．
（1）求证：△BOC≌△EOD；
（2）当△ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论．
33. （6分） (2019九上·渠县月考) 阅读下面的材料：
解方程x4－7x2＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，则x4＝y2.
∴原方程可化为y2－7y＋12＝0.
∴a＝1，b＝－7，c＝12.
∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×1×12＝1.
∴x＝ .
解得y1＝3，y2＝4.
当y＝3时，x2＝3，x＝± .
当y＝4时，x2＝4，x＝±2.
∴原方程有四个根是：x1＝，x2＝－，x3＝2，x4＝－2.
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.
（1）解方程：(x2＋x)2－5(x2＋x)＋4＝0；
（2）已知实数a，b满足(a2＋b2)2－3(a2＋b2)－10＝0，试求a2＋b2的值.
34. （10分） (2017七上·北京期中) 先化简，再求值
（1）
4x﹣x2+2x3﹣（3x2+x+2x3），其中x=3．
（2）
4x2﹣xy﹣（ y2+2x2）+2（3xy﹣ y2），其中x=5，y= ．
35. （10分） (2016九上·龙海期中) 若a，b为实数，且b= ，
（1）求的值；
（2）若的值是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k2+k=0的一个根；求k及另一个根．
36. （10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．
（1）
若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）
若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．
37. （5分）甲、乙两企业去年末都有利润积累，甲企业利润为300万元，甲企业认为：企业要可持续发展，必须进行自主创新和技术改造，由于投资更新等原因，甲企业的利润积累y甲（万元）与时间x（年）之间的函数图象呈抛物线（如图）乙企业的利润积累y乙（万元）每年增加50万元，预计第一年末（今年末）利润积累150万元．
（1）乙企业去年末的利润积累是多少万元，乙企业利润积累y乙（万元）与时间x（年）之间的函数关系式为（不必写出自变量x的取值范围）．
（2）到第几年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系？
（3）改造初期，甲企业的利润积累逐渐减少，甚至会低于乙企业的利润积累．随着甲企业进入改造成长期，甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累，试问第几年（保留整数位．参考数据：≈3.6）甲企业开始进入改造成长期？5年后（含5年）甲企业进入改造成熟期，效益将显现出来．改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元？
38. （5分） (2019九上·河西期中) 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．
（1）求b、c的值；
（2）求∠DAO的度数和线段AD的长；
（3）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′，若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
39. （15分） (2016八上·萧山月考) 弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度（cm）
与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量（kg）0123456
弹簧的长度（cm）1515.616.216.817.41818.6（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）写出与之间的关系式；
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）当所挂物体的质量为11.5kg时，求弹簧的长度。

参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共11题；共11分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
三、解答题 (共13题；共106分) 27-1、
28-1、
29-1、
29-2、
30-1、
30-2、
31-1、31-2、32-1、32-2、
33-1、33-2、
34-1、34-2、
35-1、35-2、36-1、36-2、
37-1、38-1、
38-2、
38-3、39-1、39-2、39-3、39-4、。