《数据的表示》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
《数据的表示》教案
教学目标
1、明确扇形统计图的制作步骤，能够根据相关数据较为准确地制作扇形统计图．
2、进一步理解扇形统计图的特点，建立百分比大小和扇形圆心角大小之间初步的直观敏感度．
3、能够实现不同统计图数据间的合理转换，再次体会几种统计图的不同特点，为合理选择统计图表示数据打下一定的基础．
1．能通过实际问题说出条形统计图的概念和特点；
2．能利用表格整理数据，并能制作条形统计图，体会数据能帮助我们作出合理决策的作用；
3．在从频数分布直方图中获取信息的过程中，获取相互交流、相互评价产生新认识的数学活动经验；
4．在统计过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯．
教学重点
明确扇形统计图的制作步骤，能够根据相关数据较为准确地制作扇形统计图．同时，能从扇形统计图中获取相关信息，做出合理的判断．绘制简单的频数直方图进行数据表示与处理，做出合理的判断和预测．
教学难点
计算并准确地画出各个扇形的圆心角，建立百分比大小和扇形圆心角大小之间初步的直观敏感度．根据数据处理的结果，获取有用信息，解决实际问题．
教学过程
一、复习提问，引入新课
本环节有两个问题，问题1引导学生回顾扇形统计图的概念和基本特征；问题2让学生关注决定扇形大小的因素，为本节制作扇形统计图打下基础．
问题1：扇形统计图中的圆代表什么？每一个小扇形代表什么？
师生活动：让学生短暂回顾后回答问题，教师在语言的准确性上作必要补充．
问题2：在同一个圆中，扇形面积的大小和扇形张角（圆心角)的大小有何关系？
师生活动：让学生用自己的语言回答这个问题，教师根据学生的回答适时地提出圆心角的概念．
本环节是建立在学生认知基础和活动经验基础之上的问题过渡，鼓励学生尽可能明确地回答问题，争取让学生提出圆心角的概念及圆心角的大小和扇形大小之间的关系，学生认识
到这一点，就为本节课的顺利进行作了很好的铺垫．
二、新课讲解
1、设计问题情境，归纳结论．
利用学生身边的问题情景，通过调查问卷的途径获得表格形式的调查结果，在对调查结果的讨论中，使学生体会百分比与扇形圆心角的关系，并能根据百分比计算出每个扇形圆心角的度数，这是制作扇形统计图的关键之处．
问题情境：小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受同学们欢迎的比赛．于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了10名同学进行调查，调查结果如下：
你最喜欢的球类运动是（ )（单选)
A、篮球
B、足球
C、排球
D、乒乓球
E、羽毛球
F、其他
（2)喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？喜欢足球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动的百分比呢？上述所有百分比之和是多少？
（3)你能尝试用扇形统计图表示上述结果吗？
引导学生完成上述题目．
2、经历扇形统计图的制作过程．
利用前面提出的问题情境，明晰制作扇形统计图的主要步骤．
问题1：根据上述小强的调查数据，按如下方法绘制扇形统计图．
（1)计算各选项人数占调查总人数的百分比．
（2)计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数＝360°×该项所占的百分比．
（3)在圆中画出各个扇形，并标上百分比．
思考讨论教材“做一做”
如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%？
如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形B大约代表多少人？
如果用整个圆表示9公顷稻田，那么扇形C大约代表多少公顷稻田？
3、正确理解扇形统计图的特征．
通过两例易错的问题，让学生进一步明确扇形统计图的两个特征，一是扇形统计图反映的是各部分占总体的百分比，而反映不出扇形所表示的各项目的实际数量；二是扇形统计图中各部分所占百分比之和应等于1，不能大于或小于．
问题1：下图是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，小刚认为就全年食品支出费用来说，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法吗？为什么？
通过讨论交流，得出小刚的看法是错误的结论．从两个扇形统计图中尽管能看出乙家庭全年食品支出费用占该家庭总支出的34%，甲家庭全年食品支出费用占该家庭总支出的31%，但由于两个家庭的全年总支出数目均不明确，故无法进行比较．
问题2：小亮对全班40名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：语文20人，数学25人，英语18人，物理10人，计算机34人，其他12人．他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？
通过探究活动，首先明确扇形统计图中各部分所占百分比之和等于1，否则就无法利用扇形统计图表示这些数据．究其原因，可能是在调查问卷时，设计了多选问题，使有些数据重复出现，进而导致了各项百分比之和大于1的情况出现．
三、归纳小结，反思提高
1、谈谈制作扇形统计图的注意事项．
要点如下：（1)各部分占总数量的百分比之和为1；（2)圆心角度数＝该部分的百分比乘以360°，圆心角度数之和等于360°；（3)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角度数，在圆里画出各个扇形，用量角器画角度时要力求准确；（4)在每个扇形中标明所表示的各部分名称和所占的百分比，还要标明这个扇形统计图的名称．
2、谈谈你在本节课中的收获．
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，制作扇形统计比条形图和折线图更难一些，主要难点是把百分比转化为圆心角度数并正确做出已知度数的角．
四、勤学多练
完成教材习题．
下表是某校七（2)班的同学入学信息表：
问题1：你能用恰当的统计图表表示这个班同学入学时的英语成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？
引导学生积极思考，发表自己的见解．由于英语成绩仅分为三个等次，因此，用统计表或条形统计图均可以简洁表示英语成绩．
问题2：你能用恰当的统计图表表示这个班同学入学时的语文成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个分数段吗？成绩的整体分布情况怎样？
通过观察、讨论，不难发现语文成绩多且层次差距较大，若再用统计表或条形统计图显然非常繁琐．有没有更好的办法呢？教师由此顺势切入课题．
教学中要充分调动学生的积极性和参与性，放手给学生完成问题的思考与解答，只要学生的想法合理即给予肯定与鼓励．由问题1的易于解决，到问题2中学生产生的困惑，教师不失时机地引入课题，无形中激发了学生的求知欲．
合作交流，探索新知
利用多媒体出示解决上面问题1时所列的统计表与条形统计图，进一步引出频数概念．然后再用同样的方式解答问题2，列表与所画条形图非常复杂．这样引导学生尝试把复杂的数据进行分段简单化处理，进而探索得到频数直方图的知识．
问题情境：对于问题1，小明采用了表格的形式，小颖采用了条形统计图的形式．（学生独立阅读思考教材的表格和条形统计图)
这里的“人数”表示优、良、中出现的频繁程度，因此也称为频数．
对于问题2，小明还想采用表格和统计图的方法，结果他觉得很复杂．你能不能帮助小明想一个好的办法，较简便地解决问题2呢？试试看！
教师鼓励学生想出自己的方法解决问题，并引导学生借鉴英语成绩的表示，将语文成绩类似地作分段处理，再画统计图表进行表示，从而得到频数分布直方图的知识．教师要求学生参照教材的过程，自己独立制作表格和频数直方图．
巩固提高，熟练技能
练习1：请将前面表格中的数学成绩按10分的距离分段，用频数直方图表示．
练习2：请将前面表格中的身高数据按3cm分段，用频数直方图表示．
学生独立完成练习题，教师巡视，适当点拨，做好辅导工作．
学生独立完成教材习题
师：同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？
学生：我看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码．但我不清楚代表的具体范围，适合什么人穿，但肯定与身高、胖瘦有关．
师：这位同学很善动脑，也爱观察．S代表最小号，身高在150~155cm的人适合穿S号．M 号适合身高在155~160cm的人着装……厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而
是按某个范围分组批量生产．你觉得这种生产方法有什么优点？
学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位cm)．如下
141，165，144，171，145，145，158，150，157，150，154，168，168，155，155，1 69，157，157，157，158，149，150，150，160，152，152，159，152，159，144，154，1 55，157，145，160，160，160，158，162，155，162，163，155，163，148，163，168，1 55，145，172．
你能按衣服的型号进行数据的整理与表示吗？
通过第1个活动，希望学生能从自己原有的生活经验出发，引发学生对数据分组整理的思考，体会分组在现实生活中的意义，通过小组交流对数据的整理，引发学生对分组必要性的认识，为新课打下基础，必将极大地激发学生学习的积极性与主动性．让学生感受生活中的频数分布直方图的应用，发展学生应用数学的意识，引发对频数分布直方图数据如何分组的思考，并与条形统计图再次对比，同时引发学生学习兴趣．为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果如下：（单位：克)
385039003300350033153800255038004150
250027002850380035002900285033003650
400033002800215037003465368029003050
385036103800328031003000280035004050
330034503100340043603300275032502350
352038502850345038003500310019003200
340034003400312036002900
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
思考以下问题：
（1)你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围？
（2)每组的范围大小都一样吗？
（3)你能试着总结绘制频数分布直方图的步骤吗？
解：（1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小的是1900，最大的是4160；
（2)将数据适当分组：最大值和最小值相差4160－1900＝2260，考虑以250为组距（每组两个端点之间的距离叫组距)，2260÷250＝9．04，可以考虑分成10组；
（3)统计每组中数据出现的次数（这个次数被称为频数)：
分组：1750～2000，2000～2250，2250～2500，2500～2750，2750～3000，3000～325 0，3250～3500，3500～3750，3750～4000，4000～4250．
分别出现的次数：1，1，1，3，9，7，15，10，9，4
（4)绘制频数直方图
从图中可以看出该地区新生儿体重在3250克~3500克的人数最多．
通过一个实际问题的情境，让学生首先通过对问题的思考感知绘制频数分布直方图的基本步骤及先后顺序的确定，由此引出对组距、组数及频数的认识．
学生在绘制频数分布直方图时能明确步骤的前后顺序，在学生的充分思考后，或者在小组讨论产生认知冲突后，在师生以及学生之间的互动中由学生自己相互补充，自己总结．自主学习
内容：制作频数直方图大致步骤是什么？
先计算最大值与最小值的差；决定组距与组数；决定分点；绘制频数分布直方图．在确定完组数与组距后，注意学生对每组范围起始点的确定，要保证不重不漏，同时可以适当缩小或放大起始点，以保证数据落在不落在分点处．
练习提高
再次熟悉频数分布直方图的绘制步骤，体会频数分布直方图在现实生活中的应用意义．此环节可以放手让学生在小组内进行交流发现的问题，并进行讨论解决，教师可关注有问题冲突小组的讨论过程，并适时予以指导和评判，这样可以更进一步激发学生发现问题解决问题的能力．
课堂小结
师生互相交流总结．
（1)如何整理所收集的数据．
（2)频数分布直方图绘制的基本步骤．
（3)根据统计图表信息，提出合理化建议．
鼓励学生结合本节课的学习和操作过程，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励)及需要注意的问题．
布置作业。