空间分布分析
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计算 X 和 Y坐标的标准差 作为离散程度的测量指标，表示样本点在x轴和y轴方向的 离散程度，但没有提供单个指标来表示散布情况
( X i X )2 Sx N 1 i 1
N
(Yi Y ) 2 Sy N 1 i 1
N
2、标准距离方差
标准距离方差（Standard Distance Deviation）表示每个点到其平均 中心距离的方差 平均中心可以为算数平均中心 、中位中心、极值中心
1、算术平均中心
算术平均中心(重心)：简单计算X、Y坐标的平均值（但 不能使用经纬度） 只考虑位置，而不考虑其属性值，认为所有的点都是等 同的。
Xi X i 1 N Yi Y i 1 N
N
N
2、加权平均中心
每个点一个权重值，权重值分别和X、Y坐标相乘后计算 加权平均中心。 与面相联系的点可以使用面的属性信息，比如人口分布 中心
5、极值距离
分布中心按极值中心计算，实质是包含所有点的最小外接 园的半径为极值距离
6、标准差椭圆Standard Deviational Ellipse
标准差椭圆从二维角度反映了点的分布中心、分布范围、 分布走向和分布的各向异性。
标准差椭圆计算方法
椭圆的长短（x轴、y轴）轴：
其中，xi、yi表示点的坐标，
1 1 1 1 1 1
2008-5-12
2008-5-12
2008-5-12 16:26
2008-5-12 16:35
1
1
118
127
四川什邡县
四川汶川县
103.8
103.5
31.5
31.4
4.3
4.6
10
10
数据预处理——添加事件专题
空间分布分析
数据预处理——添加事件专题
空间分布分析
数据预处理——转换为shape文件
ArcMap 下的点密度计算（Simple)
空间分布分析
ArcMap 下的点密度计算（kernel)
空间分布分析
石羊河机井空间分布
空间分布分析
石羊河机井密度－计算结果
空间分布分析
2）、线密度估计
LINEDENSITY(<lines>, {item}, {cellsize}, <SIMPLE | KERNEL>, {unit_scale_factor}, {radius})
X
地理意义；如果在一个点群中设置一个点位，这 个点到点群中每个点的距离都不致过远。
小结
1. 针对沿面域分布的离散点； 2. 算术平均中心、中位中心、极值中心不考虑点的属性情况 ，只有加权平均中心考虑点的属性情况；
3. 中位中心和极值中心相比较，前者照顾所有点的总体“利 益”，而后者考虑最远点的距离，即更注重个体。
1、方差均值比法：计算方法
1. 生成格网，每个单元格作为一个样方； 2. 统计每个样方中点的数目x； 3. 以样方为单位按公式计算方差和平均点数（均值）；
式中，N表示样方数，x表示每个样方中的点数 4. 计算方差/均值比； 5. 方差/均值解释： 1.比约为1：随机分布； 2.大于1：聚集分布； 3.小于1 ：均匀分布。
分布密度实例
某地区加油站密度＝加油站数/地区总公路里程 某河流沿岸防护堤修筑比率＝防护堤总长度/河流总长度
某地区交通网密度＝交通网总长度/地区总面积
某地区森林覆盖率＝森林面积/地区总面积
2、分布式密度计算
从点矢量或线矢量产生栅格，表示点或线的密度分布情况 1. 点的密度计算 2. 线的密度计算
―5.12‖汶川地震余震空间分布
空间分布分析
第一节、空间分布参数
一．分布密度 二．分布中心 三．分布离散度
一、分布密度
基本原理 分布式密度估计
1、基本原理
分布密度表示单位分布区域中空间对象的数量，表示为： 对象数量（频数、长度、面积）/分布区域的面积或长度 针对点、线、面在线或面上的离散分布 对比率分子的计算： 点状要素以频数计算 线状要素以长度计算 面状要素以面积计算 对分布对象其他非几何属性的计算（权重） 对比率分母的计算： 线状分布区域以长度计算 面状分布区域以面积计算
CLUSTERED聚集
3、规则格局（Regular Pattern）
每个点尽可能地远离其他邻域 点——分散模型
比完全随机分布更少聚集性 散布、均一、等距 很少高密度区域存在 排斥、竞争 低离差——点密度在空间较少变 化 UNIFORM 均匀
三、基于样方点密度的点格局分析
方差均值比法 期望频率法 泊松分布法
x^2 9 1 25 0 4 1 1 9 9 1 60
Number of Points Quadrat Per # Quadrat 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 20 Variance Mean Var/Mean 0.000 2.000 0.000
1）、点密度分析
简单点密度计算：计算每个栅格单元中点的数目，并除以单元格面积; 核（kernal）密度计算：利用核函数，以圆为邻域，围绕每个栅格点产生一个 平滑曲面，对每个估算点位，该点的贡献最大，核密度的值很高，向外围减 少，在圆的边界为0
点密度估计的ArcGis命令
POINTDENSITY(<points>, {item}, {cellsize}, SIMPLE, {unit_scale_factor}, {neighborhood}) POINTDENSITY(<points>, {item}, {cellsize}, KERNEL, {unit_scale_factor}, {radius}) {item} = {item_name | RAND_INT | RAND_FLOAT | NONE} {neighborhood} = {CIRCLE, {radius} | RECTANGLE, {width}, {height}, {angle} | ELLIPSE, {axis1}, {axis2}, {axis1_angle} | RINGS, {radius1}, {radius2}, ... | WEDGES, {radius1}, <from_angle1>, <to_angle1>, {radius2}, {from_angle2}, {to_angle2}, ... | POLYGON, <vertex_file> }
纬度 （ °） 震级（ms） 深度（km） 31 31 31 31 31.2 31.3 8 6 5 4.7 4.8 5.2 14 33 10 10 9 33
14:28:0 4
14:43:1 5 15:34:4 8 15:40:0 6 16:10:5 7 16:21:4 7 16:26:1 3 16:35:0 3
三、分布离散度
表示面域上离散点的散布程度，是对分布密度和分布中心的 补充，相同的分布中心，离散程度可以不同；相同的分布密 度，因离散情况的不同也反映出不同的分布特性。 1. X、Y坐标的标准差 2. 标准距离方差
3. 加权标平均最近距离
6. 标准差椭圆
1、X、Y坐标的标准差
{item} = {item_name | RAND_INT | RAND_FLOAT | NONE}
水系网密度
空间分布分析
二、分布中心
针对沿面域分布的离散点，分 布中心可以表示出分布总体特 征。分布中心往往具有一定的 地理意义（发源地）。 使用以下指标来表示： 1. 算术平均中心 2. 加权平均中心 3. 中位中心 4. 极值中心
Wi X i X N i 1 WiYi Y i 1 N
N
N
余震加权（震级）中心
空间分布分析
3、中位中心
计算公式： 中位中心到其它所有点的距离和最小 确定中位中心多采用迭代算法 地理意义：考虑所有点的整体利益，使中位中心到所 有点的距离和为最小？
4、极值中心
Y 该点到点群中最远点 的距离比任何点到点群 中最远点的距离都小， 该点就是极值中心（ xe,ye)。 实质是点群最小外接 圆圆心。
二、点格局类型（Types of Points Pattern）
1、完全随机格局( Complete Spatial Randomness CSR) 2、聚集格局（Clustering Pattern） 3、规则格局（Regular Pattern）
1、完全随机格局( Complete Spatial Randomness CSR)
表示算术中心。
θ 表示椭圆Y轴沿顺时针旋转的角度：
椭圆的面积：
ArcMap下的标准差椭圆
空间分布分析
标准差椭圆（一倍标准差和两倍标准差）
空间分布分析
第二节、点格局的基本概念（Point Pattern Analysis）
一．点格局的研究对象 二．点格局类型 三．基于样方点密度的点格局分析 四．基于距离的点格局分析
均匀平面的泊松随机过程（ Poisson Point Process） 每个位置上出现点的概率相同； 点出现的位置相互独立；
RANDOM 随机
2、聚集格局（Clustering Pattern）
许多点聚集在一个有限的范围，即 聚集点之间的距离较小，其他区域 只包含很少的点，距离较大； 点密度的空间变化大；
x^2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 40
Number of Quadrat Points Per # Quadrat 1 0 2 0 3 0 4 0 5 10 6 10 7 0 8 0 9 0 10 0 20 Variance Mean Var/Mean 17.778 2.000 8.889
计算实例——格网的划分
RANDOM
UNIFORM
CLUSTERED
3 5 2 1 3
1 0 1 3 1
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
0 0 10 0 0
0 0 10 0 0
计 算 实 例
Quadrat # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Number of Points Per Quadrat 3 1 5 0 2 1 1 3 3 1 20 2.222 2.000 1.111
图示
空间分布分析
3、加权标准距离方差
对应于加权平均中心。 每个点到其平均中心距离的加权标准差，其中，W(Pi) 为Pi点的权重，一般按算术平均中心计算平均距离。
4、平均最近距离
对任一点Pi，计算它与其余n-1个点之间的最短距离，然后 再计算这些最短距离的平均值； 该值可反映点群内各点间的离散情况。
一、点格局的研究对象
研究对象：包括所有点，而不是部分采样点； Events（points）：Accidents（事故）, crimes（犯罪）, diseases（灾害） Location（位置）：addresses, lat-lon（位置、经纬度）,学 校、医院 要求：点必须有位置特征，即点能表示在地图上，点可以和单 个面域单元相关联； 特点：不考虑点的属性特征，所有点都是等同的。
x^2 0 0 0 0 100 100 0 0 0 0 200
Variance Mean Var/Mean
样方、密度分析的缺点
1. 样方的大小和方位 样方小，每个样方中的点数很少，否则很多 通常建议样方的大小为每个点平均面积的两倍 或者设计不同的尺寸和方位，以检测每个不同方案对 结果的影响 2. 由于这种方法建立在点密度的基础上，而不是点之间的 相互排列情况，因此样方分析只是分析了点的散布情况， 而不是真正的分布排列； 3. 对整个分布区域采用了单个测量指标，不能识别区域中 的分布变化；
第十一章 空间分布分析
第一节、空间分布参数 第二节、点格局分析 第三节、空间自相关分析
汶川地震余震原始数据
经度 日序 日期 2008-5-12 2008-5-12 2008-5-12 2008-5-12 2008-5-12 2008-5-12 时间 日期——时间 2008-5-12 14:28 2008-5-12 14:43 2008-5-12 15:34 2008-5-12 15:40 2008-5-12 16:10 2008-5-12 16:21 分钟序 号 号 0 15 67 72 103 114 发生地点 四川汶川县 四川汶川县 四川汶川县 四川都江堰市 四川汶川县 四川绵竹县 （ °） 103.4 103.5 103.5 103.6 103.4 104.1
( X i X )2 Sx N 1 i 1
N
(Yi Y ) 2 Sy N 1 i 1
N
2、标准距离方差
标准距离方差（Standard Distance Deviation）表示每个点到其平均 中心距离的方差 平均中心可以为算数平均中心 、中位中心、极值中心
1、算术平均中心
算术平均中心(重心)：简单计算X、Y坐标的平均值（但 不能使用经纬度） 只考虑位置，而不考虑其属性值，认为所有的点都是等 同的。
Xi X i 1 N Yi Y i 1 N
N
N
2、加权平均中心
每个点一个权重值，权重值分别和X、Y坐标相乘后计算 加权平均中心。 与面相联系的点可以使用面的属性信息，比如人口分布 中心
5、极值距离
分布中心按极值中心计算，实质是包含所有点的最小外接 园的半径为极值距离
6、标准差椭圆Standard Deviational Ellipse
标准差椭圆从二维角度反映了点的分布中心、分布范围、 分布走向和分布的各向异性。
标准差椭圆计算方法
椭圆的长短（x轴、y轴）轴：
其中，xi、yi表示点的坐标，
1 1 1 1 1 1
2008-5-12
2008-5-12
2008-5-12 16:26
2008-5-12 16:35
1
1
118
127
四川什邡县
四川汶川县
103.8
103.5
31.5
31.4
4.3
4.6
10
10
数据预处理——添加事件专题
空间分布分析
数据预处理——添加事件专题
空间分布分析
数据预处理——转换为shape文件
ArcMap 下的点密度计算（Simple)
空间分布分析
ArcMap 下的点密度计算（kernel)
空间分布分析
石羊河机井空间分布
空间分布分析
石羊河机井密度－计算结果
空间分布分析
2）、线密度估计
LINEDENSITY(<lines>, {item}, {cellsize}, <SIMPLE | KERNEL>, {unit_scale_factor}, {radius})
X
地理意义；如果在一个点群中设置一个点位，这 个点到点群中每个点的距离都不致过远。
小结
1. 针对沿面域分布的离散点； 2. 算术平均中心、中位中心、极值中心不考虑点的属性情况 ，只有加权平均中心考虑点的属性情况；
3. 中位中心和极值中心相比较，前者照顾所有点的总体“利 益”，而后者考虑最远点的距离，即更注重个体。
1、方差均值比法：计算方法
1. 生成格网，每个单元格作为一个样方； 2. 统计每个样方中点的数目x； 3. 以样方为单位按公式计算方差和平均点数（均值）；
式中，N表示样方数，x表示每个样方中的点数 4. 计算方差/均值比； 5. 方差/均值解释： 1.比约为1：随机分布； 2.大于1：聚集分布； 3.小于1 ：均匀分布。
分布密度实例
某地区加油站密度＝加油站数/地区总公路里程 某河流沿岸防护堤修筑比率＝防护堤总长度/河流总长度
某地区交通网密度＝交通网总长度/地区总面积
某地区森林覆盖率＝森林面积/地区总面积
2、分布式密度计算
从点矢量或线矢量产生栅格，表示点或线的密度分布情况 1. 点的密度计算 2. 线的密度计算
―5.12‖汶川地震余震空间分布
空间分布分析
第一节、空间分布参数
一．分布密度 二．分布中心 三．分布离散度
一、分布密度
基本原理 分布式密度估计
1、基本原理
分布密度表示单位分布区域中空间对象的数量，表示为： 对象数量（频数、长度、面积）/分布区域的面积或长度 针对点、线、面在线或面上的离散分布 对比率分子的计算： 点状要素以频数计算 线状要素以长度计算 面状要素以面积计算 对分布对象其他非几何属性的计算（权重） 对比率分母的计算： 线状分布区域以长度计算 面状分布区域以面积计算
CLUSTERED聚集
3、规则格局（Regular Pattern）
每个点尽可能地远离其他邻域 点——分散模型
比完全随机分布更少聚集性 散布、均一、等距 很少高密度区域存在 排斥、竞争 低离差——点密度在空间较少变 化 UNIFORM 均匀
三、基于样方点密度的点格局分析
方差均值比法 期望频率法 泊松分布法
x^2 9 1 25 0 4 1 1 9 9 1 60
Number of Points Quadrat Per # Quadrat 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 20 Variance Mean Var/Mean 0.000 2.000 0.000
1）、点密度分析
简单点密度计算：计算每个栅格单元中点的数目，并除以单元格面积; 核（kernal）密度计算：利用核函数，以圆为邻域，围绕每个栅格点产生一个 平滑曲面，对每个估算点位，该点的贡献最大，核密度的值很高，向外围减 少，在圆的边界为0
点密度估计的ArcGis命令
POINTDENSITY(<points>, {item}, {cellsize}, SIMPLE, {unit_scale_factor}, {neighborhood}) POINTDENSITY(<points>, {item}, {cellsize}, KERNEL, {unit_scale_factor}, {radius}) {item} = {item_name | RAND_INT | RAND_FLOAT | NONE} {neighborhood} = {CIRCLE, {radius} | RECTANGLE, {width}, {height}, {angle} | ELLIPSE, {axis1}, {axis2}, {axis1_angle} | RINGS, {radius1}, {radius2}, ... | WEDGES, {radius1}, <from_angle1>, <to_angle1>, {radius2}, {from_angle2}, {to_angle2}, ... | POLYGON, <vertex_file> }
纬度 （ °） 震级（ms） 深度（km） 31 31 31 31 31.2 31.3 8 6 5 4.7 4.8 5.2 14 33 10 10 9 33
14:28:0 4
14:43:1 5 15:34:4 8 15:40:0 6 16:10:5 7 16:21:4 7 16:26:1 3 16:35:0 3
三、分布离散度
表示面域上离散点的散布程度，是对分布密度和分布中心的 补充，相同的分布中心，离散程度可以不同；相同的分布密 度，因离散情况的不同也反映出不同的分布特性。 1. X、Y坐标的标准差 2. 标准距离方差
3. 加权标平均最近距离
6. 标准差椭圆
1、X、Y坐标的标准差
{item} = {item_name | RAND_INT | RAND_FLOAT | NONE}
水系网密度
空间分布分析
二、分布中心
针对沿面域分布的离散点，分 布中心可以表示出分布总体特 征。分布中心往往具有一定的 地理意义（发源地）。 使用以下指标来表示： 1. 算术平均中心 2. 加权平均中心 3. 中位中心 4. 极值中心
Wi X i X N i 1 WiYi Y i 1 N
N
N
余震加权（震级）中心
空间分布分析
3、中位中心
计算公式： 中位中心到其它所有点的距离和最小 确定中位中心多采用迭代算法 地理意义：考虑所有点的整体利益，使中位中心到所 有点的距离和为最小？
4、极值中心
Y 该点到点群中最远点 的距离比任何点到点群 中最远点的距离都小， 该点就是极值中心（ xe,ye)。 实质是点群最小外接 圆圆心。
二、点格局类型（Types of Points Pattern）
1、完全随机格局( Complete Spatial Randomness CSR) 2、聚集格局（Clustering Pattern） 3、规则格局（Regular Pattern）
1、完全随机格局( Complete Spatial Randomness CSR)
表示算术中心。
θ 表示椭圆Y轴沿顺时针旋转的角度：
椭圆的面积：
ArcMap下的标准差椭圆
空间分布分析
标准差椭圆（一倍标准差和两倍标准差）
空间分布分析
第二节、点格局的基本概念（Point Pattern Analysis）
一．点格局的研究对象 二．点格局类型 三．基于样方点密度的点格局分析 四．基于距离的点格局分析
均匀平面的泊松随机过程（ Poisson Point Process） 每个位置上出现点的概率相同； 点出现的位置相互独立；
RANDOM 随机
2、聚集格局（Clustering Pattern）
许多点聚集在一个有限的范围，即 聚集点之间的距离较小，其他区域 只包含很少的点，距离较大； 点密度的空间变化大；
x^2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 40
Number of Quadrat Points Per # Quadrat 1 0 2 0 3 0 4 0 5 10 6 10 7 0 8 0 9 0 10 0 20 Variance Mean Var/Mean 17.778 2.000 8.889
计算实例——格网的划分
RANDOM
UNIFORM
CLUSTERED
3 5 2 1 3
1 0 1 3 1
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
0 0 10 0 0
0 0 10 0 0
计 算 实 例
Quadrat # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Number of Points Per Quadrat 3 1 5 0 2 1 1 3 3 1 20 2.222 2.000 1.111
图示
空间分布分析
3、加权标准距离方差
对应于加权平均中心。 每个点到其平均中心距离的加权标准差，其中，W(Pi) 为Pi点的权重，一般按算术平均中心计算平均距离。
4、平均最近距离
对任一点Pi，计算它与其余n-1个点之间的最短距离，然后 再计算这些最短距离的平均值； 该值可反映点群内各点间的离散情况。
一、点格局的研究对象
研究对象：包括所有点，而不是部分采样点； Events（points）：Accidents（事故）, crimes（犯罪）, diseases（灾害） Location（位置）：addresses, lat-lon（位置、经纬度）,学 校、医院 要求：点必须有位置特征，即点能表示在地图上，点可以和单 个面域单元相关联； 特点：不考虑点的属性特征，所有点都是等同的。
x^2 0 0 0 0 100 100 0 0 0 0 200
Variance Mean Var/Mean
样方、密度分析的缺点
1. 样方的大小和方位 样方小，每个样方中的点数很少，否则很多 通常建议样方的大小为每个点平均面积的两倍 或者设计不同的尺寸和方位，以检测每个不同方案对 结果的影响 2. 由于这种方法建立在点密度的基础上，而不是点之间的 相互排列情况，因此样方分析只是分析了点的散布情况， 而不是真正的分布排列； 3. 对整个分布区域采用了单个测量指标，不能识别区域中 的分布变化；
第十一章 空间分布分析
第一节、空间分布参数 第二节、点格局分析 第三节、空间自相关分析
汶川地震余震原始数据
经度 日序 日期 2008-5-12 2008-5-12 2008-5-12 2008-5-12 2008-5-12 2008-5-12 时间 日期——时间 2008-5-12 14:28 2008-5-12 14:43 2008-5-12 15:34 2008-5-12 15:40 2008-5-12 16:10 2008-5-12 16:21 分钟序 号 号 0 15 67 72 103 114 发生地点 四川汶川县 四川汶川县 四川汶川县 四川都江堰市 四川汶川县 四川绵竹县 （ °） 103.4 103.5 103.5 103.6 103.4 104.1