人教版初二数学上册：十字相乘法及分组分解法(提高)巩固练习

【巩固练习】 一.选择题
1. （2016秋·惠民县期末）如果多项式2
2mx nx --能因式分解为()()32x x p ++，那么下列结论正确的是 ( ).
A.m ＝6
B.n ＝1
C.p ＝-2
D.mnp ＝3
2. 若()2230x a b x ab x x +++=--，且b a <，则b 的值为( ).
A.5
B.－6
C.－5
D.6
3. 将()()2
56x y x y +-+-因式分解的结果是( ).
A.()()23x y x y +++-
B. ()()23x y x y +-++
C.()()61x y x y +-++
D. ()()61x y x y +++-
4．（滨湖区校级期中）把多项式1+a+b+ab 分解因式的结果是（ ）
A ．（a ﹣1）（b ﹣1）
B ．（a+1）（b+1）
C ．（a+1）（b ﹣1）
D ．（a ﹣1）（b+1）
5. 对224293x x y y +--运用分组分解法分解因式，分组正确的是( )
A. 22(42)(93)x x y y ++--
B. 22(49)(23)x y x y -+-
C. 22(43)(29)x y x y -+-
D. 22(423)9x x y y +--
6．如果3233x x x m +-+有一个因式为()3x +，那么m 的值是（ ） A. －9 B.9 C.－1 D.1
二.填空题
7.（2016•黄冈模拟）分解因式：2242y xy x --+= ．
8. 分解因式：224202536a ab b -+-= ．
9．5321x x x -+-分解因式的结果是__________.
10. 如果代数式
有一因式，则a 的值为_________． 11．若3223a a b ab b --+有因式()a b -,则另外的因式是_________.
12. 分解因式：（1）3)32(2-+-+k x k kx ；（2）mn m x m n x -+-+22)2(
三.解答题
13. 已知0x y +=，31x y +=, 求2231213x xy y ++的值.
14. 分解下列因式：
（1）()()
128222+---a a a a
（2）32344xy xy x y x y -++
（3）42222459x y x y y --
（4）432
26a a a +-
15.（2015•巴南区一模）先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：ax+by+bx+ay=（ax+bx ）+（ay+by ）
=x （a+b ）+y （a+b ）
=（a+b ）（x+y ）
2xy+y 2﹣1+x 2
=x 2+2xy+y 2﹣1
=（x+y ）2﹣1
=（x+y+1）（x+y ﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x 2+2x ﹣3
=x 2+2x+1﹣4
=（x+1）2﹣22
=（x+1+2）（x+1﹣2）
=（x+3）（x ﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a 2﹣b 2+a ﹣b ；
（2）分解因式：x 2﹣6x ﹣7；
（3）分解因式：a 2+4ab ﹣5b 2．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】B ；
【解析】()()()223233222x x p x p x p mx nx ++=+++=--， ∴22,32p p n =-+=-，解得1n =.
2. 【答案】B ；
【解析】()()2
3065x x x x --=-+，由b a <，所以6b =-. 3. 【答案】C ；
【解析】把()x y +看成一个整体，分解()()()()2
5661x y x y x y x y +-+-=+-++.
4. 【答案】B ；
【解析】解：1+a+b+ab
=（1+a ）+b （1+a ）
=（1+a ）（1+b ）．
故选：B ．
5. 【答案】B ；
【解析】A 各组经过提取公因式后，组与组之间无公因式可提取，所以分组不合理.B 第
一组可用平方差公式分解得()()2323x y x y +-，与第二组有公因式23x y
-可提取，所以分组合理，C 与D 各组均无公因式，也不符合公式，所以无法继
续进行下去，分组不合理.
6. 【答案】A ；
【解析】由题意当3x =-时，代数式为零，解得9m =-.
二.填空题
7. 【答案】()()22x y x y -+--．
【解析】解：2242y xy x --+
=()2224y xy x -+-
=()24x y --
=()()22x y x y -+--．
8. 【答案】()()256256a b a b -+--；
【解析】原式()
224202536a ab b =-+- ()()()
22
256256256a b a b a b =--=-+-- 9. 【答案】()()()22111x x x x +--+；
【解析】原式()()()()()()()2
3222321111111x x x x x x x x x =-+-=-+=+--+. 10.【答案】16；
【解析】由题意当4x =时，代数式等于0，解得16a =.
11.【答案】()()a b a b -+；
【解析】()()322322a a b ab b a a b b a b --+=---()()2
a b a b =-+. 12.【答案】()()31kx k x +-+；()()x m x m n --+；
【解析】()()2
(23)331kx k x k kx k x +-+-=+-+； ()()()()22(2)x n m x m mn x m x m n x m x m n +-+-=---=--+⎡⎤⎣⎦.
三.解答题
13.【解析】
解： ()()22231213334x xy y x y x y y ++=+++
由0x y +=，31x y +=解得12y =
所以，原式21301412⎛⎫=⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭
. 14.【解析】
解：（1）原式()()
()()()()22261223a a a a a a a a =----=+-+-； （2）原式()()()()222244222xy y x x xy x y xy x y x y ⎡⎤=-++=+-=++-+⎣⎦
； （3）原式()()()()()()2422222245949
123231y x x y x x y x x x =--=-+=+-+； （4）()()()4322222626232a a a a a a a a a +-=+-=-+.
15.【解析】
解：（1）原式=（a+b ）（a ﹣b ）+（a ﹣b ）=（a ﹣b ）（a+b+1）；
（2）原式= x 2
﹣6x+9-16
=（x-3）2﹣16
=（x-3+4）（x-3-4）
=（x+1）（x ﹣7）；
（3）原式= a 2+4ab ﹣5b
2 = a 2+4ab+4b 2﹣9b
2 = （a+2b ）2﹣9b
2 =（a +2b ﹣3b ）（a+2b +3b ）
=（a ﹣b ）（a+5b ）．
附录资料：
【巩固练习】
一、选择题
1. （2016•长沙模拟） 如图所示，△ABC ≌△DEC ，则不能得到的结论是（ ）
A. AB ＝DE
B. ∠A ＝∠D
C. BC ＝CD
D. ∠ACD ＝∠BCE
2. 如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 分别是对应顶点，若AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为（ ）
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 以上都不对
3. 下列说法中正确的有（）
①形状相同的两个图形是全等图形②对应角相等的两个三角形是全等三角形③全等三
角形的面积相等④若△ABC≌△DEF，△DEF ≌△MNP，△ABC≌△MNP.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4. （2014秋•庆阳期末）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′
的度数为（）
A.20°
B.40°
C.70°
D.90°
5. 已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）
A.6cm
B.7cm
C.8cm
D.9cm
6. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为（）
A．60° B．75°C．90°D．95°
二、填空题
7.（2014秋•安阳县校级期末）如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D
的对应角是___________，图中相等的线段有____________________________．
8. （2016•成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=___________.
9. 已知△DEF ≌△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC ＝4cm ，则△DEF 的边中必有一条边等于______.
10. 如图，如果将△ABC 向右平移CF 的长度，则与△DEF 重合，那么图中相等的线段有
__________；若∠A ＝46°，则∠D ＝________.
11.已知△ABC ≌△'''A B C ，若△ABC 的面积为10 2
cm ，则△'''A B C 的面积为________ 2cm ，若△'''A B C 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________cm ．
12. △ABC 中，∠A ∶∠C ∶∠B ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______ .
三、解答题
13.如图，已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝30°，∠B ＝50°，BF ＝2，求∠DFE 的度数与EC 的长.
14. （2014秋•射阳县校级月考）如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A 和D 、B 和E 是对应点．
（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；
（2）写出图中相等的线段和相等的角；
（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．
15. 如图，E 为线段BC 上一点，AB ⊥BC ，△ABE ≌△ECD.判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】因为△ABC≌△DEC，可得：AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACD=∠BCE，故选C．
2. 【答案】B；
【解析】AD与BC是对应边，全等三角形对应边相等.
3. 【答案】C；
【解析】③和④是正确的；
4. 【答案】C；
【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=70°．
故选C．
5. 【答案】A；
【解析】EF边上的高＝182
6 6
⨯
=；
6. 【答案】C；
【解析】折叠所成的两个三角形全等，找到对应角可解.
二.填空题
7. 【答案】∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD；
【解析】解：∵△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，
∴∠D=∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD，
故答案为：∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD．
8. 【答案】120°；
【解析】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°．9. 【答案】4cm或9.5cm；
【解析】DE＝DF＝9.5cm，EF＝4cm；
10.【答案】AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF、BE＝CF， 46°；
11.【答案】10，16；
【解析】全等三角形面积相等，周长相等；
12.【答案】40°；
【解析】见“比例”设k，用三角形内角和为180°求解.
三.解答题
13.【解析】
解：在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠A－∠B，
又∠A＝30°，∠B＝50°，
所以∠ACB＝100°.
又因为△ABC≌△DEF，
所以∠ACB＝∠DFE，BC＝EF（全等三角形对应角相等，对应边相等）所以∠DFE＝100°
EC＝EF－FC＝BC－FC＝BF＝2.
14. 【解析】
解：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE；
（3）BC∥EF，AB∥DE，
理由是：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，BC∥EF．
15. 【解析】 AE＝DE ,且AE⊥DE
证明：∵△ABE≌△ECD，
∴∠B＝∠C，∠A＝∠DEC，∠AEB＝∠D，AE＝DE
又∵AB⊥BC
∴∠A＋∠AEB＝90°，即∠DEC＋∠AEB＝90°
∴AE⊥DE
∴AE与DE垂直且相等.。