上海天山初级中学数学分式填空选择单元测试卷(解析版)

上海天山初级中学数学分式填空选择单元测试卷（解析版）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y +． 【答案】1
【解析】
解：原式=222()xy x y x y x y ++⋅++=xy +2x +2y ，方程组：30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：31x y =⎧⎨=-⎩
，当x =3，y =﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为1．
点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．阅读材料：方程
1111123x x x x -=-+--的解为x=1，方程1111134x x x x -=----的解为x=2，方程11111245
x x x x -=-----的解为3,x =，根据你发现的方程的规律，写出解是x=n 的对应方程为____________________. 【答案】
11112112
x n x n x n x n -=--+-+---- 【解析】
【分析】 观察方程左边第二项的分母分别是x ，x-1，x-2，可知解是x=n 的对应方程左边第二项的分母是x-（n-1），其它分母的情况对照与此分母的关系可分别写出.
【详解】
解：解是x=n 的对应方程为
11112112
x n x n x n x n -=--+-+----. 【点睛】
本题考查根据分式方程解的规律来写分式方程，观察所给的材料信息时，要注意从特殊形式到一般形式的规律与特征．
3．计算22
111m m m ---的结果是_____． 【答案】
11
m - 【解析】 【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．
【详解】原式=22111
m m m +--
=()()111m m m ++- =11
m -， 故答案为
11m -. 【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.
4．已知11x y ＝3，则代数式21422x xy y x xy y
----的值为___． 【答案】4
【解析】 【分析】
由11x y
-＝3,得y x xy -=3即y-x=3xy,然后代入代数式,进行消元,即可得到结论. 【详解】 解：由11x y
-＝3,得y x xy -=3即y-x=3xy ，x-y=-3xy, 则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xy xy xy
----=4 故答案为:4
【点睛】
本题主要考查代数式的求解,利用消元法是解决本题的关键.
5．如果x+1x ＝3，则2
4233
x x x ++的值等于_____ 【答案】
122
【解析】
【分析】 由x +1x =3得x 2+2+21x =9，即x 2+21x =7，整体代入原式=221331x x ++=221131x x
++（），计算可得结论．
【详解】 解：∵x +1x =3，∴（x +1x ）2=9，即x 2+2+21x =9，则x 2+21x
=7．
∵x ≠0，∴原式=22
1
331x x ++ =221
131x x
++（） =1371
⨯+ =122
． 故答案为122
． 【点睛】
本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．
6．若关于x 的分式方程
3x x -－2＝3m x -有增根，则增根为________，m ＝________． 【答案】x ＝3 3
【解析】
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．
【详解】方程两边都乘（x-3），得
x-2（x-3）=m ，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得m=3，
故答案为x=3，3.
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.
【答案】28
【解析】
设这种电子产品的标价为x 元，
由题意得：0.9x −21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28.
8．若22440,x y x xy y x y
--+=+则等于________． 【答案】
13
【解析】 解：∵x 2﹣4xy +4y 2=0，∴（x ﹣2y ）2=0，∴x =2y ，∴x y x y -+=22y y y y -+=13．故答案为13
． 点睛：根据已知条件x 2﹣4xy +4y 2=0，求出x 与y 的关系是解答本题的关键．
9．小明到商场购买某个牌子的铅笔x 支，用了y 元（y 为整数）．后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价20%，于是他比上一次多买了10支铅笔，用了4元钱，那么小明两次共买了铅笔________支．
【答案】40或90
【解析】
【分析】
因y 元买了x 只铅笔，则每只铅笔
y x 元；降价20%后，每只铅笔的价格是45y x 元，依题意得45y x
（x+10）=4，变形可得x=105y y -，即可得y ＜5；再由x 、y 均是正整数，确定y 只能取3或4，由此求得x 的值，即可得小明两次所买铅笔的数量.
【详解】
因y 元买了x 只铅笔，则每只铅笔
y x 元；降价20%后，每只铅笔的价格是 （1-20%）y x 元，即 45y x 元，依题意得：45y x
（x+10）=4， ∴y （x+10）=5x
∴x=105y y
-， ∴5-y ＞0，即y ＜5；
又∵x 、y 均是正整数，
∴y 只能取3和4；
①当y=3时， x=15，小明两次共买了铅笔：15+15+10=40（支）
②当y=4时， x=40，小明两次共买了铅笔：40+（40+10）=90（支）
故答案为40或90．
【点睛】 本题考查了方程的应用，解决根据题意列出方程
45y x
（x+10）=4确定x 、y 的值是解决问题的关键.
10．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 226 24
x x x --+- 2(2)6(2)(2)(2)(2)
x x x x x x --=-+-+- 第一步 ＝2(x －2)－x ＋6 第二步
＝2x －4－x ＋6 第三步
＝x ＋2 第四步
小明的解法从第___步开始出现错误，正确的化简结果是______．
【答案】二
12
x - 【解析】
根据分式的加减法，先对分式进行因式分解，然后通分为同分母的分式相加，再化简即可，因此错误在第二步，应为()
()()
()()2262222x x x x x x ---+-+-=24621(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x --++==+-+--. 故答案为二、12
x -.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
【答案】王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .
【解析】
【分析】
王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=
2060
小时． 【详解】
设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ，
由题意可得：330.50.520360
x x ++-=，解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的根，
∴315x =
答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.
12．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．
据上述条件解决下列问题：
①规定期限是多少天？写出解答过程；
②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?
【答案】规定期限20天；方案（3）最节省
【解析】
【分析】
设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
【详解】
解：设规定期限x 天完成，则有：
415
x x x +=+， 解得x=20．
经检验得出x=20是原方程的解；
答：规定期限20天．
方案（1）：20×1.5=30（万元）
方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），
方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
所以方案（3）最节省．
点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式
方程的解必须检验．
13．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．
（1）当a ＝0.8，m ＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？
（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a 、m 的式于表示）
（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n 小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？
【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）20
ma ，+2020ma a ；（3）两组一起收割完这块麦田需要2241
n n n --小时． 【解析】
【分析】
（1）设原来小麦平均每公顷产量是x 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意
得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为：
20m n +，乙的工作效率为：200.5
m n +-，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间.
【详解】 解：（1）设原来平均每公顷产量是x 吨，则现在平均每公顷产量是（x +0.8）吨， 根据题意可得：
100100200.8
x x +=+ 解得：x ＝4，
检验：当x ＝4时，x （x +0.8）≠0，
∴原分式方程的解为x ＝4，
∴现在平均每公顷产量是4.8吨，
答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．
（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y +a ）吨， 根据题意得：20m m y y a
+=+ 解得；y ＝20
ma ， 经检验：y ＝20
ma 是原方程的解， 则现在小麦的平均每公顷产量是:
202020ma ma a a ++=
故答案为:20ma ，2020
ma a +； （3）根据题意得：()20.5202202020.5410.5
n n m n n m m n n n n -+-==++--+- 答：两组一起收割完这块麦田需要2241
n n n --小时． 【点睛】
本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.
14．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
（1）甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为 元；
（2）乙商场定价有两种方案：方案①将该商品提价20%；方案②将该商品提价1元。

某顾客发现在乙商场用60元钱购买该商品，按方案①购买的件数是按方案②购买的件数的2倍少10件，求该商品在乙商场的原价是多少？
（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率
是a ，第二次提价的百分率是b ；乙商场：两次提价的百分率都是
2
a b +（a ＞0，b ＞0，a≠b）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．
【答案】（1）1元；（2）1元;（3）乙商场两次提价后价格较多,理由见解析.
【解析】
分析：(1)灵活利用利润公式:售价-进价=利润,直接填空即可; (2)设该商品在乙商场的原价为x 元,根据提价后, 用60元钱按方案①购买的件数是按方案②购买的件数的2倍少10件，即可列方程求解.
(3)分别求出甲、乙两商场提价后的代数式,比较大小即可求解.
本题解析：
（1）1.25÷（1+25%）=1（元）
（2）设该商品在乙商场的原价为x 元，则
()
6026010120%1x x ⨯=-++． 经检验：x=1满足方程，符合实际．
答：该商品在乙商场的原价为1元．
（3）由于原价均为1元，则
甲商场两次提价后的价格为：（1+a ）（1+b ）=1+a+b+ab ． 乙商场两次提价后的价格为：22(1)1()22
a b a b a b +++=+++ ．
∵22(
)()022
a b a b ab +--=> 故乙商场两次提价后价格较多．
15．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元． （1）该商店第一次购进水果多少千克；
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．
【答案】（1）该商店第一次购进水果100千克；（2）每千克水果的标价至少是15元．
【解析】
【分析】
（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，然后根据：（1000÷第一次购进水果的重量 +2）×第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可．
（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x 元，然后根据：（两次购进的水果的重量﹣20）×x +20×0.5x ≥两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可．
【详解】
解：（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克， （1000x
+2）×2x =2400 整理，可得：2000+4x =2400，解得x =100．
经检验，x =100是原方程的解．
答：该商店第一次购进水果100千克．
（2）设每千克水果的标价是x 元，则（100+100×2﹣20）×x +20×0.5x ≥1000+2400+950 整理，可得：290x ≥4350，解得x ≥15，∴每千克水果的标价至少是15元．
答：每千克水果的标价至少是15元．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，要熟练掌握，注意建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．。