热点专题9：直流电路与交流电路的分析与计算

热点专题9直流电路与交流电路的分析与计算
1．装饰用的彩灯，串成一串串，接在220V电源上，观察灯的结构发现，每个灯的灯丝(R1)引线上方绕有金属电阻丝(R2)，如图所示；即使R1断了，R2仍能导电．根据工作特性，下面说法正确的是(不考虑电阻随温度的变化)()
A．当其中一个或几个灯的灯丝断了，其余的灯仍发光
B．当其中一个或几个灯的灯丝断了，其余的灯将熄灭
C．当其中一个或几个灯的灯丝断了，其余的灯将变亮
D．当其中一个或几个灯的灯丝断了，其余的灯将变暗
解析：根据题意，由于R1断了，R2仍能导电，所以当其中一个或几个灯的灯丝断了，其余的灯仍发光，选项A正确、B错误；电阻并联的数目越少，总电阻值越大，因此其中一个或几个灯的灯丝断了，电路的总电阻增大，电流减小，根据P＝I2R可知其余的灯将变暗，选项C错误、D正确．
答案：AD
2．(2011·北京理综)如图所示电路，电源内阻不可忽略．开关S 闭合后，在变阻器R 0的滑动端向下滑动的过程中( )
A ．电压表与电流表的示数都减小
B ．电压表与电流表的示数都增大
C ．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D ．电压表的示数减小，电流表的示数增大
解析：变阻器R 0的滑动端向下滑动的过程中，外电阻减小，由I ＝E r ＋R 外
，电路总电流增大，由U 内＝Ir ，U 内增大，U 外减小，所以电压表示数减小；U 1＝IR 1也变大，所以U 2减小，I A ＝U 2R 2
也减小，电流表示数减小，A 项正确．
答案：A
3．(2011·重庆理综)在测量电珠伏安特性实验中，同学们连接的电路中有四个错误电路，如图所示．电源内阻不计，导线连接良好，若将滑动变阻器的触头置于左端，闭合S ，在向右端滑动触头过程中，会分别出现如下四种现象：
a ．电珠L 不亮，电流表示数几乎为零
b ．电珠L 亮度增加，电流表示数增大
c．电珠L开始不亮，后来忽然发光，电流表从示数不为零到线圈烧断
d．电珠L不亮，电流表从示数增大到线圈烧断
与上述a、b、c、d四种现象对应的电路序号为()
A．③①②④B．③④②①
C．③①④②D．②①④③
解析：该题考查了闭合电路的连接及动态变化问题．①电路中，随触头向右移动，电流增大，电珠变亮，对应b现象．②电路中随电阻的减小，电流增大直到烧断，然后电珠忽然变亮，对应c现象．③电路中电压表与灯泡串联，电流很小，灯泡不亮，对应a现象．④电路中由于电压表与灯泡相串联，灯泡几乎不亮，但电流表的电流一直增大，直至烧断，对应d现象．因此A选项正确．
答案：A
4.电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图所示，图
中U为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态
下电源的效率分别为ηa 、ηb .由图可知ηa 、ηb 的值分别为( )
A.34、14
B.13、23
C.12、12
D.23、13
解析：电源效率η＝U E ，其中E 为电源的电动势，根据图像可知
U a ＝23E ，U b ＝13
E ，所以选项D 正确． 答案：D
5.(2011·浙江理综)如图所示，在铁芯上、下分别绕有匝数n 1＝800和n 2＝200的两个线圈，上线圈两端与u ＝51sin314t V 的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是( )
A ．2.0V
B ．9.0V
C ．12.7V
D ．144.0V
解析：本题考查法拉第电磁感应定律及变压器知识．由U 1＝
n 1ΔΦ1Δt ，U 2＝n 2ΔΦ2Δt 以及ΔΦ1>ΔΦ2得U 1n 1>U 2n 2，即U 2<n 2n 1U 1，而n 2n 1
U 1＝9.0V ，故U 2<9.0V ，选A.
答案：A
6．(2011·全国课标)如图所示，一理想变压器原副线圈的匝数比为1：2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220V ，额定功率为22W ；原线圈电路中接有电压表和电流表．现闭合开关，灯泡正常发光．若用U 和I 分别表示此时电压表和电流表的读数，则( )
A ．U ＝110V ，I ＝0.2A
B ．U ＝110V ，I ＝0.05A
C ．U ＝1102V ，I ＝0.2A
D ．U ＝1102V ，I ＝0.22A
解析：本题考查了变压器的工作规律，U 1U 2＝n 1n 2，U 1＝n 1n 2U 2＝12
×220V ＝110V ．由P 1＝P 2得，U 1I 1＝22W ，I 1＝22110
A ＝0.2A ，A 选项正确．
答案：A
7.如图所示，一理想变压器原线圈匝数为n 1＝1000匝，副线圈匝数为n 2＝200匝，将原线圈接在u ＝2002sin120πt (V)的交流电压上，电阻R ＝100Ω，电流表A 为理想电表．下列推断正确的是( )
A ．交流电的频率为500 Hz
B ．穿过铁芯的磁通量的最大变化率为0.22Wb/s
C ．电流表A 的示数为0.42A
D ．变压器的输入功率是16W
解析：因为u ＝2002sin120πt (V)，ω＝120π，又ω＝2πf ，解出
f ＝60 Hz ，故A 错误；原线圈E m ＝2002V ，E m ＝n 1ΔΦΔt ，故磁通量
的最大变化率ΔΦΔt ＝0.22Wb/s ，故B 对；副线圈两端电压的最大值
n 2ΔΦΔt ＝402V ，故有效值为40V ，电流表A 的示数为I ＝U R ＝0.4A ，故C 错；变压器的输入功率等于输出功率P ＝I 2R ＝16W ，故D 正确．
答案：BD
8．如图甲所示，理想变压器原副线圈的匝数比为，原线圈接图乙所示的正弦式交变电流，副线圈与理想电压表、理想电流表、光敏电阻R (阻值随光照强度的增大而减小)及灯泡组成闭合电路．接通电源后，随着光敏电阻受灯泡发出光的照射，以下判断正确的是
( )
A．电压表的示数保持22V不变
B．电流表的示数变小
C．通过光敏电阻的电流每秒钟方向改变50次
D．变压器的输入功率变大
解析：由图乙可知，原线圈接的正弦式交变电流电压的最大值为310V，故有效值为220V．考虑到原副线圈的匝数比为10：1，故电压表的示数应保持22V不变，A正确；光敏电阻随光照强度的增大，阻值R减小，因此总电阻减少，故电流表的示数变大，B错误；由图乙可知，交变电流的周期T＝0.02 s，故频率f＝50 Hz，因此通过光敏电阻的电流每秒钟方向改变100次，C错；电流表的示数变大，则变压器的输入电流变大，又变压器的输入电压不变，故其输入功率变大，D正确．
答案：AD
9．如图所示，一理想变压器的原线圈匝数为n1＝1000匝，副线圈匝数为n2＝200匝，电阻R＝8.8Ω，原线圈接入一电压u＝2202 sin100πt(V)的交流电源，电压表和电流表对电路的影响可忽略不计，
则()
A ．副线圈交变电流的频率是100 Hz
B. t ＝1 s 的时刻，电压表的示数为0
C ．变压器的输入电功率为220W
D ．电流表的示数为10A
解析：由题意知ω＝100π，故f ＝12πω
＝50 Hz ，选项A 错误；电压表、电流表的示数均为有效值，电压表示数为U 2＝n 2n 1
U 1＝44V ，选项B 错误；对理想变压器有I 1I 2＝n 2n 1，得I 1＝n 2n 1I 2＝n 2U 2n 1R
＝1A ，P 1＝P 2＝U 2I 2＝220W ，所以C 选项正确、D 选项错误．
答案：C
10．直流电源的电动势为E 、内电阻为r ，用它给直流电动机供电使之工作．电动机的线圈电阻是R ，电动机两端的电压为U ，通过电动机的电流为I ，导线电阻不计，若经过时间t ，则( )
A ．电流在整个电路中做的功等于I 2(R ＋r )t
B ．电动机输出的机械能等于[E －I (R ＋r )]It
C ．电动机输出的机械能等于UIt
D ．电流在整个电路中做的功等于(
E －Ir )It
解析：不是纯电阻电路，故A 错误；电动机输出的机械能等于
IUt－I2Rt＝[E－I(R＋r)]It，故B对、C错；电流在整个电路中做的功等于IEt，故D错误．
答案：B
11.如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电路中的电阻R1、R2、R3的阻值都相同，若将开关S1由位置1切换到位置2，则()
A．电源的效率变小
B．电源内部消耗的功率变小
C．电阻R2两端的电压变小
D．电压表的示数变小
解析：将开关S1由位置1切换到位置2，外电阻变小，则电源的效率变小，A正确；外电阻变小，则总电流变大，电源内部消耗的功率变大，B错误；总电流变大，则电阻R2两端的电压变大，C错；总电流变大，路端电压即电压表的示数变小，D正确．
答案：AD
12．一理想变压器原、副线圈匝数比n1：n2＝2：1，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u随时间t变化的规律如图所示，副线圈接一个R＝10Ω的电阻，则()
A ．电阻R 两端电压的有效值为502V
B ．电阻R 中电流的频率为0.25 Hz
C. 1分钟内电阻R 产生的热量为1.5×103J
D ．变压器的输入功率为250W
解析：由图像，输入电压的最大值1002V ，原、副线圈匝数比n 1：n 2＝2：1，故输出电压的最大值502V ，有效值为50V ，故A 错误；由图像，周期T ＝4×10－2 s ，故频率为25 Hz ，故B 错误；Q ＝
I 2
Rt ＝U 2t R ＝1.5×104J ，故C 错；变压器的输入功率等于输出功率P ＝U 2R ＝250W ，故D 正确．
答案：D
13．(2011·江苏)如图甲为一理想变压器，ab 为原线圈，ce 为副线圈，d 为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的u －t 图象如图乙所示．若只在ce 间接一只R ce ＝400Ω的电阻，或只在de 间接一只R de ＝225Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80W.
(1)请写出原线圈输入电压瞬时值u ab 的表达式；
(2)求只在ce 间接400Ω电阻时，原线圈中的电流I 1；
(3)求ce 和de 间线圈的匝数比n ce n de
.
解析：(1)由题图知ω＝200π rad/s ，
电压瞬时值U ab ＝400sin200πt (V)．
(2)电压有效值U 1＝2002V ，
理想变压器P 1＝P 2，
原线圈中的电流I 1＝P 1U 1
， 解得I 1≈0.28A ⎝ ⎛⎭
⎪⎫或25 A . (3)设ab 间匝数为n 1，
U 1n 1＝U ce n ce
， 同理U 1n 1＝U de n de
， 由题意知U 2ce R ce ＝U 2de R de
， 解得n ce n de ＝ R ce R de ，
代入数据得n ce n de
＝43. 答案：(1)400sin200πt (2)0.28A (3)43
14．如图所示，MN 、PQ 是两条水平平行放置的光滑金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与电阻R ＝100Ω组成闭合回路，变压器的原副线圈匝数之比n 1：n 2＝1：10，导轨宽L ＝5m ．质量m ＝2kg 、电阻r ＝1Ω的导体棒ab 垂直MN 、PQ 放在导轨上，在水平外力F 作用下从t ＝0时刻开始在图示的两虚线范围内往复运动，其速度随时间变化的规律是v ＝2sin20πt m/s.垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度B ＝4 T ．导轨、导线和线圈电阻不计．求：
(1)从t ＝0到t 1＝10s 的时间内，电阻R 上产生的热量是多少？
(2)从t ＝0到t 2＝0.025s 的时间内，外力F 所做的功是多少？ 解析：(1)ab 棒产生的是交流，其电动势为
e ＝BL v ＝40sin20πt V
E ＝402
V ＝202V 设原线圈上电压为U 1，电流为I 1，副线圈上电压为U 2，电流为
I 2，则
I 1I 2＝U 2U 1＝n 2n 1
U 2＝I 2R ＝n 1n 2
I 1R E ＝U 1＋I 1r ＝n 1n 2U 2＋I 1r ＝n 1n 2·n 1n 2
I 1R ＋I 1r 解得：I 1＝102A
I 2＝2A
则电阻R 上产生的热量
Q ＝I 22Rt 1＝(2)2×100×10J ＝2000J.
(2)从t ＝0到t 2＝0.025 s ，经历了四分之一个周期，设在这段时间内电阻r 和R 上产生的热量分别是Q 1和Q 2，t 2＝0.025 s 时刻，ab 棒速度为v 2，则
Q 1＝I 21rt 2＝(102)2×1×0.025J ＝5J
Q 2＝I 22Rt 2＝(2)2×100×0.025J ＝5J
v 2＝2sin(20π×0.025)m/s ＝2m/s
由能量的转化与守恒，外力F 所做的功
W ＝Q 1＋Q 2＋12m v 22
＝14J. 答案：(1)2000J (2)14J。