最新苏科版八年级第二学期期中考试数学试题(含答案)

最新苏科版八年级第二学期期中考试数学试题
注意事项：
1.本场考试时间为90分钟，全卷满分100分。

2.答题前，考生务必在试卷上填写自己的姓名和考试证号，并在答题卡上填好考生信息、贴好自己的条形码。

3.考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，答在本试卷上无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.以下问题，不适合用普查的是（ ）
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
B. 旅客上飞机前的安检
C. 学校招聘教师，对应聘人员面试
D. 了解全市中小学生每天的零花钱 3.下列计算正确的是（ ）
A.52332=+
B.228=÷
C. 652535=⨯
D.2
12214
= 4.如图，△ABC 中，AB=9，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且DF=3EF ，当AF△BF 时，BC 的长是（ ）
A. 9
B. 10.5
C. 12
D. 18
第4题图 第8题图
5.下列各式中，正确的是（ ） A.
b a m b m a =++ B.0b a b a =++ C.y x 1y
-x y -x 22+= D.1-c 1
-b 1-ac 1-ab = 6.下列命题中，不正确的是（ ）
A. 对角线垂直的平行四边形是正方形
B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7.通过计算，发现：方程x+x 1=2+21的解为x 1=2，x 2=21;方程x+x 1=3+31的解为x 1=3，x 2=3
1
;…那么关于x 的方程x+
3-x 1=a+3
-a 1
的解是（ ） A.x 1=a ，x 2=a -3 B.x 1=a ，x 2=
3-a 1 C.x 1=a ，x 2=3-a a 3 D.x 1=a ，x 2=3
-a 8
-a 3 8.如图，正方形ABCD 的顶点B. C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象经过点A(m ，2)和CD 边上的点E(n ，
3
2
)，过点E 作直线l△BD 交y 轴于点F ，则点F 的坐标是( ) A. (0，37-
) B. (0，38-) C. (0，−3) D. (0，3
10-) 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.使二次根式x -2有意义的x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。

10.一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则摸到红球是＿＿＿＿＿＿＿（“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”）。

11.当x=＿＿＿＿时，分式
x
-1x -1的值为零。

12.设反比例函数y=
x
m
-3的图象上有两点A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)，且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。

13.已知：y x 510+=+，期中x 是整数，且0<y<1，则x -y=＿＿＿＿＿。

14.如果一个正比例函数的图象与反比例函数x
1
-y =交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，那么(x 1-x 2)(y 1-y 2)=＿＿＿。

15.如图，正方形ABCD 中，AE=3
1
AB ，F 是对角线AC 上的一个动点，若BF+EF 的最小值是10，则
AB 长为＿＿＿＿。

第15题图 第16题图
16.如图，在矩形ABCD 中，AB=12，AD=10。

点Q 从点D 出发沿DA 以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速运动;点P 从点A 出发沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 匀速运动。

伴随P 、Q 的运动，直线EF 保持垂直平分PQ 于点F ，交射线DC 于点E ，点P 、Q 同时出发，当点P 到达B 点时停止运动，点Q 也随之停止。

设点P 运动时间为t 秒(0<t<6)，t=＿＿＿时，EF 能平分矩形ABCD 的面积. 三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每题8分，第20-23题每题6分，第24、25题10分，共68分）
17.计算：（1）275123-32+ （2）()()()2
1-32-2-323+
18.计算：（1）m -242-m m 2+ （2）先化简，再求值：⎪⎭⎫
⎝⎛+÷+2a 3-14
-a 1a 2-a 22，其中a=1. 19.解方程：（1）
0x 1-1x 2=+ （2）14
-x 16
-2x 2-x 2=+ 20.（6分）“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图（A ：摩拜单车；B ：ofo 单车；C ：HelloBike ）。

请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出本次参与调查的市民人数； （2）将上面的条形图补充完整；
（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？
21.（6分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，点E. F 分别在AB 、CD 上，且BE=DF=2
3. (1)求证：四边形AECF 是菱形； (2)求线段EF 的长。

22.（6分）自2020年开始，新冠病毒疫情严峻，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往武汉，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同. （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这4000件物品，需筹集资金多少元？
23.（6分）如图，反比例函数y=
x
k
与一次函数y=ax+b 交于A(3，1)和B(−1，m)两点。

(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，请直接写出
x
k
>ax+b 的解集； (3)若P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是6，求点P 的坐标。

24.（10分）小明根据学习函数的经验，对函数1
x 3
-x y +=
的图像与性质进行了探究。

请补充完整： （1）先填表，再在如图所示的平面直角坐标系中，描全表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图像：
x ... -5 -4 -3 -2 0 1 2 3 (1)
x 3
-x y +=
…
2
3
7 3
-3
3
1- 0
…
（2）结合函数的图像，说出两条不同类型的性质；
△ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

△ 1x 3-x y +=
的图像是由x
4
-y =的图像如何平移得到？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（3）当函数值11
x 3
-x ->+时，x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC ，△BAC=90△，AB=AC ，A(−3，0)，B(0，1) (1)将△ABC 沿x 轴的正方向平移t 个单位，B 、C 两点的对应点B′、C′正好落在反比例函数y=x
k
的图象上。

请直接写出C 点的坐标和t ，k 的值；
(2)有一个Rt△DEF ，△D=90△，△E=60△，DE=2，将它放在直角坐标系中，使斜边EF 在x 轴上，直角顶点D 在(1)中的反比例函数图象上，求点F 的坐标； (3)在(1)的条件下，问是否存在x 轴上的点M 和反比例函数y=
x
k
图象上的点N ，使得以B′、C′、M 、N 为顶点的四边形构成平行四边形?如果存在，直接写出所有满足条件的点M 和点N 的坐标；如果不存在，请说明理由。

参考答案
一.选择题
12345678
C D B B C A D A
二.填空题
9. x≤2 10. 随机事件11. x=-1 12. x<3
13. 14-514. -4 15. 31016.
3
14
三.解答题
17.计算：（1）113；
（2）43-6 .
18.计算：（1）m+2 ；
（2）化简：原式=
2-a 1-a
；求值：当a=-1时，原式=
3
2
.
19.解方程：（1）x=1 ；
（2）x=-2为增根，原方程无解20.（1）80÷40%=200人；（2）如图；
（3）10000×30%=3000人
21.
22.解：(1)设甲种救灾物品每件的价格x 元/件，则乙种救灾物品每件的价格为(x−10)元/件， 可得：
10
-x 400
x 450
解得：x=90，经检验x=90是原方程的解， 答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．
(2)设甲种物品件数y 件，可得：y+3y=4000，解得：y=1000， 所以筹集资金=90×1000+80×3000=330000元， 答：筹集资金330000元．
23.(1)∵点A(3,1)在反比例函数y=x
k
的图象上， ∴k=3×1=3，
∴反比例函数的表达式为y=
x
3
， ∵点B(−1,m)也在反比例函数y=
x
3
的图象上， ∴m=
1
-3
=−3,即B(−1,−3)， 把点A(3,1),点B(−1,−3)代入一次函数y=ax+b 中，
得⎩⎨
⎧=+=+3-b a -1b a 3，解得⎩
⎨⎧==2-b 1
a ，
∴一次函数的表达式为y=x −2； (2)观察图象可得：x<−1或0<x<3. (3)P 点(-1,0)或(5,0)
24.(1)如下表，如上图：
x ... -5 -4 -3 -2 0 1 2 3 (1)
x 3
-x y +=
…
2
3
7 3
5
-3
-1
3
1- 0
…
(2)△函数图像为双曲线，关于点（-1，1）中心对称；函数图像在每一支曲线上，y 随x 增大而增大。

△ 1x 3-x y +=
的图像是由x
4
-y =的图像向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到。

(3) x<-1或x>1
25.解：(1)如图1中，过C 点作CH ⊥x 轴，垂足为H ， ∵∠BAC=∠AOB=∠CHA=90∘，
∴∠CAH+∠BAO=90∘,∠BAO+∠ABO=90∘， ∴∠CAH=∠ABO ， ∵AC=AB ，
∴△CHA ≌△AOB(AAS)， ∴AH=OB=1，OA=CH=3， ∴C(−4,3),B(0,1)，
由题意C ′(−4+t,3),B ′(t,1)， ∵B ′,C ′都在y=
x
k
上，
∴(−4+t)×3=t ×1， ∴t=6， ∴B ′(6,1)， ∴k=6.
(2)如图2中，作DH ⊥x 轴于H.
在Rt △DEF 中,∵∠EDF=90∘,∠DEF=60∘，DE=2， ∴EF=4,DF=32， ∵
21⋅DF ⋅DE=2
1
⋅EF ⋅DH ， ∴DH=3，
∴FH=3,EH=1,D(32,3)，
∴OF=32−3，
∴F(32−3,0)，
当点F ′在点E ′右侧时,F ′(32+3,0).
综上所述,满足条件的点F 的坐标为(32−3,0)或(32+3,0). (3)由(1)可知：B ′(6,1),C ′(2,3).
当点N(3,2),M(7,0)时,四边形MNC′B′是平行四边形，
当N′(−3,−2),M(−7,0)时,四边形M′N′B′C′是平行四边形。