解决分段计费问题

解决分段计费问题》教学设计
教材分析:结合本单元知识和生活教材编排了现实生活中乘出租车付费的问题,进一步提升学生解决问题的能力.教材呈现解决问题的基本步骤：“阅读与理解”读懂图文,理解题意,明确要解决的问题,进一步提升学生解决问题的能力.特别是对计费标准中的"不足1 千米按1千米计算",结合具体数据来理解。

还要注意这里“ 3千米以内7元” 包括3 千米。

“分析与解答”：呈现学生的不同思路和方法，一种是分段来计算；一种是先假设再调整的方法，先都按每千米1.5 元计算，再加上3 千米少算。

“回顾与反思”引导学生建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成出租车的价格表。

学情分析:五年级学生在现实生活中乘出租车已有一定的生活经验，数学与我们的生活有着密切的联系,但关于付费的问题通常是机器打票，下车直接给付钱给司机，不曾详细计算付费。

关于解决分段计费问题，教学时可以采用摘录条件的方法帮助学生理解题意，进一步提升学生解决数学问题的能力,培养学生数学素养。

教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第16 页例9 教学目标：1.经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用分段计算的方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。

2.在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，能从不同的角度分析和解决问题。

3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。

教学重
点：运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。

教学难点：探究
分段计费问题的数量关系，初步体会函数思想。

教学过程：
一、谈话导入
师：同学们，你们都乘坐过出租车吧！你知道出租车是怎样收费的吗？生：自己乘出租车的生活经验。

师：出租车的收费标准是采用分段计费的，今天这节课我们就一起来
探究、解决分段计费的实际问题。

板书课题：解决分段计费问题。

【设计意图】引导学生从日常生活中发现数学问题，使学生感受到数
学来源于生活，体会数学与生活的密切联系。

二、探索交流
（一）阅读与理解
1.出示例9 的问题情境。

师：这一情境中你知道了哪些信息。

出示收费标准
2.摘录信息：收费标准和行驶里程
收费标准：
3 km 以内：7 元；
超过3 km：每千米1.5 元（不足1 km 按1 km 计算）。

行驶里程：6.3 km
3.理解标准。

师：“3 km 以内7 元”是什么意思？
生：出租车从起步到行驶3 km里程，应付的车费都是7元。

师：为什么认为“ 3 km 以内7 元”包括3 km 呢？
生：“超过” 3 km，每千米就要按1.5元收费。

师：超过3 km 后就要按每千米1.5元的标准收费，并且不足1 km 按
1 km 计算。

这里“不足1 km 按1 km 计算”又是什么意思呢？你能举例说明
吗？
师：问题中行驶里程是6.3 km,根据收费标准，用“进一法”取整数。

应按多
少千米收费呢？
生：6.3 km 按7 km 收费。

4．小结
师：问题中的收费标准是分两段计费的, 3 km 以内是一个收费标准, 为一段；超
过3 km 又是一个收费标准,又为一段。

超过3 km 部分, 不足1 km 要按1 km 计
算,也就是要用“进一法”取整千米数。

【设计意图】“解决分段计费问题”的重点是理解题意,更关键是理解收费标
准。

教学中采用条件摘录的方式收集信息, 引导学生逐条逐句地解释意思, 对收
费标准的两个要点进行明确的归纳小结。

培养使学生养成认真理解题意良好的
学习习惯, 又有效地突破了分段计费问题的教学重难点。

二）分析与解答师：我们已经理解了题意，也理解了这个问题中的收费标准是分两段计费的，那么同学们能不能尝试用自己的方法进行解答？生：尝试解答。

小组讨论、交流不同的解答方法。

（1）分段计算：生：我是分两段计算的，前面3 km 为一段，应付车费7 元；
后面4 km 为一段，每千米1.5元，应付车费是1.5X 4 = 6 （元）再把两段应
付的车费合起来就是13 元。

师：后面一段里程为什么是4 km，计算后面一段车费为什么用“ 1.5
X 4”？
生：根据收费标准，6.3 km按7 km计算，前面一段是3 km,后面一
段就是4 km,所以计算后面一段的车费就应该用“ 1.5X 4”。

（2）先假设再调整：
生：先假设总里程7 km 都按每千米1.5元计算,结果是10.5 元；而这样前面3 km 的费用少算了7－1.5X 3= 2.5（元）；再来调整,用10.5 元加上少算的2.5 元,所以应付车费13 元。

【设计意图】根据学生的能力,大多数学生用第一种“分段计算”解答方法解答。

但第二种“先假设再调整”解答方法学生不容易想到, 当在组织学生讨论、交流时, 教师可以根据学生的具体情况进行引导提示。

如：如果把7 千米都按每千米1.5元收费,需要付的费用与实际相比,车费是少算了还是多算了？相差多少呢？
（三）回顾与反思
师：我们刚才解决的实际问题，我们是怎样解决的？生：用“分段计算”解决分段计费问题的过程与方法。

应付车费=7+ 1.5X（总里程—3）。

师：为什么总是用7 元去加后段里程的车费？
根据收费标准，前段里程3 km的车费7元是固定不变的。

所以，只需要计算出后段里程的车费，再和7元相加，就求出了应付的车费。

生：用“先假设再调整”方法解决分段计费问题的过程与方法。

应付车费=1.5X总里程+ 2.5。

师：为什么总是用假设车费再加上2.5元？
生：如果把所有里程都假设为每千米1.5元，那么前段里程3 km 的车费就只算了4.5元，少算了2.5 元。

所以，算出假设车费后，再加上2.5元才是应付的车费。

师：通过同学们刚才的讨论和交流，我们发现了解决分段计费问题的规律，找到了解决分段计费问题的两种一般方法。

在解决问题时，我们都应该像这样对解答的过程与方法进行回顾与反思，从中发现所蕴含的规律，找到解决问题的一般方法，提高我们解决问题的能力。

师：今天解决了乘出租车付费的实际问题。

用制作价格表的方法来解决乘出租车付费的问题。

你能完成下面的出租车价格表吗? 生：完成出租车价格表。

再观察表中的数据，发现行驶里程与出租车费之间的关系
【设计意图】通过“回顾与反思” ，明白用“分段计算”和“先假设再调整”的方法解决分段计费问题的过程，通过引导学生完成出租车价格表，并观察、思考表中行驶里程与出租车费之间的关系及变化情况，感受分段计费的特点和规律，让学生初步体会函数思想。

三、实践应用
练习四第7 题。

分析题意：你怎样理解“合影价格表”中的信息？问题“一共需付多少钱”是分哪两段计费？学生独立完成后全班订正
练习四第8 题。

分析题意：这道题是实际生活中的一个什么问题？它的收费标准是怎样的？
小组交流：通话时间8 分29 秒应该按几分钟计算？学生独立完成
练习四第9 题。

分析题意：这道题里有几种收费标准？解答这道题除了考虑分段计费外，还要区分什么？
【设计意图】通过完成练习，让学生充分感受分段计费问题在实际生活中的广泛应用。

练习中根据问复杂程度有层次性，在练习中注重引导学生理解题意，理解问题中的收费标准，这既是解决这类问题的基础，又是解决这类问题的关键。

解答时放手让学生自己独立完成，并通过交流让学生体会解决问题的多种方法，增强学生分析问题、解决问题的能力。

四、畅谈收获
这节课的学习你有什么收获？
教学反思：
本课是解决“分段计费”的实际问题。

虽然这类题有一定的难度，但学生是具备一定的生活经验的，日常生活中“水费、电费、话费、车费”等很多实例学生们都有所接触。

同时这类题与我们的生活有着密切的联系。

对于新教材所呈现的这类“解决分段计费问题”要先让学生“读并理解题意”，读题，将条件一一整理摘录，让学生充分地说每个条件所表示的意思，学生明确题意。

重点理解“ 3 千米以内7 元（包括3千米）、超出部分每千米1.5元、不足1千米按1千米计算”。

在此基础上，让学生再动手计算就很清晰了。

大多数学生都会列出7+1.5X 4,并能准确说出算式各部分所表示的意思，为什么这样列？教材呈现了两种方法，也有少数学生在预习的基础上了解第二种方法,我将此环节交给学习能力较强的学生, 让他们尝试带动其他学生理解,帮助他们将算式各部分的意义更清晰化。

在以往的教学中, 解决问题做到这里就可以进行练习巩固了。

然而对于首次接
触的“分段计费” ,还需要进一步理解,让学生们感知,通过解题体会数学思想。

例题的教学用了足够的时间和多种手段, 就是为了加深学生的印象。

在练习时,与车费同类题来巩固。

讲练一节课后,本以为这样的教学足够了,学生应该学会了。

但翻看作业本后才发现,我们的一节课除了教会学生“分段计费”的方法外,还忽略了“让学生自主读题”的训练。

面对更多的文字时,他们是否能自主读题、理解题意？这就要求：不仅要教会学生解此类题,更得像新教材的改编意图一样，教会学生解决问题的策略，培养学生的数学素养，让他们在学习知识的过程中学到技能和方法，这远比知识点的掌握更为重要！
《解决分段计费问题》
教学设计
心心
介休市堡上巷小学。