九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算教学初中九年级下册数学
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为39°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC. （2）求大楼的高度CD（精确到1米）.
12/11/2021
第十六页，共二十一页。
【解析(jiě xī)】（1）由题意，AC＝AB＝610 米.
（2）DE＝AC＝610米，
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ B E ， DE
故BE＝DEtan39°．
因为(yīn wèi)CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan 39° ＝610－610×tan 39°≈116（米）.
12/11/2021
第十三页，共二十一页。
2.（南通·中考）光明(guāngmíng)中学九年级（1）班开展数学实践
活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正
东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，
20 min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，
求建筑物C到公路AB的距离．（
3 三角函数的计算。2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).。2.（南通·中考）光明中学九年 级（1）班开展数学(shùxué)实践。20 min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，。）
No m≈366 m．。（2）求大楼的高度CD（精确到1米）.。【解析】（1）由题意，AC＝AB＝610 米.。因
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第九页，共二十一页。
【解析(jiě xī)】在Rt△ABC中，
tan BAC tan 50 BC BC , 得BC 20 tan 50 AB 20
在Rt△ABD中，
tan BAD tan 56= BD BD , 得BD 20 tan 56 AB 20
C D B D B C 2 0 t a n 5 6 2 0 t a n 5 0 5 . 8 2 m
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第二页，共二十一页。
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第三页，共二十一页。
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 m.已知缆车
行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直(chuízhí)上升的距 离是多少?
如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,BC=ABsin 16°.
为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan 39°。＝610－610×tan 39°≈116（米）.。——塞内加
Image
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第二十一页，共二十一页。
1.运用计算器计算已知锐角的三角函数值.
2.运用计算器辅助(fǔzhù)解决含三角函数值计算的实际问题.
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第十九页，共二十一页。
只要持续地努力，不懈(bù xiè)地奋斗，就没有 征服不了的东西。
——塞内加
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第二十页，共二十一页。
内容 总结 (nèiróng)
C
称为仰角.当从高处观察低处的目标
时.视线与水平线所成的锐角(ruìjiǎo)
O
称为俯角.
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B
第十一页，共二十一页。
【解析(jiě xī)】如图，在Rt△AOC中，
tan AOC tan 45 AC AC , 得AC 60 tan 45 OC 60
在Rt△BOC中，
tan BOC tan 37 BC BC , 得BC 60 tan 37 A OC 60
答：大楼的高度(gāodù)CD约为116米．
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第十七页，共二十一页。
【规律方法】解决此类实际问题的关键是能够根据题意(tí yì)画出几
何图形，构造直角三角形，充分利用三角函数的有关知识并能结合 勾股定理灵活运用.
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第十八页，共二十一页。
通过(tōngguò)本课时的学习，需要我们掌握：
解得CD= 1000 =500（ 3 1）m≈366 m． 3 1
答：建筑物C到公路(gōnglù)AB的距离约为366 m.
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第十五页，共二十一页。
3.（广州·中考）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如 图所示，新电视塔高AB为610米，远处(yuǎn chǔ)有一栋大楼，某人 在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角
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第七页，共二十一页。
【解析( jiě
xī)】
（1）0.829 0.
（2）0.272 6.
（3）0.939 7.
（4）0.554 3.
（5）1.000 0. （6）4.754 4.
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第八页，共二十一页。
2.求图中避雷针的长度(chángdù)(结果精确到0.01m).
3 1.）732
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第十四页，共二十一页。
【解析(jiě xī)】过C作CD⊥AB于D点，由题意可知AB=50×20=1000 m
∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD= C，D BD= ， CD
tan 30
tan 45
∵AD+BD= taCn D3=01000t（aCnmD4）5，
按键顺序
sin 16°
sin 1 6 =
cos 42°
cos 4 2 =
tan 85°
tan 8 5 =
sin 72° 38′25″
Байду номын сангаасsin 7 2
25
38 =
由于(yóuyú)计算器的型号与功能不同,请按照相应的说明书使用. 12/11/2021 第五页，共二十一页。
对于本节一开始提出的问题(wèntí),利用科学计算器可以求得:
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第十页，共二十一页。
3.如图,物华大厦离小伟家60 m,小伟从自家的窗中眺望大厦,
并测得大厦顶部(dǐnɡ bù)的仰角是45°,而大厦底部的俯角是37°, 求该大厦的高度 (结果精确到0.1m).
A 温馨提示:当从低处观察高处的目标
时.视线与水平线所成的锐角(ruìjiǎo)
A B A C B C 6 0 t a n 4 5 6 0 t a n 3 7 1 0 5 . 2 ( m )
答：物华(wù huá)大厦的高度约为
105.2m.
C
O
B
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第十二页，共二十一页。
1.(滨州·中考(zhōnɡ kǎo)) 在△ABC中,∠C=90°, ∠A=72°, AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（ ） A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【解析】选C.AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1.
你知道(zhī dào)sin16°是多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐 角(ruìjiǎo)的三角函数值.
怎样用科学计算器求三角函数值呢?
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第四页，共二十一页。
用科学(kēxué)计算器求三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan
例如,求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°38′25″的按键(àn jiàn)顺序如 下表所示:
3 三角函数(sānjiǎhánshù)的计算
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第一页，共二十一页。
1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角 函数的意义.
2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用 现代工具解决实际问题的能力(nénglì).
3.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.
BC=ABsin16°≈200×0.275 6=55.12（m）.
当缆车继续从点B到达点D时,它又走过 了200 m.缆车由点B到点D的行驶路线与 水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能 计算(jìsuàn)什么?
温馨提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约
定,如无特别(tèbié)说明,计算结果一般精确到万分位.
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第六页，共二十一页。
【跟踪(gēnzōng)训练】
1 用计算器求下列(xiàliè)各式的值:
(1)sin 56°.(2) sin 15°49′.(3)cos 20°.
(4)tan 29°.(5)tan 44°59′59″.
(6)sin 15°+cos 61°+tan 76°.
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC. （2）求大楼的高度CD（精确到1米）.
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第十六页，共二十一页。
【解析(jiě xī)】（1）由题意，AC＝AB＝610 米.
（2）DE＝AC＝610米，
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ B E ， DE
故BE＝DEtan39°．
因为(yīn wèi)CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan 39° ＝610－610×tan 39°≈116（米）.
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第十三页，共二十一页。
2.（南通·中考）光明(guāngmíng)中学九年级（1）班开展数学实践
活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正
东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，
20 min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，
求建筑物C到公路AB的距离．（
3 三角函数的计算。2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).。2.（南通·中考）光明中学九年 级（1）班开展数学(shùxué)实践。20 min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，。）
No m≈366 m．。（2）求大楼的高度CD（精确到1米）.。【解析】（1）由题意，AC＝AB＝610 米.。因
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【解析(jiě xī)】在Rt△ABC中，
tan BAC tan 50 BC BC , 得BC 20 tan 50 AB 20
在Rt△ABD中，
tan BAD tan 56= BD BD , 得BD 20 tan 56 AB 20
C D B D B C 2 0 t a n 5 6 2 0 t a n 5 0 5 . 8 2 m
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第二页，共二十一页。
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第三页，共二十一页。
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 m.已知缆车
行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直(chuízhí)上升的距 离是多少?
如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,BC=ABsin 16°.
为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan 39°。＝610－610×tan 39°≈116（米）.。——塞内加
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1.运用计算器计算已知锐角的三角函数值.
2.运用计算器辅助(fǔzhù)解决含三角函数值计算的实际问题.
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第十九页，共二十一页。
只要持续地努力，不懈(bù xiè)地奋斗，就没有 征服不了的东西。
——塞内加
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第二十页，共二十一页。
内容 总结 (nèiróng)
C
称为仰角.当从高处观察低处的目标
时.视线与水平线所成的锐角(ruìjiǎo)
O
称为俯角.
12/11/2021
B
第十一页，共二十一页。
【解析(jiě xī)】如图，在Rt△AOC中，
tan AOC tan 45 AC AC , 得AC 60 tan 45 OC 60
在Rt△BOC中，
tan BOC tan 37 BC BC , 得BC 60 tan 37 A OC 60
答：大楼的高度(gāodù)CD约为116米．
12/11/2021
第十七页，共二十一页。
【规律方法】解决此类实际问题的关键是能够根据题意(tí yì)画出几
何图形，构造直角三角形，充分利用三角函数的有关知识并能结合 勾股定理灵活运用.
12/11/2021
第十八页，共二十一页。
通过(tōngguò)本课时的学习，需要我们掌握：
解得CD= 1000 =500（ 3 1）m≈366 m． 3 1
答：建筑物C到公路(gōnglù)AB的距离约为366 m.
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第十五页，共二十一页。
3.（广州·中考）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如 图所示，新电视塔高AB为610米，远处(yuǎn chǔ)有一栋大楼，某人 在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角
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第七页，共二十一页。
【解析( jiě
xī)】
（1）0.829 0.
（2）0.272 6.
（3）0.939 7.
（4）0.554 3.
（5）1.000 0. （6）4.754 4.
12/11/2021
第八页，共二十一页。
2.求图中避雷针的长度(chángdù)(结果精确到0.01m).
3 1.）732
12/11/2021
第十四页，共二十一页。
【解析(jiě xī)】过C作CD⊥AB于D点，由题意可知AB=50×20=1000 m
∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD= C，D BD= ， CD
tan 30
tan 45
∵AD+BD= taCn D3=01000t（aCnmD4）5，
按键顺序
sin 16°
sin 1 6 =
cos 42°
cos 4 2 =
tan 85°
tan 8 5 =
sin 72° 38′25″
Байду номын сангаасsin 7 2
25
38 =
由于(yóuyú)计算器的型号与功能不同,请按照相应的说明书使用. 12/11/2021 第五页，共二十一页。
对于本节一开始提出的问题(wèntí),利用科学计算器可以求得:
12/11/2021
第十页，共二十一页。
3.如图,物华大厦离小伟家60 m,小伟从自家的窗中眺望大厦,
并测得大厦顶部(dǐnɡ bù)的仰角是45°,而大厦底部的俯角是37°, 求该大厦的高度 (结果精确到0.1m).
A 温馨提示:当从低处观察高处的目标
时.视线与水平线所成的锐角(ruìjiǎo)
A B A C B C 6 0 t a n 4 5 6 0 t a n 3 7 1 0 5 . 2 ( m )
答：物华(wù huá)大厦的高度约为
105.2m.
C
O
B
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第十二页，共二十一页。
1.(滨州·中考(zhōnɡ kǎo)) 在△ABC中,∠C=90°, ∠A=72°, AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（ ） A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【解析】选C.AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1.
你知道(zhī dào)sin16°是多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐 角(ruìjiǎo)的三角函数值.
怎样用科学计算器求三角函数值呢?
12/11/2021
第四页，共二十一页。
用科学(kēxué)计算器求三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan
例如,求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°38′25″的按键(àn jiàn)顺序如 下表所示:
3 三角函数(sānjiǎhánshù)的计算
12/11/2021
第一页，共二十一页。
1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角 函数的意义.
2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用 现代工具解决实际问题的能力(nénglì).
3.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.
BC=ABsin16°≈200×0.275 6=55.12（m）.
当缆车继续从点B到达点D时,它又走过 了200 m.缆车由点B到点D的行驶路线与 水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能 计算(jìsuàn)什么?
温馨提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约
定,如无特别(tèbié)说明,计算结果一般精确到万分位.
12/11/2021
第六页，共二十一页。
【跟踪(gēnzōng)训练】
1 用计算器求下列(xiàliè)各式的值:
(1)sin 56°.(2) sin 15°49′.(3)cos 20°.
(4)tan 29°.(5)tan 44°59′59″.
(6)sin 15°+cos 61°+tan 76°.