2020高考数学大一轮复习指导课件:第四章 平面向量与解三角形 4.1 平面向量的概念及运算
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
a=( B )
A.(-2,1) B.(2,-1)
C.(2,0) D.(4,3)
解析由题意得b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1),故选B.
4.(2014·福建,理8,5分,难度★★)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)
表示出来的是( B )
A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)
考点 44
考点45
4.(2017·江苏,12,5 分,难度★★)如图,在同一个平面内,向量
������������, ������������, ������������的模分别为 1,1, 2, ������������与������������的夹角为 α,且 tan α=7,������������与
2×(-8)+2×6 22+22× (-8)2+62
=
2
2-4×10=-102.
考点 44
考点45
6.(2019·北京,文9,5分,难度★)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则
m= 8 .
解析∵a=(-4,3),b=(6,m),a⊥b,
∴a·b=0,即-4×6+3m=0,即m=8.
查向量的线性运算及坐标运算问题为主.
考点 44
考点45
考点44平面向量的线性运算及平面向量基本定理
1.(2018·全国1,理6文7,5分,难度★)在△ABC中,AD为BC边上的中
线,E为AD的中点,则 ������������ =( A )
A.34
������������
−
1 4
������������
平面向量的坐标运算
利用向量的坐标运算 及平行关系求参数
2019 3 卷 文 13 平面向量的坐标运算 求向量的夹角
1.高考常考内容,属中低档题,高考对本节的考查主要有三
个方面:(1)平面向量的线性运算及平面向量基本定理:主
要考查向量的线性运算(加、减、数乘、共线问题)、利用
考情分析 与预测
已知向量分解要求向量(平面向量基本定理的应用);(2)平 面向量的坐标运算:根据给出点的坐标求向量坐标以及利 用向量的坐标运算求向量共线的参数. 2.2020 年高考对本节的考查不会有大的变化,仍将是以考
=
������������
+
4 3
������������
=
������������
+
4 3
(������������
−
������������ )
=-13
������������
+
4 3
������������ .
本类问题要注意向量加减法的正用与逆用,另外应注意多 边形法则的综合应用.
考点 44
则向量������������=( A )
A.(-7,-4) B.(7,4)
C.(-1,4) D.(1,4)
解析∵������������ = ������������ − ������������=(3,1),������������=(-4,-3), ∴������������ = ������������ − ������������=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).
������������=2������������, ������������ = ������������.若������������=x������������+y������������,则 x=
1 2
,y=
-16
.
解析 如图,∵������������
=
������������
+
������������
点,������������=3������������,则( A )
A.������������ =-13
������������
+
4 3
������������
B.������������
=
1 3
������������
−
4 3
������������
C.������������
=
4 3
������������
平面向量的线性运算 根据向量共线的几何
及平面向量基本定理 运算求参数
平面向量的坐标运算
根据两向量平行的坐 标运算求参数值
年份 题号 考 点
考向
1卷
理6文7
平面向量的线性运算 及平面向量基本定理
在三角形中将某向量 线性分解
2018
2卷 理4文4
平面向量数量积的定 义
求平面向量与向量差 的数量积
3卷
理 13 文 13
解析������������ + ������������=-12 (������������ + ������������)-12 (������������ + ������������)=-12 (������������ + ������������)=12 (������������ +
������������)=12×2������������ = ������������,故选 A.
∴
6������-������ = -1, 解得 ������ + 2������ = -3,
������ ������
= =
-2,
-
1 2
∴
������������=4.
考点 44
考点45
考点45平面向量的坐标运算
1.(2015·全国 1,文 2,5 分,难度★)已知点 A(0,1),B(3,2),向量������������=(-4,-3),
7.(2018·全国3,理13文13,5分,难度★)已知向量a=(1,2),b=(2,-
1
2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ= 2 .
解析2a+b=(4,2),c=(1,λ), 由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ= 12. 8.(2017·山东,文11,5分,难度★)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,则
AB,BC 上的点,AD=12AB,BE=23BC.若������������=λ1������������+λ2������������(λ1,λ2 为实数),则
λ1+λ2 的值为
1 2
.
解析由题意作图如图.
∵在△ ABC
中,������������
=
������������
+
������������
故 λ1+λ2=12.
考点 44
考点45
8.(2013·北京,理13,5分,难度★★)向量a,b,c在正方形网格中的位置
如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则
������
������ =
4
.
解析可设a=-i+j,i,j为单位向量且i⊥j,
则b=6i+2j,c=-i-3j.
∵c=λa+μb=(6μ-λ)i+(λ+2μ)j,
λ= -3 .
解析∵a∥b,∴2λ-6×(-1)=0,∴λ=-3.
考点 44
考点45
9.(2016·全国2,文13,5分,难度★)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,
则m= -6 .
解析因为a∥b,所以-2m-4×3=0,解得m=-6.
10.(2014·陕西,理3,5分,难度★)设0<θ<
2010—2019年高考全国卷考情一览表
年份 题号 2014 1 卷 文 6
理7
1卷
2015
文2
2 卷 理 13
2016 2 卷 文 13
考点
考向
平面向量的线性运算 利用向量的线性运算
及平面向量基本定理 求向量的和
平面向量的线性运算 用已知向量表示要求
及平面向量基本定理 向量
平面向量的坐标运算
求根据点的坐标求向 量的坐标
考点45
3.(2014·全国 1,文 6,5 分,难度★)设 D,E,F 分别为△ ABC 的三边
BC,CA,AB 的中点,则������������ + ������������=( A )
A.������������
B.12 ������������
C.������������
D.12 ������������
=12
������������
−
1 4
������������
=12
������������
−
1 4
(������������
−
������������ )
=34
������������
−
1 4
������������ .
考点 44
考点45
2.(2015·全国1,理7,5分,难度★)设D为△ABC所在平面内一
=
������+������������2������·������������,
由
cos∠BOC=
2可得
2
2 2
=
������������·������������ |������������|·|������������|
=
������������������·���2���������+������,
C.34
������������
+
1 4
������������
B.14
������������
−
3 4
������������
D.14
������������
+
3 4
������������
解析 如图,������������=-������������
=-12 (������������ + ������������)
������������的夹角为 45°.若������������=m������������+n������������(m,n∈R),则 m+n= 3 .
解析由 tan α=7 可得 cos α=512,sin α=572,
则1
52
=
������������·������������ |������������|·|������������|
因为 cos
∠AOB=cos (α+45°)=cos αcos 45°-sin αsin 45°=512 ×
2 2
−
7 52
×
22=-35,所以������������ ·������������=-35,所以 m-35n=15,-35m+n=1,
所以25m+25n=65,所以 m+n=3.
考点 44
1
π 2
,向量a=(sin
2θ,cos
θ),b=(cos θ,1),若a∥b,则tan θ= 2 .
解析由a∥b,得sin 2θ=cos2θ,即2sin θcos θ=cos2θ,
因为0<θ<
π 2
,所以cos
θ≠0,所以2sin
θ=cos
θ.
所以tan
θ=
1 2
.
=
1 2
������������
+
2 3
������������
=
1 2
������������
+
2 3
(������������
−
������������ )=-16
������������
+
2 3
������������=λ1������������+λ2������������,∴λ1=-16,λ2=23.
2.(2014·北京,文3,5分,难度★)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-
b=( A )
A.(5,7) B.(5,9)
C.(3,7) D.(3,9) 解析2a-b=(4-(-1),8-1)=(5,7).故选A.
考点 44
考点45
3.(2014·广东,文3,5分,难度★)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-
考点45
5.(2015·全国2,理13,5分,难度★)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b
1
平行,则实数λ=
.2
解析由题意知存在实数
t∈R,使
λa+b=t(a+2b),得
������ 1
= =
���2���,������,解得
λ=12.
6.(2015·北京,理 13,5 分,难度★)在△ ABC 中,点 M,N 满足
+
1 3
������������
D.������������
=
4 3
������������
−
1 3
������������
解析如图,
∵������������ = ������������ + ������������, ������������=3������������,
∴������������
=
1 3
������������
−
1 2
������������
=13
������������
−
1 2
(������������
−
������������ )
=12
������������
−
1 6
������������ ,
∴x=12,y=-16.
考点 44
考点45
7.(2013·江苏,理 10 文 10,5 分,难度★★)设 D,E 分别是△ ABC 的边
C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 解析对于A,C,D,都有e1∥e2,故选B. 5.(2019·全国3,文13,5分,难度★)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则
2
cos<a,b>= - 10 .
解析 cos<a,b>=|������������|·|������������| =