北师大版初三数学圆练习二【知识点、多解题、易错题】

练习二
一、知识点：
㈠、确定圆的条件
1．过已知两点的圆的圆心组成的图形是_____________________________________，
_____________________________________确定一个圆．
2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的_______，它是三角形_______________________的交点；这个三角形叫做圆的__________________-
3．三角形外心的位置：
锐角三角形的外心在_________________________;
直角三角形的外心是_________________________;
钝角三角形的外心在_________________________．
㈡直线和圆的位置关系
1．直线和圆的位置关系有三种：（1）_____________；（2）____________；（3）____________
2．当直线和圆 _____________公共点时，叫做直线和圆相交，此时圆心到直线的距离_______半径； 当直线和圆 _____________公共点时，叫做直线和圆相切，此时圆心到直线的距离_______半径； 当直线和圆 _____________公共点时，叫做直线和圆相离，此时圆心到直线的距离_______半径；
3．切线的性质：圆的切线___________________
如图可表述为：
_____________________________PA O ⎫⇒⎬⎭
是的切线 或：P A 切⊙O 于点A ⇒____________________________
4．判定直线为圆的切线：经过_____________，并且垂直于_______________的直线是圆的切线。

如图可表述为：_____________________________PA O ⎫⇒⎬⎭是的切线
5．和三角形各边____________的圆叫做三角形的___________，它的圆心叫做三角形的__________，是三角形__________________________________的交点; 这个三角形叫做圆的__________________-
6.过圆外一点可引圆的______条切线，这个点到各个切点的距离________。

二、一些常见关系及辅助线作法：
7.已知⊙O 中，直径CD ⊥AB 于点E ，
⑴若a ＝r ，则∠AOB ＝_______º，d ＝______（用含r 的代数式表示）．
⑵若a ＝2r ，则∠AOB ＝_______º，d ＝______（用含r 的代数式表示）．
⑶若a ＝3r ，则∠AOB ＝_______º，d ＝______（用含r 的代数式表示）．
8. 已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，⊙I 的外切三角形。

设⊙O 的半径为R ，⊙I 的半径为r 。

⑴若△ABC 的周长为s ，则△ABC 的面积与s ，r 的关系为_______________________．
⑵若△ABC 是边长为a 的等边三角形，则R ＝_______，r ＝______（用含a 的代数式表示）．
P A O
⑶若△ABC是直角边长为a, b，斜边长为c的直角三角形，则R＝_______，r＝______________（用含a, b, c的代数式表示）．
⑷若△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，则R＝_______，r＝_______（用含a的代数式表示）．
⑸若△ABC是腰长为a，顶角为120º的等腰三角形，则R＝_______（用含a的代数式表示）．
9.已知直线是圆的切线，常作的辅助线是连接_____________得________________
10.证明一条直线是圆的切线方法：
⑴证明直线和圆只有一个公共点（不常用）
⑵已知直线和圆有一个公共点时所作的辅助线为_____________，证明______________
⑶已知中没有说明直线和圆的公共点时所作的辅助线为_____________，证明______________
11. 作△ABC的外接圆的方法：分别作两边的________________，使这两条直线交于点O，以Ｏ为圆心，OA为半径作圆。

所作的圆就是△ABC的外接圆。

12．作△ABC的内切圆的方法：⑴分别作两内角的________________，使这两条线段交于点I；⑵过I 作IE⊥BC于E；⑶以I为圆心，IE为半径作圆。

所作的圆就是△ABC的内切圆。

三、课堂练习题：
13．下列命题中，真命题的个数是（）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。

③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在的圆的圆心的坐标。

第14题第15题第16题
15. 图中△ABC外接圆的圆心坐标是
16. 如图，方格纸上一圆经过（2，5），（2，－3）两点，则该圆圆心的坐标为
17. 一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只猫应蹲在___________地方，才能最省力地顾及到三个洞口。

18.圆外切平行四边形是_____________形，圆内接平行四边形是_______形。

19．已知直线a：y＝x－3和点A（0，－3），B（3，0）.设P为a上一点，试判断P、A、B是否在同一个圆上。

20.如图，已知圆的内接三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，E是直线AD的延长线与
△ABC外接圆的交点。

（1）求证：AB2＝AD·AE
（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）问的结论成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。

21.直线AB经过⊙O上一点C，且OA＝OB，CA＝CB，求证直线AB是⊙O的切线。

22.直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，
CE平分∠BCD，则以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？
四、课后练习题：
1. Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 ，AC＝12 则其外接圆半径为
2. 若直角三角形的两直角边长分别为6，8，则这个三角形的外接圆直径是
3. 等腰三角形ABC内接于半径为5cm的⊙O中，若底边BC＝8cm，则△ABC的面积是
4. 在Rt△ABC中，如果两条直角边的长分别为3、4，那么Rt△ABC的外接圆的面积为
5. 等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为
6．边长为6的正三角形的内切圆的半径是（）
A .3
B . 23
C .
3
2
D. 2
7．△ABC中∠A＝90°，AB＝AC，以A为圆心的圆切BC于Ｄ，若BC＝12CM，则⊙A的半径d为cm 8. 如图，AB是⊙Ｏ的直径，∠CAB＝30°，过C作⊙Ｏ的切线交AB的延长线于D，OD＝15cm，则AB ＝cm
第8题第13题第15题
9. 已知等边三角形ABC的边长为2，那么这个三角形的内切圆的半径为。

10. Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以C为圆心作⊙C与AB相切，则⊙C的半径为。

11. 已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP＝3，那么直线l与⊙O的位置关系是
12. 若一个直角三角形的斜边长为10，其内切圆半径为2，则这个三角形的周长是。

13. 如图，P A切⊙Ｏ于点A，PO交⊙Ｏ于点Ｂ，若P A＝６，BP＝4，则⊙Ｏ的半径为（）
A.
5
4
B.
5
2
C.2
D.5
14. 以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是（）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
15如图，是一块残破的圆轮片，A、B、C是圆弧上的三点
⑴作出弧ACB所在的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）
⑵如果AC＝BC＝60cm，∠ACB＝120°，
求该残破圆轮片的半径。

A D
E
B C
16．已知圆的直经为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有公共点。

17. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？
18．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD
（1）求证：CD是⊙O的切线
（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长。

19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE＝DC，以D 为圆心，DB的长的半径作圆，求证：
（1）AC是⊙D的切线
（2）AB+EB＝AC
20．一个圆球放置在V形架中，如图是它的平面示意图，CA和CB是⊙O的切线，切点分别为A，B，如果⊙O的半径为23cm且AB＝6m，求∠ACB的度数。

21. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的高，⊙O的直径AE交BC于点F，点P在BC的延长线上，∠CAP＝∠B
（1）求证：P A是⊙O的切线
（2）求证：PC·PB＝PD·PF。