2021年河南郑州荥阳市郑州市西一中学七年级入学测评数学试卷及解析

8. 把正整数按以下方法排列，相信你能发现这些数字的排列方法．如下图，比如第 列第 行的数是 ，可
以记作为 ， 可以记作
．
【答案】 【解析】 因为从上起第 行第 列的数是 ，
第 行第 列的数是 ， 第 行第 列的数是 ，
所以第 行第 列的数是 ．
因为
，
所以 应排在第 行，左起第 列．
故答案为：
．
【踩分点】
是红格中的最小数，所以它们不可能是 和 ，即 不可能是 、 、 、 ．
同理， 也不可能是 、 、 、 ．这样 与 都介于 与 之间．因此
的差就介于
与 之间（包括 与 ）．因此，考虑正负可以取到： 、 、 、 、 、 、 、 ．
所以，共有 种不同的值．
答：
可以取到 个不同的值．
故答案为： ．
【踩分点】
学校现有
个房间．
4. 某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有
一辆公共汽车追上他;每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.公共汽车每隔
分钟发车一辆.
5. 如图，点 为长方形
上的一个动点，它以每秒 的速度从 点出发，沿着
路线运动，到 点停止，从 秒开始一直至 秒，
．他恰好错过一号车，需要等二号车一段时间； ．他恰好错过二号车，需要等一号车一段时间．
请分析：哪种情况等待的时间更长？请说明原因．
【答案】（ 1 ）第 分钟和第 分钟时，两车相距 米． （ 2 ） 一号车第三次到达 点是第 分钟，此时两车相遇了 次，分别在第 分钟，第 分 钟、第 分钟、第 分钟，第 分钟． （ 3 ） 情况等待时间更长；原因见解析．
含量为 ．如果两种酒精所取的数量都比原来多 升，混合后纯酒精的含量就为
．第一次混合
时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
16. 甲、乙、丙三人要搬运 ， 两堆货物， 堆的货物是 堆的 ．若单独一人去运 堆货物，甲 小时运 完，乙 小时运完，丙 小时运完．开始甲一人运 堆，乙、丙运 堆，几小时后，丙又去帮甲运 堆，最后两堆货物恰好同时运完．问：丙帮甲运了几小时？
【答案】 元． 【解析】 设这种商品的成本是 元．根据题意，得
． 答：这种商品的成本是 元．
【踩分点】
20. 一个景区有一个正方形跑道，如图所示，跑道是一个边长为 车从 点出发，方向如图所示，速度均为 米 分钟．
米的正方形，一号车从 点出发，二号
（ 1 ） 甲，乙出发后的 分钟内，第几分钟时两车相距 米？ （ 2 ） 一号车第三次到达 点是第几分钟？此时两车相遇了几次，每次相遇分别是在第几分钟？ （ 3 ） 点在 边上，距离 点 米．有一人等车，有以下两种情况：
9. 如图，在长，宽分别为
， 的方框中，用一个半径为 的圆形纸片，无滑动地沿着方框按
的方向滚动．若纸片贴着方框内侧滚动一周回到出发位置，则圆形纸片共转动
了
圈．（本题中 的值取 ）
【答案】
【解析】 圆心的轨迹是一个长方形，
其长是长方形长减去两条圆半径，
宽也是长方形宽减去两条圆半径，
根据长方形周长计算公式“
题，他们的路程和(差)即为相邻两车间距离，设两车之间相距S，
根据公式得
人
车
，
车
人
，
那么
人
车
车
人
，解得 车
人
车
车
车
车
车
车
人，
所以发车间隔T =
车 车
【踩分点】
5. 如图，点 为长方形
上的一个动点，它以每秒 的速度从 点出发，沿着
路线运动，到 点停止，从 秒开始一直至 秒，
的面积均为 ，那么长方形
为
．
的 的周长
10. 如图，圆形中的阴影部分占圆面积的 ，占长方形面积的 ，三角形中的阴影部分占三角形面积的 ，
占长方形面积的 ，则圆、长方形、三角形面积的最简整数比是
．
二、计算题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.
．
12. 计算：
．
13.
．
14.
．
三、解答题
（本大题共6小题，共50分）
15. 甲种酒精的纯酒精含量为 ，乙种酒精的纯酒精含量为 ，两种酒精各取出一些，混合后纯酒精的
【踩分点】
（人），
4. 某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有
一辆公共汽车追上他;每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.公共汽车每隔
分钟发车一辆.
【答案】 12
【解析】 这类问题一般要求两个基本量:相邻两电车间距离、电车的速度.是人与电车的相遇与追及问
2021年河南郑州荥阳市郑州市西一中学 小升初数学试卷
一、填空题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 分数
的分子、分母同时加上
，所得的新分数等于
．
2. 三个不同的质数 ， ， ，满足
，则
的最小值是
．
3. 学校为新生分配房间，每个房间住 人，则有 人安排不进去，如果每个房间住 人，则空出 个房间，
已知甲、乙、丙三个水杯的底面半径之比为
，高度均为 厘米．现在向丙杯中注水，注水速度恒
定， 分钟能注 厘米高的水．问：开始倒水后的多久，甲、乙两杯中的水面高度相差 厘米?
甲
乙
丙
19. 李叔叔在淘宝上订购定价为 元的某种商品 件．李叔叔对网店掌柜说：“如果你肯减价，那么降价 元，我就多订购 件．”网店掌柜算了一下，若降价 ，则由于李叔叔多订购，获得的利润反而比原来多 元．每件商品的成本是多少元？
17. 有三个面积都是 的圆放在桌面上（如图），桌面被覆盖的面积是
，并且重合的两块的面积相
等，直线 过两个圆心 ， ，如果直线 下方的被圆覆盖的面积是 ，则 的值为多少？
18. 有甲、乙、丙三个圆柱形水杯，如下图，顶部用管道相连（甲杯与乙杯相连，乙杯与丙杯相连），排成
一排，甲杯中有 厘米高的水，乙、丙杯空．
甲
乙
丙
【答案】 第一次是 分钟，第二次是 分钟，第三次是 分钟． 【解析】乙丙每分钟注水高度之比为 ，
第 次高度差是 厘米用时
分钟，
再过
分钟，
开始后
分钟第二次高度差为 厘米，
从开始经过
分钟．
【踩分点】
19. 李叔叔在淘宝上订购定价为 元的某种商品 件．李叔叔对网店掌柜说：“如果你肯减价，那么降价 元，我就多订购 件．”网店掌柜算了一下，若降价 ，则由于李叔叔多订购，获得的利润反而比原来多 元．每件商品的成本是多少元？
． 答：每个圆的面积 等于 ． 【踩分点】
18. 有甲、乙、丙三个圆柱形水杯，如下图，顶部用管道相连（甲杯与乙杯相连，乙杯与丙杯相连），排成
一排，甲杯中有 厘米高的水，乙、丙杯空．
已知甲、乙、丙三个水杯的底面半径之比为
，高度均为 厘米．现在向丙杯中注水，注水速度恒
定， 分钟能注 厘米高的水．问：开始倒水后的多久，甲、乙两杯中的水面高度相差 厘米?
可以取到
个不同的值．
8. 把正整数按以下方法排列，相信你能发现这些数字的排列方法．如下图，比如第 列第 行的数是 ，可
以记作为 ， 可以记作
．
9. 如图，在长，宽分别为
， 的方框中，用一个半径为 的圆形纸片，无滑动地沿着方框按
的方向滚动．若纸片贴着方框内侧滚动一周回到出发位置，则圆形纸片共转动
了
圈．（本题中 的值取 ）
．他恰好错过一号车，需要等二号车一段时间； ．他恰好错过二号车，需要等一号车一段时间． 请分析：哪种情况等待的时间更长？请说明原因．
2021年河南郑州荥阳市郑州市西一中学 小升初数学试卷(详解)
一、填空题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 分数
的分子、分母同时加上
，所得的新分数等于．Fra bibliotek【答案】
【解析】（ 1 ）根据两点的速度和与距离可求出相遇时间，一般出现“两车相距”就要考虑相遇前和相
遇后这两种情况，然后根据速度和与路程和求时间；
的面积均为 ，那么长方形
为
．
的 的周长
6. 小明在 点与 点之间解了一道题，开始时分针与时针成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题用
的时间是
分钟．
7. 在一个 的方格表中填有 ， ， ， ， ， ， ， ， 九个数，每格中只填一个数，现将每行中放有
最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色．设 是红格中的最小数， 是绿格中的最大数，则
．第一次混合
时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
【答案】 甲种酒精应取 升，乙种酒精取 升．
【解析】
，
，
设第一次混合时，甲种酒精应取 升，乙种酒精应取 升，
， ， （升）， （升）． 答：第一次混合时，甲种酒精应取 升，乙种酒精取 升．
【踩分点】
16. 甲、乙、丙三人要搬运 ， 两堆货物， 堆的货物是 堆的 ．若单独一人去运 堆货物，甲 小时运 完，乙 小时运完，丙 小时运完．开始甲一人运 堆，乙、丙运 堆，几小时后，丙又去帮甲运 堆，最后两堆货物恰好同时运完．问：丙帮甲运了几小时？
分钟．
【踩分点】
分钟．
7. 在一个 的方格表中填有 ， ， ， ， ， ， ， ， 九个数，每格中只填一个数，现将每行中放有
最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色．设 是红格中的最小数， 是绿格中的最大数，则
可以取到
个不同的值．
【答案】
【解析】 三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是 和 ．又因为
【解析】 此题考查未知数的设与解；
在题目中遇到一个未知数时，可以先将未知数设为一个字母，再将此字母代入题目中的式子
当中，然后解方程求出未知数即可．
设加上的这个数为 ，则：
，
即：
，
所以
． 【踩分点】
2. 三个不同的质数 ， ， ，满足
，则
的最小值是
．
【答案】
【解析】 因为 ， ， 同为质数，而且
，
所以 ， 中一定有一个偶数，既为质数又为偶数的数只有 ，
”即可求出．
根据圆周长计算公式“
”求出圆形纸处转动一周的长度，
再用圆心的轨迹长度（已求出）除以圆周长．
（厘米），
（厘米），
（厘米），
（圈）， 答：圆形纸片共转动 圈．
故答案为： ． 【踩分点】
10. 如图，圆形中的阴影部分占圆面积的 ，占长方形面积的 ，三角形中的阴影部分占三角形面积的 ，
．
【答案】 ．
【解析】
． 【踩分点】
13.
．
【答案】 ． 【解析】
． 【踩分点】
14.
．
【答案】
．
【解析】 解：
． 【踩分点】
三、解答题
（本大题共6小题，共50分）
15. 甲种酒精的纯酒精含量为 ，乙种酒精的纯酒精含量为 ，两种酒精各取出一些，混合后纯酒精的
含量为 ．如果两种酒精所取的数量都比原来多 升，混合后纯酒精的含量就为
那么另两个数质数最小为 和 ；
所以
的最小值是：
．
【踩分点】
3.
学校为新生分配房间，每个房间住 人，则有 人安排不进去，如果每个房间住 人，则空出 个房间，
学校现有
个房间．
【答案】
【解析】 根据题意，每个房间住 人，剩余 人，
每个房间住 人，则空出 个房间，也就是少
设学校现有 个房间：
，
解得
．
答：学校现有 个房间．
20. 一个景区有一个正方形跑道，如图所示，跑道是一个边长为 车从 点出发，方向如图所示，速度均为 米 分钟．
米的正方形，一号车从 点出发，二号
（ 1 ） 甲，乙出发后的 分钟内，第几分钟时两车相距 米？ （ 2 ） 一号车第三次到达 点是第几分钟？此时两车相遇了几次，每次相遇分别是在第几分钟？ （ 3 ） 点在 边上，距离 点 米．有一人等车，有以下两种情况：
所以 点和 点重合， 点和 点重合，
，长方形的周长
故答案为： ．
【踩分点】
，则
，
，解得
，
．
6. 小明在 点与 点之间解了一道题，开始时分针与时针成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题用
的时间是
分钟．
【答案】
【解析】 本题考查对时间的认识，
根据题意可知分针比时针多旋转了 格，所以用时
（分钟），
答：小明解题用了
占长方形面积的 ，则圆、长方形、三角形面积的最简整数比是
．
【答案】
【解析】 把圆的面积看作单位“ ”，则长方形的面积是
，
同理，三角形的面积是圆面积的
，
所以圆，长方形、三角形面积的最简整数比是
．
【踩分点】
二、计算题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.
．
【答案】 ． 【解析】
． 【踩分点】
12. 计算：
【答案】 时 【解析】
【踩分点】
（时）， （时）．
17. 有三个面积都是 的圆放在桌面上（如图），桌面被覆盖的面积是
，并且重合的两块的面积相
等，直线 过两个圆心 ， ，如果直线 下方的被圆覆盖的面积是 ，则 的值为多少？
【答案】 ．
【解析】 设每块阴影的面积是 ，桌面被圆覆盖的面积
．
所以
， 直线 下方被圆覆盖的面积为：
【答案】
【解析】 方法一：动点问题，找关键点．由题意知从 秒开始一直至 秒，
的面积均为 ，
说明从 秒开始到 秒之间，
的高是相等的，即 在一条水平线上运动．由此可知
（ ），
（ ），则长方形的周长为：
（ ）．
方法二：根据题意， 点在 上运动 ，且速度是每秒 ，则
，
根据
的面积均为 得
点从 点运动到 点消耗时间 ，则