2014-2015学年高中数学 2.1.1 第1课时 函数的概念课后

【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1.1 第1课时函数的概念
课后强化作业新人教B版必修1
一、选择题
1．函数符号y＝f(x)表示( )
A．y等于f与x的乘积
B．f(x)一定是一个式子
C．y是x的函数
D．对于不同的x，y也不同
[答案] C
[解析] y＝f(x)表示y是x的函数．
2．已知函数f(x)＝－1，则f(2)的值为( )
A．－2 B．－1
C．0 D．不确定
[答案] B
[解析] ∵函数f(x)＝－1，∴不论x取何值其函数值都等于－1，故f(2)＝－1.
3．(2013～2014学年度安徽颖上一中高一上学期期中测试)下列各个图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是( )
[答案] A
[解析] 判断图形是不是函数图象的方法：与垂直x轴的任一直线至多有一个交点．因
此，可以判断B 、C 、D 表示函数关系，A 不表示函数关系，故选A.
4．函数y ＝
1
x ＋1
的定义域是( )
A ．[－1，＋∞)
B ．[－1,0)
C ．(－1，＋∞)
D ．(－1,0)
[答案] C
[解析] 要使函数y ＝1
x ＋1
有意义，
则x ＋1>0，即x >－1.
故函数的定义域为(－1，＋∞)．
5．已知集合P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，下列从P 到Q 的各对应关系f 不是函数的是( )
A ．f ：x →y ＝1
2x
B ．f ：x →y ＝1
3x
C ．f ：x →y ＝2
3x
D ．f ：x →y ＝x
[答案] C
[解析] ∵P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，从P 到Q 的对应关系f ：x →y ＝2
3
x ，当
x ＝4时，y ＝83
>2，∴在集合Q 中没有数y 与之对应，故构不成函数．
6．已知f (x )＝x 2
＋1，则f [f (－1)]＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
[答案] D
[解析] f (－1)＝(－1)2
＋1＝2， ∴f [f (－1)]＝f (2)＝22＋1＝5. 二、填空题
7．函数y ＝x 2
－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为____________． [答案] {－1,0, 3}
[解析] x ＝0时，y ＝0；x ＝1时，y ＝－1；
x ＝2时，y ＝0；x ＝3时，y ＝3.
故函数的值域为{－1,0,3}．
8．(2013～2014学年度辽宁五校协作体高一期中测试)函数f (x )＝x ＋4
x ＋2
的定义域为________________．
[答案] {x |x ≥－4，且x ≠－2} [解析] 要使函数有意义，应有
⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋4≥0x ＋2≠0
，∴x ≥－4且x ≠－2.
故函数f (x )的定义域为{x |x ≥－4且x ≠－2}． 三、解答题 9．已知函数f (x )＝
x 2
1＋x
2
.
(1)求f (2)与f (12)，f (3)与f (
13
)；
(2)由(1)中求得的结果，你能发现f (x )与f (1
x
)有什么关系？证明你的发现．
[解析] (1)∵f (x )＝x 2
1＋x 2，
∴f (2)＝22
1＋22＝4
5，
f (12
)＝
1221＋
12
2
＝15， f (3)＝32
1＋32＝
9
10， f (13
)＝
132
1＋
13
2
＝110. (2)由(1)发现f (x )＋f (1
x
)＝1.
证明如下：
f (x )＋f (1x )＝x
2
1＋x 2＋
1
x 2
1＋
1
x
2
＝x 2
1＋x 2＋1
1＋x 2＝1.
一、选择题
1．函数f (x )＝x ＋1－5，则f (3)＝( ) A ．－3
B ．4
C ．－1
D ．6
[答案] A
[解析] f (3)＝3＋1－5＝2－5＝－3.
2．设f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f 2
f
1
2
＝( )
A ．1
B ．－1 C.35 D ．－35
[答案] B
[解析] ∵f (x )＝x 2－1x 2＋1，∴f (2)＝4－14＋1＝3
5
，
f (12)＝14－114＋1＝－3
454
＝－35
， ∴
f 2
f 12
＝
35
－35
＝－1. 3．已知函数f (x )满足2f (x )＋f (－x )＝3x ＋2且f (－2)＝－16
3，则f (2)＝( )
A ．－163
B ．－203
C.163
D.203
[答案] D
[解析] ∵2f (x )＋f (－x )＝3x ＋2，
∴2f (2)＋f (－2)＝8，又f (－2)＝－163，∴f (2)＝20
3
.
4．(2013～2014学年度宝鸡中学高一上学期期中测试)函数f (x )的定义域为[－6,2]，则函数y ＝f (x )的定义域为( )
A ．[－4,4]
B ．[－2,2]
C ．[0，2]
D ．[0,4]
[答案] D
[解析] ∵函数f (x )的定义域为[－6,2]， ∴－6≤x ≤2，又∵x ≥0，
∴0≤x ≤2，∴0≤x ≤4，故选D. 二、填空题
5．已知函数f (x )＝ax 2
－1(a ≠0)，且f [f (1)]＝－1，则a 的取值为________． [答案] 1
[解析] ∵f (x )＝ax 2－1，∴f (1)＝a －1，
f [f (1)]＝f (a －1)＝a (a －1)2－1＝－1，
∴a (a －1)2
＝0，又∵a ≠0，∴a －1＝0，∴a ＝1. 6．已知函数f (x )＝x 2
＋|x －2|，则f (1)＝________. [答案] 2
[解析] ∵f (x )＝x 2＋|x －2|，∴f (1)＝1＋1＝2. 三、解答题
7．(2013～2014学年度广东湛江一中高一上学期期中测试)已知函数f (x )＝3－x ＋1
x ＋2
的定义域为集合A ，B ＝{x |x <a }．
(1)求集合A ；
(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围． [解析] (1)要使函数f (x )有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧
3－x ≥0x ＋2>0
，
∴－2<x ≤3，故A ＝{x |－2<x ≤3}．
(2)∵A ⊆B ，∴把集合A 、B 分别表示在数轴上，如图所示，
由如图可得，a >3.
故实数a 的取值范围为a >3. 8．求下列函数的值域：
(1)y ＝2x ＋1，x ∈{1,2,3,4,5}； (2)y ＝x ＋1；
(3)y ＝x 2
－4x ＋6，x ∈[1,5]； (4)y ＝x ＋2x －1； (5)y ＝3x ＋2x －1
.
[解析] (1)∵y ＝2x ＋1，且x ∈{1,2,3,4,5}，∴y ∈{3,5,7,9,11}． ∴函数的值域为{3,5,7,9,11}． (2)∵x ≥0，∴x ＋1≥1. ∴函数的值域为[1，＋∞)．
(3)配方得y ＝(x －2)2
＋2，∵x ∈[1,5]， 由图知2≤y ≤11.
即函数的值域为[2,11]． (4)令u ＝2x －1，则u ≥0，x ＝u 2＋1
2
，
∴y ＝1＋u 2
2＋u ＝12(u ＋1)2
≥12.
∴函数的值域为[1
2，＋∞)．
(5)y ＝3x ＋2x －1
＝
3x －1＋5x －1＝3＋5
x －1
≠3.
∴函数的值域为{y |y ≠3}．
9．(1)已知函数y ＝f (x ＋2)的定义域为[1,4]，求函数y ＝f (x )的定义域；
(2)已知函数y ＝f (2x )的定义域为[0,1]，求函数y ＝f (x ＋1)的定义域； (3)已知函数y ＝f (x )的定义域为[0,1]，求g (x )＝f (x ＋a )＋f (x －a )的定义域． [解析] (1)∵y ＝f (x ＋2)中，1≤x ≤4，∴3≤x ＋2≤6，∴函数y ＝f (x )中，3≤x ≤6，故函数y ＝f (x )的定义域为[3,6]．
(2)∵y ＝f (2x )中，0≤x ≤1，
∴0≤2x ≤2，∴函数y ＝f (x ＋1)中，0≤x ＋1≤2， ∴－1≤x ≤1，∴函数y ＝f (x ＋1)的定义域为[－1,1]．
(3)由题意得⎩⎪⎨
⎪⎧
0≤x ＋a ≤1
0≤x －a ≤1，
∴⎩⎪⎨⎪
⎧
－a ≤x ≤1－a a ≤x ≤1＋a
，以下按a 的取值情况讨论：
①当a ＝0时，函数的定义域为[0,1]．
②a >0时，须1－a ≥a .才能符合函数定义(定义域不能为空集)．∴0<a ≤12.
此时函数的定义域为{x |a ≤x ≤1－a }．
③a <0时，须1＋a ≥－a ，即－1
2≤a <0，此时函数的定义域为{x |－a ≤x ≤1＋a }．
综上可得：－12≤a <0时，定义域为{x |－a ≤x ≤1＋a },0≤a ≤1
2时，定义域为{x |a ≤x ≤1
－a }．。