2021-2022学年四川省成都市武侯区西川中学九年级(上)第一次周测数学试卷

2021-2022学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（上）第一
次周测数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．x =−5±√52+4×3×12×3是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．3x 2+5x +1＝0 B ．3x 2﹣5x +1＝0 C ．3x 2﹣5x ﹣1＝0 D ．3x 2+5x ﹣1＝0
2．以下四组线段，成比例的是（ ）
A ．1，2，3，4
B ．2，3，4，5
C ．3，4，6，8
D ．5，6，7，8 3．关于x 的分式方程
6(x+1)(x−1)−m x−1=1有增根，则它的增根是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝﹣1
C ．x ＝1或x ＝﹣1
D ．x ＝3 4．如图，l 1∥l 2∥l 3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ）
A ．AD BC =CE DF
B ．AD BE =B
C AF C ．AB C
D =CD EF D ．AD BC =DF CE
5．如图，直线y ＝x +b 和y ＝kx +2与x 轴分别交于点A （﹣2，0），点B （3，0），则{x +b ＞0kx +2＞0
解集为（ ）
A ．x ＜﹣2
B ．x ＞3
C ．x ＜﹣2或x ＞3
D ．﹣2＜x ＜3
6．经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这3种可能性相同，若两辆汽车经过这个十字路口，一辆车左转，另外一辆车右转的概率是（ ）
A ．13
B ．23
C ．19
D ．29 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为中线，
E 为AD 的中点，D
F ∥CE 交BE 于点F ．若AC ＝8，BC ＝12，则DF 的长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．3
D ．2.5
8．若多项式x 2﹣mx +n 因式分解为（x +3）（x ﹣4）．其中m ，n 均为整数，则m ﹣n 的值是（ ）
A ．13
B ．11
C ．9
D ．7
9．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ＝2的两个实数根，下列结论错误的是（ ）
A ．x 1≠x 2
B ．x 12﹣2x 1＝2
C ．x 1+x 2＝2
D ．x 1•x 2＝2
10．如图，数学活动课上，老师要求学生将一个任意△ABC 的一个角翻折（如∠A ），折痕为DE ，当点A 落在对边BC 上点F 处时，小新发现：对于任意三角形，当∠1＝∠2时，翻折前后的两个三角形所组成的四边形ADFE 是一个特殊四边形，且这个特殊四边形是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
二、填空题（共4小题，每小题0分，满分0分）
11．分解因式：（x +5）2﹣（3x ）2＝ ．
12．关于x 的方程（k +1）x 2﹣4x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．
13．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，且a ＝3cm ，c ＝6dm ，b ＝2cm ，则d ＝ ．
14．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：DB ＝2：3，BC ＝20cm ，则BF ＝ ．
二、解答题（本大题共5个题，解答过程写在答题卡上）
15．用适合的方法解下列方程．
（1）2y 2+4y ＝y +2．
（2）2x+1x+3−2=23−x ．
16．已知a 是方程x 2+4x ﹣21＝0的根，求代数式a−4
4a 2−12a ÷（a +3−7a−3
）的值． 17．为了响应区教育局“千师访万家”的新家庭教育活动，某校七年级3班的语文学科王老师、数学学科李老师决定分别利用周六上午、周日下午各自家访一名同学，本次家访的对象为班级第六组学习小伙伴，共有王鹏、李佳、刘丹三位同学．
（1）李佳同学被王老师选为家访对象的概率是： ；
（2）请用画表格的方法求王老师和李老师家访的是同一个同学的概率．
18．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+2mx +m +3＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m 的取值范围；
（2）若原方程的两根x 1，x 2，满足1
2x 2+12x 1=1，求m 的值．
19．如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线，点O ，E 分别是AC ，AB 的中点，连接OE ，在直线AD 上是否存在一点F ，使得△OCF ∽△EOA ，如果存在，请你画出点F ，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由．
20．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理．
如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则AB
AC
=
BD
CD
．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA，交BA的延长线于E，……
任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的全部内容；
（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题0分，共20分，答案写在答题卡上）
21．已知α+β≠0，α、β分别满足α2+5α﹣1＝0，β2﹣5β﹣1＝0，则α2+5β＝．22．若关于x的方程（a﹣2）x2﹣5x+3＝0是一元二次方程，则不等式3a+6≥0的解集为．23．在世界大学生运动会射击运动员选拔活动中，甲、乙两组各四名选手的射击平均环数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名选手，则这两名选手的射击平均环数为19的概率．
24．如图，矩形纸片ABCD，AB＝5，AD＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则AF的值为．
25．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON 上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝4，BC＝2，运动过程中点D到点O的最大距离是．
五、解答题（本大题共3个题，解答过程写在答题卡上）
26．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将该水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
27．如图1，正方形ABCD，E为平面内一点，且∠BEC＝90°，把△BCE绕点B逆时针旋转90°得△BAG，直线AG和直线CE交于点F．
（1）证明：四边形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD＝135°，猜测CE和CF的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，连接DF，若AB＝13，CF＝17，求DF的长．
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−1
2x+
3
2与y＝x相交于点A，与x轴交于点
B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理
由；
（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．。