2020-2021学年成都市郫都区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年成都市郫都区七年级（上）期末数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．有理数﹣的倒数为（）
A．﹣B．|﹣| C．D．﹣
2．下列各组单项式中，属于同类项的是（）
A．3x2与2x3B．x2与52
C．﹣x3y与2yx3D．﹣5xy2与4x2y
3．将a﹣（﹣b+c）去括号，结果是（）
A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．a+b+c D．a﹣b﹣c
4．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面的字是（）
A．都B．教C．优D．郫
5．下列调查中，需要采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对某批次汽车的抗撞击能力的调查
B．对长征5B火箭发射前各零部件的检查
C．对全国中学生课外阅读情况的调查
D．对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查
6．新型冠状病毒感染肺炎的疫情发生以来，党中央国务院高度重视，共投入66500000000元用于疫情防控，数字66500000000用科学记数法表示为（）
A．0.665×1011B．6.65×1010C．66.5×109D．665×108
7．如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（）
A．B．
C．D．
8．如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点O表示的数是0，如果点O是线段AB的中点，并且AB ＝20，则a的值为（）
A．10 B．5 C．﹣10 D．﹣5
9．如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为（）
A．±4 B．4 C．2 D．﹣4
10．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．单项式﹣的系数为．
12．买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮球和7个足球共需元．
13．如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为．
14．如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数为°．
三、解答题（共54分）
15．（12分）计算：
（1）；（2）（﹣3）×（﹣4）+16÷（﹣2）3﹣|﹣5|．
16．（6分）由7个棱长相等的正方体组成的几何体如图所示，在下面指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．
17．（8分）先化简，再求值：﹣3（﹣xy2+3x2y）+2（3x2y﹣xy2）﹣xy2，其中x＝﹣2，y＝3．
18．（8分）解方程：．
19．（10分）为了了解某校七年级体育测试成绩，随机抽取该校七年级一班所有学生的体育测试成绩作为样本，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）直接写出该样本的容量，并将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；
（3）若规定达到A、B等级为优秀，该校七年级共有学生850人，通过样本估计该校七年级参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？
20．（10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）如果点P到点A、点B的距离相等，直接写出x的值；
（2）当点P以每秒3个单位长的速度从数轴的原点出发，几秒后可使PB＝3AB？
（3）利用数轴，根据绝对值的几何意义，找出满足|x+1|+|x﹣3|＝6的所有x的值．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．如果|x﹣3|＝5，那么x＝．
22．如果有理数x、y满足|x+y+5|+（y﹣4）2＝0，那么xy＝．
23．如图，点O在直线AE上，射线OC平分∠AOE．如果∠DOB＝90°，∠1＝25°，那么∠AOB的度数为．
24．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，那么如图的三阶幻方中x的值为．
25．汉诺塔问题是数学中的著名猜想之一．如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金片从一根针上全部移到另一根针上．
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n），则
（1）f（3）＝，
（2）f（n）＝．
二、解答题（共30分）
26．（8分）如图，正方形ABCD的边长为8，正方形EFGC的边长为a，且a≤8，点B、点C、点E在一条直线上．
（1）用含a的代数式表示DG的长；
（2）用含a的代数式表示△AEG的面积，并直接写出△AEG的面积的最大值．
27．（10分）某商场从厂家购进了A、B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．
（1）求购进A、B两种品牌足球各多少个？
（2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元，有多少个B品牌足球打九折出售？
28．（12分）观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题：
22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝．
（1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
（2）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002；
（3）若x是正整数，且（3x+2）2﹣2025＝（3x+1）2，求x的值．
1．D．
2．C．
3．B．
4．A．
5．B．
6．B．
7．A．
8．C．
9．D．
10．C．
11．﹣．
12．（4m+7n）．
13．4．
14．80．
15．（1）；（2）5．
16．解：如图所示：
．17．﹣36．
18．x＝﹣．
19．解：（1）随机抽取的总人数有：15÷30%＝50（人），
即样本的容量是50；
D等级的人数有：50×10%＝5（人），
C等级的人数有：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全统计图如下：
（2）等级C对应的圆心角的度数是360°×＝72°；
（3）估计达到A级和B级的学生数＝（A等人数+B等人数）÷50×850＝（15+20）÷50×850＝595（人）．20．解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P点只能在A、B之间，
∴PA＝PB＝AB＝，
则P点对应的数为1；
（2）设t秒后可使PB＝5AB，
当P在原点右侧时，
3t﹣3＝8×4，
解得t＝5；
当P在原点左侧时，
8t+3＝3×5，
解得t＝3，
∴出发5秒或7秒后可使PB＝3AB；
（3）|x﹣3|和|x+6|＝6表示P点到数轴表示3和﹣5的点的距离之和为6，
①当P在A点左侧时，
PA+PB＝6，
即PA+PA+6＝6，
∴PA＝1，
∴x＝﹣7；
②当P在B点右侧时，
PA+PB＝6，
即PB+4+PB＝3，
∴PB＝1，
∴x＝4；
③当P在点A、B之间时．
∴x的值为﹣4或4．
21．8或﹣2．
22．﹣36．
23．25°．
24．10．
25．7；2n﹣5．
26．（1）DG＝CD﹣CG＝8﹣a；
（2）S△AEG＝S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG＝＝，∵a≤8，
∴当a＝6时，取得最大值为．
△AEG的面积的最大值为32．
27．解：（1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球（100﹣x）个，
根据题意，得80×（100﹣x）﹣50x＝2800，
解得x＝40．
100﹣x＝60．
答：购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60个；
（2）设有y个B品牌足球打九折出售，
根据题意，得（80﹣50）×40+80×25%×（60﹣y）+[80×（1+25%）×90%﹣80]y＝2200．
解得y＝20．
答：有20个B品牌足球打九折出售．
28．解：（1）∵22﹣22＝2×7+1×1；32﹣27＝3×1+2×1；47﹣32＝2×1+3×2；
∴52﹣62＝5×7+4×1，
故答案为：8×1+4×5；
第n个图对应的等式是：（n+1）2﹣n7＝（n+1）×1+n×4；
（2）12﹣62+33﹣42+22﹣65+…+992﹣1002
＝﹣（62﹣17+42﹣32+…+1002﹣994）
＝﹣（2×1+6×1+4×2+3×1+…+100×3+99×1）＝﹣（2+2+4+3+…+100+99）
＝﹣
＝﹣5050；
（3）∵x是正整数，（3x+2）2﹣2025＝（3x+7）2，∴（3x+3）2﹣（3x+7）2＝2025，
∴（3x+7）×1+（3x+2）×1＝2025，
解得x＝337，
即x的值是337。