人教版初中九年级数学知识点09 分式方程及其应用2018--2

一、选择题1. （2018黑龙江省龙东地区，16，3分）已知关于x 的分式方程211m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2【答案】D 【解析】解211m x -=+得x ＝m －3，∵方程的解是负数，∴m －3＜0，∴m ＜3，∵当x ＋1＝0即x ＝－1时方程有增根，∴m －3≠－1，即m ≠2．∴m ＜3且m ≠2．故选D ． 【知识点】分式方程的解法；分式方程的增根2. (2018甘肃省兰州市,10,4分) 关于x 的分式方程112=++x ax 的解为负数,则a 的取值范围为 A. a >1 B .a <1 C .a <1且a ≠-2 D .a >1且a ≠2 【答案】D【解析】解分式方程得x =1-a ,因为分式方程的解为负数,所以1-a <0,所以a >1,又x +1≠0,所以1-a ≠-1,a ≠2,故选D ｡【知识点】分式方程的解法 字母系数值的确定3. （2018黑龙江绥化，8，3分） 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，可列方程为（ ） A ．30020030x x =+ B ．30020030x x =- C.30020030x x =+ D ．30020030x x =- 【答案】C.【解析】解：根据题意可得甲工人每小时搬运(x+30)件，根据甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同可列出方程30020030x x=+. 故选C.【知识点】分式方程的应用4. （2018湖南省怀化市，9，4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ）A ．30100+v ＝3080-v B ．v v +=-308030100 C ．v v -=+308030100 D ．308030100+=-v v 【答案】C【思路分析】设江水的流速为v km/h,根据一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它沿江以最大航速顺流航行100km 所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，可列方程求解．【解题过程】设江水的流速为v km/h ，vv -=+308030100故选C ．【知识点】由实际问题题抽象出分式方程5. （2018贵州省毕节市，13，3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场，就用10 000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22 000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x 元，则所列方程正确的是( ) A ．422000100002+=⨯x x B ．422000210000+⨯=x x C ．422000100002-=⨯x x D ．422000210000-⨯=x x 【答案】A ．【思路分析】（1）根据公式“总价＝单价×数量” ，“所购数量是第一批购进量的2倍，单价贵了4元”列出分式方程，也可以根据3行4列的表格列出分式方程．则422000100002+=⨯x x ，故选A ． 【知识点】分式方程的应用6.（2018年黔三州，8,4）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需要停工2天，每天要比原计划多施工30 米才能完成任务，设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ） A.1000x−1000x+30=2 B. 1000x+30−1000x=2 C.1000x−1000x−30=2 D. 1000x−30−1000x=2【答案】A【解析】设原计划每天施工x 米，实际每天施工（x+30）米.以等量关系“时间差为2”建立方程得1000x−1000x+30=2 .【知识点】构建分式方程模型7. （2018青海，16，3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格6元，且用400元购买球拍的数量与用550元购买发球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x 元，则下列方程正确的是 A.400x=550x−6 B.400x=550x+6 C. 400x+6=550xD 400x−6=550x【答案】B【解析】设每副乒乓球拍的价格为x 元，则设每副羽毛球拍的价格为（x +6）元，根据“用400元购买球拍的数量与用550元购买发球拍的数量相同”可列方程400x=550x+6【知识点】分式方程的应用8. （2018内蒙古通辽，6，3分）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为A ．1000x －9000x －5＝100B ．9000x －5－10000x ＝100C ．10000x －5－9000x ＝100D ．9000x －10000x －5＝100【答案】B【解析】科普类图书平均每本的价格是x 元，则文学类图书平均每本的价格为（x －5）元，由于购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，所以购买文学类图书的册数减去购买科普类图书的册数＝100，即9000x －5－10000x ＝100，故选B ．9.（2018四川巴中，8，4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是 A .1000x －1000x ＋30＝2 B . 1000x ＋30－1000x ＝2 C . 1000x －1000x －30＝2 D . 1000x －3－1000x ＝2 【答案】A .【解析】原计划每天施工x 米，原计划完成任务的天数为1000x （天），实际每天施工（x ＋30）米，实际完成任务的天数为1000x ＋30（天）.根据题意，原计划完成任务的天数－实际完成任务的天数＝2，故选A .10. （2018云南省昆明市，13，4分）甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行．甲船从A 地顺流航行180km 时与B 地逆流航行的乙船相遇，谁留的速度为6km /h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km /h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ） A .18012066x x =+- B .18012066x x =-+ C .1801206x x=+ D .1801206xx =-【答案】A ． 【思路分析】（1）根据公式“路程＝速度×时间” ，“顺流航行的速度＝水流速度＋静水中航行的速度，逆流航行的速度＝静水中航行的速度－水流速度”，列出分式方程，也可以根据3行4列的表格列出分式方程．则18012066x x =+-，故选A ．【知识点】分式方程的应用11. （2018黑龙江哈尔滨，7，3）方程3221+=x x 的解为( )A ．x ＝ －1B ．x ＝0C ．x ＝53D ．x ＝l【答案】D ，【解析】先去分母，再解答一元一次方程，解得x ＝l ，经检验x ＝l 是原分式方程的解，所以选择D12. （2018湖南省株洲市，5，3）关于x 的分式方程ax x -+32＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为（ ）A ．a ＝1B ．a ＝2C ．a ＝4D ．a ＝10【答案】D【思路分析】把x ＝4代入方程ax x -+32＝0得 a-+4342＝0． 解得a ＝10． 故选D ．【知识点】分式方程二、填空题1. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号14，分值3）若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为_______.【答案】m=-1或m=5或m= -13（答对一个得1分） 【解析】整理分式方程2134416m m x x x ++=-+-，得22(1)4431616m x m m x x ++-+=--，即22(1)511616m x m x x +-=--，化简得（m+1）x=5m-1，当m=-1时，原方程无解，当x=±4时，原方程无解，即将x=±4代入（m+1）x=5m-1，解得m=5或-13，∴当m=-1或m=5或m= -13时原分式方程无解.故答案为-1,5，13. 【知识点】完全平方式的特点，解一元二次方程.2. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号15，分值3）如爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车.假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的_________倍.【答案】6【解析】设爸爸的速度为a ，103路公交车的速度为b ，∵每辆103路公交车行驶速度相同，∴车与车之间的距离一样设为s ，由题意可列关系式为7,5s s b a a b ==-+.将两式相除，可得75a b b a +=-，解得b=6a ，即b a=6.故答案为6. 【知识点】行程问题.3. （2018浙江嘉兴，15，4） 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%．若设甲每小时检测x 个．则根据题意，可列出方程: ．【答案】300200(110%)20x x =⨯-- 【解析】本题的等量关系是甲检测300个的时间＝乙检测200个所用的时间×（1－10%），甲检测300个零件所花时间为300x ，乙检测200个零件所花时间为20020x - ，故所列方程为300200(110%)20x x =⨯--．4. （2018贵州铜仁，11，4）分式方程3142x x 的解是x = .【答案】x ＝1【解析】去分母，得3x-1＝4(x +2),去括号，得3x-1＝4x+8,移项并合并同类项，得-x ＝9,系数化为1，得x ＝-9．经检验x ＝-9是分式方程的根． 故填x ＝-9．5. (2018黑龙江大庆，16，3)已知()()2143---x x x ＝1-x A ＋2-x B ，则实数A ＝________.【答案】1，【解析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A 与B 的值．列二元一次方程组A ＋B ＝3，﹣2A ﹣B ＝﹣4，解得：A ＝1，B ＝2.6.(2018湖北黄石，13，3分)分式方程2415112(1)x x x +-=--的解为__________. 【答案】x ＝12【解析】去分母，得：8x ＋2－5(x ＋1)＝2x 2－2，整式，得：2x 2－3x ＋1＝0，解得：x ＝12或x ＝1，∴当x ＝12时，x 2－1≠0，故x ＝12该方程的根；当x ＝1时，x 2－1＝0，故x ＝1不是该方程的根.7. （2018四川眉山，15，3分）已知关于x 的分式方程233x kx x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为 ． 【答案】k <6且k ≠3，【解析】去分母得：x －2(x －3)＝k ，解得：x ＝6－k ；由题意得：x >0且x ≠3，∴6－k >0且6－k ≠3，即：k <6且k ≠3．8. （2018浙江舟山，15，4） 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%．若设甲每小时检测x 个．则根据题意，可列出方程: ．【答案】300200(110%)20x x =⨯-- 【解析】本题的等量关系是甲检测300个的时间＝乙检测200个所用的时间×（1－10%），甲检测300个零件所花时间为300x ，乙检测200个零件所花时间为20020x - ，故所列方程为300200(110%)20x x =⨯--．三、解答题1.（2018广东中考）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。