安徽省滁州市八年级上学期开学数学试卷(五四学制)

安徽省滁州市八年级上学期开学数学试卷（五四学制）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1 ， y2 ，y3的大小关系为（）
A . y1＞y2＞y3
B . y2＞y1＞y3
C . y3＞y1＞y2
D . y3＞y2＞y1
2. （2分） (2019九上·吉林月考) 一个二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，该二次函数二次项系数a的值可能是（）
A . -2
B . 3
C .
D . 2.3
3. （2分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b ＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）
A . ①⑤
B . ①②⑤
C . ②⑤
D . ①③④
4. （2分） (2019九上·西安月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
…—4—3—2—10…
…3—2—5—6—5…
则下列判断中正确的是（）
A . 抛物线开口向下
B . 抛物线与 y 轴交于正半轴
C . 方程 ax2+bx+c=0 的正根在1与2之间
D . 当 x=-3 时的函数值比 x=1.5 时的函数值大
5. （2分） (2016九上·平定期末) 把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）
A . y=-2（x+1）2+2
B . y=-2（x+1）2-2
C . y=-2（x-1）2+2
D . y=-2（x-1）2-2
6. （2分）(2017·古冶模拟) 烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣ t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）
A . 3s
B . 4s
C . 5s
D . 6s
7. （2分）抛物线的部分图象如图所示，要使，则x的取值范围是（）
A . -4<x<1
B . -3<x<1
C . x<-4或x>1
D . x<-3或x>1
8. （2分） (2015九下·武平期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是（）
A . ac+1=b
B . ab+1=c
C . bc+1=a
D . +1=c
9. （2分）
若将函数y=a（x+3）（x-5）+b（a≠0）的图象向右平行移动1个单位，则它与直线y=b的交点坐标是（）
A . （－3，0）和（5，0）
B . （－2，b）和（6，b）
C . （－2，0）和（6，0）
D . （－3，b）和（5，b）
10. （2分）如图，关于抛物线y=（x-1）2-2，下列说法错误的是（）
A . 顶点坐标为（1，-2）
B . 对称轴是直线x=l
C . 开口方向向上
D . 当x＞1时，y随x的增大而减小
二、填空题 (共5题；共6分)
11. （2分） (2016九上·伊宁期中) 已知二次函数y=2x2+8x﹣1，则它的顶点为________，将这个二次函数向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到新的函数表达式为________．
12. （1分） (2016九上·威海期中) 若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m=________．
13. （1分）(2013·衢州) 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种________棵橘子树，橘子总个数最多．
14. （1分）对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________．
15. （1分）抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，
且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= b2；④ ＜a＜．则其中正确结论的序号是________．
三、解答题 (共4题；共57分)
16. （15分）(2016·昆都仑模拟) 如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
（3）
在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P的坐标．
17. （15分） (2016九下·赣县期中) 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
（1）
求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；
（2）
求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；
（3）
商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．
方案A：每件商品涨价不超过5元；
方案B：每件商品的利润至少为16元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
18. （15分）(2017·河南模拟) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 m．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
19. （12分）(2018·常州) 如图，二次函数y=﹣ +bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．
（1） b=________，点B的坐标是________；
（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共4题；共57分)
16-1、
16-2、16-3、
17-2、17-3、18-1、
18-3、19-1、
19-3、
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