人教版八年级数学上册第十三章 作轴对称图形的对称轴
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105°
【题型二】作图形的对称轴
例 3 ： 在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴
的是（ A）
A.等腰三角形
B.正方形
C.五角星
D.正六边形
例4：如题图，△ABC与△DFE关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，
在题图①与②中分别作出直线 l.
解：如答图①，过BC，EF的交点和点A作直线，
已知：如图，线段AB.求作：线段AB的垂直平分线．
注：1.原理：构造全等三角形，利用垂直平分线的判．
2．判断所作的线段垂直平分线是否正确，要注意两个条件：
(1)过线段的中点．
(2)垂直于这条线段．
3．作对称轴就是作对称点所连线段的垂直平分线．
【题型一】线段的垂直平分线的尺规作图
例1：如图，电信部门要在公路l旁修建一座信号发射塔，按
照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发
射塔应该建在( C )
A．A处
B．B处
C．C处
D．D处
例2：如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为
1
圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
2
②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠A＝50°，则
∠ACB的度数为________．
形或成轴对称的两个图形，试着尺规作
出其对称轴.
你能借助图形说明一下吗？
请同学们观看一段视频：
1.请同学们自学课本62页例1，并思考：
（1）第一步中，点K和点C为什么要在AB的两侧？
（是为了保证圆弧与直线AB有两个交点，如果点K和点C在AB一侧，那么就
可能不会有交点或只有一个交点，如果点K在AB上，就可能只有一个交点）
（2）第三步中，为什么要以大于 DE的长为半径？
（五角星的顶点、拐点）
(3)你能总结一下作出对称轴的方法吗？
（找到任意一对对应点，作对应点所连线段的垂直平分线，就是对称轴）
5.请同学们完成课本64页练习1.
部分图形对称轴作法不唯一
某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表
示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，
方法，提升用数学语言表达与交流的能力.
为了扶持某地区的农业发展，市政府决定兴修水利.如图，在
一河流的同一侧有两个村A、B，现要在河边建一个蓄水闸门便
于往两村输水进行农业灌溉，要求这一蓄水闸门到两村的距离
相等，你能帮助确定蓄水闸门的位置吗？
如果我们感觉两个图形关于某条直线成轴对称，那么有没有什么
办法可以验证呢？
（为了让以点D，E为圆心的两弧有交点）
（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？
（连接CD,CE,DF,EF，证得△CDF≌△CEF，通过点D，E关于直线CF对
称可得CF⊥AB）
2.请同学们完成经过已知直线上一点作这条直线的垂线.
(如图)
3.请同学们阅读课本63页例2，并思考：
（1）第一步中，为什么半径要大于 AB？为什么要有两个交点？
到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请画
出你的设计.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
知识点1．尺规作图——作垂线（重点）
已知：直线AB和AB外一点C(如图)．
求作：AB的垂线，使它经过点C.
注：原理：构造全等三角形，利用轴对称的性质得垂直．
知识点2．尺规作图——作垂直平分线（重难点）
13.1 轴对称
13.1.2线段的垂直平分线的性质
第2课时 作轴对称图形的对称轴
1.通过教师设置的问题，让每个学生在生动具体的问题情境
中参与数学活动，加深学生对知识的理解和认识，体会垂直
平分线的作图在实际生活中的意义，培养学生分析问题和解
决问题的能力.
2.通过对线段垂直平分线作图的学习，体会归纳的数学思想
该直线就是所求作的直线l.如答图②，过BC，FE
的延长线的交点和AC，DE的延长线的交点作直
线，该直线就是所求作的直线l.
本节课你学到了哪些内容？
（尺规作图：过一点作已知直线的垂线；作线段的垂
直平分线）
【教材习题】完成课本66页习题10,12题.
【作业本作业】完成 相应练习.
【实践性作业】在家中找一个轴对称图
（为了让两条弧有交点.两点确定一条直线）
（2）为什么CD是线段AB的垂直平分线？
（因为AC=BC,AD=BD，所以依据垂直平分线的判定可以得出CD是线
段AB的垂直平分线）
（3）CD与AB的交点是AB的什么点？
（中点）
4.请同学们观察课本63页图13.1-10.
(1)五角星有几条对称轴?
（5条）
(2)特殊的点是哪几个?
【题型二】作图形的对称轴
例 3 ： 在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴
的是（ A）
A.等腰三角形
B.正方形
C.五角星
D.正六边形
例4：如题图，△ABC与△DFE关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，
在题图①与②中分别作出直线 l.
解：如答图①，过BC，EF的交点和点A作直线，
已知：如图，线段AB.求作：线段AB的垂直平分线．
注：1.原理：构造全等三角形，利用垂直平分线的判．
2．判断所作的线段垂直平分线是否正确，要注意两个条件：
(1)过线段的中点．
(2)垂直于这条线段．
3．作对称轴就是作对称点所连线段的垂直平分线．
【题型一】线段的垂直平分线的尺规作图
例1：如图，电信部门要在公路l旁修建一座信号发射塔，按
照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发
射塔应该建在( C )
A．A处
B．B处
C．C处
D．D处
例2：如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为
1
圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
2
②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠A＝50°，则
∠ACB的度数为________．
形或成轴对称的两个图形，试着尺规作
出其对称轴.
你能借助图形说明一下吗？
请同学们观看一段视频：
1.请同学们自学课本62页例1，并思考：
（1）第一步中，点K和点C为什么要在AB的两侧？
（是为了保证圆弧与直线AB有两个交点，如果点K和点C在AB一侧，那么就
可能不会有交点或只有一个交点，如果点K在AB上，就可能只有一个交点）
（2）第三步中，为什么要以大于 DE的长为半径？
（五角星的顶点、拐点）
(3)你能总结一下作出对称轴的方法吗？
（找到任意一对对应点，作对应点所连线段的垂直平分线，就是对称轴）
5.请同学们完成课本64页练习1.
部分图形对称轴作法不唯一
某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表
示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，
方法，提升用数学语言表达与交流的能力.
为了扶持某地区的农业发展，市政府决定兴修水利.如图，在
一河流的同一侧有两个村A、B，现要在河边建一个蓄水闸门便
于往两村输水进行农业灌溉，要求这一蓄水闸门到两村的距离
相等，你能帮助确定蓄水闸门的位置吗？
如果我们感觉两个图形关于某条直线成轴对称，那么有没有什么
办法可以验证呢？
（为了让以点D，E为圆心的两弧有交点）
（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？
（连接CD,CE,DF,EF，证得△CDF≌△CEF，通过点D，E关于直线CF对
称可得CF⊥AB）
2.请同学们完成经过已知直线上一点作这条直线的垂线.
(如图)
3.请同学们阅读课本63页例2，并思考：
（1）第一步中，为什么半径要大于 AB？为什么要有两个交点？
到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请画
出你的设计.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
知识点1．尺规作图——作垂线（重点）
已知：直线AB和AB外一点C(如图)．
求作：AB的垂线，使它经过点C.
注：原理：构造全等三角形，利用轴对称的性质得垂直．
知识点2．尺规作图——作垂直平分线（重难点）
13.1 轴对称
13.1.2线段的垂直平分线的性质
第2课时 作轴对称图形的对称轴
1.通过教师设置的问题，让每个学生在生动具体的问题情境
中参与数学活动，加深学生对知识的理解和认识，体会垂直
平分线的作图在实际生活中的意义，培养学生分析问题和解
决问题的能力.
2.通过对线段垂直平分线作图的学习，体会归纳的数学思想
该直线就是所求作的直线l.如答图②，过BC，FE
的延长线的交点和AC，DE的延长线的交点作直
线，该直线就是所求作的直线l.
本节课你学到了哪些内容？
（尺规作图：过一点作已知直线的垂线；作线段的垂
直平分线）
【教材习题】完成课本66页习题10,12题.
【作业本作业】完成 相应练习.
【实践性作业】在家中找一个轴对称图
（为了让两条弧有交点.两点确定一条直线）
（2）为什么CD是线段AB的垂直平分线？
（因为AC=BC,AD=BD，所以依据垂直平分线的判定可以得出CD是线
段AB的垂直平分线）
（3）CD与AB的交点是AB的什么点？
（中点）
4.请同学们观察课本63页图13.1-10.
(1)五角星有几条对称轴?
（5条）
(2)特殊的点是哪几个?