2014年中考数学考点分层训练1(代数部分)

2014年中考数学复习代数部分
第2讲 实数
一级训练
的平方根是( )
A ．81
B ．±3
C ．3
D ．－3
2．(2011年广东中山)下列各式中，运算正确的是( ) ＝±2 B ．－||－9＝－()－9
2
＝x 6 ＝2－π
3．计算：()－12＋()－13＝( )
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．2
4．由四舍五入法得到的近似数×103，下列说法正确的是( ) A ．精确到十分位 B ．精确到个位 C ．精确到百位 D ．精确到千位 5．下列计算正确的是( )
＝2 10 ·3＝ 6 －2＝ 2 ＝－3 6．计算
1
3
－12的结果( ) A ．－73 3 D ．－53
3
7．(2012年广东珠海)使x －2有意义的x 的取值范围是______． 8．(2012年广东肇庆)计算20·
1
5
的结果是______． 9．(2012年广东)若x ，y 为实数，且满足||x －3＋y －3＝0，则⎝⎛⎭⎫x y 2 012
的值是______．
10．(2010年河南)若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图1－2－2所示的墨迹覆盖的数是__________．
图1－2－2
11．(2012年广东珠海)计算：()－22－||－1＋()2 012－π0－⎝⎛⎭
⎫1
2－1.
二级训练
12．(2011年贵州贵阳)如图1－2－3，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
图1－2－3
A ．
B ．22 X| k |B| 1 . c|O |m
13．设a ＝20，b ＝(－3)2，c ＝3－27，d ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭
－
1，则a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排列正确的是( )
A ．c <a <d <b
B ．b <d <a <c
C ．a <c <d <b
D ．b <c <a <d
14．(2011年湖南湘潭)规定一种新的运算：a ?b ＝1a ＋1
b ，则1?2＝________.
15．使12n 是整数的最小正整数n ＝__________.
16．(2012年广东深圳)计算：||4＋⎝⎛⎭⎫12－1
－(3－1)0
－8cos45°.
三级训练
17．(2010年山东莱芜)已知：
C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，…. 观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝____________.
18．(2011年江苏盐城)如图1－2－4，将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是__________.
图1－2－4
第3讲 代数式
一级训练
1．某省参加初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( ) A ．(15＋a )万人 B ．(15－a )万人 C ．15a 万人 万人 2．(2010年湖南怀化)若x ＝1，y ＝1
2，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( )
A ．2
B ．4
3．(2011年湖北襄阳)若x ，y 为实数，且||x ＋1＋y －1＝0，则⎝⎛⎭⎫x y 2 011
的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 011
4．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5
5．(2010年浙江嘉兴)用代数式表示“a ，b 两数的平方和”，结果为__________．
6．一筐苹果的总重量为x 千克，筐本身的重量为2千克，若将苹果平均分成5份，则每份苹果的重量为________千克．
7．(2010年江苏苏州)若代数式2x ＋5的值为－2，则x ＝__________. 8．已知代数式2a 3b n
＋1
与－3a m ＋
2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________.
9．(2011年广东湛江)多项式2x 2－3x ＋5是________次__________项式．
10．(2011年广东广州)定义新运算“?”，规定：a ?b ＝1
3a －4b ，则12? (－1)＝______.
11．(2011年浙江宁波)先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5.
二级训练
12．如图1－3－5，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 两点间的距离是________(用含m ，n 的式子表示)．
图1－3－5
13．(2011年山东枣庄)若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝________.
14．若将代数式中的任意两个字母交换后代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a .
其中是完全对称式的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
15．(2011年浙江丽水)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．
三级训练
16．(2012年安徽)计算：(a＋3)(a－1)＋a(a－2)．
17．(2010年浙江杭州)已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S.
(1)当a＝2，h＝3时，分别求V和S；
(2)当V＝12，S＝32时，求2
a＋
1
h的值.
第4讲整式与分式
第1课时 整式
一级训练
1．(2012年安徽)计算(－2x 2)3的结果是( ) A ．－2x 5 B ．－8x 6 C ．－2x 6 D ．－8x 5
2．(2011年广东清远)下列选项中，与xy 2是同类项的是( ) A ．－2xy 2 B ．2x 2y C ．xy D ．x 2y 2 3．(2012年广东深圳)下列运算正确的是( )
A ．2a ＋3b ＝5ab
B ．a 2·a 3＝a 5
C ．(2a )3＝6a 3
D ．a ÷a 2＝a 3
4．(2010年广东佛山)多项式1＋xy －xy 2的次数及最高次数的系数是( ) A ．2,1 B ．2，－1 C ．3，－1 D ．5，－1
5．(2011年浙江金华)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( ) A ．x 2＋1 B ．x 2＋2x －1 C ．x 2＋x ＋1 D ．x 2＋4x ＋4
6．(2011年湖北荆州)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 7．计算：
(1)(3＋1)(3－1)＝____________；(2)(a 2b )2÷a ＝________；(3)(－2a )·⎝⎛⎭
⎫14a 3－1＝________. 8．(2012年江苏南通)单项式3x 2y 的系数为______．
9．(2012年广东梅州)若代数式－4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为______． 10．(2012年安徽)计算：(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)．
11．(2010年湖南益阳)已知x －1＝3，求代数式(x ＋1)2－4(x ＋1)＋4的值．
二级训练
12．(2011年安徽芜湖)如图1－4－1，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()a ＋1 cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
图1－4－1
A ．(2a 2＋5a ) cm 2
B ．(3a ＋15) cm 2
C ．(6a ＋9) cm 2
D ．(6a ＋15) cm 2
13．(2010年辽宁丹东)图1－4－2(1)是一个边长为(m ＋n )的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图1－4
－2(2)的形状，由图能验证的式子是()
图1－4－2
A．(m＋n)2－(m－n)2＝4mn B．(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mn
C．(m－n)2＋2mn＝m2＋n2D．(m＋n)(m－n)＝m2－n2
14．先化简，再求值：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－2－3，b＝3－2.
15．(2011年江苏南通)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a＝2，b＝1.
16．(2010年四川巴中)若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．
三级训练
17．(2011年广东)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数____的平方，第8行共有____个数；
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是________，第n行共有______个数；
(3)求第n行各数之和．
18．(2012年广东珠海)观察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×______＝______×25；②______×396＝693×______；
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．
第2课时因式分解
一级训练
1．(2012年湖南常德)分解因式：m 2－n 2＝____________.
2．(2012年四川成都)分解因式：x 2－5x ＝____________.
3．(2012年上海)分解因式：xy －x ＝____________.
4．(2012年云南)分解因式：3x 2－6x ＋3＝____________.
5．(2011年安徽)因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝______________.
6．(2011年安徽芜湖)因式分解：x 3－2x 2y ＋xy 2＝___________.
7．(2011年山东潍坊)分解因式：a 3＋a 2－a －1＝________________.
8．若非零实数a ，b 满足4a 2＋b 2＝4ab ，则b
a ＝______.
9．把a 3－4ab 2因式分解，结果正确的是( )
A ．a (a ＋4b )(a －4b )
B ．a (a 2－4b 2)
C ．a (a ＋2b )(a －2b )
D ．a (a －2b )2
10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )[如图1－4－3(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图1－4－3(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
图1－4－3
A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2
B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2
C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )
D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2
＋ab －2b 2
11．(2011年河北)下列分解因式正确的是( )
A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2)
B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b )
C ．a 2－4＝(a －2)2
D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)2 12．分解因式：(x ＋y )2－(x －y )2.
二级训练
13．如图1－4－4，把边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)．若拼成的矩形的一边长为3，则另一边长是( )
图1－4－4
＋3 B ．2m ＋6 C ．m ＋3 D ．m ＋6 14．(2011年四川凉山州)分解因式：－a 3＋a 2b －1
4ab 2＝______________.
15．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除为什么
三级训练
16．已知实数x ，y 满足xy ＝5，x ＋y ＝7，求代数式x 2y ＋xy 2的值．
17．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．
第3课时 分式
一级训练
1．若分式x －1
?x －1??x －2?有意义，则x 应满足的条件是( )
A ．x ≠1
B ．x ≠2
C ．x ≠1，且x ≠2
D ．以上结果都不对 2．(2012年安徽)化简x 2x －1＋x
1－x 的结果是( )
A ．x ＋1
B ．x －1
C ．－x
D ．x
3．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立： (1)2ab ＝? ?
2xa 2b 2；(2)a 3－ab 2?a －b ?2＝a ? ?a －b
. 4．(2011年北京)若分式x －8x 的值为0，则x 的值等于________．
5．约分：56x 3yz 4
48x 5y 2z ＝________；x 2－9x 2－2x －3＝________.
6．已知a －b a ＋b ＝15
，则a
b ＝________.
7．当x ＝_______时，分式x 2－2x －3
x －3的值为零.
8．(2012年广东湛江)计算：1x －1－x x 2－1
. 9．(2012年广东肇庆)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1x －1÷x
x 2－1，
其中x ＝－4.
10．(2011年湖南邵阳)已知1x －1＝1，求2
x －1
＋x －1的值．
11．(2012年广东珠海)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x －1－1
x 2－x ÷
(x ＋1)，其中x ＝ 2.
12．(2011年广东肇庆)先化简，再求值：a 2－4a －3·⎝
⎛
⎭⎫1－1a －2，其中a ＝－3.
二级训练
13．(2012年浙江义乌)下列计算错误的是( ) ＝
2a ＋b 7a －b
＝x y ＝－1 ＋2c ＝3
c
14．(2010年广东清远)先化简，再求值：x 2＋y 2x －y ＋2xy
y －x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.
15．(2010年福建晋江)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3x x －1－x x ＋1·
x 2
－1
x ，其中x ＝2－2.
16．(2011年湖南常德)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x ＋1
，其中x ＝2.
三级训练
17．已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1
x 2的值．
18．先化简，再求值：⎝
⎛⎭⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.
第二章 方程与不等式
第1讲 方程与方程组 第1课时 一元一次方程及其应用
一级训练
1．解方程x ＋12－x －1
4＝1有下列四步，其中开始出现错误的一步是( )
A ．去分母，得2(x ＋1)－(x －1)＝4
B ．去括号，得2x ＋2－x －1＝4
C ．移项，得2x －x ＝4－2＋1
D ．合并同类项，得x ＝3
2．“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A ．x (1＋30%)×80%＝2 080
B ．x ·30%·80%＝2 080
C ．2 080×30%×80%＝x
D ．x ·30%＝2 080×80%
3．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( ) A ．100元 B ．105元 C ．108元 D ．118元
4．动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29 000元．设儿童票售出x 张，依题意可列出方程( )
A ．30x ＋50(700－x )＝29 000
B ．50x ＋30(700－x )＝29 000
C ．30x ＋50(700＋x )＝29 000
D ．50x ＋30(700＋x )＝29 000
5．已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是________．
6．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上的人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为______________．
7．解方程：错误!－错误!＝3.
8．(2012年广东肇庆)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，求到两地旅游的人数各是多少人？
二级训练
9．(2010年广东湛江)学校组织一次有关世博的知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小时最终得76分，那么他答对__________题．
5x －1x
11．解方程：3x －3
5＝2x ＋x ＋32.
12.已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋4有整数解，求满足条件的所有整数k .
13．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000千克．求粗加工的该种山货质量．
三级训练
14．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换)．有关销售策略与售价等信息如下表所示：
倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架多少片刀片
第2课时 分式方程
一级训练
1．(2012年浙江丽水)把分式方程2x ＋4＝1
x 转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘以( )
A ．x
B ．2x
C ．x ＋4
D ．x (x ＋4)
2．(2012年四川成都)分式方程32x ＝1
x －1的解为( )
A ．x ＝1
B ．x ＝2
C ．x ＝3
D ．x ＝4
3．解分式方程：1－x x －2＋2＝1
2－x ，可知方程的( )
A ．解为x ＝2
B ．解为x ＝4
C ．解为x ＝3
D ．无解
4．解关于x 的方程x －3x －1＝m
x －1会产生增根，则常数m 的值等于( )
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2
5．(2012年江苏无锡)方程4x －3
x －2
＝0的解为________．
6．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为______________．
7．解方程：3－x x －4＋14－x ＝1. 8．解方程：1x 2－x ＝2x 2－2x ＋1.
9．如图2－1－1，海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前从台湾采购苹果的成本价格．
图2－1－1
二级训练
10．(2011年湖北荆州)对于非零的两个实数a ，b ，规定a ?b ＝1b －1
a ，若1?(x ＋1)＝1，则x 的值为( )
D ．－1
2
11．在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走南线所用的时间．
12．已知||a －1＋b ＋2＝0，求方程a
x
＋bx ＝1的解．
13．(2011年广东茂名)解分式方程：3x 2－12
x ＋2＝2x .
三级训练
14．关于x 的分式方程m
x －5
＝1，下列说法正确的是( )
A ．方程的解是x ＝m ＋5
B ．m ＞－5时，方程的解是正数
C ．m ＜－5时，方程的解为负数
D ．无法确定
15．(2012年贵州安顺)张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
第3课时 二元一次方程(组)
一级训练
1．(2011年安徽芜湖)方程组⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋3y ＝7，x －3y ＝8
的解为________________．
2．(2012年湖南长沙)若实数a ，b 满足||3a －1＋b 2＝0，则a b 的值为______．
3．(2011年福建泉州)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋y ＝5，
x ＋2y ＝4，则x －y 的值为_____________．
4．(2011年山东潍坊)方程组⎩⎪⎨⎪⎧
5x －2y －4＝0，
x ＋y －5＝0
的解是__________．
5．(2012年贵州安顺)以方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝x ＋1，
y ＝－x ＋2的解为坐标的点(x ，y )在第____象限．
6．(2012年江苏南通)甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．
7．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
ax ＋by ＝7，
ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3
8．(2012年山东临沂)关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1，
y ＝1，
则||m －n 的值是( ) A ．5 B ．3 C ．2 D ．1
9．(2012年四川凉山州)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是( )
10．(2010年山东日照)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧
x －2y ＝3，
3x －8y ＝13.
11．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2是关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
ax ＋by ＝1，
x －by ＝3的解，求a ，b 的值．
12．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的1
5，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3，问中、美两国人均淡
水资源占有量各为多少(单位：m 3)
13．(2011年湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩(注：亩为面积单位)
二级训练
14．(2011年浙江)如图2－1－2，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为 __________ 元．
图2－1－2
15．孔明同学在解方程组,
2y kx b y x =+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此
方程组的解为1,
2.x y =-⎧⎨=⎩
又已知直线y ＝kx ＋b 过点(3,1)，则b 的正确值应该是________.
16．(2011年河北)已知⎩⎨⎧
x ＝2，
y ＝3
是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．
三级训练
17．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )
A ．－3
4
D ．－4
3
18．为了增强学生体质，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图2－1－3，线段l 1，l 2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y (单位：千米)随时间x (单位：分钟)变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：
图2－1－3
(2)求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？
第4课时 一元二次方程
一级训练
1．(2011年江苏泰州)一元二次方程x 2＝2x 的根是( )
A ．x ＝2
B ．x ＝0
C ．x 1＝0, x 2＝2
D ．x 1＝0, x 2＝－2
2．(2012年贵州安顺)已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无法确定
3．(2012年湖北荆门)用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( ) A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝16
4．(2012年湖北武汉)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．3 D ．1
5．(2011年福建福州)一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根
6．(2012年湖南常德)若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数解，则m 的取值范围是( ) A ．m ≤－1 B ．m ≤1 C ．m ≤4 D ．m ≤1
2
7．当m 满足__________时，关于x 的方程x 2－4x ＋m －1
2＝0有两个不相等的实数根．
8．(2012年贵州铜仁)一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是______________．
9．(2011年江苏镇江)已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝________，另一根是_____________________________________________________________________．
10．(2011年四川宜宾)某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是________．
11．(2011年山东滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为____________________．
12．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0.
13．(2010年广东茂名)已知关于x 的一元二次方程x 2－6x －k 2＝0(k 为常数)． (1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)设x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 1＋2x 2＝14，试求出方程的两个实数根和k 的值．
二级训练
14．(2012年四川攀枝花)已知一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 21x 2＋x 1x 2
2的值为( )
A ．－3
B ．3
C ．－6
D ．6
15．(2011年四川宜宾)已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a ，b ，则1a ＋1
b 的值是__________．
16．(2011年江苏宿迁)如图2－1－5，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是______m(可利用的围墙长度超过6 m)．
图2－1－5
17．(2012年黑龙江绥化)先化简，再求值：
m －33m 2－6m ÷⎝⎛⎭⎫m ＋2－5m －2，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．
三级训练
18．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m 2下降到5月份的12 600元/m 2.问：
(1)4,5两月平均每月降价的百分率约是多少(参考数据：错误!≈
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m 2请说明理由．
19．(2012年湖北黄石)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧
2x －y ＝2，
x 2－y 2
4＝1.
第2讲 不等式与不等式组
一级训练
1．(2012年广东广州)已知a ＞b ，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( ) A ．a ＋c ＜b ＋c B ．a －c ＞b －c C ．ac ＜bc D ．ac ＞bc 2．(2012年四川攀枝花)下列说法中，错误的是( )
A ．不等式x ＜2的正整数解中有一个
B ．－2是不等式2x －1＜1的一个解
C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3
D ．不等式x ＜10的整数解有无数个
3．(2012年贵州六盘水)已知不等式x －1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为( )
4．(2012年湖北荆州)已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
5．(2012年山东滨州)不等式⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －1≥x ＋1，
x ＋8≤4x －1的解集是( )
A ．x ≥3
B ．x ≥2
C ．2≤x ≤3
D ．空集
6．(2012年湖北咸宁)不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
x －1≥0，
4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )
7．(2012年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )
图2－2－2
8．(2012年山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( )
A ．29人
B ．30人
C ．31人
D ．32人
9．(2012年四川南充)不等式x ＋2>6的解集为_ ___．10．(2012年浙江衢州)不等式2x －1＞1
2x 的解是___．
11．(2012年贵州毕节)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋12≤1，1－2x ＜4
的整数解是______． 12．(2012年陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4
13．(2011年广东惠州)解不等式：4x －6＜x ，并在数轴上表示出解集．
二级训练
14．(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上至少提高( )
A ．40%
B ．%
C ．%
D ．30%
15．解不等式组，并把解集在如图2－2－3所示的数轴上表示出来． ⎩⎪⎨⎪
⎧
x －3?x －2?≤4， ①1＋2x
3＞x －1. ②
图2－2－3
16．(2010年湖北荆门)试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎨⎧
x 2＋x ＋13
＞0，x ＋5a ＋43＞4
3?x ＋1?＋a 恰有两个整数
解．
三级训练
17．若不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －a <1，
x －2b >3的解集为－1＜x ＜1, 那么(a ＋1)(b －1)＝__________.
18．(2011年广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．
(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？
(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只总费用最小是多少元
第三章函数
第1讲函数与平面直角坐标系
一级训练
1．(2010年广东湛江)点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标为____________．
2．(2012年湖北咸宁)在函数y＝
1
x－3
中，自变量x的取值范围是__________．
3．(2012年广西玉林)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________．
4．(2012年山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．(2012年山东东营)将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是()
A．(2,3) B．(2，－1) C．(4,1) D. (0,1)
6．(2010年广东河源)函数y＝
x
x＋1
的自变量x的取值范围是()
A．x＞1 B．x≤－1 C．x≥－1 D．x＞－1
7．(2011年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图3－1－3，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(2，－2)，则“兵”位于点()
图3－1－3
A．(－1,1) B．(－2，－1) C．(－3,1) D．(1，－2)
9．(2011年内蒙古乌兰察布)在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为()
A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)
10．(2011年湖南衡阳)如图3－1－4，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是(3,4)，则顶点M，N的坐标分别是()
图3－1－4 图3－1－5
A．M(5,0)，N(8,4) B．M(4,0)，N(8,4) C．M(5,0)，N(7,4) D．M(4,0)，N(7,4)
11．(2012年山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图3－1－5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是()
A．黑(3,7)，白(5,3) B．黑(4,7)，白(6,2) C．黑(2,7)，白(5,3) D．黑(3,7)，白(2,6)
12．(2012年江西)某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则出发后到B地油箱中所剩油y(单位：升)与时间t(单位：小时)之间函数的大致图象是()
13．(2010年广东梅州)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a,1－2a)．
(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第________象限(直接填写答案)；
(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N.当点N在第三象限时，求a的取值范围．
二级训练
14．王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图3－1－6，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是()
图3－1－6
A B C D
15．(2011年安徽)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图3－1－7.
(1)填写下列各点的坐标：A4(_____，_____)，A8(____，____)，A12(____，____)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
图3－1－7
16．(2012年山东泰安)如图3－1－8，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)……根据这个规律，第2 012个点的横坐标为________．xK b1 .Com
图3－1－8
三级训练
17．(2012年广东梅州)如图3－1－9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1(直接填写答案)．
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________；(2)点A1的坐标为________；
(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为________．
图3－1－9
18．(2011年贵州贵阳) 【阅读】
在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.
【运用】
(1)如图3－1－10，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴、y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，则点M 的坐标为________________；
(2)在平面直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．
图3－1－10
第2讲一次函数
一级训练
1．(2012年湖南株洲)一次函数y＝x＋2的图象不经过第__________象限．
2．(2012年贵州贵阳)在正比例函数y＝－3mx中，y随x的增大而增大，则P(m,5)在第__________象限.
3．(2011年浙江义乌)一次函数y＝2x－1的图象经过点(a,3)，则a＝________.
4．(2012年浙江温州)一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是()
A. (0,4) B．(4,0) C．(2,0) D．(0,2)
5．(2011年山东滨州)关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列各图正确的是()
6．在坐标平面上，若点(3, b)在方程3y＝2x－9的图象上，则b的值为()
A．－1 B．2 C．3 D．9
7．(2012年山西)如图3－2－3，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B 两点，则m的取值范围是() X k B 1 . c o m
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0
图3－2－3
8．(2012年陕西)在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为()
A．(－1,4) B．(－1,2) C．(2，－1) D．(2,1)
9．(2012年湖北武汉)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(单位：m)与乙出发的时间t(单位：s)之间的关系如图3－2－4，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是()
图3－2－4
A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③
10．(2011年浙江杭州)点A，B，C，D的坐标如图3－2－5，求直线AB与直线CD的交点坐标．
图3－2－5
11．(2010年广东河源)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－1,3)和点B(2，－3)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积．
12．(2010年广东肇庆)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的解析式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．
二级训练
13．(2012年浙江绍兴)小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家．父亲在报亭看了10分报纸后，用15分钟返回家．则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是________(只需填写序号)．
14．(2011年浙江湖州)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0,2)，(1,3)两点．
(1)求k，b的值；
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值．
15．(2012年广东湛江)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝的种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图3－2－6.
图3－2－6
(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；
(2)该市2012年荔技的种植面积为多少万亩？
16．(2011年江苏南京)小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m．如图3－2－7中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
(1)小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了________min；
(2)①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
图3－2－7
三级训练
17．(2012年贵州六盘水)如图3－2－8是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(单位：千米)与时间t(单位：分钟)之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是()
图3－2－8
A．张大爷去时用的时间等于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟
C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时的速度比回家时的速度慢
18．(2011年山东济宁)“五一”期间，为了满足广大人民群众的消费需求，某商店计划用160 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
类别彩电冰箱洗衣机
进价 2 000 1 600 1 000
售价 2 200 1 800 1 100
(1)
(2)若在现有资金160 000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算：有几种进货方案哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大并求出最大利润(利润＝售价－进价)．。