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第一章有理数
正负数
1.正数：大于0 的数。

2.负数：小于0 的数。

3．0 即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数
1.有理数：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：π）
2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3.分数：正分数、负分数。

（三）数轴
1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

）
2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

1
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0 的相反数还是0。

4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减法
1.先定符号，再算绝对值。

2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。

异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0 相加减，仍得这个数。

3.加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4.加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5.a−b = a +（−b）减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）
1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0 相乘，都得0。

2.乘积是1 的两个数互为倒数。

3.乘法交换律：ab= b a
4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）
2
5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac
（六）有理数除法
1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

2.除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。

3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于0 的数，都得0。

（七）乘方
1.求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

写作a n。

（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n 叫指数）
2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是0。

3.同底数幂相乘，底不变，指数相加。

4.同底数幂相除，底不变，指数相减。

（八）有理数的加减乘除混合运算法则
1.先乘方，再乘除，最后加减。

2.同级运算，从左到右进行。

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

3
（fh）科学记数法、近似数、有效数字。

第二章整式
（一）整式
1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。

2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

3.系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

7.常数项：不含字母的项叫做常数项。

8.多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

4
整式加减
整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变
第三章一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（一）方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。

（二）一元一次方程。

1.一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

2.解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。

（二）等式的性质
5
1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a= b，那么a± c= b± c
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。

如果a= b，那么a c= b c；
如果a= b，（c‡0），那么a ∕c = b ∕ c。

（三）解方程的步骤
解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。

1.去分母：把系数化成整数。

2.去括号
3.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。

4.合并同类项
5.系数化为1
第四章图形认识初步
一、图形认识初步
1.几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。

2.平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。

6
3.立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。

4.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5.点，线，面，体
①图形是由点，线，面构成的。

②线与线相交得点，面与面相交得线。

③点动成线，线动成面，面动成体。

二、直线、线段、射线
1.线段：线段有两个端点。

2.射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线只有一个端点。

3.直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

4.两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

5.相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。

6.两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。

7.中点：M 点把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB，点M 叫做线段AB
7
的中点。

8.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。

（两点之间，线段最短）
9.距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

三、角
1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

2.角的度量单位：度、分、秒。

3.角的度量与表示：
①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的1/60 是一分，一分的1/60 是一秒。

角的度、分、秒是60 进制。

4．角的比较：
①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。

始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

平角等于180 度。

周角等于360 度。

直角等于90 度。

③平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

8
④工具：量角器、三角尺、经纬仪。

5.余角和补角
①余角：两个角的和等于90 度，这两个角互为余角。

即其中每一个是另一个角的余角。

②补角：两个角的和等于180 度，这两个角互为补角。

即其中一个是另一个角的补角。

③补角的性质：等角的补角相等
④余角的性质：等角的余角相等
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人教版七年级数学知识点总结 10
⎪ ⎪⎪ ⎪
第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
⎧ ⎧相交线 ⎪ ⎪ ⎪相交线⎨垂线 ⎪ ⎪同位角、内错角、同旁内角 ⎪ ⎩ ⎪ ⎧平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧定义: ⎪ ⎪ ⎪ 平行线及其判定 ⎪ 判定1 ：同位角相等，两直线平行 ⎪ ⎪平行线的判定⎨判定2 ：内错角相等，两直线平行 相交线与平行线⎨ ⎪ ⎪判定3 ：同旁内角互补，两直线平行 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩判定4 ：平行于同一条直线的两直线平行 ⎪ ⎧性质1：两直线平行，同位角相等 ⎪ ⎪性质2：两直线平行，内错角相等 ⎪ ⎪ ⎪平行线的性质⎨性质3：两直线平行，同旁内角互补 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎩平移
二、知识要点
⎪性质4：平行于同一条直线的两直线平行 ⎩命题、定理
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行
， 垂直 是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。

如果两条直线只有
一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这
两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边
的两个角是
邻补角。

邻补角的性质： 邻补角互补 。

如图 1 所示， 与 互
⎨
为邻补角，
与互为邻补角。

+ = 180°；+ = 180°；+ = 180°；
+ = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1 所示，与互为对顶角。

= ；
= 。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，
其中一条叫做另一条的垂线。

如图2 所示，当= 90°时，⊥。

垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2 所示，当a ⊥ b 时，= = = = 90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线
的距离。

6、同c位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样
的两个角叫同位角。

图3 中，共有对同位角：与是同位角；
与是同位角；与是同位角；与是同位角。

②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，
这样的两个角叫内错角。

图3 中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。

③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。

图3 中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行c公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。

如图4 所示，如果a∥b，
则= ；= ；= ；= 。

性质2：两直线平行，内错角相等。

如图4 所示，如果a∥b，则= ；= 。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

如图4 所示，如果a∥b，则+ = 180°；
+ = 180°。

c
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a∥b，a∥c，则∥。

8、平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。

如图5 所示，如果=
或= 或= 或= ，则a∥b。

判定2：内错角相等，两直线平行。

如图5 所示，如果= 或= ，则a∥b 。

判定3：同旁内角互补，两直线平行。

如图5 所示，如果+ = 180°；
+ = 180°，则a∥b。

判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a∥b，a∥c，则
∥。

9、判断一件事情的语句叫命题。

命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。

真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。

第六章实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类：2.按性质符号分类：
注：0 既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0 的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b 互为相反数a+b=0.
2.绝对值|a|≥0．
3.倒数（1）0 没有倒数(2)乘积是1 的两个数互为倒数．a、b 互为倒数.
4.平方根
(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．
(2)一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．
5.立方根
如果x3=a，那么x 叫做a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．
【知识点三】实数与数轴
数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正
数大；两个负数；绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小：
【知识点五】实数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0 相加，仍得这个数．
2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．
3.乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
4.除法
除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0 除以任何一个不等于0 的数都得0．
5.乘方与开方
(1)an 所表示的意义是n 个a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数
的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
(2)正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0 都可以开立方．
(3)零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
1. 有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位为止， 所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．
2. 科学记数法：
把一个数用 (1≤ ＜10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．
第七章 平面直角坐标系
一、知识网络结构
⎧ ⎧有序数对
⎪平面直角坐标系⎨ ⎨⎪
⎩平面直角坐标系 ⎪
⎧用坐标表示地理位置
⎪坐标方法的简单应用⎨
⎩
⎩用坐标表示平移
二、知识要点
1、有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做 （a,b ） 。

2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组 成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面内任一点P，过P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在x 轴，y 轴上，对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。

5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0；②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0；③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0；④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x 轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标 0；②x 轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；③y 轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；④y 轴负半轴上的点：横坐
标0，纵坐标0；⑤坐标原点：横坐标0，纵坐标0。

(填“>”、“<”或“=”)
8、点P(a，b)到x 轴的距离是|b| ，到y 轴的距离是|a| 。

9、对称点的坐标特点①关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐
标互为相反数；②关于y 轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为
相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

10、点P(2，3) 到x 轴的距离是；到y 轴的距离是；点P(2，3) 关于x 轴对称的点坐标为( ， )；点P(2，3) 关于y 轴对称的点坐标为( ， )。

11、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y 轴平行、与x 轴垂直；如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x 轴平行、与y 轴垂直。

如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x 轴；如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，
PQ⊥y 轴。

12、平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上的
点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。

如
果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P 点的横坐标与纵坐标相同，即a = b ；如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P 点的横坐标与纵坐标互为相反数，即a = －b 。

13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直
角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。

选择的坐标原
点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不
同。

14、图形的平移可以转化为点的平移。

坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。

如将点P(2，3)向左平移2 个单位后得到的点的坐标为( ，)；将点P(2，3)向右平移2 个单位后得到的点的坐标为( ，)；将点P(2，3)向上平移2 个单位后得到的点的坐标为( ，)；将点P(2，3)向下平移2 个单位后得到的点的坐标为( ，)；将点P(2，3)先向左平移3 个单位后再向上平移5 个单位后得到的点的坐标为( ，)；将点P(2，3)先向左平移3 个单位后再向下平移5 个单位后得到的点的坐标为( ，)；将点P(2，3)先向右平移3 个单位后再向上平移5 个单位后得到的点的坐标为( ，)；将点P(2，3)先向右平移3 个单位后再向下平移5 个单位后得到的点
的坐标为( ，)。

第八章二元一次方程组
一、知识网络结构
⎪
⎧ ⎧定义 ⎪二元一次方程⎨
⎩方程的解 ⎪ ⎧定义
二元一次方程组⎨ ⎪ ⎩方程组的解
⎪ ⎧代入法
二元一次方程组⎨
⎪二元一次方程组的解法⎨ ⎪ ⎩加减法 ⎪二元一次方程组与实际问题 ⎪ ⎪ ⎪
⎩三元一次方程组解法
二、知识要点
1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为ax + by = c ( a 、b 、c 为常数，并且a ≠ 0，b ≠ 0 )。

使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，这样的方程组叫二元一次方程组。

使二元一次方程组每个方程的左右两边 的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组
一般有一个解。

4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另
一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的
任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方
程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

⎨ ⎩
第fh 章 不等式与不等式组
一、知识网络结构
⎧ ⎧不等式
⎪
⎪不等式的解 不等式相关概念
⎪
⎪
⎪ ⎪ 不等式与不等式组⎪
⎨ ⎪不等式的解集 ⎩一元一次不等式 ⎧性质1 ⎪
⎪不等式的性质⎨性质2 ⎪ ⎪性质3
⎩
⎪ ⎧不等式组 ⎪一元一次不等式组⎨ ⎪ ⎩一元一次不等式组的解法 ⎪
一元一次不等式(组)与实际问题
二、知识要点
1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： ＞ 、
＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式
的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等
式的解集。

不等式的解集可以在数轴上表示出来。

求不等式的解集的
过程叫解不等式。

含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，这样的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性质：
①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果a >b ，那么a ±c >b ±c ；如果a <b ，那么
a ±c <
b ±
c ；如果a ≥b ，那么a ±c ≥b ±c ；如果a ≤b ，那么a ±c ≤b ±c 。

②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果a >b, c > 0 ，那么ac >bc (或a >b )；如果a <b, c > 0 ，
c c
那么ac <bc (或a <b )；
c c
如果a ≥b, c > 0 ，那么ac ≥bc (或a ≥b )；如果a ≤b, c > 0 ，那么ac ≤bc (或a ≤b )；
c c c c
③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

用字母表示为：如果a >b, c < 0 ，那么ac <bc (或a <b )；如果a <b, c < 0 ，
c c
那么ac >bc (或a >b )；
c c
如果a ≥b, c < 0 ，那么ac ≤bc (或a ≤b )；如果a ≤b, c < 0 ，那么ac ≥bc (或a ≥b )；
c c c c
4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④ 合并同类项；⑤系数化为1 。

这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。

5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，
这样的不等式组叫一元一次不等式组。

使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的
集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。

不等式组的解
集可以在数轴上表示出来。

求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不
等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。

如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个
不等式组无解( 此时也称这个不等式组的解集为空集)。

7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，
小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。

第十章数据的收集、整理与描述
一、知识要点
1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。

2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。

3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。

4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。

要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个。