人教版初中数学七年级数学下册第四单元《二元一次方程组》检测卷(包含答案解析)(2)

一、选择题
1．如图，正方形ABCD 由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成．其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD 的面积是（ ）
A ．49
B ．64
C ．81
D ．100
2．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺．则可列出方程组为（ ）
A ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
B ． 4.512y x y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
C ． 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
D ． 4.512x y y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
3．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613
x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．2，4 D ．3，4
4．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种
5．由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩
＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ） A ．x+y=8 B ．x+y=1 C ．x+y=-1 D ．x+y=-8 6．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗
x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．13 D ．﹣13
7．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）
A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
B ．1,1x y =⎧⎨=⎩
C ．1,0x y =⎧⎨=⎩
D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩
8．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）
小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本
售货员:好的,那你应付款52元
小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元
A ．10元
B ．11元
C ．12元
D ．13元
9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（ ）
A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩
C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．5010230y x x y +=⎧⎨+=⎩
10．已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩
的解能使等式4x ﹣3y ＝7成立，则m 的值为（ ）
A ．8
B ．0
C ．4
D ．﹣2
11．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（ ）
A ．11x y =-⎧⎨=-⎩
B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩
C ．10=⎧⎨=⎩
x y D ．11x y =⎧⎨=⎩ 12．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A ．235x x -=+
B ．1xy y +=
C ．315x y -=-
D ．325x y +
= 二、填空题
13．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．
14．已知关于x ，y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①34x y =⎧⎨=-⎩
是方程组的解；②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号） 15．若1m ，2m ，…，是从0，1-，2这三个数中取值的一列数，若
1232020...700m m m m ++++=，()()()222
12202011...13520m m m -+-++-=，则1m ，2m ，…，2020m 中为2的个数是______．
16．已知关于x 、y 的方程组22332x y k x y k -=⎧⎨-=-⎩
的解满足24x y -=，则k 的值为
_______．
17．已知方程组2237
x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =________________．
18．甲、乙两码头相距180km ，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h ，返回时需要6h ，那么这条河的水流速度是________．
19．单项式-x 2m-n y 3与单项式
3m+n 2x y 3
可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n ）2-2（n-2m ）2的值是______．
20．一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63，则原来的两位数是________________． 三、解答题
21．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．
（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a ，b 的值
（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量
22．解方程组：
（1）524365y x x y -⎧=⎪⎨⎪+=⎩①②
（2）35198367x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩
23．（1）解方程组：21035x y x y +=⎧⎨-=⎩
；
（2）解不等式组：
2(1)35
4
2
3
x
x
x
+-<
⎧
⎪
-
⎨
-≥
⎪⎩
．
24．对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F(p，q)．例如：当p=23，q=15时，将p十位上的2放置于q中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253．将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135=3388，3388÷11=308，所以F(23，15)=308．（1）计算：F(13，26)；
（2）若a=10+m，b=10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F(a，
18)+F(b，26)=32761时，求m+n的值．
25．甲，乙两位同学在解方程组
1
1
ax by
cx y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
时，甲正确解得方程组的解为
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．乙
因抄错了方程中的系数c，得到的解为
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，若乙没有再发生其他错误，试求a、b、c
的值．
26．张伯用100元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共70千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
（2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为3a，宽为3b，观察图形，根据各边之间的组合关系，找出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b值，进而即可得出正方形ABCD的边长，根据正方形的面积公式即可得出结论．
【详解】
设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为3a，宽为3b，
由已知得：
1
33
a b
a b a b
=+
⎧
⎨
=++
⎩
，
解得：
2
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴正方形ABCD的边长AB＝3a＋3b＝3×（2＋1）＝9，
∴正方形ABCD的面积为9×9＝81．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找出关于a、b的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形根据各边之间的关系找出方程（或方程组）是关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
依题意，得：
4.5
1
2
y x
y
x
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值．
【详解】
根据题意，得：
5 5216
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
2
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩
， 得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩
， 解得：32a b =⎧⎨=⎩
， ∴a 、b 的值分别是3、2．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
试题
设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：x+2y=10，
方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩
，81x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩． 因此兑换方案有6种，
故选A ．
考点：二元一次方程的应用．
5．A
解析：A
【分析】
将第二个方程代入第一个方程消去m 即可得．
【详解】
71x m y m +⎧⎨-⎩＝①＝②
，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选A ． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．D
解析：D
【分析】
已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程左右两边相加即可求出所求．
【详解】
解：根据题中的新定义得：2201842019x y y x -=⎧⎨+=-⎩
①②， ①+②得：3x+3y ＝﹣1，
则x+y ＝﹣
13
． 故选：D ．
【点睛】 本题主要考查的是定义新运算以及二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
将x 、y 的值分别代入x-2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x-2y=1的解．
【详解】
A 项，当0x =，12y
时，1202()12x y -=-⨯-=，所以0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
是方程21x y -=的解； B 项，当1x =，1y =时，21211y =-⨯=-，所以1,1x y =⎧⎨=⎩
不是方程21x y -=的解； C 项，当1x =，0y =时，21201x y -=-⨯=，所以1,0x y =⎧⎨=⎩
是方程21x y -=的解； D 项，当1x =-，1y =-时，212(1)1x y -=--⨯-=，所以1,1x y =-⎧⎨=-⎩
是方程21x y -=的解，
故选B.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．
8．C
解析：C
【分析】
设购买1支签字笔应付x 元，1本笔记本应付y 元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y 的值．
【详解】
设购买1支签字笔应付x 元，1本笔记本应付y 元，
根据题意得53523544x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得8x+8y=96，
即x+y=12，
所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元，
故选C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
9．A
解析：A
【分析】
设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据两种酒共用30钱，共2斗的等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：由题意，得2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 故选A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
先利用加减消元法求出方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解，再代入方程521x y m -=-即可得． 【详解】
由题意得：方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②的解能使等式521x y m -=-成立， 由①+②得：1111x =，
解得1x =，
将1x =代入①得：734y +=，
解得1y =-，
将1,1x y ==-代入521x y m -=-得：()5211m -⨯-=-，
解得8m =，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．
11．D
解析：D
【分析】
将各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】
解：x-2y=1，
解得：x=2y+1，
当y=-1时，x=-1，所以
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
是方程21
x y
-=的解，选项A不合题意，
当y=-0.5时，x=-1+1=0，所以
0.5
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是方程21
x y
-=的解，选项B不合题意；
当y=0时，x=1，所以
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程21
x y
-=的解，选项C不合题意；
当y=1时，x=2+1=3，所以
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
不是方程21
x y
-=的解，选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．C
解析：C
【分析】
根据二元一次方程的定义解答．
【详解】
解：A、该方程中只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程中含有未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
二、填空题
13．【分析】获一等奖人获二等奖人获三等奖由之间的关系结合均为整数即可得出的值设三等奖的奖金金额为x元则二等奖的奖金金额为2x元一等奖的奖金金额为4x元根据奖金的总额为1092元即可得出关于x的一元一次方
解析：78
【分析】
获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，由,,a b c 之间的关系结合,,a b c 均为整数，即可得出,,a b c 的值，设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．
【详解】
解：获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，根据题意=6a b c ++
0a b c <≤≤且,,a b c 均为整数，
∴114a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，222a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．
设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元， 依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，
解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99
311
（不合题意，舍去） ，x=78． 故答案为： 78．
【点睛】
本题考查了三元一次方程整数解和一元一次方程的应用，掌握三元一次方程的整数解的求法，和一元一次方程解应用题的方法与步骤，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 14．②③④【分析】先解方程组用m 表示出x 与y 根据方程组解的情况即可作出判断【详解】解：解出方程组得①由x ＝3得2m-6＝3解得m ＝由y ＝-4得4-m ＝-4解得m ＝8∴不是方程组的解故①不正确；②若xy 的
解析：②③④
【分析】
先解方程组用m 表示出x 与y ，根据方程组解的情况即可作出判断．
【详解】
解：解出方程组得264x m y m =-⎧⎨=-⎩
， ①由x ＝3得，2m -6＝3，解得m ＝
92
， 由y ＝-4得，4-m ＝-4，解得m ＝8， ∴34x y =⎧⎨=-⎩
不是方程组的解， 故①不正确；
②若x ，y 的值互为相反数，
2m -6+4-m ＝0，
解得m ＝2，
故②正确；
③∵2m -6+2（4-m ）＝2，
∴无论m 取何值，x ，y 都是满足关系式x +2y ＝2，
故③正确；
④∵x ，y 的都为自然数，
∴m ＝3，4，共2个，
即01x y =⎧⎨=⎩，20x y =⎧⎨=⎩
． 故④正确；
故答案为：②③④．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
15．600【分析】设0有a 个有b 个2有c 个根据题意列出三元一次方程组求解即可【详解】解：设0有a 个有b 个2有c 个根据题意可得：解得故取值为2的个数为600个故答案为：600【点睛】本题考查三元一次方程组
解析：600
【分析】
设0有a 个，1-有b 个，2有c 个，根据题意列出三元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：设0有a 个，1-有b 个，2有c 个，根据题意可得：
20202700
43520a b c b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩
， 解得920500600a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
， 故取值为2的个数为600个，
故答案为：600．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的实际应用，根据题意列出三元一次方程组是解题的关键． 16．6【分析】先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程可得再根据方程的解满足可得一个关于k 的一元一次方程解方程即可得【详解】由②①得：由题意得：解得故答案为：6【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法 解析：6
【分析】
先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程可得22x y k -=-，再根据方程的解满足
24x y -=可得一个关于k 的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
22332x y k x y k -=⎧⎨-=-⎩①②
， 由②-①得：22x y k -=-，
由题意得：24k -=，
解得6k =，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的特殊解法、解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．
17．【分析】由题意建立关于xy 的新的方程组求得xy 的值再代入求解即可；
【详解】由得：由得：将代入得：方程组的解为又方程组的解是的一个解经检验是的解【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解准确分析计算是解 解析：0
【分析】
由题意建立关于x ，y 的新的方程组，求得x ，y 的值，再代入求解即可；
【详解】
2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩①②
， 由2①×得：
224x ay +=③,
由②-③得：
()323a y -=，
332y a
=-， 将332y a
=-代入②得： 92372a x =-
-， 1214232a x a -=
-， 6732a x a
--=，
方程组的解为6732332a x a y a -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩
， 又方程组的解是1x y -=的一个解，
36173322a a a
∴---=-， 13732a a
--=， 3732,a a -=-
0,a =
经检验，0a =是13732a a
--=的解， 0a ∴=．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解，准确分析计算是解题的关键．
18．【分析】设水流速度为xkm/h 轮船静水中航行速度为ykm/h 根据题意列二元二次方程组并求解即可得到答案【详解】设水流速度为xkm/h 轮船静水中航行速度为ykm/h 根据题意得：即①-②得：∴即这条河的
解析：3/km h
【分析】
设水流速度为xkm/h ，轮船静水中航行速度为ykm/h ，根据题意列二元二次方程组并求解，即可得到答案．
【详解】
设水流速度为xkm/h ，轮船静水中航行速度为ykm/h 根据题意得：18051806y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
即3630y x y x +=⎧⎨-=⎩
①② ①-②，得：23630x =-
∴3x =
即这条河的水流速度是3/km h
故答案为：3/km h ．
【点睛】
本题考查了二元二次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次方程组的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解．
19．-3【分析】根据两个单项式可以合并求出mn 的值再化简多项式代入即可
【详解】解：单项式-x2m-ny3与单项式可以合并∴2m-n=33=m+n 组成方程组解得：m=2n=1当m=2n=1时故答案为：【点
解析：-3
【分析】
根据两个单项式可以合并，求出m 、n 的值，再化简多项式代入即可．
【详解】
解：单项式-x 2m-n y 3与单项式
3m+n 2x y 3
可以合并 ∴2m-n=3，3=m+n
组成方程组解得：m=2，n=1
当m=2，n=1时 ()()22
4222m n m n n m -+---- 82918=-+-
3=-
故答案为：3-．
【点睛】
本题考查同类项定义，以及代入多项式求值，值得注意的是本题代入求值时，可以直接代入，化简后代入反而繁缛了．
20．81或92【分析】结合题意设原来的两位数十位数字为x 个位数字为y 根据新得到的两位数比原数小63进行分析即可得到答案【详解】设原来的两位数十位数字为x 个位数字为y 根据题意得：∴∵一个两位数交换个位与十 解析：81或92
【分析】
结合题意，设原来的两位数，十位数字为x ，个位数字为y ，根据新得到的两位数比原数小63进行分析，即可得到答案．
【详解】
设原来的两位数，十位数字为x ，个位数字为y
根据题意得：()101063x y y x +-+=
∴7x y -=
∵一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63
∴6x >
当7x =时，0y =，即原两位数为：70，新得到的为：7，不是两位数，故不符合题意； 当8x =时，1y =，即原两位数为：81，新得到的为：18；
当9x =时，2y =，即原两位数为：92，新得到的为：29；
故答案为：81或92．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用；解题的关键是熟练掌握用代数式表示两位数，从而完成求解．
三、解答题
21．（1）a=0.6，b=0.7；（2）415度
【分析】
（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可； （2）根据题意先判断出小明家所用的电所在的档，再设小明家五月份用电量为m 度，根据价格表列出等式，求出m 的值即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：
{180(252180)158.4
180(340180)220a b a b +-=+-=
解得：a=0.6，b=0.7
（2）若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+（350-180）×0.7=227，
∵285.5＞227，
∴小明家7月份用电量超过350度；
设小明家7月份用电量为m 度，则有：
180×0.6+（350-180）×0.7+（m-350）×0.9=285.5；
解得：m=415；
∴小明家7月份用电量为415度；
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
22．（1）515x y =⎧⎨=⎩
；（2）81x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】
（1）由4⨯①-②消去x ，求出y 的值，再把y 的值代入①求出x 的值即可； （2）由3⨯①+5⨯②消去y ，求出x 的值，再把x 的值代入①求出y 的值即可．
【详解】
解：（1）4⨯①-②，得44321065x x y y --=--，解得15y =，
把15y =代入①，得15552x -=
=， ∴515x y =⎧⎨=⎩
； （2）3⨯①+5⨯②，得915401557335x y x y ++-=+，解得8x =，
把8x =代入①，得24519y +=，解得1y =-，
∴
8
1 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
23．(1)
8
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；(2) 13
x
≤<.
【分析】
（1）利用加减消元法，先消去x，求得y，后代入求得x，从而得到方程组的解；（2）分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分即可．
【详解】
（1）由
210
35
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①-②，得5y=5，解得y=1；
把y=1代入①，解得x=8，
所以原方程组的解为
=8
1 x
y
⎧
⎨
=⎩
.
（2）由
2(1)35
4
2
3
x
x
x
+-<
⎧
⎪
⎨-
-≥
⎪⎩
①
②
，
解不等式①得 x＜3；
解不等式②得x≥1；
所以原不等式组的解集为1≤x＜3．
【点睛】
（1）考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键；（2）考查了一元一次不等式组的解法，熟练求解，利用数形结合思想，灵活确定解集是解题的关键．24．（1）309；（2）m+n=12或11或10
【分析】
（1）根据定义的规则计算F(13，26)的值；
（2）根据规则分别用含m，n的式子表示出150F(a，18)，F(b，26)，根据题中所给等式，得到关于m，n的二元一次方程，结合m，n的取值范围求m，n的值.
【详解】
（1）F(13，26)=(2163+1236)÷11=309；
（2）∵150F(a，18)+F(b，26)=32761，
∴150F(10+m，18)+F(10n+5，26)=32761，
∴150[(1000+100+10m+8+1000+100+80+m)÷11]+(1000n+200+56+2000+100n+65)÷11=32761，150(208+m)+100n+211=32761，
整理得：3m +2n =27，
∴m =3，n =9，m +n =12，
m =5，n =6，m +n =11，
m =7，n =3，m +n =10，
综上所述，m +n =12或11或10．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，结合有理数的混合运算的法则进行计算；求二元一次方程的整数解，在问题不是特别复杂的条件下，可以采用枚举法，即将其中一个未知数可以取的整数一一列出来，求出对应的另一个未知数的值，并找出符合题意的整数解．
25．2a =，3b =，2c =
【分析】
所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，根据题意可得111a b c -+=⎧⎨-+=-⎩和121
a b a b -+=⎧⎨-=⎩，解方程组可得原方程组中a 、b 、c 的值． 【详解】
解：11x y =-⎧⎨=⎩代入到原方程组中，得111a b c -+=⎧⎨-+=-⎩
，解得2c =， 乙仅因抄错了c 而求得21x y =⎧⎨=-⎩
，但它仍是方程1ax by +=的解， 所以把21x y =⎧⎨=-⎩
代入到1ax by +=中得21a b -=， 由121a b a b -+=⎧⎨-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩
， 所以2a =，3b =，2c =．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法． 26．（1）张伯当天批发西红柿30千克，豆角40千克；（2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚54元
【分析】
（1）设张伯当天批发西红柿x 千克，豆角y 千克，列二元一次方程组求解；
（2）分别算出西红柿和豆角的单位利润，再根据（1）中的结果求出总利润．
【详解】
解：（1）设张伯当天批发西红柿x 千克，豆角y 千克，
701.2 1.6100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3040x y =⎧⎨=⎩
， 答：张伯当天批发西红柿30千克，豆角40千克；
-=（元），
（2）每千克西红柿的利润是：1.8 1.20.6
-=（元），
每千克豆角的利润是：2.5 1.60.9
⨯+⨯=+=（元），
0.6300.940183654
答：张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚54元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组进行求解．。