浙江省高三数学优质评比课件：二项式定理(之一)

（n N*）
———— 二项式定理
第 r 1 项的二项式系数
a b n C n 0 a n C n 1 a n 1 b C n r a n r b r C n n b n (nN*)
二项式
二项展开式
共有n 1项 Cnrr0,1,2n称为二项式系数.
(1 x)n C n 0 C n 1 x C n rx r C n n x n (1 x)n [1(x)]n C n 0 C n 1 x ( 1 ) r C n r x r ( 1 ) n C n n x n
6 4 x 3 1 9 2 x 2 2 4 0 x 1 6 0 6 x 0 1 x 2 2 x 1 3
（ 2x 1 x ) 6 6 4 x 3 1 9 2 x 2 2 4 0 x 1 6 0 6 x 0 1 x 2 2 x 1 3
上述二项展开式中的第6项是哪一项？
12 x2
二项式的定理的推广
二项式定理给出指数为正整数的情况，能否把它推广到 指数是任意有理数的情况呢?
请同学们完成作业本：二项式定理第一节。
谢谢指导！
二项式定理
❖ 目前.我国最严重的沙漠化发生在东起吉林省 白城——西至宁夏盐池的农牧交错地区。已知该 地区已经沦为沙漠化的面积约为5.9万平方公里。 若再不采取措施，科学家估计以后每年会以5%的 速度向周边地区扩展，那么10年之后该地区的沙 漠化面积大概是多少万平方公里？（精确到0.1万
平5 方.9公 （ 里1）5% ） 10
证明：(ab)n (ab)(ab) (ab)
n个
不取b都取a ：a n
C0 n
取1个b ： a n 1 b
C1 n
取2个b ： a n 2 b 2
C2 n
取r个b ： a n r b r
Cr n
都取b不取a： b n
Cn n
a b n C n 0 a n C n 1 a n 1 b C n 2 a n 2 b 2 C n r a n r b r C n n b n
5 . 9 [ 1 0 . 5 0 . 1 1 2 5 0 . 0 1 5 0 . 0 0 1 3 1 2 5 ]
9.6
Hale Waihona Puke 环境刻保不
护容
缓 10.2万平方公里
课堂小结
主要学习了二项式定理的探究及其简单的应用.
掌握了二项展开式的规律和通项公式并区分了二项式 系数和项的系数. 这节课中也体现了从特殊形式归纳推理出一般结论的 思想方法.
例：求（2 x 1 )6 的展开式．
x
例：求（2 x 1 )6的展开式．
解：(2x1x)6x2x x16x13(2x1)6
x 1 3[C 6 0(2x)6C 6 1(2x)（ 51 ） 1C 6 2(2x)（ 4 1 ） 2C 6 3(2x)3( 1 )3 C 6 4(2x)2( 1 )4C 6 5(2x)( 1 )5C 6 6( 1 )6]
展开式中的各项:从每个括号中各取一个字母乘积构成的.
问题2：如果令 a 1 a 2 a 3 a ,b 1 b 2 b 3 b
展开式中各项的系数：从每个括号中选出对应字母乘积构 成此项的不同选法数。
等于选出字母 b 所对应的选法数
问题3：（a b)4的展开式是什么呢？
猜想： a b n 展开式,又是怎样的呢？
二项式定理
研究形如(a b )n展开式
6.6万平方公里
？ 问题1：展开 (a 1 b 1)(a 2 b 2)(a 3 b 3)
( a 1 b 1 ) ( a 2 b 2 ) ( a 3 b 3 ) a 1 a 2 a 3 a 1 a 2 b 3 a 1 b 2 a 3 a 1 b 2 b 3 b 1 a 2 a 3 b 1 a 2 b 3 b 1 b 2 a 3 b 1 b 2 b 3
第6项的系数呢？ 12
第6项的二项式系数呢？ C65 6
思考：如果没有上面的展开式，怎么解决上述问题呢？ 是否一定要先把 (2 x 1 )6展开呢？
x
归纳 求指定项及其系数、二项式系数 方法 （1）用定理展开，再找指定项
（2）用通项公式
❖11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 ❖12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ❖13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/12/72021/12/7December 7, 2021 ❖14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 ❖15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ❖16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 ❖17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年12月2021/12/72021/12/72021/12/712/7/2021 ❖18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/12/72021/12/7
❖
课堂小练习：
求 ( p q)7 的展开式.
求 (2a 3b)6 的展开式的第3项．
写出 3
x
1 23 x
n
的展开式的第 r1项.
问题：若不采取措施，10年之后该地区的沙漠化面积大概 是多少平方公里？（精确到0.1万平方公里）
5.9 （ 15% ） 10
5.9[C1000.050C1100.051C1200.052 C1r00.05r C1100 0.0510]