安徽省滁州市定远县育才学校2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题

育才学校2019-2020学年度第一学期第一次月考
高一数学
一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.设集合{|3}A x x π=-<<， {|21,}B x x k k Z ==-∈，则A B ⋂的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.设全集{}
,0U R A x x ==， {}
1B x x =，则U A C B ⋂= ( ) A. {|01}x x <≤ B. {|01}x x ≤< C. {|0}x x < D. {}
1x x
3.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =， {}2,3,5M =， {}4,5N =，则集合{}1,6=（ ）
A. M U ⋃
B. M N ⋂
C. ()U C M N ⋃
D. ()U C M N ⋂
4.定义在R 上的偶函数()f x 在[
)0+∞，
上是减函数,则（ ） A. ()()()123f f f <-< B. ()()()321f f f <-< C. ()()()213f f f -<< D. ()()()312f f f <<-
5.已知非空集合A B 、 ， (
)
2
2
15
log 2329A x x x x x ⎧⎫=-->--⎨⎬⎩
⎭
， A B ⊆，则集合B 可以是
（ ）
A. ()()1,04,6-⋃
B. ()()2,13,4--⋃
C. ()3,3-
D. ()()3,14,6--⋃
6.已知函数()2,0,
{
,0.
x x f x x x ≤=->，则()()2f f =（ ） A. 2 B. 4 C. -4 D. 16 7.函数x y x x
=
+的图象是 （ ）
A. B. C.
D.
8.已知11232f x x ⎛⎫
-=+ ⎪⎝⎭
，且()6f m =，则m 等于（ ） A.
14 B. 14- C. 3
2 D. 32
-
9.已知定义在()0,+∞上的减函数()f x 满足条件：对任意,x y R +∈，总有
()()()1f xy f x f y =+-，则关于x 的不等式()11f x ->的解集是（ ）
A. (),2-∞
B. ()1,+∞
C. ()1,2
D. ()0,2
10.下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（ ） A. 1y x =-
B. 122
x
x y =- C. ln y x = D. 3x
y = 11.函数
的大致图像是（ ）
12.由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近50年内减少了0100
．如果按此规律，设2013年的
耕地面积为m ，则2018年后的耕地面积为 （ ） A. (
)250
10.1
y m =- B. 110
0.9
y m
= C. 250
0.9y m = D. 1
1010.9y m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
二、填空题 (共4小题,每小题5分,共20分)
13.设全集{|110}U n N n =∈≤≤， {}1,2,3,5,8A =， {}1,3,5,7,9B =，则
()U C A B ⋂=__________．
14.已知函数()y f x =的定义域为[]
1,0-，则函数()2log y f x =的定义域为________. 15.1
22
3
02132-(-9.6)3+(1.5)48⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
＝________． 16.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时， ()2
2f x x x =-，则0x ≤时，
()f x =_________．
三、解答题 (共6小题 ,共70分)
17. （12分）已知集合A 是函数()()lg 4f x x =
-的定义域，
{|211}B x m x m =-≤≤+，且A B A ⋃=.
（1）求集合A ；
（2）求实数m 的取值范围.
18.（10分） 已知全集,U R =集合{}{}|1 3 ,|0 ,A x x B x x k =-≤<=-≤ （1）若1k =，求U A C B ⋂；（2）若A B ϕ⋂≠，求k 的取值范围．
19. （12分）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数， ()g x 是定义在R 上恒不为0的偶函数.记
()()()
f x h x
g x =
.
(1)判断函数()h x 的奇偶性；
(2)若()()3x
f x
g x +=，试求函数()
h x 的值域.
20. （12分）已知函数()2f x a x
=-
（1）若()()312f f =，求a 的值；（2）判断()f x 在,0-∞（）上的单调性并用定义证明.
21. （12分）已知函数y =
的定义域是集合Q ,集合{|123},P x a x a =+≤≤+
R 是实数集.
⑴若a=3，求
⋃=，求实数a的取值范围.
⑵若P Q Q
22. （12分）f(x)是定义在R上的奇函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)是R上的减函数；
(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.
答 案
1.C
2.A
3.C
4.B
5.B
6.B
7.C
8.B
9.C
10.B 11.A 12.B
13.{7,9} 14.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 15.1
2
16.22x x --
17.（1）{|34}A x x =-≤<；（2）1m ≥-. 解：（1）∵30
{
3440
x x x +≥⇒-≤<->，
∴{|34}A x x =-≤<. （2）∵B A A ⋃=，∴B A ⊆.
①当B =∅ 时211m m ->+，解得2m >；
②当B ≠∅ 时22
{21 3 { 1 143
m m m m m m ≤≤-≥⇒≥-⇒+<< 12m -≤≤，
综上所述1m ≥-.
18.（1）{}|1 3 U A C B x x ⋂=<<（2）1k ≥- 解:（1）
1k =代入B 得： {}| 1 B x x =≤
U R = {}| 1 U C B x x ∴=>
{}|1 3 A x x =-≤< {}|1 3 U A C B x x ∴⋂=<<
{}|1 3 A x x =-≤< ， {}{}|0 | B x x k x x k =-≤=≤且 A B ϕ⋂≠
1k ∴≥-
19.(1) 奇函数; (2) ()1,1y ∈-
解：（1）由函数()f x 是R 上的奇函数， ()g x 是R 上的偶函数知：
()()()(),f x f x g x g x -=--=.
所以()()()
()()
()f x f x h x h x g x g x --==-
=--所以()h x 是奇函数.
（2）
()()3x f x g x +=①
()()3x f x g x -∴-+-=，即()()3x f x g x --+=②
联立①②解得()()3333,22x x x x f x g x ---+==， ()3391
3391
x x x x x x h x ----∴==
++， 由9191
x x y -=+，则
1901x
y y +=>-，所以11y -<<，即()1,1y ∈-. 20.解：(1)由()()312f f =可得： ()321a a -=-，解得： 5
2
a =
. (2)证明：设12
0x x <<，则()()()
1212122112252522222x x f x f x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ 而12120,0x x x x >-<， ()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <
故()f x 在,0-∞（）上单调递增
21.解：（1）{|25}Q x x =-≤≤ 当{}
3,49,a P x x ==≤≤ 故{}
45,P Q x x ⋂=≤≤
.
（2）要P Q Q ⋃=， 则要.P Q ⊆
(i)当123a a +≤+时，即2a ≥-时， ,P ≠∅要P Q ⊆.
只需2
{2 1 ,235
a a a ≥--≤++≤ 解得2 1.a -≤≤
(ii)当123a a +>+ 时，即2a <-时， .P =∅故P Q ⊆. 综合(i)(ii)，实数a 的取值范围为{}
1.a a ≤ 2
2.解：(1) ()f x 的定义域为R ，
令0x y ==，则()()()000f f f =+， ()00f ∴=， 令y x =-，则()()()f x x f x f x -=+-，
()()()00f x f x f ∴+-==， ()()f x f x ∴-=-， ()f x ∴是奇函数.
(2)设21x x >，
()()()()()212121f x f x f x f x f x x -=+-=-，
210x x ->， ()210f x x ∴-<， ()()210f x f x ∴-<，即()()21f x f x <，
()f x ∴在R 上为减函数.
(3)
()()()()12,2114f f f f -=∴-=-+-=，
()f x 为奇函数， ()()224f f ∴=--=-， ()()()4228f f f ∴=+=-，
()f x 在[]2,4-上为减函数，
()()()()max min 24,48f x f f x f ∴=-===-.。