混凝土拱桥拱桥的计算拱轴线的选择

R
l 2
4
1 f/
l
f
/ l
已知f,l时，利用上述关系计算 各种几何量
圆弧形拱轴线是对应于同一深度静水压力 下的压力线，与实际的恒载压力线有偏离。
二、拱轴线的选择与确定
常用的拱轴线型 2.抛物线
在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线的二次 抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥， 拱轴线方程为
4f y1 l 2
拱肋横向稳定性
吊杆计算
桥面系计算 桁架拱
拱结构静力有限元分析
刚架拱 钢管混凝土拱 系杆拱
二、拱轴线的选择与确定
1.拱轴线的选择
影响着拱圈的内力分布及截面应力的大小 特点:
与结构的耐久性、经济性和施工有关
选择 尽可能降低由于荷载产生的弯矩数值。最理想的拱 原则 轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合
分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱腹填料厚度 及拱脚处拱轴线水平倾角。
二、拱轴线的选择与确定
(2)拱轴系数的确定
确定拱轴系数的步骤： 假定m
从《拱桥（上）》附录III表(III)-20查 cos j
由(3-3-5)式计算新的m 若计算的m 和假定m 相差较远，则再次计算m 值 直到前后两次计算接近为止。
为简化分析，拱上建筑与主拱的联合作用，一 般偏安全不去考虑
拱桥的计算
一、概述
2.活载横向分布 定义：
在横桥方向，活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象
特点：
➢与拱桥横向构造型式有关； ➢不同主拱截面受活载横向分布的影响不同
处理方式：
对板拱、箱拱，忽略活载横向分布的影响， 活载由主拱全宽均匀承担；
(2)拱轴系数的确定
实腹式拱桥拱轴系数
悬链线
gd 1hd 2d
gj
1hd
2
d
cos j
3h
h f d d
2 2cos j
m
gj
1hd
2
d
cos j
3( f
d 2
d
)
2cos j
gd
1hd 2d
1 , 2 , 3 分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；
hd , d , h, j
M j X1 X 2( f ys ) 0
ys 是弹性中心至拱顶的距离
空腹式无铰拱采用五点重合法确定拱轴线，是与相应的三铰拱压力线在五 点重合，而与无铰拱压力线实际上并不存在五点重合关系。但偏离弯矩恰 好与控制截面弯矩符号相反，因而，偏离弯矩对拱脚及拱顶是有利的。
二、拱轴线的选择与确定
悬链线
二、拱轴线的选择与确定
悬链线
(3)偏离弯空矩腹的式影拱桥响拱轴系数的确定
三铰拱拱轴线与恒载压力线的偏离值
以上确定m方法只保证全拱有5点与恒载压力线吻合，其余各点存在偏离， 这种偏离会在拱中产生附加内力，对于三铰拱各截面偏离弯矩值 M p
可用拱轴线与压力线在该截面的偏离值 y 表示，即 M p H gy
对于肋拱、桁架拱、刚架拱以及桥梁恒载横 向分布不均匀，必须考虑横向分布的影响。
拱桥的计算
一、概述
3.计算内容
上 承 式
拱
桥 的 计 算
中 下 承 式
其 他
拱桥的计算
拱轴线方程的建立
拱的内力分析和强度、 刚度、稳定验算
结构自重内力 汽车和人群荷载内力 温度、收缩徐变 拱脚变位
主拱验算
施工阶段的内力分析：裸拱计算
空腹式无铰拱的拱轴线与压力线的偏离
对于无铰拱，偏离弯矩的大小不能用 M p H gy 表示，而应以该偏离弯矩作为荷载计算无铰拱的偏离弯矩；
任意截面之偏离弯矩为： M X1 X 2 y M p
二、拱轴线的选择与确定
空腹式拱桥拱轴系数的确定
悬链线
拱顶和拱பைடு நூலகம்弯矩为: Md X1 X 2 ys 0
实腹式拱桥的压力 线是悬链线。当不计拱 圈弹性压缩影响时，只 承受中心压力而无弯矩。
悬链线是目前我国 大、中跨径拱桥采用最 普遍的拱轴线型。
二、拱轴线的选择与确定
常用的拱轴线型 1.圆弧线
圆弧线拱轴线线形简单，全拱曲率相同，施工方便：
拱桥的计算
x2 y12 2Ry1 0
x R sin
y1 R(1 cos )
(4)拱轴系数取值与拱上恒载分布的关系
矢跨比大，拱轴系数相应取大； 空腹拱的拱轴系数比实腹拱的小 ；
对于无支架施工的拱桥，裸拱 m 1
为了改善裸拱受力状态，设计时宜选较小 的拱轴系数； 矢跨比不变，高填土拱桥选小m ，低填土拱桥选较大m
End
悬链线
二、拱轴线的选择与确定
空腹式拱桥拱轴系数的确定
五点弯矩为零的条件：
#1、拱顶弯矩为零条件： Md 0, Qd 0
#2、拱脚弯矩为零：
Hg
Mj f
#3、1/4点弯矩为零：
Hg
M1/ 4 y1/ 4
#4、
M j
M1/4
f
y1/ 4
主拱圈恒载的
M1/4 , M j
可由《拱桥（上）》附录III表(III)-19查得
拱桥的计算
压力线：荷载作用下拱截面上弯矩为零的截面合内力作用点的连线
各种荷载压力线：各种荷载作用下截面弯矩为零的截面合内力作用点的连线
恒载压力线：恒载作用下截面弯矩为零的截面合内力作用点的连线
理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线
合理拱轴线：拱截面上各点为受压应力，尽量趋于均匀分布，能充 分发挥圬工材料良好的抗压性能
悬链线
只有轴力 H g
二、拱轴线的选择与确定
空腹式拱桥拱轴系数的确定
拱轴系数的确定步骤：
悬链线
#1、假定拱轴系数m
#2、布置拱上建筑，求出
M1/4 , M j
#3、利用（3-3-18）联立解出m为
m 1 ( f 2)2 1 2 y1/ 4
#4、若计算m与假定m不符，则以计算m作为假定值m重新计算， 直 到两者接近为止。
第三章 拱桥的计算
一、概述 二、拱轴线的选择与确定 三、拱桥内力计算 四、主拱验算
一、概述
1.联合作用 定义：
荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力
特点：
➢与拱上建筑构造形式及施工程序有关； ➢与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关，拱式 拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较 小； ➢主拱圈不计联合作用的计算偏于安全，但 拱上结构不安全；
y1
f (chk
m1
1)
二、拱轴线的选择与确定
拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标 取决于m ，各种不同m ，所对应的拱 轴坐标可由《拱桥（上）》查出
y1/ 4
(ch k 2
1)
f
m1
m1 1
2
1
m1
2(m 1) 2
思考题：拱在什么荷载作用下的合理拱轴线是圆弧线？ 如何推导？
悬链线
二、拱轴线的选择与确定
x2
在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作 为拱轴线，例如KRK大桥采用了三次抛物 线。
拱桥的计算
二、拱轴线的选择与确定
常用的拱轴线型
3.悬链线
实腹式拱桥的恒载集度是由拱顶到拱脚连续 分布、逐渐增大的，恒载压力线是悬链线。
空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数， 如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。
五点重合法：使拱轴线和压力线在拱脚、拱 顶和1/4点重合来选择悬链线拱轴线的方法
目前大中跨径的拱桥都普遍采用悬链线拱轴 线形，采用悬链线拱轴线对空腹式拱桥主拱 受力是有利的
拱桥的计算
二、拱轴线的选择与确定
(1)拱轴方程的建立
悬链线
（1）坐标系的建立：拱顶为原点，y1向下为正； （2）对主拱的受力分析
二、拱轴线的选择与确定
常用的拱轴线型
圆弧线
抛物线
拱桥的计算
悬链线
线型最简单，施工 最方便。截面受力不 够均匀。
常用于15~20m以下 的小跨径拱桥或者大 跨径的预制装配式钢 筋混凝土拱桥。
在竖向均布荷载 作用下，合理拱轴线 是二次抛物线。
空腹式拱桥(矢跨 比较小)，桁架拱和刚 架拱，采用二次抛物 线作为拱轴线。
以上过程可以编制小程序计算。
悬链线
二、拱轴线的选择与确定
(2)拱轴系数的确定
空腹式拱桥拱轴系数的确定 ➢拱轴线变化：空腹式拱中桥跨结构恒载分为两 部分：分布恒载和集中恒载。恒载压力线不是 悬链线，也不是一条光滑曲线。
➢五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力 线，即要求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和 1/4点）与其三铰拱恒载压力线重合。