浙江省杭州市数学中考模拟试卷 (7)及答案

中考模拟试卷数学卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．
1、新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学计数法表示应为（）（原创）
A、80.82×1010
B、8.082×103
C、8.082×1011
D、0.8082×1012
2、把多项式x4一8x2+16分解因式，所得结果是( ) （原创）
A．(x-2)2 (x+2)2 B. (x-4)2 (x+4)2 C．(x一4)2 D．(x-4)4
3、下列图形是轴对称图形的是（）（根据2015杭州中考卷第三题改编）
A. B. C. D.
4、已知，如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C＝30.2°，∠B＝50°56’，那么∠BOC 为（）
A.80°18’
B.50°58’
C. 30°10’
D.81°8’
5、杭州市3月17日对7个监测点的AQI数据统计如下：
监测点浙江
农大云栖下沙西溪卧龙
桥
千岛
湖
临平
镇
和睦
小学
AQI 135 110 107 162 153 109 187 182
那么这组数据的中位数是( )
A.135
B.153
C.144
D.162
6、若(k是整数)，则k=( ) (原创)
A.4
B.5
C.8
D. 9
7、抛物线y=x2一3x+2与y轴交点、与x轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积是( )（原创）
A．1 B． C．2 D．
8、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的积是2的倍数或3的倍数的概率等于（）（杭州市2014中考卷第九题改编）
A．B．C．D．
9、超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm ，底面是个直径为6cm 的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（ ）平方厘米.（不计重合部分）
A. 253
B.288
C.206
D.245 10、对于实数定义一种运算为：
，有下列命题：
①；
②方程
的根为：
③不等式组的解集为
④在函数的图像与坐标轴交点组成的三角形面积为3，则此函数的顶点坐标是其中正
确的（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．①②
D ．①②④
二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分) 11、求
的平方根与-8的立方根的积_____________（原创）
12、已知是二元一次方程的解，则a+b_____(原创)
13、已知四边形ABCD 为半径为1圆的内接四边形，其中劣弧AB 的长为3π，劣弧AD 的长为18
7π，则∠A 的度数为_________.(原创)
14、某村原有林地200公顷，旱地60公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的25%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程_____________________（2015年中考卷第7题改编） 15、四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，且BC=CD=4，AB=6，把梯形ABCD 分别绕直线AB ，
CD 旋转一周，所得几何体的表面积分别为S 1，S 2， S 1 -S 2=___________（平方单位）（原创） 16、给出下列命题及函数y=x ，y=x 2和y= ①如果
，那么0＜a ＜1；②如果
，那么a ＞1； ③如果，那么﹣1＜a ＜0；④如果时，那么a ＜﹣1．
则正确的有那几个______________________
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（本题6分）已知，
（1）化简这四个数；
（2）从这4个数中任取2个数，他们的积是负数的概率是多少？（原创）
18、(本小题满分8分) 已知，如图△ABC. （原创）
(1)求作△ABC的外接圆⊙O。

（用尺规作图，保留必要的画图痕迹）；
(2)若AB和AC是⊙O的内接正五边形的两条边，请求出∠ABC的度数，并找出一点p，使得BP:PC=2：3
19、(8分)如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分BC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=3MB，AN=3NC.求证：∠BDM=∠CDN（根据2015杭州中考卷18题改编）
20、（本小题满分10分）申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧,西湖景区
日期 1 2 3 4 5 6 7
A店（百万元） 1 1.6 3.5 4 2.7 2.5 2.2
B店（百万元） 1.9 1.9 2．7 3.8 3.2 2.1 1.9
（2）分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)
（3）你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高，说说你的理由.
21、（本小题满分10分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M,经过B,M 两点的⊙O 交BC 于点G,交AB 于点F,FB 恰为⊙O 的直径. （1）求证：AE 与⊙O 相切；
（2）当BC=4,cosC=３1
时，求⊙O 的半径. （根据习题改编）
22、（本小题12分）某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本。

（1）求打折前每支笔的售价是多少元？
（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，问有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，求购买总金额的最小值。

（根据资料改编） 23、（本小题12分）如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，
建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标；
（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周 长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
中考模拟试卷参考答案及评分标准
一、仔细选一选（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D B A C D A C
二、认真填一填（每小题4分，共24分）
11、 12 、130° 13、5 14、 15、s2大 16、①④
17、a=3，b=c=1 d=---3分，P=0
18、（1）图略，2分（2）30度，2分，图略2分
19、∵AB=AC且AD平分BC
∴AD平分∠BAC---2分
∵AM=3MB，AN=3NC
∴.又∵AB=AC，∴.----4分
∵AD平分∠BAC，∴.又∵AD=AD，∴.----6分
∠BDM=∠CDN----8分
20. （本小题满分10分）
解：（1）选择平均数
A店的日营业额的平均值是（百万元）
B店的日营业额的平均值是（百万元）………………………………………………………………………………………2分
（2）A组数据的新数为：0.6，1.9, 0.5, -1.3 , -0.2 , -0.3
B组数据的新数为：0 ，0.8 , 1.1, -0.6, -1.1, -0.2
（百万元）
（百万元）…………………………………4分
（百万
元2
）
（百万元2
） …………………6分
这两个方差的大小反映了A 、B 两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B 餐饮店相邻两天的日营
业额的变化情况比较小. …………………………………8分
（3）略 ………………………………………………………………………………10分（1）
21、(本题满分10分) 解：(1) 连接OM ，则OM ＝OB ∴∠OBM=∠OMB ∵BM 平分∠ABC ∴∠OBM= ∴∠OMB=∠EBM ∴OM ∥BE ∴∠AMO=∠AEB
而在⊿ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线 ∴AE ⊥BC
∴∠AMO=∠AEB=90°
∴AE 与⊙O 相切. ------------ 4分
(2) 在⊿ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线 ∴BE=21
BC=2,∠ABC=∠ACB
∴在Rt ⊿ABC 中cos ∠ABC=cos ∠ACB=AB 2=31
∴AB=6 --------------2分
设⊙O 的半径为r,则AO=6-r ∵OM ∥BC ∴△AOM ∽△ABE ∴BE OM =AB AO 即 2r =66-r
∴r=23
--------------4分
22、（本小题满分12分）
解：(1)设笔打折前售价为，则打折后售价为，由题意得：
……………………………………4分
解得，经检验，是原方程的根。

……………………………………6分
（2）设购买笔件，则购买笔袋80-件，由题意得：，解得，………8分
所以可取49，50，故有2种方案：笔49笔袋31；笔50笔袋30。

……10分
（2）400元……………………………………12分
23、（本小题满分12分）
解：（1）；．………………………………………2分
（2）在中，，
．
设点的坐标为，其中，
∵顶点，
∴设抛物线解析式为．
①如图①，当时，，
．
解得（舍去）；．
．
．
解得．
抛物线的解析式为 (4)
分
②如图②，当时，，
．
解得（舍去）．…………………………………………………………………………………………2分
③当时，，这种情况不存在．…………………………………1分
综上所述，符合条件的抛物线解析式是．
（3）存在点，使得四边形的周长最小．
如图③，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点．……………………………………1分
，．
．
．
又，
，此时四边形的周长最小值是
．……………………………………………………………………………………2分。